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¿Sabía que…

…el número 153 tiene propiedades muy curiosas? Veámoslo:

1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos:

153 = 1³ + 5³ + 3³
2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:

153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:

1 + 5 + 3 = 9 = 3²
4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto:

1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 9²

Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas:

153 + 351 = 504
504² = 288 · 882
6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:

153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17

Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.

7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos:

153/(1 + 5 + 3) = 17

Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible .

Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar, del cual ya hemos hablado en Gaussianos.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:

153 = 3 · 51
9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma:

135 = 1¹ + 3² + 5³
10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234:

1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234

El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409:

1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409

Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011:

1³ + 0³ + 1³ + 1³ = 3
3³ = 27
2³ + 7³ = 351
3³ + 5³ + 1³ = 153

Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así:

1011–>3–>27–>351–>153

Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177:

177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>
–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153
12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos:

1⁰ + 5¹ + 3² = 1 · 5 · 3
13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente:

π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso:

1/153 = 0,006535947712418300653594…

Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:

65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999

Realmente curioso el número, ¿verdad?. Si sabéis o encontráis alguna propiedad más de este número tan interesante no dudéis en comentárnosla.

Fuentes:

Escrito por ^DiAmOnD^, 1 de Noviembre de 2006 en ¿Sabía que ...?

20 comentarios

Trackback para este post

meneame.net - 2 de Noviembre de 2006 0:08

Curiosidades del número 153

Otro número al que le han sacado curiosidades… aunque si nos ponemos todos pueden tener características mas o menos curiosas… simplemente es dedicarles tiempo… ¿o no?
mimetist - 2 de Noviembre de 2006 0:35

Le faltan ruedas para tenerlo todo… xD
Gustavo - 2 de Noviembre de 2006 1:38

Siempre que leo cosas como esta me acuerdo de que:

“Todos los numeros naturales son interesantes”

Demostracion:

Empecemos definiendo numero interesante como numero que tiene alguna cualidad especial. Por ejemplo:

1: es el primer numero natural, la unidad.
2: el primer primo, ademas de ser el unico primo par
3: el primer primo impar.
4: potencia de 2
5: otro primo
6: primer numero que no es primo ni potencia de primo
…

Despues de estos ejemplos demostremos por reduccion al absurdo que todos los numeros son interesantes.

Supongamos que existen numeros no interesantes. El conjunto de numeros naturales no interesantes tendra un primero como todo conjunto de numeros naturales. Ser el primero ya le hace ser interesante por lo que deja su puesto al siguiente numero no interesante y asi sucesivamente hasta concluir que el conjunto de los numeros no interesantes es vacio. Demostrando la no existencia de numeros no interesantes. #

La afirmacion puede ser extendida a los enteros bajo la afirmacion de que cualquier numero negativo es el opuesto de un interesante. El cero es intersante por si solo ya que es el elemento neutro de la suma o el opuesto a si mismo.

(la idea esta sacada de un libro de un matematico argentino. No me acuerdo de mas datos, se titulaba “matematicas estais ahi” o algo asi. Esta disponible en la red en pdf gratuito, si lo encontrais os lo recomiendo)
Gustavo - 2 de Noviembre de 2006 1:40

por cierto el servidor en el que estais creo que no ha cambiado la hora! estoy posteando a las 0:40 y marca las 1:40

podeis borrar este comentario es solo un aviso
Jaime - 2 de Noviembre de 2006 1:44

Madre mía, estoy alucinando. Y pensar que me parecía “raro” cuando proyectábamos espacios de dimensión 9 sobre espacios de dimensión 8 en la universidad…

Enhorabuena por el blog, ya me he topado unas cuantas veces con él y está muy bien. Me encantan las matemáticas y Gauss es mi crack favorito.
Sergio - 2 de Noviembre de 2006 2:07

Solo un pequeño apunte como bien se dice ahí arriba, todos los números enteros pueden tener alguna característica interesante, pero la demostración de Gustavo me parece erronea en un punto.

Sea el primer número “no interesante”, entonces será interesante por ser el primero que presenta la cualidad de no ser interesante, pero al ser interesante ya no es “no interesante” entonces no puede ser el primer “no interesante” puesto que es interesante, y al no ser interesante es “no interesante” y vuelve a ser el primero de ellos.

Es como la paradoja que se formaba con los conjuntos singulares de los que ya se habló en gaussianos.
^DiAmOnD^ - 2 de Noviembre de 2006 3:42

Gustavo muy interesante el tema sí . Ya conocía esa demostración.

Sergio precisamente de ahí es desde donde llegamos a la contradicción: si hay números “no interesantes” habrá uno que sea el más pequeño de ellos, el primero. Por ello mismo ese número es “interesante”, pero eso no puede ser ya que era “no interesante”. Contradicción. Por tanto no existen números naturales “no interesantes”.
Carlos - 2 de Noviembre de 2006 7:26

Todos menos el 69, ese no tiene nada de interesante… Oh, no, espera, quizá sí, depende de la compañía

Me ha encantado el post, muy curiosote.
Uri - 2 de Noviembre de 2006 7:38

Si usan el criterio de que el primer numero “no interesante” es interesante se llega a la conclusion de q no existen, Pero ¿Que pasaria si no lo usan? Se diria q los numeros no interesantes existen.;)
Lek - 2 de Noviembre de 2006 12:55

Esto me recuerda a la página que enlazasteis con propiedades de todos los números… creo que todos, o casi, tenían algo… al menos los que yo probé
cKN - 2 de Noviembre de 2006 13:11

Alucinante!
Ellohir - 2 de Noviembre de 2006 14:42

Como siempre, nos sorprendes con otra cosa aparentemente normal que tiene mil propiedades flipantes… Me encanta ^^
Marcelo - 2 de Noviembre de 2006 15:48

En referencia al libro que menciona Gustavo
“MATEMATICA… ESTAS AHI?”
Se puede leer en pdf, en el siguiente link
http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/matemati4.pdf

El libro lo escribió un argentino, profesor de la Universidad de Buenos Aires.
Si quieren comprarlo para tenerlo en formato libro
Este es el código que tienen que presentar en la librería
ISBN 987-1220-19-7
Espero haberles sido de ayuda
Davidmh - 2 de Noviembre de 2006 16:24

Otro número bastante peculiar por lo poco interesante es el 611. Eso los hace especiales, pero a su manera.
Por cierto, es el número que usa Hofstadter como codón Gödel de la puntuación en TNT.
Arzakon - 2 de Noviembre de 2006 21:58

Otra propiedad del 153:
Tanto en binario(10011001) como en Hexagesimal (99) es capicua. En octal (231) son los tres primeros números naturales.
lord epsylon - 3 de Noviembre de 2006 18:31

Se le considera un número narcisista.

El más grande que se conoce es el 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

salud= 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
^DiAmOnD^ - 3 de Noviembre de 2006 22:30

lord epsylon número narcisista…ilumínanos .

Por cierto, original despedida
elcolorpurpura - 4 de Noviembre de 2006 12:56

número narcisista = tu propiedad misteriosa nº1

número de n cifras.
cada cifra elevada a n.
suma
= número narcisista

felicitades
Gaussianos » Tipos de números - 14 de Diciembre de 2006 0:52

[...] Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narceisita. Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 13+53+33=153. [...]
labitacora.net » Blog Archives » Tipos de números - 18 de Diciembre de 2006 9:49

[...] Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narceisita. Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 13+53+33=153. [...]