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¿Sabía que…

…el número 666 tiene curiosas propiedades? Aparte del significado negativo que todos conocemos (es el número de la bestia), cumple las siguientes propiedades:

  • Podemos obtenerlo a partir de operaciones elementales con las potencias sextas de los tres primeros enteros positivos:

    666=1^6-2^6+3^6

  • Podemos obtenerlo sumando sus dígitos y los cubos de los mismos:

    666=6+6+6+6^3+6^3+6^3

    Por cierto, al parecer hay pocos números que cumplen esta propiedad. ¿Qué números son?

  • Podemos obtenerlo sumando los cuadrados de los primeros siete números primos:

    666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2

  • La función \phi (n), cuyo valor es la cantidad de números primos menores o iguales que n enteros positivos menores o iguales que n que son primos relativos con n, y el número 666 cumplen lo siguiente:

    \phi (666)=6 \cdot 6 \cdot 6

Curiosas propiedades las de este número. Si conocéis alguna más no dudéis en comentarla.

Por cierto, espero que este post no sirva para que se le tenga más manía a este número por parte de cierto grupo de personas. En general se pueden encontrar propiedades sorprendentes de cualquier número. No le demos a éstas más importancia de la que en realidad tienen.

Fuente: La maravilla de los números, de Clifford A. Pickover. Colección Desafíos Matemáticos de RBA.

Actualización: Error arreglado. Gracias por el aviso Albertux.

Autor: ^DiAmOnD^ |  Publicado el 29 de Mayo de 2008
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45 comentarios

  1. Albertux | 29 de Mayo de 2008 | 10:06

    \phi(n) no es el número de números primos menores o iguales que n, sino el número de números que son coprimos con n, es decir, tales que su mcd con n es 1.

  2. lucagali | 29 de Mayo de 2008 | 11:32

    Aunque es un caso bastante fácil, el 30 también cumple la propiedad de podemos obtenerlo sumando sus dígitos y los cubos de los mismos

  3. lucagali | 29 de Mayo de 2008 | 11:40

    y he encontrado otro, 960= 9 + 6 + 0 + 9^3 + 6^3

  4. Omar-P | 29 de Mayo de 2008 | 15:35

    Es el trigésimo sexto número triangular. Por lo tanto su índice es 36, el cuadrado del primer número perfecto. Es decir que equivale a la suma de los primeros 36 números naturales:
    1 + 2 + 3… + 36 = 666.

  5. Omar-P | 29 de Mayo de 2008 | 16:31

    La suma de sus dígitos es 6 veces el número de dígitos.

  6. Omar-P | 29 de Mayo de 2008 | 16:35

    Es el trigésimo cuarto número de Smith.

  7. Omar-P | 29 de Mayo de 2008 | 16:45

    Es el decimoctavo número hexagonal segundo:
    n(2n+1)

  8. Omar-P | 29 de Mayo de 2008 | 17:08

    Es el quinto palíndrome cuya suma de dígitos de su primera y de su segunda potencia es igual a la suma de dígitos de su tercera potencia.

  9. Pérez | 29 de Mayo de 2008 | 17:11

    @ ^DiAmOnD^: ¡¡Eres tú el director de marketing de la caixa!! :D

    http://cqp.blogspot.com/2008/05/el-da-de-la-bestia.html

    por cierto, según la wiki, 666 es la suma de los primeros 144 dígitos de π. Hay unas cuantas más en la wiki:

    http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_666

  10. Omar-P | 29 de Mayo de 2008 | 18:00

    En efecto DiAmOnD, sólo hay 7 números que son iguales a la suma de sus dígitos y los cubos de sus dígitos:
    0, 12, 30, 666, 870, 960 y 1998.

  11. Omar-P | 29 de Mayo de 2008 | 18:32

    Un problema:
    90 es el menor número natural igual a la suma de sus dígitos y de los cuadrados de sus dígitos.
    ¿Cuál es el siguiente?

  12. bestia | 29 de Mayo de 2008 | 21:08

    Via google

    The Number of the Beast
    http://users.aol.com/s6sj7gt/mike666.htm

  13. Asier | 30 de Mayo de 2008 | 12:29

    No existe otro número, Omar-P.

    Un número de n cifras al menos vale \displaystyle 10^{n-1}, y por otra parte la suma de sus dígitos y de sus cuadrados vale como máximo 9n + 9^2n = 90n.

    Obtenemos el n más bajo que cumple \displaystyle 10^{n-1} \succ 90n y vemos que es n= 4, por lo tanto basta con probar con todos los números de hasta 3 cifras y comprobar que ninguno de ellos lo cumple.

  14. Trackback | 30 May, 2008

    meneame.net

  15. Witzer | 31 de Mayo de 2008 | 20:40

    ¿Negativo? Pero si es el mejor número, hasta Iron Maiden le dedicó una canción. :P

  16. ^DiAmOnD^ | 31 de Mayo de 2008 | 21:28

    Pérez, no soy el director de La Caixa, pero yo también he visto el cartel en una oficina que tengo enfrente de mi casa :D.

  17. Omar-P | 31 de Mayo de 2008 | 21:38

    Así es, Asier.

  18. Absolom1 | 31 de Mayo de 2008 | 22:32

    Según tengo entendido se consideraba el número de la bestia, porque según los cabalistas, la circunstancia de que la notación en cifras romanas, fuese tan “lineal” era presagio de cosas diabólicas. ¿Alguien podía confirmarmelo?

    666 = DCLXVI > romanos ordenados de mayor a menor

    Con el 1666 pasa lo mismo…

  19. minimumi | 31 de Mayo de 2008 | 23:31

    6 + 6 * 6! = 8640

    Un décimo de 86.400 (los segundos de un día
    = 24 * 60 * 60 = 86400).

  20. Omar-P | 31 de Mayo de 2008 | 23:54

    minimumi, seguro que quisiste decir:
    (6+6)*6! = 8640

  21. minimumi | 1 de Junio de 2008 | 0:20

    ¡Has visto! ¡¡¡El diablo metió la cola!!!
    Tienes razón. Gracias por la corrección.

  22. Marcos | 1 de Junio de 2008 | 2:54

    OFF TOPIC:

    Muy patética la advertencia sobre IE “use Firefox o cualquier otro navegador que no sea Internet Explorer”…
    Por que?
    Triste lo que el fanatismo (u odio en este caso) por una aplicación puede hacer.

  23. ^DiAmOnD^ | 1 de Junio de 2008 | 5:39

    Marcos es simplemente una recomendación. La gente que entra puede seguirla o no seguirla, no se obliga a nadie ni se le niega la entrada al blog. Igual el texto utilizado es algo duro, pero no deja de ser lo que he dicho antes, una recomendación. El tema no tiene nada que ver con el fanatismo por una aplicación.

    Por cierto, se pueden decir las cosas con otras formas.

  24. santrix | 1 de Junio de 2008 | 7:58

    333 medio bestia xD

  25. leo | 1 de Junio de 2008 | 17:12

    Marcos, como dice ^DiAmOnD^ cada quién es libre de usar lo que quiera pero desde luego estaría bien que la comunidad IExcera dejara sus restrictivas cadenas, pero bueno, cada quién como desee, solo son recomendaciones.

  26. julios yep | 2 de Junio de 2008 | 5:56

    El número 666 es uno de los 90 números capicúas de 3 cifras, y sus dígitos son números perfectos.

  27. Omar-P | 2 de Junio de 2008 | 14:11

    En efecto julios yep. Es el palíndrome 75 entre los enteros positivos y es el palíndrome 57 entre los números de 3 cifras.

  28. julios yep | 3 de Junio de 2008 | 5:46

    Por si acaso palíndrome o capicúa se refieren a lo mismo, y son todos aquellos números que se leen igual de izquierda a derecha y viceversa.

  29. julios yep | 3 de Junio de 2008 | 5:51

    También al elevarlo al cuadrado cumple lo siguiente:
    666*666 = 443556 ==> 443 + 556 = 999
    Disculpen pero todavia no se usar código latex.

  30. julios yep | 3 de Junio de 2008 | 5:55

    Y algo más:
    18 x 37 = 666
    (6+6+6)*(6*6+1)

  31. tutu | 11 de Junio de 2008 | 13:09

    yo he encontrado el mejor…. ma lo mostro un sabio de los Yakuza sin dedos en la trastienda de un restaurante chino de Osaka:

    1+1=2

  32. tutu | 11 de Junio de 2008 | 13:10

    yo he encontrado el mejor…. me lo mostro un sabio de los Yakuza sin dedos en la trastienda de un restaurante chino de Osaka:

    1+1=2

  33. Trackback | 19 Jun, 2008

    the dimeBag » Otro disco de tributo a Iron Maiden

  34. David García | 23 de Julio de 2008 | 5:54

    3*2 = 6

    Sumatorio de 36 = (36*37)/2 = 666 creo que el significado maligno tiene más que ver con los 36 dioses babilonios o algo así, no recuerdo bien. ¿Por cierto a vosotros la suma de los primeros 666 números primos cuanto os da?

  35. Omar-P | 23 de Julio de 2008 | 15:29

    David, la suma de primeros 666 números primos es igual 1533157 (Este número es compuesto ya que 23*66659=1533157).

  36. Omar-P | 23 de Julio de 2008 | 15:37

    Como no podría ser de otra forma.

  37. nadie | 1 de Septiembre de 2008 | 21:05

    tutu Osaka esta en Japón…
    es un mugroso número cualquiera, porq demonios atribuirle poderes malditos??

  38. Armando Gascón Lozano | 8 de Septiembre de 2008 | 3:25

    Pongo vuestros conocimientos matemáticos por arriba de mi cabeza, pero nada que ver con 666 ya que los romanos-griegos-judíos no conocían los números árabes. Es un rótulo parecido al de SPQR (Senatus populusque romanus o según un chiste italiano “Sono Pazzi Questi Romani) y si tomáis la primer letra de DCLXVI
    Domitius
    Caesar
    Laegati
    Xristi
    Violenter
    Interfecit

    “El Cesar Domitius mató violentamente a los enviados de Cristo.”
    Hubo varios Domitius, pero probablemente se refiere a Nerón, porque como era adoptado y se había cambiado el nombre le fastidiaba que le recordaran su origen más humilde que el de los Césares Augustos.

  39. Omar-P | 8 de Septiembre de 2008 | 3:45

    Armando, no hay que confundir el concepto número con el símbolo que lo representa. Los pueblos antiguos que mencionaste conocían muy bién el número 666.

  40. *** | 6 de Diciembre de 2008 | 5:11

    chicos, el real origen de la atribucion de una mala imagen al 666 esta en la biblia católica apostólica romana, disponible para el q la quiere leer. forma parte del pasado, hagan las supersticiones a un lado.

  41. Trackback | 31 Dic, 2008

    (Lo que yo considero) Lo mejor de 2008 en Gaussianos | Gaussianos

  42. Samara | 12 de Mayo de 2009 | 21:58

    En realidad el origen “demoniáco” del número 666 es como bien dice Armando Gascón Lozano una sigla de una expresión en latín dirigida a Nerón por los cristianos, ya que el número considerado de la bestia era el dos por la dualidad entre el bien y el mal, dios y el demonio, el cielo y el infierno… Independientemente eso si de sus propiedades matemáticas.

  43. Trackback | 18 May, 2009

    666 the number of the Beast « Cola Duraznito!

  44. Rafael Cerezo | 28 de Noviembre de 2009 | 11:57

    Desde luego que es un número interesante, si nos ponemos a sumar cuadrados encontrams que
    666=4^2+5^2+25^2=16+25+625
    666=3^2+9^2+24^2=9++81+576
    666=15^2+21^2=225+441
    No he seguido, pero habrá más casos.

  45. Jancarlo | 24 de Diciembre de 2009 | 18:54

    sabian q 6+6+6=18=1+8=9 q al reves seria otra vez 6…
    raro… vrdd

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