Independientemente de los conocimientos o de la capacidad de comprensión que uno pueda tener, en ocasiones las matemáticas pueden dejarte bastante sorprendido. Y no hay que irse a temáticas poco conocidas dentro de esta ciencia, o a un nivel de conocimientos tan alto que sólo sea alcanzable por unas pocas personas en el mundo. Resultados que nos sorprendan pueden encontrarse mucho más cerca y mucho más al alcance de todo. Hoy os traigo uno de ellos: el teorema clausura-complemento de Kuratowski. (Leer el resto del post)
Un grupo de estudiantes de matemáticas de la Universidad de Copenhague mezclan en un vídeo musical la canción Barbra Streisand, del gurpo Duck Sauce, con la paradoja de Banach-Tarski. Sí, esa que (entre otras cosas) dice que se puede dividir una esfera en varias partes tal que si las unimos de forma conveniente podemos construir dos esferas exactamente iguales en tamaño a la esfera inicial. ¿Cómo lo escenifican? Con multiplicación de naranjas. Frikismo, y del bueno.
Hace unas semanas, en una de mis múltiples incursiones por las entrañas del internet matemático, me topé con un resultado geométrico del que no había oído hablar. Dicho teorema respondía al nombre de teorema de Van Aubel y su enunciado es cuanto menos sorprendente. Ahí va:
Teorema de Van Aubel: Dado un cuadrilátero cualquiera en un plano, a partir de cada lado dibujamos un cuadrado apoyado en él. Entonces los segmentos que unen los centros de cuadrados situados en lados opuestos tienen la misma longitud y además son perpendiculares.
El hecho de que el cuadrilátero inicial no tenga ningún tipo de restricción es uno de los detalles que otorgan a este resultado la capacidad de dejar con la boca abierta a cualquiera que no lo conozca. Aquí tenéis una imagen para que podáis visualizarlo:
No me negareis que es ciertamente sorprendente, al menos en primera instancia, ¿verdad? Pero podemos ir más lejos… (Leer el resto del post)
Ayer por la tarde estaba en el ordenador con la televisión de fondo, sin hacerle mucho caso a esta última, la verdad. Pero algo me hizo levantar la cabeza hacia ella durante un corte publicitario: la palabra matemáticas. ¿La palabra matemáticas en un anuncio? Sí. Pero no os hagáis ilusiones, se usaba para referirse a la vaca de Milka. Como lo leéis. En concreto, en el anuncio se dice
…no sabía nada de matemáticas…
refiriéndose al animal.
No me dio tiempo a apreciar los detalles en ese momento, por lo que me fui a Youtube a buscarlo. Es éste: (Leer el resto del post)
Que es un número irracional (es decir, que no puede escribirse como una fracción donde el numerador y el denominador sean números enteros) es de sobra conocido por todos. De hecho existen muchas demostraciones de este resultado. Hay una muy conocida que utiliza reducción al absurdo y que es muy sencilla de comprender, y otra, quizás menos conocida, que utiliza descenso infinito. Las dos pueden consultarse en Dos demostraciones de la irracionalidad de raíz de 2.
Estas dos demostraciones son algebraicas: en ellas se utilizan propiedades de los conjuntos numéricos, números primos, factorización, divisibilidad…Lo que os traigo hoy es una demostración geométrica de la irracionalidad de que en cierto modo es equivalente a la que acabamos de citar que usa descenso infinito, pero que podría considerarse mucho más bella, por ser esencialmente geométrica, y más sencilla de comprender. (Leer el resto del post)
La distinción entre condición necesaria y condición suficiente es un tema muy costoso de entender para mucha gente, tengan los estudios que tengan. En principio, partiendo de la denominación de cada una de estas condiciones es sencillo distinguirlas, pero en la práctica hay muchas ocasiones en las que la gente se lía bastante con ello. Ante una condición necesaria mucha gente piensa que lo que está viendo es una condición suficiente, y viceversa. Y hasta hay ocasiones en las que teniendo una condición solamente necesaria (o solamente suficiente) se cree que en realidad es de los dos tipos, necesaria y suficiente.
En general esto ocurre con las implicaciones:
Si es cierto A, entonces es cierto B
Que esto ocurra no significa ni Si es cierto B, entonces es cierto A ni Si no es cierto A, entonces no es cierto B, pero en muchos casos se piensa que sí. Voy a poner un sencillo ejemplo, que es el más frecuentemente uso con mis alumnos: (Leer el resto del post)
Me entero a través de este post de “La aventura de las matemáticas”, blog de Jesús Soto, que se ha subido al arXiv una nueva supuesta demostración del último teorema de Fermat (UTF). Lo interesante de la misma es que utiliza simplemente teoría de números de nivel básico, es decir, utiliza matemáticas que el propio Pierre de Fermat tenía a su disposición en su época. El autor de este intento de demostración es Daniele de Pedis, que al parecer trabaja en el National Institute of Nuclear Physics de Italia.
El pdf podéis descargarlo haciendo click en el siguiente enlace:
Como bien comenta el propio Jesús Soto en su blog, puede que este nuevo intento suene a ¿Quién tiene una demostración de la conjetura de Goldbach?, pero él mismo dice que éste es su primer intento, que no pretende engañar a nadie con él y que, evidentemente, puede estar equivocado.
Como siempre, ya sabéis que sería interesante que comentarais todo lo que veáis conveniente sobre la demostración, ya sea que la veis bien, que habeís encontrado algún error o cualquier otra cosa.
Como muchos de vosotros recordareis, hace poco tiempo (hablábamos de ello en diciembre del año pasado) tres matemáticos, Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa (españoles) e Imre Ruzsa (húngaro) resolvieron la conjetura de los conjuntos generalizados de Sidon. En el post que acabo de enlazar hablábamos sobre el tema, sobre el problema en cuestión, pero no se profundizaba demasiado en él ni en su demostración.
Tiempo después, a raíz de una cuestión que me comentó Samuel, un lector del blog y alumno de Javier Cilleruelo, me puse en contacto con Javier para ver si nos podía ayudar a profundizar en el tema. Y la verdad es que desde el principio Javier se ofreció amablemente a colaborar. Al final el tema ha quedado en una entrevista en la que se habla del problema de los conjuntos generalizados de Sidon y de algunas otras cosas. Aquí os la dejo. (Leer el resto del post)
El teorema de Pitagoras…ese resultado que todos conocemos…bueno, en realidad ese resultado del que todos conocen el nombre, pero del que muchos no se acuerdan con exactitud (o al menos, del que mucho no son capaces de recitar a la primera la frasecita que lo describe).
El teorema de Pitagoras es posiblemente el teorema del que existen más demostraciones publicadas (de hecho, en Gaussianos ya hemos publicado alguna, por ejemplo ésta, estas dos o ésta otra, algo menos trivial). Aunque posiblemente se conozcan muchas más, en 1927 el matemático estadounidense E. S. Loomis catalogó 367 demostraciones del teorema de Pitagoras en su libro The Pythagorean Proposition.
La demostración que os traigo hoy, al parecer descubierta por un inglés llamado Henry Perigal en 1874 (aunque en algunos sitios se le atribuye a Henry Dudeney) es de las que nos gustan a muchos, simple pero tremendamente descriptiva. Además, la simetría que presenta la construcción le da un toque de belleza que seguro que muchos de vosotros sabréis apreciar. (Leer el resto del post)
es un número irracional (es decir, que no puede escribirse como una fracción donde el numerador y el denominador sean números enteros) es de sobra conocido por todos. De hecho existen muchas demostraciones de este resultado. Hay una muy conocida que utiliza 
