“Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal”, nuevo artículo en “El Aleph”
Nov03

“Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal”, nuevo artículo en “El Aleph”

Ayer miércoles, 2 de noviembre de 2016, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que escribo sobre el triángulo de Pascal y los muchos tesoros matemáticos que alberga en su interior.

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“En busca de la caja perfecta”, nuevo artículo en “El Aleph”
Sep29

“En busca de la caja perfecta”, nuevo artículo en “El Aleph”

Ayer miércoles, 28 de septiembre, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En esta ocasión trato el tema de la búsqueda de la caja perfecta.

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Todo entero positivo es suma de tres capicúas (por Javier Cilleruelo)
Feb26

Todo entero positivo es suma de tres capicúas (por Javier Cilleruelo)

Todo el que haya visitado este blog con cierta frecuencia durante los últimos años conocerá a Javier Cilleruelo, ya que su nombre ha aparecido por aquí en varias ocasiones. Para quien no lo conozca, Javier Cilleruelo es Profesor Titular del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), y ha colaborado en Gaussianos con varios artículos.

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El porqué de la “universalidad cuadrática” del 15 y del 290
Ene11

El porqué de la “universalidad cuadrática” del 15 y del 290

Muchos son los números reales que podrían considerarse “universales” por múltiples razones. ¿Quién no diría que el número Pi, el número e o el propio 0 no son universales? Ahora, que el 15 o el 290 lo sean…como que no parece tan claro. Pero la realidad es que estos dos números enteros positivos, 15 y 290, sí que podrían llamarse “universales” con todas las de la ley. En este artículo vamos a hablar de por qué estos números son tan especiales.

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Ramanujan, Nagell y la singularidad del 7
Nov10

Ramanujan, Nagell y la singularidad del 7

Los casos especiales han fascinado desde siempre a todos los que de una forma u otra han estado y están relacionados con las matemáticas. ¿Por qué cierta figura se sale de la normalidad cumpliendo alguna propiedad que no cumplen el resto de figuras de naturaleza similar? ¿O por qué tal o cual número es el único que tiene cierta característica que no tienen los demás números de su especie? Hoy hablamos sobre esto último, sobre números, y concretamente sobre una singularidad muy curiosa e interesante del número 7.

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¿Existen polinomios que den valores primos para todo número natural?
Dic20

¿Existen polinomios que den valores primos para todo número natural?

El polinomio n^2+n+41 es ampliamente conocido por una curiosa propiedad que tiene: da como resultado números primos para todos los valores naturales de n desde 0 a 39. Es decir, 40 valores primos en 40 números naturales consecutivos, una interesante característica sobre todo teniendo en cuenta la “simpleza” del polinomio, tanto por sus coeficientes como por su bajo grado.

Evidentemente este polinomio, descubierto por Leonhard Euler, no es el único que cumple una propiedad parecida. Por ejemplo, el polinomio 2n^2+29 toma 29 valores primos distintos para n de 0 a 28, y 36n^2-810n+2753 da 45 valores primos distintos para n de 0 a 44. Y, en general, mediante interpolación podemos construir polinomios que den valores primos distintos para la cantidad finita de valores naturales consecutivos que queramos (aunque tanto el grado como los coeficientes del polinomio resultante serán, posiblemente, mucho más grandes que los que hemos mostrados aquí). En este post hablo un poco más sobre este tema.

Es más o menos natural hacerse ahora la pregunta que titula este artículo: ¿existen polinomios que den valores primos para todo número natural? En aquella entrada comentaba lo siguiente:

Y, por qué no, ¿habrá algún polinomio que dé siempre números primos? Pues no, no lo hay. Goldbach (sí, sí, el de la conjetura de Goldbach) demostró que con coeficientes enteros no es posible encontrar un polinomio que dé números primos para todo número natural, y más tarde Legendre demostró lo mismo para funciones algebraicas racionales. Lástima.

O sea, que la respuesta a la pregunta es no: no hay polinomios que den valores primos para todos los números naturales (excluyendo, evidentemente, los polinomios constantes que sean igual a un número primo). Ahora, ¿cómo podemos demostrarlo?

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