Hace algo menos de un mes un blogger ruso encontró a Grigori Perelman en el metro de San Petersburgo. Aquí tenéis las fotos que hizo con su móvil:
Como podéis ver el genial matemático ruso no parece estar en su mejor momento. Aunque, pensándolo mejor, en ninguna de las fotos que he podido ver de Perelman su aspecto era demasiado bueno. Todos los que sabemos quién es estaremos de acuerdo en que es una persona muy extraña, con aspecto desaliñado, introvertida, poco accesible…Esperemos que algún día podamos saber más de él.
Os dejo un detalle de él que no sabía: Perelman acabó primero en la Olimpiada Matemática Internacional en 1982 empatado con otras dos personas. Aquí os dejo un enlace a las puntuaciones.
Y echando un ojo a las puntuaciones de otros años he encontrado a otro matemático que seguro os sonará a los lectores habituales de Gaussianos: Terence Tao. El matemático australiano quedó en el puesto 13 en la Olimpiada Matemática Internacional en 1988. Tampoco está nada mal.
Y para terminar os dejo un reto: encontrar a más matemáticos famosos que aparezcan en alguna Olimpiada Matemática. Podéis comenzar por la página que os he dejado cambiando el año (algunos años no aparecen). A ver quién encuentra alguno.
Fuentes:
Juán Francisco Guirado Granados nos manda un mail informándonos de la publicación de su libro INFINITUM. Citas Matemáticas. Es Licenciado en Ciencias Exactas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria de Matemáticas. Ha sido premiado en el Internacional Congress of Mathematicians Madrid 2006, en la categoría de Educación Matemática y Popularización de las Matemáticas por su trabajo Matemático esperando la tarta y el cava en una boda. Ha publicado, entre otros artículos: Un matemático roba un banco (2006), Por un puñado de perlas (2005), Entrevista a Víctor Mora, creador de “EL CAPITÁN TRUENO” (2005), Julio César conquistó las Galias, incluido Montecarlo (2005), Historia del Teorema de los Cuatro Colores (2004), Anécdotas y picardía de los científicos. La Leyenda de Sessa (2000), además de diversos artículos en prensa y el prólogo del libro La aventura del cálculo. Cómo Calcular mejor (2003) de Alberto Coto, Doble Record Guinness de Cálculo Mental.
El libro es el primero en castellano con casi 1.500 citas y frases célebres sobre Matemáticas y matemáticos. Contiene más de 600 autores y 1.200 palabras relacionadas. Está ordenado para facilitar la búsqueda de conceptos, autores o palabras y en él se pueden encontrar citas y frases célebres de la mayoría de los grandes matemáticos y matemáticas que han existido, así como de otras personas no matemáticas, pero siempre relacionadas con las Ciencias Exactas.
Los datos del libro son:
TÍTULO: INFINITUM. Citas Matemáticas
AUTOR: Juan Francisco Guirado Granados
ISBN: 978-84-95427-79-6
EDITORIAL: Eneida
AÑO: 2007
IDIOMA: Español
PÁGINAS: 318
En la contraportada del libro podemos ver una pequeña muestra:
Los matemáticos son como los amantes… Conceded a un matemático el mínimo principio, que él sacará de allí una consecuencia que tendréis que concederle también, y de esa consecuencia otra
Fontenelle, Bernard le Bouvier
El matemático es el individuo que, al ver el papel que tienen el dinero, la sexualidad y el poder en la fabricación de famosos, prefiere dedicarse a los números, los gráficos y la lógica
Paulos, John Allen
Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos
Thoreau, Henry David
Odio las sumas… si se hace una suma de arriba abajo y luego de abajo arriba, el resultado es siempre distinto
Touche, Madame La
Tiene muy buena pinta, la verdad.
Y para terminar algo curioso: Juán y yo ya nos encontramos por internet hace un tiempo de casualidad y sin conocernos. Él envió un artículo suyo sobre fractales a Casanchi. Yo me lo descargué y observé que muchos caracteres no aparecían bien. Entonces lo modifiqué y lo reenvié al autor de la web. Desde ese momento allí aparecemos Juán como autor del artículo y yo como corrector. El artículo en cuestión se puede encontrar en este enlace.
Definitivamente el mundo es un pañuelo.
Esta noche, en el capítulo de Numb3rs, Larry (compañero y mentor de Charlie), mientras juega una partida de ajedrez con el padre de Charlie ha dicho algo así como que los matemáticos generalmente no se han interesado por el ajedrez, que no han sido buenos en este juego. Y me ha dado por echar un ojo por internet a ver qué encontraba sobre el tema. Evidentemente he encontrado muchas páginas en las que se habla de problemas y juegos en los que se relaciona el ajedrez con las Matemáticas. Y también he encontrado muchas en las que se comenta la famosa leyenda del ajedrez.
Probablemente lo más interesante que he visto es una lista de matemáticos que de una forma u otra han tenido relación con el ajedrez en la Wikipedia (en inglés). Aquí os dejo unos cuantos:
Os recomiendo que echéis un ojo a la lista completa. En ella podréis encontrar a muchos más.
Y para terminar os recomiendo un juego que ya conocía y que he vuelto a encontrar mientras buscaba cosas sobre este tema: el problema de las Ocho Reinas. Su planteamiento es sencilla: colocar 8 reinas del ajedrez en un tablero con la condición de que ninguna pueda comer a otra. En el enlace que os dejo viene explicado y resuelto. Hay 12 soluciones esencialmente distintas del juego; el resto de soluciones salen de simetrías, rotaciones y traslaciones de esas 12. Aquí os dejo una de ellas:
Aunque lo interesante sería que antes de mirar esas 12 soluciones intentárais por vuestra cuenta encontrar algunas de ellas. Yo me puse hace tiempo y encontré bastantes, aunque también es cierto que tuve que dedicarle bastante tiempo al asunto. Seguro que muchos de vosotros encontráis algunas con gran rapidez. Ánimo.
Imaginad la siguiente situación:
Un día llegáis a clase algo tarde. Os sentáis y al mirar a la pizarra veis un par de ecuaciones escritas en ella. Como es normal suponéis que es trabajo mandado por el profesor y las apuntáis para trabajar en ellas al acabar las clases. Llegáis a casa y os ponéis con la tarea. Notáis que la dificultad de los ejercicios propuesto es algo mayor de lo habitual, pero eso no os echa para atrás y después de unos días conseguís terminar el trabajo. Al día siguiente de acabarlo se lo entregáis al profesor.
Días después recibís una llamada del mismo en la que os dice: ¿te das cuenta de lo que has hecho con tu trabajo?. Respondéis: vaya, realicé mal la tarea, ¿verdad?. Y vuestro profesor os dice: nada de eso. Has resuelto dos ecuaciones de las que todavía no se conocía la solución.
Es una historia de leyenda, algo soñado por, probablemente, todos los estudiantes de alguna carrera de ciencias. ¿Quién no ha deseado alguna vez resolver un problema que no tenía solución hasta ese momento?. Grandes genios como Andrew Wiles con el último teorema de Fermat o Grigori Perelman con la conjetura de Poincaré lo consiguieron. Pero la historia que os he planteado tiene un matiz que la hace distinta a estos dos casos: vosotros ni siquiera sabíais de antemano que esas ecuaciones no tenían solución. Matiz que le da más importancia si cabe al asunto.
Pues esta historia que tiene toda la pinta de leyenda ocurrió en realidad. Comencemos a poner nombres y apellidos a los protagonistas:
George Bernard Dantzig fue un matemático ruso considerado como el padre de la programación lineal. Entre sus trabajos podemos destacar el desarrollo del método simplex para resolución de problemas de esta rama de las Matemáticas.
Un día Dantzig llegó tarde a una clase del profesor Jerzy Neyman (quien haya tenido contacto con test de hipótesis de Estadística en la Universidad probablemente lo conozca por el lema de Neyman-Pearson). Al sentarse vio dos problemas escritos en la pizarra y consideró que eran trabajo para casa. Según las propias palabras de Dantzig “le parecieron ser un poco más difíciles de lo normal”, pero de todas formas días después consiguió las soluciones completas de los mismos. Seis semanas después Dantzig recibió la inesperada visita de su profesor Neyman, el cual le comunicó su hallazgo: había resuelto dos problemas estadísticos que hasta ese momento carecían de solución. Además le informó de que había preparado la resolución de uno de los problemas para su publicación en una revista matemática. Años despues Abraham Wald fue informado de que las conclusiones a las que había llegado en un trabajo que iba a publicar eran las mismas a las que había llegado Dantzig al resolver el otro problema. Por esta razón Wald incluyó a Dantzig como coautor de ese trabajo.
Durante mucho tiempo esta historia tuvo la categoría de leyenda urbana. Al parecer la razón por la cual se creía falsa fue la aparición de una exageración de la misma en un libro sobre pensamiento positivo. Por suerte Dantzig vivió lo suficiente (falleció en 2005) como para poder aclarar que la historia era verdadera.
Como podéis ver ningún problema es imposible. Solamente hay que creerse capaz. A Dantzig le ayudó no saber que esos problemas permanecían sin solución, y probablemente no los hubiera resuelto de haber conocido ese hecho. En todo caso historias como estas nos hacen ver lo que acabo de decir: si nos creemos capaces de resolver una situación tendremos más posibilidades de conseguirlo.
Y para terminar una curiosidad. No conozco a nadie que haya resuelto un problema en las condiciones de Dantzig, pero sí sé que en mi Facultad se demostró algún que otro resultado que hasta ese momento no tenía demostración (una pena no saber qué teoremas fueron ni quiénes lo consiguieron). ¿Conoceís vosotros a alguien que haya conseguido resolver algo parecido?. Contadnos.
Fuentes:
Mucho hemos hablado sobre las medallas Fields en este blog (Perelman la recibe, Perelman la rechaza y explicamos algo sobre su demostración). Pero sólo en uno de esos posts hemos comentado que no sólo Grigori Perelman ha recibido este galardón en el ICM2006. Otros tres matemáticos ha sido premiados con esta distinción este año: Andrei Okounkov, Wendelin Werner y Terence Tao, el protagonista de este post.
Terence Tao es miembro del Departamento de Matemáticas de la Universidad de UCLA. Sus trabajos abarcan muchas áreas de las Matemáticas: análisis armónico, ecuaciones en derivadas parciales, teoría de números analítica…Precisamente por sus aportaciones a estos 3 campos ha recibido este galardón (aquí os dejo un enlace con información sobre sus trabajos y aquí una entrevista hecha en el ICM2006).
Pero la razón principal de este post es que conozcamos a este hombre, que sepamos cómo ha sido su vida:
Como dice el título del post, Tao es un auténtico genio, pero no sólo ahora, lo ha sido durante toda su vida. A los 2 años de edad ya sumaba y restaba usando unos números magnéticos que sus padres le colocaron en la nevera. A los 8 años obtuvo una puntuación mayor que el 99% de los chicos de 17 años que iban a entrar en la universidad en unos tests de aptitud internacionales de Matemáticas. Con 9 años comienza en la universidad (¿?); con 10, 11 y 12 años compite en la Olimpiada Matemática Internacional y consigue bronce, plata y oro, respectivamente. Obtiene la Licenciatura en Matemáticas con 16 años en la Universidad de Flinders y con 21 un Doctorado en la Universidad de Princeton. Actualmente es profesor y catedrático de la Universidad de UCLA, donde está desde los 24 años (yo, aún acabando 2 años antes que la media en mi plan de estudios terminé con 24 años la carrera; las comparaciones son odiosas). Y ahora con 31 obtiene el premio equivalente al Nobel de Matemáticas. ¿Es o no una vida de película?
Fuentes:
Más información sobre Terence Tao en la Wikipedia (versión inglesa).
Pierre de Fermat, jurista francés del siglo XVII y apasionado de las Matemáticas, es conocido como el padre de la teoría de números. Sus contribuciones matemáticas se pueden encontrar en varios campos, como Estadística y Análisis, pero fue la teoría de números la rama que más le cautivó. Sus contribuciones abarcan los números perfectos, los números amigos, los números de Fermat (su gran batacazo), el pequeño teorema de Fermat (generalizado más tarde por Euler)…
Gran parte de culpa de este interés de Fermat por la teoría de números la tuvo un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto de Alejandría que llegó a sus manos. A través de ese libro Fermat comenzó a estudiar propiedades de los números, y en este libro nos dejó su afirmación más enigmática y a la vez la que más quebraderos de cabeza ha provocado en toda la comunidad matemática desde su época hasta nuestros días. Por ser la afirmación de Fermat que más se ha tardado en demostrar se denomina último teorema de Fermat.
Concretando: al ver un apartado en el que se hablaba del teorema de Pitágoras escribió Fermat lo siguiente:
Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla
Es decir, Fermat afirmó que mientras que la ecuación x2 + y2 = z2 sí tienes soluciones enteras positivas, para n más grande no existen tres enteros positivos x, y, z tal que
xn + yn = zn
Esto es, esa ecuación no tiene soluciones enteras positivas si n > 2. Y nos dice que tiene una demostración maravillosa para este hecho…¡¡pero que no le cabe en el margen del libro!!. ¡¡Por dios!!. ¡¡Qué maldita manía la del amigo Pierre de no publicar casi ninguno de los resultados a los que llegaba!!. Y aún así: ¿no tenía un papel a mano en el que escribirla, aunque sólo fuera para su propio disfrute personal?.
Bueno, tranquilicémonos. Si a mediados del siglo XVII Fermat tenía una demostración de este resultado, y teniendo en cuenta los genios de las Matemáticas que aparecieron después (Euler, Cauchy, Gauss, Lagrange…) no debería ser demasiado complicado encontrarla…¿o sí?. Pues sí. Nada menos que 350 años tuvieron que pasar hasta que Andrew Wiles consiguiera demostrar este resultado deduciéndolo como corolario de otro resultado mucho más complicado (conjetura de Shimura-Taniyama-Weil) y que, en principio, no tenía nada que ver con el resultado propuesto por Fermat. Teniendo en cuenta que Fermat no disponía de todas las herramientas que usó Wiles, que la demostración ocupa más de 100 páginas y que en 350 años ningún matemático fue capaz ni tan siquiera de acercarse a una demostración del caso general del problema (sólo se consiguió demostrar casos particulares del mismo) lo más lógico es pensar que aunque Fermat pensaba que poseía esa demostración maravillosa en realidad estaba equivocado, ya que cuesta entender que en tanto tiempo y con tantos matemáticos brillantes dedicados en mayor o menor medida al tema ninguno llegara a la demostración de este hecho.
Y claro, 350 años dan para mucho. Muchas anécdotas e historias en torno a esta afirmación: miles (sí, miles) de demostraciones falsas propuestas para su estudio, piques entre matemáticos para ver quién llegaba antes a la prueba definitiva, desesperación de genios como Euler o la participación de una de las (por desgracia) pocas mujeres con contribuciones importantes en Matemáticas a lo largo de la historia. Su nombre era Sophie Germain, y para evitar que los matemáticos varones de la época la ignoraran tuvo que adoptar un seudónimo: monsieur Leblanc.
Pero bueno, al fin en 1993 Andrew Wiles presenta su demostración del teorema y se acaba la historia, final feliz y todos contentos…pues no. Parece que este resultado perseguía de una u otra forma a quien intentaba abordarlo. Wiles presenta su demostración en edad para recibir la medalla Fields (sólo se entrega a matemáticos hasta 40 años). Pero en el correspondiente período de revisión se encuentra un error que Wiles, junto a Richard Taylor, tarda en resolver cerca de 2 años…pasando en ese tiempo la edad máxima para recibir el premio. Aún encontrando la demostración la maldición del último teorema de Fermat continuaba de cierta manera, aunque más tarde se reconoció la labor de Wiles con el premio Wolfskehl, consistente en una cantidad en metálico dejada por el matemático del mismo nombre en su testamento y la evidente admiración de toda la comunidad matemática.
Por cierto, fue tal la trascendencia de la demostración que el señor Wiles apareció en portada del New York Times por este hecho. Encontrar la demostración de un resultado que ha permanecido abierto durante 350 años no se consigue todos los días.
Seguiremos hablando del (para mí) genio Pierre de Fermat en próximos posts.
¿Sabéis algo de la teoría de los seis grados de separación??. Pues dice algo así como que cada persona del mundo está conectada con cualquier otra necesitando para ello no más de 4 intermediarios. Es una cuestión realmente interesante, pero todavía no ha sido probada aunque experimentalmente se han obtenido resultados acordes con su nombre.
Pues en Matemáticas tenemos algo ciertamente relacionado: El Número de Erdös.
Paul Erdös (aquí en inglés) fue un matemático húngaro del siglo XX (murió en 1996) que pasa por ser el más prolífico matemático de la historia en lo que a publicaciones se refiere después del genial Leonhard Euler (eminencia matemática que seguro dará mucho juego en este blog). Tal es el volumen de publicación de Erdös que se creó la medida (informal) que se denomina número de Erdös que consiste en lo siguiente:
- Erdös tiene número de Erdös igual a 0
- Todo el que aparezca junto a él en alguna publicación tiene número de Erdös igual a 1
- Todo el que haya publicado junto a alguien que aparece en alguna publicación junto a Erdös tiene número de Erdös igual a 2
y así sucesivamente.
Y como decía, el volumen de publicación de este señor es tan increiblemente grande que es muy complicado encontrar a alguien con un número de Erdös menor que 8. En The Erdös Number Project podéis encontrar mucha información sobre el tema: número de Erdös de muchísimos premios Nobel o cómo calcular nuestro número de Erdös (si no habéis publicado ni lo intentéis). Y en esta página podéis ver cómo se explica que un niño de 2 años y 4 meses tenga un número de Erdös igual a 4, que el actor Matt Damon tenga un número de Erdös igual a 2 o que un caballo tenga un número de Erdös igual a 3. Impresionante.
Y para terminar comentar además de todo esto Erdös era un señor realmente extraño (que raro siendo matemático, ¿no?) ya que tenía un vocabulario bastante peculiar: al marido y a la esposa los llamaba esclavo y jefe, al matrimonio captura y, por supuesto, al divorcio liberación; a la música ruido, al alcohol veneno, a dar clase predicar, a Dios el Supremo Fascista, a abandonar las matemáticas le decía morirse, mientras que para él morirse de verdad era dejarnos. Y a los niños los llamaba epsilones por ser la letra griega ε (épsilon) la que habitualmente se utiliza en matemáticas para indicar cantidades muy pequeñas (información sacada de aquí). Y su definición de matemático era la siguiente:
Un matemático es una máquina de convertir café en teoremas
Sin duda un auténtico personaje.
Por cierto, si alguien pasa por aquí y sabe cuál es su número de Erdös que nos lo diga. Seguro que es quien haya publicado tiene un número de Erdös más pequeño de lo que piensa.
El matemático ruso Grigori Perelman recibirá el próximo mes de agosto la medalla Fields (el equivalente en Matemáticas al premio Nobel) dentro del Congreso Internacional de Matemáticos que este año se celebra en Madrid. Y la va a recibir por sus trabajos sobre la demostración de la conjetura de Poincaré, propuesta por el matemático Henri Poincaré en 1904.
Hace poco más de un mes apareció la noticia de que dos matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaidong, habían demostrado este resultado. Casi inmediatamente Perelman hizo acto de presencia para volver a mostrar los trabajos que había realizado sobre esta demostración unos años antes. La polémica estaba servida, ya que, al ser la conjetura de Poincaré uno de los Problemas del Milenio, el premio por su resolución es de 1.000.000 $. Aunque los especialistas ya consideraban la conjetura resuelta a partir de los trabajos de Perelman y se apuntaba a que los dos matemáticos chinos habían copiado esos trabajos, la entrega de este galardón parece resolver de una vez por todas esta polémica surgida por la autoría de la demostración.
