Consigue el 6

Hoy os propongo un juego con una dinámica parecida a la que tiene el problema de los cuatro cuatros. El objetivo es conseguir el número 6 con tres unos, tres doses, y así sucesivamente hasta tres nueves. Las operaciones que podemos usar son suma, resta, multiplicación división, raíz cuadrada (que denotaremos por sqrt como siempre) y factorial. Evidentemente podemos colocar paréntesis donde creamos conveniente (las potencias y la concatenación están prohibidas).

Os dejo el planteamiento del juego que me encontré yo la primera vez que lo vi y el caso nás sencillo resuelto. Iré actualizando conforme vayáis publicando soluciones en los comentarios:

1 1 1 = 6
2 + 2 + 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

Ánimo y a por ello.

Extra: Hace poco me encontré por ahí una manera de conseguir cualquier número entero positivo (sí, sí, cualquiera) utilizando solamente tres doses y ciertas operaciones matemáticas. A mí particularmente me pareció brillante. Como pista diré que las operaciones matemáticas involucradas en la fórmula son el logaritmo, la raíz cuadrada y un signo menos. A ver si alguien que no supiera la fórmula antes de leer este post es capaz de combinar bien esas operaciones junto con los tres doses.

Actualización: En nada de tiempo (unas horas) habeís conseguido terminar el juego. Pongo las soluciones aquí y al lado als personas que las han encontrado:

(1 + 1 + 1)! = 6 [salva]
2 + 2 + 2 = 6
3 * 3 – 3 = 6 [salva]
Sqrt(4 * 4) + Sqrt(4) = 6 [salva]
5 + 5 / 5 = 6 [salva]
6 + 6 – 6 = 6 [jandulilla]
7 – 7 / 7 = 6 [salva]
8 – Sqrt(Sqrt(8 + 8 )) = 6 [jandulilla]
Sqrt(9) + 9 / Sqrt(9) = 6 [jandulilla]

Unos comentarios más:

  • Jorge nos comenta que también puede conseguirse el 6 con tres ceros: (0! + 0! + 0!)! = 6 (Recordad que 0! = 1 por convenio)

  • La solución de Ricardo para los tres ochos me ha gustado bastante: (Sqrt(8 / 8 + 8 ))! = 6. Muy buena.

  • Gina inténtalo mujer, verás como yendo poco a poco te empiezan a gustar un poquito las Matemáticas.

  • El Extra del post sigue abierto. Que comente la fórmula quien quiera, aunque la supiera de antemano porque la verdad es que es bastante complicado encontrarla por uno mismo. Si en un par de días no está la pongo yo.

Vamos a cerrar el Extra:

Dijimos que había una manera de conseguir cualquier número positivo utilizando solamente 3 doses y con ciertas operaciones. Aquí la tenéis:

Por ejemplo, para obtener el 5 tendremos que hacer cinco raíces cuadradas. Aplicando las propiedades de los logaritmos lo obtendríamos. Si alguien tiene alguna duda que lo comente.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

24 Comentarios

  1. (1+1+1)!
    3*3-3
    sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4)
    5/5+5
    6+6-6
    7-(7/7)
    8-sqrt(sqrt(8+8))
    sqrt(9)*sqrt(9)-sqrt(9)

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  2. No me di cuenta de que mientras trabajaba ya se habían resuelto las restantes

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  3. Ha sido muy fácil. ¿Y por qué no con el cero?:

    (0!+0!+0!)!=6

    El de los tres doses ya lo conocía, y sí, es ingenioso.

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  4. ^DiAmOnD^: conozco la fórmula que dices y la enunció Dirac y sale en el libro … (no lo diré). Tengo una historia preparada sobre él. Un crack.

    Salud!

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  5. Post actualizado con las soluciones y algunos comentarios.

    Saludos :)

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  6. No, no se por qué pero en los comentarios no funcionan bien algunas etiquetas de html. Por ejemplo las de subíndices y superíndices no van. A ver si alguien puede decirnos por qué pasa esto y cómo lo podemos arreglar.

    Respecto a la fórmula, esa es. Pero si te has fijado en la imagen que has puesto no se hace hincapié en que para un cierto número N debe haber exactamente N radicales.

    Ahora actualizo el post con la imagen que yo tengo por aquí. Saludos :)

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  7. Vaya, uno se va tres días de exámenes y cuando vuelve no le queda nada por hacer!
    Excepto el 8 y el 9 las demás no parecen muy complicadas.
    De todos modos, es asombroso que en una hora hayan conseguido sacarlo. Menuda comunidad estáis creando ;)

    Puf, lo de los doses es demasiado.

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  8. Hay una errata en la actualización del post, en

    (0! + 0! + 0!) = 6

    falta el factorial tras el paréntesis.

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  9. No es muy elegante pero 6=(log raiz(x)+log(raiz(raiz(x)) /log (raiz(raiz(raiz(x)))

    para cualquier numero .

    numerador log(x) ( 1/2 + 1/4) / log(x)(1/8) ……. =6

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