(Vídeo) Heavy Metal+Numero áureo=espectáculo asegurado

¿Qué ocurre si mezclamos al número áureo \phi con el heavy metal? Pues que el espectáculo está asegurado. Eso es lo que hicieron en Numberphile, con la colaboración de Boy in a Band. El resultado, que por cierto está bastante bien (y a mí no me gusta mucho el heavy, la verdad), es el siguiente:
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Demostración “elemental” de que el número e es irracional

A estas alturas el hecho de que que el número e sea irracional (es decir, que no se puede expresar como cociente de dos números enteros) es bien conocido por muchos de los que hemos tenido algún contacto con las matemáticas. Pero, ¿sabemos demostrarlo?
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Cómo suenan algunas de las constantes matemáticas más conocidas

Quien más quien menos ha oído hablar de Pi, del número e, del número áureo \phi e incluso es posible que de la transgresora Tau. Conocemos un buen puñado de sus decimales (pero no todos, ya que son todos números irracionales) y las hemos visto aparecer en un sinfín de fórmulas e identidades. Pero, ¿sabemos cómo suenan?
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Un jersey muy matemático

El invierno queda aún lejos en España, pero hombre precavido vale por dos, por lo que no está mal pensar en la ropa que podremos necesitar en esas fechas. Hoy os traigo una sugerencia matemática para esa época de fríio: un jersey muy matemático.
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Hoy es el día de Tau

Pues sí amigos, hoy día 28 de junio, 6-28 en notación estadounidense, es el día de Tau. ¿Que qué es Tau? Pues muy sencillo: Tau es 2*Pi (por eso lo de 6-28):

\tau = 2 \pi

La cuestión es que hace un tiempo apareció una especie de movimiento en internet cuya idea es que en muchas ocasiones es más natural usar Tau que usar Pi, siendo Michael Hartl su, por llamarlo de alguna forma, cabeza visible.

El movimiento tiene hasta página web, http://tauday.com/, donde podemos ver el Tau Manifesto (también podemos descargarlo en pdf), en el que Michael Hartl nos da unos cuantos ejemplos con los que intenta defender el uo de Tau frente al uso de Pi.

En la web del Tau Day encontramos varios vídeos sobre el tema, uno de los cuales es de nuestra ya casi amiga Vi Hart. Podéis verlo a continuación:

Y para terminar, una curiosidad. ¿Sabéis cómo llama Michael Hartl al día de Pi? El Half Tau Day, es decir, el día de la mitad de Tau.


El caso es que pueden tener cierta razón cuando dicen que quizás sería más adecuado usar Tau en vez de Pi, pero yo no acabo de tenerlo claro. Llamadme clásico, pero me sigo quedando con mi \pi, mi 2 \pi, mi \pi/2…y mi identidad de Euler

e^{i \pi}+1=0

que con Tau quedaría e^{i \tau}=1, o mi problema de Basilea

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{1}{n^2} = \cfrac{\pi ^2}{6}}

que con Ta quedaría así:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{1}{n^2} = \cfrac{\tau ^2}{24}}

Mucho más bonito con Pi, ¿verdad? ¿Qué pensáis?


Por cierto, nuestro Tito Eliatron ya habló el año pasado sobre el día de Tau.

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Pi no siempre vale 3,14159…

Si buscamos en el diccionario de la RAE la definición matemática de π (Pi), obtenemos lo siguiente (segunda acepción):

2. f. Mat. Símbolo de la razón de la circunferencia a la del diámetro (aquí).

¿Es esta definición correcta? Sí…pero no. En realidad es incompleta, falta información. bueno, más bien presupone cierta información.

Antes de explicar esto, veamos qué pone nuestra amiga la Wikipedia:

π (Pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclídea (aquí).

Ah, amigo, en geometría euclídea…¿Es necesario dar ese dato?
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Pi Runner, el juego de los decimales de Pi de Spiked Math

¿Cuántos dígitos de Pi te sabes? ¿Y cuántos serías capaz de memorizar? ¿Quieres retar a tus amigos? Pues posiblemente una de las mejores maneras sea jugando a Pi Runner, juego de la conocida web Spiked Math en el que debemos ir escribiendo los decimales de Pi para evitar que nuestro amigo el cocodrilo caiga al vacío.
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El desarrollo más bello de Pi como suma infinita

En más de una ocasión hemos comentado que la serie armónica es divergente, esto es, que la suma de la siguiente serie

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{1}{n}=1+\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{4}+ \ldots}

es infinito. Pero también hemos visto que cambiando los signos de algunos de los términos el resultado de la suma puede ser un número real. Por ejemplo, si cambiamos los signos de los términos que están colocados en posiciones pares obtenemos una serie cuya suma es \log{(2)}:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \cfrac{(-1)^{n+1}}{n}=1-\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{3}-\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{5}- \ldots}=\log{(2)}

De hecho vimos en Reordenando, que es gerundio que a partir de esta última serie podíamos obtener cualquier número real reordenando sus términos convenientemente.
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El rap de Pi de Rhyme ‘n Learn

Muy bueno el rap del grupo Rhyme ‘n Learn dedicado al número pi. Aquí tenéis el estribillo:
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El fractal de Fibonacci, una auténtica belleza de construcción

Hay entes matemáticos que, por alguna misteriosa razón, necesitan tener protagonismo, necesitan sentirse importantes. Para conseguirlo intentan por todos los medios aparecer en cualquier situación, en cualquier lugar. O al menos eso parece.

Uno de ellos, como ya sabemos, es el número \pi, al que podemos encontrar en los lugares más insospechados (como en la probabilidad de escoger dos números primos relativos). El número e no le va a la zaga, también aparece en lugares donde no se le espera (el matching problem es un buen ejemplo). Y, sin lugar a dudas, el número áureo, \phi, y, en general, la sucesión de Fibonacci poseen la misma característica. La podemos encontrar junto al triángulo de Pascal, en animales y tarjetas o en otras situaciones relacionadas con la naturaleza. Pero, ¿en un fractal? Pues sí amigos, la sucesión cuyo estudio comenzó Leonardo de Pisa, Fibonacci, es otro de esos conceptos matemáticos que nunca dejarán de sorprendernos.
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