Un bonito (y sencillo) ejercicio relacionado con el principio de inducción consiste en demostrar que el cuadrado de la suma de cualquier conjunto de enteros positivos consecutivos que comience en el 1 es igual a la suma de los cubos de dichos números. Es decir, que para todo 
se cumple que
Podéis intentar resolverlo vosotros mismos, aunque si os atragantáis con él tenéis la resolución del mismo con inducción en este post donde, además, se da un procedimiento para generar conjuntos finitos con esta propiedad, a los que cariñosamente llamé conjuntos CuCu (de cuadrados-cubos).
El caso es que es interesante esta propiedad de que el cuadrado de la suma sea igual a la suma de los cubos, por lo que no está de más preguntarse qué otras colecciones de números la cumplen. Manos a la obra entonces.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 22 de mayo de 2013
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Categorías: Cálculo, Demostraciones, Números enteros
Ayer, día 1 de mayo de 2013, servidor cumplió la nada despreciable cifra de 34 años. Como he hecho en los últimos años, pensé en escribir un pequeño post para comentarlo y, ya de paso, dar algunas propiedades del número en cuestión. Por falta de tiempo no pude hacerlo ayer, por lo que pensé en no hacerlo este año. Pero una conversación en Twitter con Txema Campillo me ha animado a ello, aunque sea un día después.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 2 de mayo de 2013
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Categorías: Números enteros, Personal
En ocasiones nos encontramos con que algunas características de ciertos tipos de números son realmente sorprendentes, casi místicas en algunos casos. Pero no podemos dejar que ese aparente misticismo nos nuble la vista, ya que eso que parece tan sorprendente quizás sea algo relativamente evidente que no acertamos a ver, puede que por estar poseídos por esa sorpresa.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de abril de 2013
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Categorías: Álgebra y Matemática discreta, Números enteros, Números primos
La aritmética modular es una parte básica y elemental de la teoría de números que en principio no es fácil de comprender para los no iniciados. Por ello cualquier forma de facilitar la comprensión de este tema es bienvenida, y si es algo tan llamativo como una canción mucho mejor. Aquí tenéis 1+1=11:
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 3 de febrero de 2013
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Categorías: Números enteros, Vídeos
Que el conjunto de los números racionales (esto es, las fracciones) es un conjunto numerable (es decir, que tiene la misma cantidad de elementos que los números naturales) es un hecho bastante conocido. Pero a pesar de ello hay gente que todavía no llega a asimilarlo, que no es capaz de comprenderlo, que (por decirlo de alguna forma) no se cree que haya tantos números naturales como fracciones. Para todos vosotros: pues es cierto, hay tantos números naturales como fracciones. Y lo vamos a demostrar de una manera muy elegante.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 12 de diciembre de 2012
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Categorías: Curiosidades, Números enteros
¿Qué relación puede existir entre los números de la sucesión de Fibonacci y las ternas pitagóricas? ¿Qué nexos de unión puede haber entre los números que forman la secuencia que comienza con dos unos y para la que el resto de términos se obtiene sumando los dos anteriores y las ternas de números que cumplen que la suman de los cuadrados de los dos primeros es el cuadrado del tercero? ¿Se os ocurre alguna? Pues hoy vamos a ver una bastante interesante.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 22 de noviembre de 2012
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Categorías: Números enteros
Desde hace un tiempo se está especulando con que Shinichi Mochizuki, de la Universidad de Kyoto, estaba cerca de publicar una posible demostración de la veracidad de la conjetura ABC, un importantísimo problema no resuelto de teoría de números. Pues bien, ese momento ha llegado.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 5 de septiembre de 2012
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Categorías: Demostraciones, Números enteros, Teoremas
Hace tres días apareció en arXiv un nuevo trabajo que, según su autor, contiene una demostración de la veracidad de la conocidísima conjetura de Goldbach. No es la primera vez que una supuesta demostración de que esta conjetura es cierta aparece en internet, y seguro que tampoco será la última. Pero quizás sea interesante detenerse a analizar ésta, ya que proviene de un profesor de la Universidad de Roma “La Sapienza”, que pasa por ser la mayor universidad de Europa en número de estudiantes.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de agosto de 2012
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Categorías: Números enteros
Quien más quien menos ha visto alguna vez algún diagrama en el que se muestran los diversos conjuntos numéricos que se estudian habitualmente y su relación entre ellos colocándolos unos dentro de otros, cual matrioska, según su relación de inclusión.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 24 de julio de 2012
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Categorías: Números complejos, Números enteros
Números primos, compuestos, cuadrados, deficientes, abundantes, perfectos…Son muchísimas las formas de llamar a ciertos tipos de números según las propiedades que cumplen. Algunas son muy conocidas y ciertamente intuitivas, como las que acabamos de nombrar (en tipos de números podéis ver muchas más), y otras no son tan populares y, por qué no decirlo, tienen una descripción más bien extraña (como los números de Smith o los números de Lychrel). Éste es el caso del tipo de números que traemos hoy, los números sublimes.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 10 de julio de 2012
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Categorías: Números enteros, Números primos
