(Vídeo) Cuti Style, parodia matemática de Gangnam Style hecha por alumnos de la USAL

Creo que a estas alturas de la película no debe quedar nadie que no sepa qué es Gangnam Style, esa archimegahiperconocida canción del cantante coreano PSY que lleva ¡¡más de 1400 millones!! de visionados en Youtube. Y seguro que, como yo, muchos de vosotros habéis visto versiones de todos los colores. Lo que no recuerdo haber visto hasta hace unos días es una versión en la que la temática de la letra sean las matemáticas. Bueno, pues el momento ha llegado.

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James Woods, una mente privilegiada
Ago30

James Woods, una mente privilegiada

¿Sabías que el actor James Woods puede considerarse como una de las personas vivas más inteligentes del planeta?

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Cortando en trocitos un gran primo reversible

¿Sabías que el número de 100 dígitos

31399719737866347113914486515772694858917594191229
38744591877656925789747974914319422889611373939731

es primo? En principio no hay nada demasiado sorprendente en este hecho. Pero, ¿y si te digo que si colocamos sus dígitos en orden contrario también obtenemos un número primo? Vaya, esto ya es otra cosa, ¿verdad? Esto es lo que se denomina primo reversible, concepto que no es la primera vez que aparece en este blog.

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¿Sabía que…

existen ciertas variantes del factorial que aparecen en situaciones prácticas?

Recordemos antes de nada qué es el factorial de un número natural:

Dado n \in \mathbb{N}, se define el factorial de n así:

n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1

Es decir, el factorial de un número natural es el producto de ese número natural por todos los naturales que le preceden hasta llegar a 1. Aunque en principio sólo está definido para números naturales, esta definición puede generalizarse, por ejemplo, mediante la función Gamma. Recordemos también que, como ya comentamos aquí, se tiene que 0!=1.

En esta entrada os voy a hablar de dos variaciones del factorial: el doble factorial y el subfactorial.

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¿Sabía que…

…en muchos países se sigue llamando a \pi constante Ludolphina?

La razón es bien sencilla. A finales del siglo XVI se descubrieron varias aproximaciones del número \pi:

  • V. Otho y A Anthonisz redescubrieron sobre el año 1573 de forma independiente la aproximación

    \pi \approx \cfrac{355}{113}

    a partir de las aproximaciones \textstyle{\cfrac{377}{120}} de Ptolomeo y \cfrac{22}{7} de Arquimedes.

  • Viète encontró una aproximación de \pi con 10 decimales exactos.

Pero el matemático alemán Ludolph Van Ceulen llegó más allá. En 1596 publicó una aproximación de \pi con 20 decimales exactos, obtenida a partir de un polígono de 15 lados y duplicando sucesivamente el número de lados 37 veces. Pero fue más adelante cuando Van Ceulen encontró la aproximación que impresionó a sus sucesores. Mediante un polígono regular de 2^{62} lados Van Ceulen obtuvo una aproximación de \pi con 35 decimales exactos. Según parece, su viuda hizo grabar en la tumba de Van Ceulen dicha aproximación:

3,14159265358979323846264338327950288

Fuente:

  • Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.
  • Ludolph Van Ceulen en la Wikipedia española.
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¿Sabía que…

existe una partición muy curiosa de los números no negativos en dos conjuntos en relación con la representación de un número como suma de dos elementos de cada uno de ellos?

Ayer mismo nuestro admirado fede me envió una demostración sobre un hecho muy curioso y he decidido publicarla. La cuestión es la siguiente:

Sea X el subconjunto de los enteros no-negativos que tienen un numero par de unos en binario y sea Y el de los que tienen un número impar de unos en binario, es decir:

X = \{ 0, 3, 5, 6, 9, 10, \ldots \} \quad Y = \{ 1, 2, 4, 7, 8, 11, \ldots \}

Entonces se cumple la siguiente propiedad:

El número de representaciones de cualquier no-negativo N como suma de dos elementos distintos de X es el mismo que el número de representaciones de N como suma de dos elementos distintos de Y.

Además \{ X,Y \} es la única partición de los no-negativos que tiene esa propiedad.

Vamos a ver la demostración de este hecho.

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