Porque todo tiende a infinito…
Quinto problema de la Olimpiada Matemática de Asturias 2013. El enunciado es el siguiente:
Obtén los dos valores enteros de x más próximos a 2013º, tanto por defecto como por exceso, que cumplen esta ecuación trigonométrica:
A por él.
Sexto y último problema de la Olimpiada Matemática Española 2013 celebrada en Bilbao. Éste es el enunciado del mismo:
Sea
un cuadrilátero convexo tal que
y
¿Qué forma tiene el cuadrilátero
A por él.
Quinto problema de la Olimpiada Matemática Española 2013 celebrada en Bilbao. Ahí va:
Estudia si existe una sucesión estrictamente creciente de enteros
que cumple las dos condiciones siguientes:
i) Todo número natural puede ser escrito como suma de dos términos, no necesariamente distintos, de la sucesión.
ii) Para cada entero positivo
, se verifica que
.
Que se os dé bien.
Cuarto problema, primero del segundo día, de la Olimpiada Matemática Española celebrada en Bilbao. Ahí va:
¿Existen infinitos enteros positivos que no pueden representarse de la forma
donde
son enteros positivos? Razona la respuesta.
A por él.
Tercer problema, último del primer día, de la Olimpiada Matemática Española 2013 celebrada en Bilbao. El enunciado es el siguiente:
Sean
y
. Se consideran
puntos en el plano, no alineados entre sí tres a tres. A cada segmento que une entre sí dos de esos puntos se le asigna un color de entre
Se dice que un ángulo es bicolor si tiene por vértice uno de los
Demuestra que existe una coloración tal que el número de ángulos bicolores es estrictamente mayor que
OBSERVACIÓN: Se denota por
la parte entera del número real
. Es decir, el mayor entero
.
Que se os dé bien.
Segundo problema de la Olimpiada Matemática Española 2013 celebrada en Bilbao. Ahí va el enunciado:
Determina todos los números enteros positivos
es constante, cualesquiera que sea
reales tales que
y
.
A por él.
El pasado fin de semana se celebró en Bilbao la Olimpiada Matemática Española 2012 (OME), cuadragésimo novena edición de la misma. Y como es habitual vamos a proponer aquí los seis problemas a los que se enfrentaron los participantes. Muchísimas gracias a @juanripu y a @_cronos2 por enviármelos.
Ahí va el primero:
Sean
y
y
. Prueba que
Indica justificadamente cuándo se alcanza la igualdad.
Que se os dé bien.
Sí, faltan todavía algunos problemas de la Olimpiada de Asturias y de la de Galicia, pero por importancia creo que es razonable dejarlos para más adelante. Cuando terminemos con los de la OME seguiremos con ellos.
Por norma general, las soluciones que se han recibido para los nueve desafíos GaussianosyGuijarro (GyG) que se han planteado hasta ahora, ya sean correctas o falsas, se limitan a intentar resolver el problema planteado sin más. De vez en cuando aparece alguna solución interesante, y hasta brillante. Y en algunas, aunque pocas, ocasiones alguien manda una solución que, además de ser correcta, es digna de ser destacada por su originalidad y por el trabajo que conlleva.
Sin duda éste es el caso de la solución que os traigo hoy para el noveno desafío GyG. La envió Miguel Capitán, que además resultó ser el ganador de dicho desafío. Por todo lo que hemos comentado antes creo que merece ocupar un post ella sola.
Os dejo con el texto enviado por Miguel, en el que al principio se incluye el enunciado del noveno desafío GyG. Espero que lo disfrutéis.
Enunciado y solución del noveno desafío GyG
(Leer el resto del post)
Quinto problema de la Olimpiada Matemática de Galicia 2013. El enunciado es el siguiente:
Resuelve esta ecuación exponencial
Que se os dé bien.
Actualización (2-4-2013): Arreglado el error que había en el enunciado.
Cuarto problema de la Olimpiada Matemática de Asturias 2013. El enunciado de éste es el siguiente:
Calcula la suma de los inversos de los dos mil trece primeros términos de la sucesión de término general:
Que se os dé bien.
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