Menor valor de la suma de cuadrados
Comenzamos esta semana con un problema. Ahí va el enunciado:
Hallar el menor valor posible que toma la expresión
, siendo
y
números reales tales que la ecuación
tiene solución real.
Que se os dé bien.
Un problema sobre verdades y mentiras
Hoy, cual Raymond Smullyan, os traigo un problema sobre verdades y mentiras, sobre veraces infalibles y mentirosos compulsivos. Me lo envió Sinuhé por mail y, aunque no es difícil, creo que es interesante para pensar, para darle vueltas al coco. Ahí va:
Imaginemos que en una sala están reunidas varias personas con una característica muy especiala: cada una de esas personas siempre dice la verdad o siempre miente, esto es, no hay personas que a veces mientan y a veces no.
En un momento de la reunión una de esas personas pronuncia las siguientes dos frases:
- Aquí no hay más de tres personas.
- Todos los que estamos en esta reunión somos mentirosos.
A continuación, otra de las personas dice lo siguiente:
- Aquí no hay más de cuatro personas.
- No todos los aquí presentes somos mentirosos.
Y posteriormente otra persona distinta a las dos anteriores afirma:
- Aquí hay cinco personas.
- En esta sala hay tres personas mentirosas.
Y ahora las cuestiones: ¿Cuántas personas había en esa sala? ¿Cuántas de ellas eran mentirosas?
A por él, que no es difícil.
Relacionado:
Twedledum, Twedledee y Twedledoo
Tercera aportación a la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.
¿Para qué tipo de juegos existe una estrategia ganadora?
Quién no ha jugado al Juego de la Oca en alguna ocasión, ¿verdad? Típico juego de mesa para dos o más jugadores en el que la ficha de un jugador avanza en función de la puntuación que marca el dado que él mismo tira, y en el que podíamos encontrar casillas que nos hacían avanzar y casillas que nos obligaban a retroceder. Por él, la frase “de oca a oca, y tiro porque me toca” forma parte de la jerga popular.
¿Y qué decir del Tres en Raya? Seguro que muchos de vosotros habéis jugado con algún amigo en un pequeño rato libre al famosísimo juego del los círculos y las equis. En este juego para dos jugadores, donde uno de ellos lleva el círculo y el otro la equis, cada uno de ellos coloca, de forma alternativa, su símbolo (círculo o equis) en una casilla de un tablero cuadrado 3×3 con el objetivo de conseguir que una fila, una columna o una diagonal esté formada por tres de sus símbolos.
Y digo yo, ¿son los dos juegos del mismo tipo? Voy a afinar un poco más: ¿son los dos juegos del mismo tipo a la hora de buscar una forma de ganar en ellos?
(Leer el resto del post)
Del 1 al 366 con 17 unos
El problema que os traigo hoy es sencillo a la par que interesante. Es un juego tipo el problema de las cuatro cuatros o el problema de los tres nueves, pero más sencillo. Está indicado para que todo el mundo pueda participar, por lo que merece la pena dedicarle rato a pensarlo.
El objetivo es conseguir todos los números del 1 al 366 (número de días que tendrá este año bisiesto 2012) utilizando 17 unos (o menos) y las operaciones suma, resta, multiplicación, división y potencia (que indicaréis con el símbolo ^). Hay algunos muy fáciles y otros no tanto, pero en general no creo que sea muy complicado conseguirlo para todos esos números. Por ello quizás sería una idea interesante intentar encontrar las soluciones que utilicen el menor número de unos posible. A ver qué tal se nos da.
(Leer el resto del post)
Un cuadrado a lo Fibonacci
Hoy lunes comenzamos la semana con un sencillo problemita. Ahí va su enunciado:
(Leer el resto del post)
El paso de 2011 a 2012
Hace un día y unas horas que hemos cambiado de año, pasando de 2011 a 2012. Y como hoy toca problema os voy a proponer un juego cuyo objetivo es pasar de 2011 a 2012. Echad un ojo a la siguiente imagen:
La idea es partir del número 2011 y, realizando las operaciones ahí indicadas, llegar a 2012. Podemos pasar cuantas veces queramos por cada camino, siempre que no pasemos dos veces por el mismo de manera consecutiva. Por ejemplo, podemos hacer 2011 más 7, por 3, menos 5, por 3, menos 5, más 7 y entre 2, pero no podemos hacer 2011 más 7 más 7 sigamos los caminos marcados sin dar marcha atrás. Por ejemplo, valdría hacer [+7][-5][x3][-5][x3][/2], pero no vale [+7][-5][+7]. Además, habrá que comenzar en [+7 ó [/2] y acabar en [x3] ó en [-5], para poder acceder así directamente a 2012.
A ver quién es la primera persona que nos da una solución, pero sin mirarla por ahí (se puede encontrar muy fácilmente). Interesaría también que comentarais cómo habéis llegado a ella, o al menos pistas o formas de simplificar la búsqueda de dicha solución. Gracias.
Mi solución al desafío 39
Hace unos días Bernardo Marín, de El País, me comentó que ya habían subido el vídeo de mi solución del desafío 39, Dos segmentos iguales y en ángulo recto, a Youtube. Hoy, último viernes del año 2011, quiero compartirlo con vosotros, por si no lo habíais visto:
Por si no habéis visto el enunciado, tenéis un vídeo aquí. Y en el post sobre el teorema de Van Aubel también hablo sobre él.
Un bonito homenaje como recuerdo de los desafíos
Como sabéis, durante este año 2011 en Gaussianos he estado publicando todos los viernes los Desafíos Matemáticos de “El País”, para hablar sobre ellos en los comentarios y así poder disfrutarlos también entre todos.
Bien, pues como recuerdo de estos desafíos Nicolau Borja ha hecho un collage con una imagen de cada uno de los 40 desafíos, “como homenaje a los que han presentado los problemas y a todos los que han hecho posible esta estupenda actividad”. Ahí va la imagen:
(Leer el resto del post)
Un problema con números combinatorios
Vamos con el problemita de esta semana:
Sean
números naturales tales que
. Hallar el valor de la suma
Recuerdo que 
Que se os dé bien.
Un problema sobre polinomios con coeficientes enteros
Os dejo hoy el problema de la semana, que en esta ocasión es uno que me envió nuestro lector Andreu hace ya bastante tiempo. Ahí va:
Caracterizar los polinomios
con coeficientes enteros y los números enteros
tales que
, sabiendo que
.
Que se os dé bien.
