Todo entero positivo es suma de tres capicúas (por Javier Cilleruelo)
Feb26

Todo entero positivo es suma de tres capicúas (por Javier Cilleruelo)

Todo el que haya visitado este blog con cierta frecuencia durante los últimos años conocerá a Javier Cilleruelo, ya que su nombre ha aparecido por aquí en varias ocasiones. Para quien no lo conozca, Javier Cilleruelo es Profesor Titular del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), y ha colaborado en Gaussianos con varios artículos.

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El porqué de la “universalidad cuadrática” del 15 y del 290
Ene11

El porqué de la “universalidad cuadrática” del 15 y del 290

Muchos son los números reales que podrían considerarse “universales” por múltiples razones. ¿Quién no diría que el número Pi, el número e o el propio 0 no son universales? Ahora, que el 15 o el 290 lo sean…como que no parece tan claro. Pero la realidad es que estos dos números enteros positivos, 15 y 290, sí que podrían llamarse “universales” con todas las de la ley. En este artículo vamos a hablar de por qué estos números son tan especiales.

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El teorema de Mills: mucho ruido y pocas nueces
Oct05

El teorema de Mills: mucho ruido y pocas nueces

La búsqueda de funciones que generen números primos ha sido una constante en (prácticamente) toda la historia de las matemáticas. Los números primos, los “ladrillos” con los que se construyen los números naturales, han sido siempre un conjunto de números esquivo en el sentido de encontrar una expresión que los genere indefinidamente.

Sabiendo esto, encontrar una función que para todo número natural da como resultado un número primo, y que además conforme aumentamos el número natural da cada vez un primo más grande (es decir, la función es creciente), parece ciencia ficción, ¿verdad? Pues esa función existe, y no es muy difícil de definir. Y además la demostración de que siempre genera números primos es corta y relativamente sencilla. Magnífico, ¿verdad? Sí y no. En las próximas líneas veremos que en realidad las cosas no son tan bonitas como parecen.

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[Vídeo] The Banach-Tarski paradox
Ago12

[Vídeo] The Banach-Tarski paradox

La paradoja de Banach-Tarski es, sin lugar a dudas, uno de los resultados matemáticos más extraños que nos podemos encontrar (dentro de los que poseen un enunciado comprensible para cualquier hijo de vecino). De este teorema (sí, es un teorema) ya hemos hablado en este blog (post a partir del cual Gaussianos apareció en un libro italiano dedicado a Martin Gardner), pero sigue siendo una cuestión lo suficientemente interesante como para compartir nuevos contenidos relacionados con ella.

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De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein
Nov27

De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein

Proponer un problema atractivo puede traer consigo consecuencias muy interesantes, como la satisfacción por la propia resolución del mismo o el posterior estudio de sus posibles, y siempre enriquecedoras, generalizaciones. Esto es lo que ocurrió en la siguiente historia, protagonizada por Esther Klein, pero en este caso el problema propuesto cambió tanto su vida (principalmente por culpa de Paul Erdős y, sobre todo, de George Szekeres) que el problema eN cuestión ha pasado a la historia con el “problema del final feliz” (happy ending problem en inglés).

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Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel
Oct23

Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel

Hace un tiempo, sobre todo a raíz de algunos textos que leí acerca de la “aplicación” de los teoremas de incompletitud de Gödel a temas con los que no tienen ninguna relación, volvió a mi cabeza la idea de hablar sobre estos teoremas en el blog. Para ello preferí intentar contar con la colaboración de algún especialista en el tema, y casi automáticamente vino a mi mente el nombre de Gustavo Piñeiro, matemático argentino, autor junto a Guillermo Martínez del libro Gödel para Todos (editado en 2009 en Argentina y en 2010 en España y que ya os recomendé para el día del libro en 2012) y responsable del blog El Topo Lógico, dedicado a la divulgación de la matemática.

Gustavo accedió gustosamente a mi sugerencia de colaboración, y hoy, por fin, se publica el texto que escribió sobre el primer teorema de incompletitud de Gödel para Gaussianos. Espero que os aclare todas vuestras dudas sobre ello. Y si no es así ya sabéis que tenéis los comentarios de este post para plantearlas.


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