¿Qué es un radián?
Oct30

¿Qué es un radián?

El pasado mes de mayo de 2014, durante el evento que sirvió como celebración del 50 aniversario de los estudios de Matemáticas en la Universidad de Granada, Juan Medina (uno de los integrantes de la mesa sobre Matemáticas y Redes Sociales que tuve el honor de moderar) habló durante su intervención (por cierto, aquí tenéis la presentación que usó) sobre algunas de las cuestiones que le motivaron a crear su plataforma de vídeos. Entre ellas en mi mente quedó concretamente una, que me pareció bastante interesante y que es la que titula este post: ¿qué es un radián? Juan la citaba en el contexto de que los alumnos aprenden a hacer los ejercicios “tipo” y memorizan ciertas cuestiones (como el tema de los radianes), pero tienen carencias al manejar los propios conceptos (de hecho en ocasiones ni los conocen).

Como esa cuestión concreta se me quedó grabada, y aunque es muy probable que muchos de vosotros sepáis la respuesta, creo que puede interesar hablar un poco sobre él, sobre el radián.

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Demostrando “pitagóricamente” la validez de la fórmula del seno de la suma
Nov06

Demostrando “pitagóricamente” la validez de la fórmula del seno de la suma

El teorema de Pitágoras es el teorema por excelencia en lo que se refiere a la cantidad de demostraciones que se conoce de él (por aquí hemos visto unas cuantas). Pero no solamente es interesante por lo que dice o por la gran variedad y diversidad de demostraciones suyas que sabemos, sino porque tanto el propio problema como algunas de las técnicas que se usan en algunas de sus demostraciones son muy útiles a la hora de comprobar que ciertas expresiones sencillas relacionadas, principalmente, con la trigonometría son correctas. Hoy vamos a ver cómo algunas de esas técnicas nos pueden ayudar a demostrar que la famosa fórmula para calcular el seno de la suma de dos ángulos

sen(\alpha+\beta)=sen(\alpha) \, cos(\beta) + cos(\alpha) \, sen(\beta)

es cierta.

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¿Cuántas razones trigonométricas “existen”?
Jun04

¿Cuántas razones trigonométricas “existen”?

Cualquiera que haya llegado al instituto y tenga algo de memoria de aquella época recuerda que una parte del temario de algunos cursos trataba sobre Trigonometría, cuyo significado es medición de triángulos y cuyo objetivo es estudiar las relaciones entre los lados de un triángulo y los ángulos formados por dichos lados, que son lo que se denominan razones trigonométricas.

Las razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo eran esas relaciones entre los lados de dicho triángulo rectángulo que tenían nombres tan curiosos como seno, coseno, tangente… ¿Recordáis más? ¿Sabríais representarlas? Echad un ojo, quizás descubráis cosas que no conocíais.

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Calcular las razones trigonométricas de los ángulos más importantes (II)
Abr27

Calcular las razones trigonométricas de los ángulos más importantes (II)

Introducción

Hace ya algún tiempo vimos una sencilla regla para calcular las razones trigonométricas de los ángulos más importantes del primer cuadrante. Tanto debió gustar ese artículo que es el más visitado de la historia del blog y uno de los más comentados.

Pero en ciertas ocasiones esta tabla puede quedar algo corta, ya que muchas veces necesitamos saber el valor de alguna de las razones trigonométricas en cierto ángulo de otro cuadrante. En Secundaria nos enseñan a realizar este cálculo, pero generalmente se incide más en las fórmulas que me dan los valores buscados y se profundiza menos en el cálculo geométrico. En este artículo vamos a ver que aprendiendo a reproducir la tabla mencionada antes (con la regla descrita en dicho artículo es muy fácil) y unos cuantos detalles geométricos podremos calcular de manera muy sencilla las razones trigonométricas de diversos ángulos del resto de cuadrantes.

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Calcular las razones trigonométricas de los ángulos más importantes
Mar12

Calcular las razones trigonométricas de los ángulos más importantes

Las razones trignométricas (seno, coseno, tangente…) aparecen muchísimas veces en Matemáticas relacionadas a cualquiera de sus ramas. Y en muchas ocasiones estamos obligados a calcular el valor de ellas en ciertos ángulos. Los que más suelen aparecer son estos 5 (los pongo en radianes con su equivalencia en grados):

Ángulos importantes del primer cuadrante

Estos ángulos son los más característicos del primer cuadrante. Ahora lo que nos interesa es saber cuáles son los valores del seno, del coseno y de la tangente de estos ángulos (los de los ángulos característicos de los otros cuadrantes pueden obtenerse a partir de ellos). En principio podríamos aprendernos de memoria estos valores, pero probablemente con el tiempo los olvidemos. Lo que vamos a hacer es daros una simple regla para que esto no ocurra. Esta regla es la regla de la raíz de n:

Regla de la raíz de n

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