Porque todo tiende a infinito…
¿Cómo piensa alguien que esté muy metido en las matemáticas? ¿Qué técnicas utiliza para analizar convenientemente las situaciones que se encuentra en sus quehaceres diarios? ¿Hay alguna manera de que cualquier persona pueda llegar a comprender las matemáticas en profundidad? Quizás no, pero lo que sí se puede hacer es seguir algunos consejos sencillos para facilitar esa comprensión y, en su caso, el aprendizaje de las mismas.
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Hace unos meses hablábamos sobre cómo usar piezas de mecano para construir ciertos tipos de números. Hoy vamos a continuar trabajando con estas piezas para realizar interesantes y sorprendentes construcciones relacionadas con ángulos.
Lo primero que vamos a hacer es recordar lo que hicimos en la entrada anterior. En ella vimos una manera de construir los números racionales y las raíces cuadradas con estas piezas de mecano
y también vimos cómo construir un artilugio mediante el cual un cierto punto C (intersección de dos de las piezas) se mueve a lo largo de una línea recta
En esta entrada, como ya hemos comentado, los protagonistas van a ser los ángulos. La cosa va a ir sobre divisiones de ángulos en partes iguales, y concretamente sobre bisección y trisección de ángulos. Sí, sí, habéis leído bien, bisección y trisección. Sí, es verdad, es sencillo bisecar (dividir en dos partes iguales) un ángulo con regla y compás pero, en general, no se puede trisecar (dividir en tres partes iguales) un ángulo con esas herramientas. Pero nosotros vamos a usar piezas de mecano, que son muy muy potentes. Sigue leyendo y lo verás.
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El matemático belga Pierre Deligne, a los 69 años de edad, ha sido galardonado con el premio Abel 2013 por la Norgewian Academy of Science and Letters por sus “contribuciones seminales a la geometría algebraica y por su impacto transformador en la teoría de números, la teoría de representaciones y otros campos relacionados”. Deligne, profesor emérito de Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, suma este prestigioso premio a la medalla Fields que consiguió en 1978, al premio Crafoord conseguido en 1988, al premio Balzan, que recibió en 2002, y al premio Wolf, en 2008. El 21 de mayo Deligne recibirá el premio de manos del rey Harald de Noruega.
La contribución matemática más relevante de Pierre Deligne es la resolución de una de las cuatro conjeturas de Weil, que demostró en 1973 y que tiene relación con la hipótesis de Riemann.
Para consultar éste y otros temas en los que ha trabajado Pierre Deligne podéis echar un vistazo al artículo que Tim Gowers ha escrito (como en otras ocasiones) sobre ello: The work of Pierre Deligne (pdf).
Fuentes y enlaces relacionados:
Esta es mi tercera aportación a la Edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas, que organiza High Ability Dimension.
Se acerca el período navideño y con él la tradicional costumbre de los regalos. Aunque es posible que actualmente ya no sea tan popular, en otra época el mecano era uno de los juegos estrella en las cartas que los niños enviaban a los Reyes Magos. Todos hemos jugado alguna vez con este popular juego que consiste en ensamblar tiras metálicas mediante tornillos y tuercas.
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Magnífico vídeo el que os traiga hoy. En él se mezclan Topología, proyecciones y puzzles tipo Rubik para proporcionarnos casie dos minutos realmente hipnotizantes.
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Os dejo el enunciado del problema de esta semana:
Sea
un polinomio de grado
tal que
para
. Hallar el valor de
.
Que se os dé bien.
Hoy día 7 de diciembre, justo en el centro de un interesante puente, creo que es buen momento para ejercitar un poco la mente con el problema de la semana. Ahí va el enunciado:
Sea
un número natural. Si denotamos como
a la parte entera del número real
(es decir, el mayor número entero menor o igual que
tal que
es divisible por
.
Venga, suerte y a por él.
Vamos con el problema de esta semana, que en este caso es uno que les han propuesto en clase a uno de mis grupos de alumnos:
Consideremos dos cilindros iguales de radio
del tamaño suficiente para que sus ejes se intersequen como se observa en la figura de la derecha. El objetivo es calcular el volumen de la región común a ambos cilindros, pero siguiendo los siguientes pasos:
- Dibuja la región común a los cilindros (esto no hace falta que lo hagáis, aunque no estaría mal que alguien nos proporcionara una representación de dicha región).
- Teniendo en cuenta la simetría de la región obtenida, divide dicha región en
lonchas transversales horizontales de altura
y calcula la suma de los volúmenes de todas esas secciones.
- Calcula ahora el volumen total de la región utilizando el apartado anterior.
Por si no ha quedado suficientemente claro lo comento aquí: se pide hacer el problema siguiendo los pasos antes descritos. El problema en cuestión se plantea en el tema de series numéricas. Antes de ese tema se ha visto algo sobre números reales y un tema de sucesiones. Por tanto no podéis usar nada más que eso. Ello implica que, por ejemplo, no se permite utilizar integración múltiple para calcular este volumen.
Ánimo y a por él.
Supongo que casi todos los que nos movemos en el mundillo de internet sabemos quién es Stephen Wolfram. Sí, exacto, el creador del software Mathematica y del buscador Wolfram|Alpha.
Este buscador ha revolucionado el panorama de este tipo de páginas. Bueno, igual exagero un poco, pero aunque no parece que represente una alternativa seria para competir con los grandes (que casi es decir con el grande) sí es cierto que ofrece algo nuevo: búsquedas distintas a las habituales y con mucha información. En el About de la página podemos ver que básicamente lo que pretende Stephen es que desde Wolfram|Alpha se pueda acceder a todo dato objetivo, modelo, método o algoritmo que sea computable. Un objetivo complicado de alcanzar, pero ciertamente ambicioso.
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Cuando trazo a placer el vertiginoso ir y venir de los cuerpos celestes, mis pies ya no tocan la tierra, sino que me hallo en la presencia del mismísimo Zeus, y me sacio de ambrosía, alimento de los dioses.
Claudio Ptolomeo
Hermosa cita de Ptolomeo muy relacionada con su obra Almagesto (y por qué no, con la trigonometría esférica que aparece en ella).
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