Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 47

Cayó otro más. Se ha confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 47. En concreto es este número:

2^{42.643.801}-1

El número en cuestión tiene la friolera de 12837064 dígitos. Aunque es tremendamente grande no es el mayor número primo de Mersenne conocido hasta la fecha. El que hacía el número 45 (en orden de aparición), 2^{43112609}-1, tenía 141025 dígitos más

Como no podía ser de otra forma el descubrimiento se debe al grupo GIMPS, concretamente a Odd Magnar Strindmo, persona que lleva colaborando con GIMPS desde 1996. El cálculo le llevó 29 días y ya se ha verificado de forma independiente por otras personas.

Visto en la lista de Snark.

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Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

7 Comentarios

  1. Alguien podria decir exactamente qué es un primo de Mersenne? Así de forma simple, que un simple informático pueda entender.

    Muchas gracias.

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  2. Es un número de la forma 2^p – 1 donde p es un número primo. Los números de esa forma a veces son primos y otras no.

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  3. Alex Llaó,
    La secuencia de los números de Mersenne de la forma 2^n – 1, donde n es entero no negativo, comienza con:
    0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287,…
    La secuencia de los números de Mersenne de la forma 2^p – 1, donde p es primo, comienza con: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287,…
    La secuencia de los primos de Mersenne comienza con:
    3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287,…

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  4. Alex: puesto que eres informático, te diré que un número de mersenne, si se expresa en binario, todos sus dígitos significativos son 1.

    Por ejemplo, el número 2^{42.643.801}-1, en binario, es un número de 42.643.801 dígitos significativos, todos ellos iguales a 1.

    Así que son muy fáciles de generar si trabajas a bajo nivel, aunque hace falta una librería (no es muy difícil de hacer en C o C++) para operar con enteros de ese tamaño.

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  5. ^DiAmOnD^^, una pequeña corrección. Según ví en el ranking de los TOP 100 primos el número 2^{43112609}-1 es el primo de Mersenne 47 y no el 45. Por lo demás, la diferencia de cifras que tiene con el recientemente descubierto es de 141125 dígitos y no de 141025 (aunque a estas escalas 100 dígitos no parecen ser mucho).

    Tema aparte, hoy me ha pasado algo curiosísimo con los números primos: En un rato de ocio (hace un par de minutos) ingresé una serie de caracteres numéricos aleatorios en el teclado…. y resultó ser un número primo! Como era el primo más grande que he “descubierto” quise compararlo con primos más grandes así que busqué en internet y encontré el ranking recién citado.Obviamente mi (inútil) “descubrimiento” es insignificante al lado de esas bestias de números.
    Me llamó la atención que apareciera ahí un número descubierto el año 2009 y que no había leído esa noticia en Gaussianos (que frecuentemente leo). Como sea, acto seguido decidí entrar a Gaussianos y me encontré con este post. Creo que sólo podría estar más sorprendido si creyera en las casualidades.

    Saludos.

    Ah, y por si les interesa, el número que escribí fue el siguiente…
    9939392929292992211111111111111111111111111
    (Si son observadores, verán que sólo usé 3 dedos de la mano izquierda y uno de la derecha, sin levantarlos…Lo que hace el ocio. Después no tengo excusas para reclamar si repruebo los ramos)

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