p*q = n
p+q = S
que se resuelve fácil por la fórmula cuadrática.
Si n es primo, entonces no hallamos valores enteros de
p y q, es decir he hallado un test general de primalidad, y lo publicaré aquí si ¨DiAmOnD¨ está de acuerdo.

En cuanto a demostrar la primalidad de un número de Mersenne de manera rápida, te invito Asier a hacer las dos prueba en un mnismo ordenador.Si #mersenne es primo,entonces divide a cierto número muchisimo mas grande obtenido mediante un número grande de pasos (test de Lucas- Lehmer). Pienso que “La Prueba de Elian” no la aplican para hallar primos de mersenne porque alguns números compuestos tambien la pasan.

Por último quiero expresarme en contra de los cazarecompensas matemáticos, que daño se la hace a las matemáticas proponer recommpensas por hallar primos de mersenne grandes, cuántos primos de mersenne mas pequeños que el último por descubrir?
Que pensaría Platón, Pitágoras y Euclides del utilitarismo grosero?
Es la matemática un camino para alguien hacerse rico?
Pienso que hay algo de sucio en esto.

¡Buena esa, Gregori Perelman!

Para hallar números primos de mersenne con mas de 10.000.000 de cifras decimales sólo probaron con exponentes primos mayores que 9.999.999/Log2. Todo por una recompensa!! Me parece vergonzoso

p*q = n
p+q = S
que se resuelve fácil por la fórmula cuadrática.
Si n es primo, entonces no hallamos valores enteros de
p y q, es decir he hallado un test general de primalidad, y lo publicaré aquí si ¨DiAmOnD¨ está de acuerdo.

En cuanto a demostrar la primalidad de un número de Mersenne de manera rápida, te invito Asier a hacer las dos prueba en un mnismo ordenador.Si #mersenne es primo,entonces divide a cierto número muchisimo mas grande obtenido mediante un número grande de pasos (test de Lucas- Lehmer). Pienso que “La Prueba de Elian” no la aplican para hallar primos de mersenne porque alguns números compuestos tambien la pasan.

Por último quiero expresarme en contra de los cazarecompensas matemáticos, que daño se la hace a las matemáticas proponer recommpensas por hallar primos de mersenne grandes, cuántos primos de mersenne mas pequeños que el último por descubrir?
Que pensaría Platón, Pitágoras y Euclides del utilitarismo grosero?
Es la matemática un camino para alguien hacerse rico?
Pienso que hay algo de sucio en esto.

¡Buena esa, Gregori Perelman!

Para hallar números primos de mersenne con mas de 10.000.000 de cifras decimales sólo probaron con exponentes primos mayores que 9.999.999/Log2. Todo por una recompensa!! Me parece vergonzoso

en cuanto saque tiempo seguiré estudiando el asunto, pero en cualquier caso hay que plantearse si computacionalmente es viable calcular g(n) siendo n un número de Mersenne (es decir un número enorme). Fíjate en que para el octavo número de Mersenne (10 cifras) el periodo es un número de 9 cifras. Para primos grandes de Mersenne (millones de cifras) el periodo posiblemente también tenga millones de cifras

La conjetura que planteas tiene interés por sí misma pero me temo que posiblemente no pueda traducirse en un método más eficiente que el test de Lucas-Lehmer para descubrir primos de Mersenne. Porque si realmente fuera un método más eficiente, se podría dar por hecho que la conjetura es cierta, obtener los supuestos primos con este método, y compararlos con la lista de los 46 primos de Mersenne que ya se conocen para ver si se han obtenido los mismos. De hecho si realmente fuera más eficiente se podrían obtener muchos más números y luego aplicar a cada uno de ellos el test Lucas-Lehmer para verificarlos, pero que yo sepa no se utiliza este método, y la prueba de que g(p) divide p-1 ya era conocida como nos ha recordado M.

Si un número de Mersenne no es primo entonces para sus divisores primos p, q, r,… tenemos que
g(#mersenne) = g(p*q*r*…) = mcm de g(p), g(q), g(r),…
…Bueno, parece que g(#mersenne) nunca divide a #mersenne-1

Si un número de Mersenne no es primo, y suponiendo que g(#mersenne) divide a #Mersenne-1, entonces sus divisores primos serían de la forma g(#mersenne)X +1; Parece que el primer candidato a primo divisor de #mersenne es menor que raiz de #mersenne, por ser g(#mersenne)un número muy alto.
Asier,sigue este camino ,quizás des con la demostración.

Me han comunicado que probados todos los exponentes primos para los números de Mersenne menores que 2.000, no existe un número de mersenne compuesto que pase la prueba, y los que pasan LA PRUEBA DE ELIAN son todos primos.

Saludos.

Si un número de Mersenne no es primo entonces para sus divisores primos p, q, r,… tenemos que
g(#mersenne) = g(p*q*r*…) = mcm de g(p), g(q), g(r),…
…Bueno, parece que g(#mersenne) nunca divide a #mersenne-1

Si un número de Mersenne no es primo, y suponiendo que g(#mersenne) divide a #Mersenne-1, entonces sus divisores primos serían de la forma g(#mersenne)X +1; Parece que el primer candidato a primo divisor de #mersenne es menor que raiz de #mersenne, por ser g(#mersenne)un número muy alto.
Asier,sigue este camino ,quizás des con la demostración.

Me han comunicado que probados todos los exponentes primos para los números de Mersenne menores que 2.000, no existe un número de mersenne compuesto que pase la prueba, y los que pasan LA PRUEBA DE ELIAN son todos primos.

Saludos.