Cosas que matan a un profesor

En Komplexify nos muestran este ejercicio hecho por uno de sus alumnos después de diez semanas de la asignatura Cálculo II:

Integration Fail

Entiendo que la asignatura de la que nos hablan debe ser la equivalente al cálculo en varias variables que se estudia en muchas carreras de las universidades españolas. O, al menos, de cálculo en una variable. De todas formas, después de 10 semanas ya es para que la gente tuviera ciertos conceptos un poquitín claros, ¿no creéis?


Meto también esta entrada en Humor matemático, ya que de hecho lo parece…

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

33 Comentarios

  1. Por supuesto que también es éticamente reprobable que lo haya publicado en internet, de hecho, pienso que este tipo de humillación pública ayuda a la proliferación de alumnos como esos. Pienso que habrá de sentir la necesidad de expresar su frustración, pero esto roza con llamarlo ‘estúpido’ frente a toda la clase. Realmente, esta conducta es lamentable.

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  2. No son las 10 semanas de la asignatura. Son los años de educación previa.
    Y no creo que sea reprobable publicarlo, si no ha dado datos de qué alumno es. En todo caso, una cosa es llamarlo estúpido y otra declarar que es una estupidez, que no es lo mismo.

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  3. Digamos que hasta el renglón 3 no estaba mal. Luego, se equivocó en un pasaje de término. Le puede pasar a cualquiera. Después de eso, no sigo el razonamiento. Digo, aunque está claramente mal, hay algún tipo de razonamiento que yo no veo?

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  4. @Nicolás, Él dividó entre cero, como sabrás es indefinido. Según el alumno: x/0=0. Y, si, me parece que tienes razón, parece haberse equivocado también en el despeje.

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  5. … y que se apiade de nuestras partes…
    deberían desintegrarlo!!!

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  6. Cosas que pasan… algo exageradas, pero aunque no paresca, sí sucede.

    Hola otra vez, me llamo Seu Young Ramos, soy de Perú, egresada de Ing. Industrial, aficionada a la matemática… espero me dejen ser partícipe en algunos momentos.

    Les mando mi correo, me interesaría mucho comunicarme con Uds.

    seu_young@hotmail.com

    Saludos a todos!

    Chau!!!

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  7. DiAmOnD, creo que deben borrarse todos los comentarios que hacen apología de la violencia. El que los escribió se equivocó de página.

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  8. Nicolas, el tercer renglón ya está mal, ya que para calcular du en lugar de derivar la u lo que hace es integrar, pero no integra la exponencial como exponencial, (que quedaría $\frac{e^2x}{2}$) sino que la integra como si se tratase de un polinomio (más o menos) “sumando uno al exponente” y así le queda $1/3 e^3x$ y a partir de ahí todo lo demás.

    A mi me parece que la intención del que lo publica no es llamar necio a su alumno, si no desahogarse. Me parece un lamento y el título de su post “My entire career as an educator has been invalidated” creo que va en esa dirección.

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  9. Todos dais por seguro que se trata de un ejercicio real de un alumno de un curso de cálculo y yo no lo veo tan claro. ¿No os han enviado alguna vez vía mail, supuestas respuestas divertidas de preguntas de examen? En una muy conocida aparece el dibujo de un triángulo rectángulo, se dan dos catetos, se designa la hipotenusa como x y se pregunta ¿Hallar x?. El supuesto alumno traza una flecha, con la punta en x, y responde por escrito ¡aquí está!. Pues bien esta supuesta respuesta y otras del estilo tienen copyright. Lo podéis comprobar en el web Ocular Trauma que se presenta como The Home of Find X. Lo cuento en Respuestas divertidas a preguntas de examen con otros ejemplos curiosos, muy difundidos y falsos.

    Creo que lo mejor es dudar de la realidad de la respuesta y no creerse todo lo que aparece en la Red. Por otra parte, ¿alguno conoce algún alumno universitario que utilice una hoja de papel con semejante rayado infantil? Llevo años corrigiendo exámenes y incluso las memeces más grandes tienen algún sentido: ¿qué alumno pasa un factor un tercio de un miembro a otro de una igualdad sin inmutarse y escribe cero como resultado de una integral indefinida? No sé, permitidme la duda antes de arremeter contra el alumno imaginario o el sistema educativo.

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  10. Francesc Montasell
    Creo que tienes parte de razón, el 4 y el 9 del 49 si lo he pasado, pero el supuesto signo de integración… no me deja continuar

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  11. estoy de acuerdo con Omar -P. Los comentarios que hacen apología a la violencia no tienen nada que ver con el objetivo de la página, o al menos eso siempre creí yo. Ese tal Esteban, tan enojado y repulsivo con el alumno, no entiendo, no habrá sido él???. por qué tanta violencia?.
    La matemática es hermoza y sin embrago me atrevería a decir que no más del 10% de la población mundial sabe resolver una ecuación cuadrática. Alumnos ignorantes siempre hay, hubo y habrá por los siglos de los siglos.
    Está bien que este caso es bastante aberrante, pero de ahí a que me quite el sueño…. hay un abismo.

    creo que el titulo del post es un tanto en broma.

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  12. Infinitoalae, yo creo que menos del 0,1 % sabe resolverla.
    Por otro lado, tal vez exista o haya existido alguna persona que nunca haya cometido un error, pero creo no hay registro documentado de ello.

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  13. Sinceramente, si después de 10 semanas todo lo que un alumno ha aprendido es eso, el INUTIL, y con mayúsculas, es el profesor.

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  14. Saludos desde el otro lado del mundo…

    Tengo tiempo visitando y leyendo el blog, y aseguro que desde el primer momento en que entré me gustó mucho, no sé si por lo temas, por el cuidado que tienen en la redacción, en su presentación, por la buena secuencia en la explicación, etc… no sé, es un montón de factores que hicieron llamar mi atención y deberían haber más sitios como estos, tan cuidadosos y dedicados por sus creadores. Felicidades y gracias a todos quienes lo mantienen. Y como nota extra, llegue aquí buscando información sobre el libro “Alicia en el país de las maravillas” que veo goza de buena popularidad en este sitio…

    Y bueno, la razón por la que (por decirlo de alguna manera) me “atrevo” a dejar un comentario es que parece que la dichosa “solución” ha desatado algo de polémica: algunos juzgan al alumno, que lo quiten, que lo dejen, y hasta el profesor ha salido raspado… y creo que esto no ha pasado de ser más que esto, simple humor matemático. Y vamos, créanme, éste alumno se ha visto “decente” con lo que a su respuesta se refiere, hay peores, y quien se dedique a la docencia bien lo debe de saber. Y es que en mi país (Mx), es muy difícil que se enseñe matemáticas como debe de ser, donde el alumno aprenda a razonar y a deducir ciertos procedimientos. Desgraciadamente, la mayoría del personal docente de nivel primaria y secundaria que dan clases a los niños y jóvenes entre 6 y 15 años, enseña algo de lo que totalmente carece: formación matemática. No es por quemar a mi pueblo, pero muchos se meten de maestros precisamente por “huir” de carreras díficiles y pesadas que tengan que ver con las matemáticas (ciencias, ingenierías, etc…). En fin, que en otros niveles no se está mejor, en educación pre-universitaria (15 a 18 años en promedio), se da una “embarrada” de cálculo y eso, la ponen como materia final y en algunas escuelas, se omite debido a que el alumno tal vez no vaya a estudiar una carrera donde lo pueda necesitar. En fin, que la situación de mi país ya la han de saber…

    A su favor, puedo decir, que los niños realmente sí quieren aprender matemáticas, les gusta, y más en forma de juego. A mi hija le interesa mucho, y aunque sé que no se va a dedicar a una carrera con dicho perfil, sí sabe que le será útil en la vida y trata de sacarle el mayor provecho, pero desgraciadamente, no hay cómo les puedan enseñar y no solo enseñar la matemáticas, sino enseñarlas bien (esto me preocupa un poco porque conforme avanza en su educación, a veces los maestros no se ponen de “acuerdo” en lo que van a enseñar) Aparte, actualmente estudio la licenciatura en matemáticas (2do semestre así que no llevo mucho) y antes me dediqué un tiempo a dar asesorías a jóvenes de entre 14 y 15 años para que pasaran sus materias en las escuelas…y lo repito, esto debe verse desde cierto punto de vista, como “simple humor matemático”. No toda la gente tiene la misma habilidad, ni la rapidez de comprender la abstracción que rodea a los números (como lo leí en el libro Calculus de Spivak: “después de terminar estos dos capítulos usted no podrá aún definir qué son los números y no lo culpo, esto lleva un poco de tiempo”) pero creo que aparte de gente que sepa hacer matemática (en cualquier carrera) y apoyos reales a la educación y programas de ciencias, también necesitamos con mucha urgencia de gente que lo sepa decir y explicar de tal manera que lo sepamos comprender, atar, y hacer coincidir las ideas en papel Vs la realidad. (confieso que a veces a mi me cuesta un poco explicar algo) Recuerdo dos frases: una, de mi maestro de Física de Semiconductores: “cuando escriban su respuesta en el examen, lo tienen que hacer de forma un tanto similar a como vienen en los libros, con su explicación, el porqué lo están haciendo, de tal forma que hasta un niño de 5 años pueda entenderlo” y la otra, de mi maestro de trigonometría (que era un muy buen matemático), después de que nos explicaba todo el larguísimo procedimiento: “…y al final, ¿esto de qué me sirve? lo complicado no es el método, lo complicado es aprender a saber para qué nos puede servir todo lo que estamos estudiando, y está pregunta siempre se la deben hacer al terminar un ejercicio… ¿para qué me sirve?”

    Opps, creo que para ser un primer comentario, ya me he excedido, así que termino mi larguísima presentación, enviándoles un fuerte saludo a todos y ojalá sigamos viendo “chispazos” de humor, y mejor rezar porque algún día el chico sepa en qué se equivocó y… que no vuelva a hacerlo, je…

    Salu2!

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  15. @alex:
    De forma similar, en España, hasta los 12 años, en España, las matemáticas las imparten “maestros”, o sea, personas tituladas en Magisterio, o en Educación; y si nos fijamos un poco en cómo son los estudiantes de estas carreras, la mayoría aborrecen las matemáticas, por lo que muchos alumnos que no están muy “sobrados” se encuentran con un profesor incapaz. Luego llegan a la ESO (de 13 a 16 años) y ahí suelen . impartirlas matemáticos, lo cual no quita que algún ingeniero las de. Resultado: puede que sean profesores muy buenos, o puede que sean rutinarios y las vean como “eso que sirve para sacar Física”.
    Por fortuna, en bachillerato (los dos últimos cursos antes de la Universidad), la cosa cambia por parte de los profesores, aunque a veces tienen que hacer sacrificios “por el bien del grupo” i.e. cansar con repeticiones y no fomentar las demostraciones.

    Por último, tengo que decir que también estoy en el primer curso del Grado en Matemáticas (podéis llamarlo carrera, licenciatura… no ha cambiado gran cosa), en el primer semestre y bueno, espero que estés tan a gusto como yo y que te vaya bien con la carrera.

    Más en general:
    Por cierto, ¿qué clase de cosas había en los comentarios “que incitan a la violencia”?

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  16. Creo que he resuelto la integral planteada en “Cosas que matan a un profesor”, empleando el método de sustitución:
    resolver:
    \int{\frac{e^x}{(1+e^{2x})}}dx
    hacemos:
    e^x=t\rightarrow dt=e^xdx=tdt\rightarrow dx=\frac{dt}{t}
    entonces:
    \int{\frac{e^x}{1+e^{2x}}}dx=\int{\frac{t}{(1+t^2)t}}dx=\int{\frac{1}{1+t^2}}dx=arctg(t)+C
    luego:
    \int{\frac{e^x}{(1+e^{2x})}}dx=arctg(e^x)+C

    Gracias y un saludo a todos

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  17. Me parece muy mal que se publique la respuesta que hice del 49, que era el único que tenía mal de los 100. De los restantes 99, todos correctos, no se dice nada.

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  18. Para mi, lo hizo genial. Veamos, lo ”intenta” desrrollando una integral por partes.. ve que el asunto se lia… la integral es peliaguda.. será que hay que usar otro método.. a tomar por culo, divido por cero!! y no se queda ahí si no que nos da una solución. Seguro que no aprueba, pero es un tio practico jejeje

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  19. pues… estoy deacuerdo con ALEX… soy de México y la situacion académica a nivel preparatoria esta por los suelos, en algunas escuelas la materia de cálculo es opcional y por lo mismo muchos no la cursan, al entrar a la universidad los maestros exigen que sepan cosas básicas las cuáles no saben y es por lo mismo por el nivel que se enseña, y todo esto es a raíz de la forma de educación que se imparte desde la primaria.

    Bueno pero este problema de integración esta muy fácil el problema talvez no sea de él, sino del profesor que no le dejo en claro sus dudas.

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  20. @integreitor: Piensa que simplemente publica tu respuesta, la cual no contiene ninguna referencia a tí, a tu persona la respeta en todo momento; simplemente comparte con otros la respuesta dada por alguien a un examen.

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  21. Pues yo creo que el alumno utilizó una técnica que yo llamo (humoristicamente) “apuesta por el cero”.
    Dado un problema cuyo resultado no se conoce, sabemos por experiencia que algunos de los resultados más probables son: cero, uno e infinito. (es una especie de ley de Benford aplicada a los probelmas matemáticos)

    Si uno realmente está fuera de tiempo o llegó a un callejón sin salida del que cree que no podrá salir de ninguna manera, “lo mejor que puede hacer” es inventarse cualquier triquiñuela para que el resultado se adecue a uno de estos resultados (cero, uno, infinito).

    Si el profesor anda muy apurado de tiempo, cabe la posiblidad de que mire solo el resultado y de por bueno el ejercicio 🙂

    NOTA: Niños, no hagan esto en clase 🙂

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  22. Agustín Morales:

    Haces bien en aconsejar a los niños que no utilicen tu “apuesta por el cero”. ¿Nos puedes poner un ejemplo de integral indefinida, habitual en los exámenes, cuyo resultado sea cero, uno o infinito? La “apuesta por el cero” puede funcionar en el caso de pruebas que sólo incluyan el cálculo de límites, con profesores correctores miopes, que se han dejado las gafas en casa y/o sean partidarios de “a tí ya te suspenderá la vida”. Si utilizas la técnica de ir poniendo unos y infinitos en un examen de integración, vas a conseguir un redondísimo y rojo cero en el margen superior de la página. Si sabes por “experiencia” que los resultados más probables son cero, uno e infinito, ¿no será que hasta ahora has vivido en un Planeta Binario? Es más, ¿conoces algún profesor que sólo mire el resultado?

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  23. @Francesc Montasell:

    Acabo de leer tu comentario y voy a contar mi experiencia con el caso durante el Bachillerato (acabo de incorporarme al Grado en Matemáticas):
    En Primero, se dio el caso de que cuando comenzamos a ver el número e . , tuvimos una hoja con unos 40 o 50 límites que o tenían como resultado e^{\pm}1, e^2, 0 , 1 ó \infty … así que no es tan raro que se haga la “apuesta por el cero”. Además, no hace falta ser miope para pasar por alto ciertos errores en el razonamiento, también puede suceder esto si se tiene “la vista cansada” de tanto corregir exámenes.

    Y, por mi bien como futurible matemático, espero que tu primera pregunta sea retórica (exceptuando c = 1 . ó c = 0.

    Un saludo 🙂

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  24. Samuel:

    Efectivamente ya indiqué en mi comentario que la “apuesta por el cero” puede funcionar bastante bien en los ejercicios usuales de cálculo de límites tal como explicas, pero en otros temas es una solemne tontería (y sí, evidentemente, mi primera pregunta es retórica y espero que nadie me responda con ejemplos no triviales). Como veterano corrector de exámenes te diré, por otra parte, que la mayoría de profesores sabemos qué tipos de errores cometen mayoritariamente los alumnos y en su búsqueda nos lanzamos sádicamente durante las correcciones.

    Un saludo y disfruta de tus estudios

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  25. Me parece Francesc muy inteligente tu aportación. En tu blog hay cosas interesantes. Me gustaria poder hablar contigo seriamente sobre temas matematicos. Por tus comentarios me pareces un profesor con mucha experiencia.

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  26. @yo: Eso depende, por ejemplo, en mi clase hay un profesor excelente, que tiene una gran manera de explicar, y no le importa pasar mucho material de practica, explicarle a aquel que le vaya a preguntar, etc… Pero los estudiantes no le ponen atención, y al ver las malas notas, a el le echan la culpa ;/

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  27. Estimado Francesc:

    Te contesto con un año de retraso, pues he visto tu comentario ahora. Me haces dos preguntas, que te contesto.

    1) Si sabes por “experiencia” que los resultados más probables son cero, uno e infinito, ¿no será que hasta ahora has vivido en un Planeta Binario?

    Puede que viva en un planeta binario puesto que son ing informático :), pero sigo sosteniendo mi hipótesis de la “apuesta por el cero”. (o uno o infinito) y lo hago con el siguiente razonamiento:

    Imagina la siguiente situación: un diablillo coge al azar un problema matemático de entre todos los planteados en los exámenes de matemáticas de todo el mundo en cualquier nivel. No se te concede la posibilidad de verlo, pero se te pide que adivines el resultado so pena de ir al infierno eternamente. Tienes que elegir necesariamente un resultado . ¿Cual elegirías?

    2) En cuanto a tu pregunta ¿conoces algún profesor que sólo mire el resultado? mi respuesta es que “conozco a bastantes profesores de los que puedo decir que en alguna ocasión solo miraron el resultado de un problema concreto de un examen concreto”

    (Espero no obstante que captaras en su momento el tono jocoso de mi anterior comentario, emoticonos y todo eso)

    Un saludo.

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  28. Tengo que agradecer a ^DiAmOnD^ que no haya cerrado los comentarios de este post: participé en él hace casi dos años y hoy, pasando de casualidad por aquí (por el post, no por Gaussianos que es mi blog de cabecera), me doy cuenta de que Mariano y Agustín Morales hacen referencia a mis comentarios.

    @ Mariano:

    Agradezco tu elogioso comentario. Me encanta hablar seriamente, e incluso en broma, con cualquier persona interesada en las matemáticas o en la educación matemática. Sobre mi experiencia como profesor, te diré que llevo un poco más de un cuarto de siglo en educación secundaria y bachillerato y, aunque la experiencia ayuda, no es una condición necesaria ni suficiente para dar clase con un mínimo de calidad (no soy yo, tampoco, quien puede decir si lo he conseguido). Un gran boxeador añadiría aquí su lapidaria frase: “la experiencia es un peine que te da la vida cuando te quedas calvo”.

    @Agustín Morales:

    1) Si eres informático, efectivamente de alguna manera, vives en un planeta binario. He leído en alguna parte que en la antigua Unión Soviética los informáticos se plantearon trabajar en base tres, en lugar de en base dos, pero les debieron sobrar dígitos. Interesante este diablillo que me recuerda al Demonio de Maxwell; pero puesto en el brete que me propones, lo más probable es que acabe en el infierno (con toda la gente de Microsoft y Apple): la mayor parte de las respuestas en los exámenes de matemáticas no son numéricas y, si tengo que arriesgarme a acertar una expresión algebraica, lo tengo bastante crudo (en este caso, bastante asado). Puestos a morir con las botas puestas, preferiría elegir la elegante frase “puedo demostrar que el problema elegido al azar no tiene solución”.

    2) Aquí te doy la razón, pero prefiero pensar que no son “bastantes profesores” sino “algunos profesores” que lo hacen continuamente. Y éstos sí que deberían ir a un infierno con una pizarra infinita y un diablillo haciendo chirriar sus uñas en su superfície.

    Mariano y Agustín, no sé si leéreis este comentario, pero dejadme que os envie un cordial saludo. Ah y perdón a todos los gaussianos que lean esto y que opinen que tanta ironia no ha lugar o que nos aleja de nuestras queridas matemáticas.

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  29. @Francesc

    Lo que más me alegra de todo esto es que aun siga un debate abierto al cabo de más de año y medio. Me alegra por la matemáticas.
    Me gusta tu solución al problema del diablillo. Yo ya puestos añadiría aquello de “…pero este margen es demasiado pequeño…”
    Y sobre el punto 2) vayan por delante mis respetos a todos los profesores. Efectivamente aquellos que yo mencionaba son solo una excepción.

    Un cordial saludo.

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  30. Esto me recuerda al examen de Estadística donde tenía un modelo de regresión lineal, que decía “¿cuál es el crecimiento esperable de un niño al que le ha aumentado el pie en dos tallas (europeas)?”. Y era la altura, X la talla. Mi primer intento fue calcular y con x=2. En los últimos 10 minutos fue cuando corrí a tachar y poner debajo “y+[y]=n(x+[x])+m” con las subsiguientes operaciones ([n] es el incremento de n). Pasé de etner un niño que crecía un metro entero a tener sólo 3 cm de altura adicional.

    Moraleja: hay que pensar las cosas un par de segundos antes de lanzarse a calcular a lo loco…y cosas como esa las he hecho yo en Bachillerato una semana antes del examen. Ahora lo pienso y me da una embolia.

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