Seguro que muchos de vosotros conocéis el algoritmo de Euclides para el cálculo del máximo común divisor de dos números naturales. Y seguro que recordáis el post que acabo de enlazar, donde os explicaba cómo aplicarlo.
Pero también estoy seguro de que nunca lo habéis visto, digamos, de forma visual. Es decir, con alguna especie de gráfico que lleve implícito el algoritmo y que a partir de dos números naturales termine dándonos cuál es el máximo común divisor de esos números. Y eso mismo es lo que vi hace unos días en la cuenta de Twitter @MathUpdate (muy recomendable, por cierto). Se trata de este applet de GeoGebra que está subido en GeoGebraTube. El punto azul (que se puede mover) nos indica los dos números de los que estamos calculando el máximo común divisor. El tamaño del cuadrado de la parte inferior izquierda nos dice cuál es el máximo común divisor de ellos:
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 27 de October de 2011
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Categorías: Números enteros
…el número 381654729 es polidivisible (en base 10, que es la base que vamos a usar en todo el post)?
Bien, ¿y qué es un número polidivisible? Pues muy sencillo:
Un número cuyas cifras son 
es polidivisible si cumple las siguientes condiciones:
es múltiplo de 2
es múltiplo de 3
es múltiplo de 4- …
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 13 de October de 2011
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Categorías: Curiosidades, Números enteros
El método que utilizamos para calcular el cuadrado de un número natural es multiplicar dicho número por sí mismo, esto es, la propia definición de cuadrado. Esto es bien sencillo y corto de calcular con números pequeños, pero puede resultar largo y tedioso conforme el número va creciendo. Hoy os voy a hablar de un método para el cálculo del cuadrado de un número natural proveniente de las matemáticas védicas: el método Yavadunam.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de August de 2011
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Categorías: Aprenda como, Números enteros
En matemáticas hay conceptos sencillos de comprender y de manejar y conceptos con los que es muy complicado trabajar; por otra parte, hay temas de los que se puede sacar mucha chicha, y también los hay del tipo contrario, de los que se puede tirar poco.
Pero sencillo no es ni mucho menos sinónimo de simple. Un concepto sencillo, como puede ser el de divisor de un número natural, puede dar lugar a problemas maravillosos, cuyo resultado sorprende por su belleza y cuya explicación termina por elevarlos a la categoría de maravilla matemática.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 30 de June de 2011
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Categorías: Números enteros, Números primos
¿Recordáis el problema de los cuatro cuatros? Sí, ese problema en el que se pedía expresar todos los números naturales del 1 al 100 utilizando exactamente cuatro cuatros y pudiendo usar ciertas operaciones entre ellos. Pues, como sabréis los seguidores antiguos del blog, en Gaussianos conseguimos terminar la lista. Fue un gran logro, sobre todo por el brillante 73 que consiguió homero.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 6 de June de 2011
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Categorías: Números enteros, Pi
Es impresionante la cantidad de relaciones dignas de mención que se producen entre números naturales. Por ello, este conjunto numérico es una fuente inagotable de ejercicios y problemas de todos los niveles y dificultades imaginables.
En este blog han aparecido ya bastantes cuestiones relacionadas con los naturales, principalmente propuestas como problema, aunque en algunos casos se han mostrado en forma de artículo explicativo. Hemos hablado de ciertos números naturales concretos, como el 6174 o el 1089, y sobre ciertos conjuntos de números reales, como en el post sobre el número de Frobenius o en el de los conjuntos CuCu (curiosísimo este artículo, por cierto). La entrada de hoy es de éstas (sí, sigo acentuando los demostrativos cuando creo que debo hacerlo, me sale solo y en cierto modo no quiero quitarme esa costumbre), en forma de artículo. Os voy a hablar de una curiosa identidad y de la historia de la misma: la identidad de Proizvolov.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 2 de June de 2011
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Categorías: Curiosidades, Demostraciones, Números enteros
Voy a comenzar este artículo con una actividad para un rato de aburrimiento, que podemos proponer a un niño, o que podemos intentar nosotros mismos:
Imaginemos que, por razones que no tienen importancia, se comienzan a distribuir monedas de curso legal cuyo valor es 11 céntimos. La actividad es la siguiente:
Utilizando monedas de 5 céntimos y monedas de 11 céntimos, ¿es posible conseguir 14 céntimos? ¿Y 27 céntimos? ¿Y 39? ¿Y 53?
Bien, es muy fácil darse cuenta de que no podemos conseguir 14 céntimos con estás condiciones, de que 27 céntimos pueden conseguirse con una moneda de 5 y dos de 11 y de que 53 se consigue con cuatro monedas de 5 y tres de 11. ¿Y qué ocurre con 39? Pues que por muchas vueltas que le demos tampoco puede llegarse a él con monedas de 5 y 11 céntimos.
Viendo que hay varios números que pueden conseguirse y varios que no, y pensando que cualquier cantidad de dinero suficientemente grande podrá conseguir de esta forma (aunque habrá que matizar esto un poco), puede surgirnos la siguiente pregunta: ¿cuál es la mayor cantidad de dinero que no puede conseguirse con monedas de 5 y 11 céntimos? Bien, pues esa cantidad es precisamente 39 céntimos. Podéis pensar en cualquier cantidad de céntimos mayor que 39 y seguro que podrá obtenerse combinando una cierta cantidad de monedas de 5 céntimos con otra cierta cantidad de monedas de 11 céntimos. ¿Y eso? ¿Tiene alguna base matemática? ¿De qué va todo esto? Vamos a intentar explicar en qué consiste todo este tema.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de May de 2011
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Categorías: Carnaval de matematicas, Curiosidades, Números enteros
Me entero a través de este post de “La aventura de las matemáticas”, blog de Jesús Soto, que se ha subido al arXiv una nueva supuesta demostración del último teorema de Fermat (UTF). Lo interesante de la misma es que utiliza simplemente teoría de números de nivel básico, es decir, utiliza matemáticas que el propio Pierre de Fermat tenía a su disposición en su época. El autor de este intento de demostración es Daniele de Pedis, que al parecer trabaja en el National Institute of Nuclear Physics de Italia.
El pdf podéis descargarlo haciendo click en el siguiente enlace:
Fermat’s Last Theorem – Is this the marvelous proof?
Como bien comenta el propio Jesús Soto en su blog, puede que este nuevo intento suene a ¿Quién tiene una demostración de la conjetura de Goldbach?, pero él mismo dice que éste es su primer intento, que no pretende engañar a nadie con él y que, evidentemente, puede estar equivocado.
Como siempre, ya sabéis que sería interesante que comentarais todo lo que veáis conveniente sobre la demostración, ya sea que la veis bien, que habeís encontrado algún error o cualquier otra cosa.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 6 de May de 2011
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Categorías: Demostraciones, Números enteros, Teoremas
Que todos los números (en este post nos referimos a enteros positivos) son interesantes ya lo sabíamos desde hace mucho, y si no es así no hay más que leer a nuestro admirado Martin Gardner. Uno de nuestros lectores, Andrés, también lo piensa. Por ello el año pasado envió a sus amigos el siguiente texto en víspera de su cumpleaños, que este año me ha enviado a mí dedicándomelo en mi 
cumpleaños:
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 3 de May de 2011
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Categorías: Curiosidades, Números enteros
es finito si existe un 
tal que cada elemento de 
sin que sobren elementos de 
. Esto se llama correspondencia biunívoca, y ya hablamos sobre ello 
