El porqué de la “universalidad cuadrática” del 15 y del 290
Ene11

El porqué de la “universalidad cuadrática” del 15 y del 290

Muchos son los números reales que podrían considerarse “universales” por múltiples razones. ¿Quién no diría que el número Pi, el número e o el propio 0 no son universales? Ahora, que el 15 o el 290 lo sean…como que no parece tan claro. Pero la realidad es que estos dos números enteros positivos, 15 y 290, sí que podrían llamarse “universales” con todas las de la ley. En este artículo vamos a hablar de por qué estos números son tan especiales.

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La verdad del “algoritmo” de indexación de Google (O NO, LEER HASTA EL FINAL)
Dic28

La verdad del “algoritmo” de indexación de Google (O NO, LEER HASTA EL FINAL)

¿Qué mecanismo utiliza Google para ordenar las páginas en su buscador cuando introducimos en él un criterio de búsqueda? Desde siempre se ha creído que el algoritmo utilizado para ello era el conocido como Google PageRank, pero hace unos años el gigante informático hizo pública la forma real en la que se ordenan las webs en su buscador. Hoy vamos a contar cuál es.

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Si no lo veo no lo creo
Nov26

Si no lo veo no lo creo

De entrada, quiero decir que no me gusta hablar “mal” de profesores universitarios. En general, me inspiran mucho respeto tanto por lo que han trabajado para llegar ahí como por la labor que realizan, tanto en las clases como en sus investigaciones. Pero, por desgracia, tengo que volver a comentar un caso que por su gravedad creo conveniente sacar a la luz en este blog. Y sí, digo “volver a comentar” por que ya lo hice, al menos, una vez, con otra persona. Vayamos al caso en concreto.

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El teorema de Mills: mucho ruido y pocas nueces
Oct05

El teorema de Mills: mucho ruido y pocas nueces

La búsqueda de funciones que generen números primos ha sido una constante en (prácticamente) toda la historia de las matemáticas. Los números primos, los “ladrillos” con los que se construyen los números naturales, han sido siempre un conjunto de números esquivo en el sentido de encontrar una expresión que los genere indefinidamente.

Sabiendo esto, encontrar una función que para todo número natural da como resultado un número primo, y que además conforme aumentamos el número natural da cada vez un primo más grande (es decir, la función es creciente), parece ciencia ficción, ¿verdad? Pues esa función existe, y no es muy difícil de definir. Y además la demostración de que siempre genera números primos es corta y relativamente sencilla. Magnífico, ¿verdad? Sí y no. En las próximas líneas veremos que en realidad las cosas no son tan bonitas como parecen.

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VI Festival de la Cristalografía: Edición ortorrómbico centrado en la base
Jun04

VI Festival de la Cristalografía: Edición ortorrómbico centrado en la base

El año 2014 ha sido declarado por la ONU como “Año Internacional de la Cristalografía”, en conmemoración del centenario de la difracción de rayos X y el 400 aniversario de la observación de la forma simétrica hexagonal de los cristales de hielo. Es por ello que durante este año se están sucediendo distintas actividades relacionadas con la cristalografía, entre las que se encuentra este Festival impulsado por Bernardo Herradón. Y el propio Bernardo fue quien me sugirió la posibilidad de organizar el VI Festival de la Cristalografía: Edición ortorrómbico centrado de la base, sugerencia que he aceptado gustosamente.

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¿Cómo que 1+2+4+8+…=-1?
Nov26

¿Cómo que 1+2+4+8+…=-1?

Este artículo es una colaboración de Antonio Rojas. Aunque por Gaussianos ya lo conocemos (propuso el noveno desafío GyG), no está mal que se presente:

Soy (no necesariamente por este orden) sevillano, matemático, profesor, y amante de la ciencia en general. Mi hábitat natural es el Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla.

Es un honor para mí contribuir con este post al blog matemático en español por excelencia. Resulta todo un reto para los que nos dedicamos a la investigación matemática bajar de vez en cuando los pies a la tierra e intentar explicar de manera simple las herramientas y los resultados con los que trabajamos diariamente. No garantizo haberlo conseguido, pero aquí va mi mejor intento.


Una de las cosas raras provocadas por el infinito que contó Gaussianos en su charla de Naukas Bilbao 2013 (que podéis ver aquí si no lo habéis hecho ya y que está un poco más detallada aquí) es la leyenda del ajedrez. En la versión infinita de esta leyenda, el rey ofrece a Sissa una suma infinita de granos de trigo

S=1+2+4+8+16+\cdots+2^{63}+2^{64}+2^{65}+ \cdots

Este “número” cumple que S=1+2(1+2+4+8+\cdots)=1+2S, por lo que despejando se obtiene S=-1, es decir, ¡Sissa le debe un grano de trigo al rey!

Para comprender esta paradoja, debemos saber qué se entiende por una suma de infinitos términos. Una tal suma se llama serie, y decimos que la serie converge a un cierto valor S si la sucesión formada por las sumas parciales de los primeros n términos de la serie se acerca tanto como queramos a S a partir de un cierto n. En ese caso, podemos decir que el valor de la suma infinita es igual a S. En notación matemática,

s_1+s_2+s_3+s_4+\cdots=S

quiere decir que

\displaystyle{\lim_{n\to\infty}(s_1+s_2+\cdots+s_n)=S}.

Por ejemplo, la serie

\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{2^n}+\cdots

tiene suma 1, puesto que \frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}, que se acerca tanto como queramos a 1 a partir de un cierto término.

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