La cuestión más importante que aún no se ha respondido sobre el número Pi
Mar14

La cuestión más importante que aún no se ha respondido sobre el número Pi

PiHoy día 14 de marzo se celebra mundialmente el día de Pi, por ser su notación en algunos países, 3-14, una aproximación de dicho número.

Del número Pi sabemos muchísimas cosas: es irracional (y II) y trascendente, es protagonista de muchas fórmulas conocidas (como en áreas y volúmenes de figuras sencillas como la esfera), aparece en cuestiones relacionadas con probabilidad (como aquí), está relacionado con el conjunto de Mandelbrot, forma parte de la identidad de Euler

…pero también hay cosas que no sabemos. Hoy vamos a comentar una de ellas, posiblemente la más importante.

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(Vídeo) Singing Pi-Gram

Hoy 14 de marzo, día de pi, creo que es el mejor momento para mostraros el vídeo con el que Vi Hart celebró este día el año pasado. No tiene desperdicio:

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Demostrando “directamente” la no numerabilidad de los números trascendentes

Que el conjunto de los números trascendentes es un conjunto no numerable es un hecho bastante conocido, y hasta diría que sencillo de demostrar. De hecho, en este mismo blog ya hemos publicado alguna demostración del mismo, aunque dicha prueba es, por decirlo de alguna manera, “indirecta” (en realidad se demuestra que el conjunto de los números algebraicos sí es numerable, por lo que el de los trascendentes no puede serlo). Hoy vamos a ver una prueba “directa” de la no numerabilidad de los trascendentes.

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Las 10 principales razones por las que e es mejor que Pi

Es de sobra conocida en el mundo matemático (y fuera de él) la encarnizada lucha que el número Pi y el número e llevan librando desde el comienzo de los tiempos por ser LA constante matemática, por obtener el primer puesto dentro de las constantes matemáticas preferidas por el público en general. Y aunque en este blog siempre hemos apostado por la singularidad del número Pi frente a cualquier otra constante que quiera hacerle frente, es de justicia reflejar también las razones que podrían llevar al número e al primer puesto de este ranking. Por ello hoy os traemos las 10 principales razones por las que e es mejor que Pi:

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Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling
Jul29

Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling

La fórmula de Stirling es una buena aproximación del factorial bien conocida por, al menos, los lectores más antiguos de este blog (seguro que por mucha más gente). Dicha fórmula dice que

n! \approx n^n \cdot e^{-n} \cdot \sqrt{2 \pi n}

entendiendo \approx como “equivalente”. De hecho, cuando mayor es n más equivalentes son los valores de esas dos expresiones. Esto significa, grosso modo, que el límite del cociente de esas dos expresiones cuando n tiende a infinito es 1. Vamos, que en términos de límites las dos son “iguales” (no es exactamente así, pero nos vale para que quede más o menos clara la relación entre ellas).

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Cómo encontrar el número e en el triángulo de Pascal
Jun06

Cómo encontrar el número e en el triángulo de Pascal

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En el famosísimo triángulo de Pascal se puede encontrar de todo. Los números que aparecen en el triángulo corresponden a los números combinatorios, las sumas de las filas son las potencias de 2, podemos encontrar los términos de la sucesión de Fibonacci, los números triangulares… Como decía, de todo…

…bueno, de casi todo, tampoco vamos a exagerar. Por ejemplo, no conozco ninguna forma de encontrar el número \pi en el triángulo. Ahora, ¿y el número e? ¿Se os ocurre alguna forma de relacionar el triángulo de Pascal con el número e? Pues la hay, y además es bastante sencilla.

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