Conmoción

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¡El infinito! Ninguna cuestión ha conmovido tan profundamente el espíritu del hombre.

David Hilbert

INFINITUM. Citas matemáticas.

La creación del propio Hilbert de la que hablábamos el otro día es un claro ejemplo de ello.

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Trackback | 8 Jul, 2009

Bitacoras.com
Javier | 8 de July de 2009 | 13:21

Si. Un concepto que existe, al menos matemáticamente. Pero que nadie puede comprender en el sentido de experimentarlo. Nos parece absurdo a la lógica humana. También nos parece absurdo que la realidad no siga una geometria euclediana, que la mecánica cuántica se rija por probailidades y desafie el sentido común … En fin, fascinante ese ocho tumbado.
Trackback | 8 Jul, 2009

Conmoción | Gaussianos « El camello, el León y el niño. O la evolución del perro al lobo.
Nicolás Milano | 8 de July de 2009 | 17:39

Y no es de extrañar que el primero de los 23 problemas que Hilbert haya propuesto sea, justamente, la hipótesis del continuo, relacionada con el concepto de cardinal de conjuntos infinitos. En 1874, Cantor demostró, con su teorema de la diagonal que el cardinal del conjunto de los naturales es estrictamente inferior al de los números reales. Lo siguiente a preguntarse es si existen conjuntos cuyo cardinal esté incluido estrictamente entre el de ambos conjuntos. La hipótesis del continuo (HC)viene a decir:
“No existen conjuntos cuyo tamaño esté comprendido estrictamente entre el de los naturales y el de los números reales.”
Matemáticamente hablando, si el cardinal de los números naturales es
$\aleph_0$ (”aleph cero”) y el cardinal de los números reales es $2^{\aleph_0}$ , esta hipótesis afirma que:
$:\not\exists X : \aleph_0 < |X| < 2^{\aleph_0}$
donde $|X|$ indica el cardinal del conjunto $X$ .
Lo más sorprendente de esta conjetura es que en 1938 Gödel consiguió hallar una prueba que implica que puede construirse una teoría de conjuntos consistente donde la HC sea una afirmación cierta. Por otro lado, en 1963 el matemático estadounidense Paul Cohen (quien recibió la Medalla Fields en 1966) halló una segunda prueba que, en cambio, implica que puede construirse otra teoría de conjuntos donde HC sea una afirmación falsa. La situación es muy similar a lo que sucede en geometría donde pueden construirse sistemas geométricos coherentes donde el postulado V de Euclides no es cierto (geométrías no euclídeas).