En un curso de Álgebra en el que se traten conjuntos y relaciones definidas en conjuntos, uno de los temas a estudiar son las relaciones de equivalencia. Una de las propiedades que debe cumplir una relación para ser “de equivalencia” es la propiedad transitiva, que viene a decir lo siguiente:
Dado un conjunto 
y una relación 
en , se tiene que es transitiva si para toda terna 
de elementos de se cumple que si 
está relacionado con 
y está relacionado con 
, entonces está relacionado con .
Se ha entendido, ¿verdad? Un par de ejemplos:
- Si un número es menor que otro y este otro es menor que un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.
- Si un objeto es igual que otro y ese segundo objeto es igual a otro más, entonces el primero de ellos es igual que el tercero
Ahora sí, ¿no? Bien, pues lo habitual es que los alumnos entiendan con cierta facilidad lo que significa esta propiedad, y además la vean “lógica”. Es algo así como que de pronto le ponen nombre a algo con lo que han estado en contacto siempre, como si por fin saben cómo se llama eso que han tenido tan cerca desde que su mente acierta a recordar…
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 26 de marzo de 2013
9 Comentarios
Categorías: Álgebra y Matemática discreta, Reflexiones
Como ya os he comentado en alguna ocasión, de vez en cuando me gusta hablar sobre algunos errores importantes que de forma recurrente cometen los chicos a los que les doy clase. Hoy vamos a ver uno de ellos relacionado con el coeficiente líder.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 4 de marzo de 2013
19 Comentarios
Categorías: Reflexiones
Una de las cuestiones que se comentan en muchas ocasiones como ayuda para mejorar la enseñanza de las matemáticas es acercar las matemáticas a la vida cotidiana, presentar ejemplos cercanos a la realidad con los que las matemáticas tengan alguna relación, aplicar los conocimientos matemáticos a la resolución de situaciones más o menos reales. Pero a veces, con ciertos ejemplos, conseguimos justamente lo contrario, apartar las matemáticas de la realidad. Vamos a ver un ejemplo con un problema más o menos conocido, el problema de los cocos y el mono.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 17 de diciembre de 2012
30 Comentarios
Categorías: Juegos, Reflexiones
Ayer día 3 de diciembre en la web de la BBC se publicaba en español el artículo ¿El cero es un número par o impar? (gracias Mamen por pasarme el enlace). Aunque la pregunta es para hacérselo mirar, creo que es interesante detenerse a comentar la historia que ha llevado a este medio a publicar el artículo.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 4 de diciembre de 2012
54 Comentarios
Categorías: Reflexiones
Cuatro días, cuatro, hace que terminó el evento Amazings Bilbao 2012 y uno ya tiene ganas de que llegue el próximo, que por cierto ya se celebrará con el nombre Naukas.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 3 de octubre de 2012
11 Comentarios
Categorías: Reflexiones
En una de mis clases del CAP, en la que se estaba hablando sobre los conocimientos que cada uno teníamos de nuestra área, una de mis compañeras (no recuerdo de qué especialidad) dijo algo parecido a lo siguiente:
Yo creo que conforme se va avanzando en un campo uno se va acercando a saberlo todo de él, a tener un conocimiento global del mismo.
Fuimos varios los que respondimos afirmando que esta chica estaba equivocada, que cuando más arriba está uno en la “pirámide académica” más tiende a la especialización.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 10 de septiembre de 2012
11 Comentarios
Categorías: Reflexiones
En los últimos tiempos estamos siendo testigos de la gran cantidad de formas en las que las administraciones públicas han malgastado nuestro dinero, ya sea para llenarse sus bolsillos o para llenárselos a otros.
Después de que tanto unos como otros (no miro a ningún partido, en la práctica me parece que todos se comportan básicamente igual) hayan sido avergonzados públicamente en multitud de ocasiones por escándalos y pelotazos de todo tipo, creo que ya va tocando comenzar a tratar el dinero del contribuyente de una manera razonable y eficiente. Y pienso que lo ideal sería hacerlo hasta en las situaciones más simples. Señoras, señores, el dinero del ciudadano no está para tirarlo, a ver si se les mete ya en la cabeza.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 15 de febrero de 2012
20 Comentarios
Categorías: Reflexiones
Como podéis ver en la sección Quiénes somos (algún día tendré que ponerme con ella y renovarla un poco), ayudo a estudiantes universitarios a avanzar en su mundo académico. O lo que es lo mismo, doy clases particulares a chicos y chicas que están en la universidad.
Llevo ya unos cuantos años en esto, por lo que creo que tengo ya suficiente experiencia como para valorar el nivel con el que llegan los alumnos al primer curso universitario. Y no os voy a engañar, al menos en mi zona (y no creo que sea muy distinta al resto de ciudades españolas con Universidad) el nivel baja conforme pasan los años. Que nadie me malinterprete: no digo que la gente sea más tonta, ni nada parecido, simplemente digo que el nivel con el que se llegaba a la Universidad hace 10 años era bastante más alto que el nivel con el que se llega ahora. Y no soy el único que lo dice.
Pero en esta entrada no quería centrarme en este tema, sino en un concepto muy concreto: el factor común. Si queréis saber el porqué, echad un ojo a los siguientes párrafos.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 24 de noviembre de 2011
71 Comentarios
Categorías: Carnaval de matematicas, Reflexiones
Como todos sabéis los pasados días 23 y 24 de septiembre de 2011 tuvieron lugar las jornadas Amazings Bilbao 2011, a las que tuve el honor de asistir, y a las que me acompañó Nadym:
(Nadym y yo al lado del Guggenheim)
Para empezar voy a ir al grano: Amazings Bilbao 2011 ha sido un encuentro magnífico en todos los sentidos. Ha sido un evento genial en todo: las intervenciones fueron amenas e interesantes, hubo ponentes de todos los ámbitos de la ciencia, se tocaron una gran variedad de temáticas, el público respondió de maravilla, la calidad humana de todos los presentes (tanto los colaboradores de Amazings.es como los seguidores, amigos y demás asistentes) quedó altamente demostrada…
(Mi acreditación, donde quise que apareciera El problema de Basilea)
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 4 de octubre de 2011
11 Comentarios
Categorías: Reflexiones
Hace un tiempo uno de nuestros lectores más fieles, Imanol Pérez Arribas, envió la siguiente carta al director a varios medios:
Sr. Director:
Cada vez está más cerca la famosa vuelta al cole. Sí, esa fecha que muchos alumnos intentan olvidar cuando empieza el verano, pero a medida que finaliza agosto ven cada vez más cerca el inevitable retorno. Sin embargo, desgraciadamente, más de un cuarto de los alumnos no logarán el título de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO). No es ningún secreto que el fracaso escolar español sea muy superior a la media de la Unión Europea. De hecho, España supera, junto con Portugal y Malta, el 30%.
¿Y cuál puede ser el origen del problema? No creo que haya un solo factor del fracaso escolar, sino muchos pequeños factores, y no todos provenientes del gobierno. No hay más que comparar con otros países mundiales. Por ejemplo, citando a Miguel Ángel Morales Medina, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada, «En Japón un matemático tiene un programa en horario de máxima audiencia donde explica matemáticas. En España tenemos un programa en horario de máxima audiencia donde se da 5000 € a alguien que lleva una galleta desde un ojo hasta su boca ayudándose solamente de los músculos de la cara y 10000 € por ser capaz de ensartar seis macarrones en un espagueti que lleva sujeto con la boca».
Por lo tanto, aplaudo todo intento de divulgación científica que se lleve a cabo, como el evento Amazings Bilbao 2011, celebrado el 23 y 24 de septiembre. Esperemos que la divulgación científica pueda ayudar a disminuir el fracaso escolar.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 21 de septiembre de 2011
6 Comentarios
Categorías: Colaboraciones, Reflexiones
