“Curvas que separan: fácil de entender, difícil de demostrar”, nuevo artículo en “El Aleph” (y algunos más)

Ayer miércoles, 24 de mayo, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que hablo sobre el teorema de la curva de Jordan.

Curvas que separan: fácil de entender, difícil de demostrar

En lo que se refiere a enunciados y demostraciones, el mundo de los teoremas matemáticos es de lo más variado. Los hay con enunciados cortitos y enunciados largos, y los podemos encontrar con formulaciones muy claras y sencillas de explicar y con formulaciones bastante complejas. Y en lo que se refiere a las demostraciones, hay de todo: bellas, farragosas, cortitas, insufriblemente largas, geométricas, analíticas…Lo que decíamos, de todo.

El caso es que en matemáticas todo resultado propuesto se tiene que demostrar para que se considere correcto. Pero es cierto que algunos teoremas son tan claros e intuitivos que parece que no necesitan demostración para afirmar su veracidad. Hoy vamos a hablar de, posiblemente, el caso más claro y representativo de este tipo de resultados: el teorema de la curva de Jordan. El enunciado de este teorema es de lo más simple, intuitivo y sencillo de explicar y comprender, pero, por contra, las demostraciones que se conocen de él son largas, complejas y técnicas o necesitan de utilizar alguna teoría muy avanzada.

Y añado los enlaces a artículos anteriores que no he publicado aquí en Gaussianos:


Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.


Esta entrada participa en la Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Matemáticas cercanas.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

2 Comentarios

  1. Mas que impresionante maestro lo de la Teoría de Jordán,es muy bueno, quien iba a pensar que una simple curva denotaría una caso de explicación de como se determina ademas de tener que involucrarse en el aspecto técnico de resolver las ecuaciones matemáticas que uno debe estudiar para asi entender dicha curva…gracias..

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  2. *Vuelta a los números*

    El muy famoso (y ya algo antiguo) juego de números (en las televisiones reino-unidense y francesa)
    https://arxiv.org/pdf/1502.05450v1.pdf
    consiste en elegir por sorteo 6 números de entre un conjunto de 24 números que contiene dos veces los números entre 1 y 10 y una vez los números 25, 50, 75 y 100. Y después un número al azar entre 101 y 999. Hay que conseguir obtener ese número mediante los otros seis (o menos de seis) y las operaciones elementales (+, -, X, /). En cuanto dos números han sido utilizados , ya no se pueden volver a usar, pero sí el nuevo número obtenido.
    http://mamisab.chez-alice.fr/

    Una variante del juego consiste en poder utilizar los cuadrados de estos números. Por ejemplo (1,10,10,25,75,100,862) se resuelve en 14 pasos—> 10-1 = 9; 100×100 = 10000; 9X9 = 81; 10×10 = 100; 100X100 = 10000; 10000+10000 = 20000; 75X75 = 5625; 5625^2 =31640625; 20.000^2 = 400000000; 400000000-31640625 = 368359375; 25^2 = 625; 625^2 = 390625; 368359375/390625 = 943; 943-81 = 862.
    Jean Marc Alliot constata experimentalmente ( y por computador), que (1,1,10,10,75,100,x) no tiene solución para x = 433, 453, 457, 478, 547, 618, 653, 682, 708, 718, 778, 793, 822, 853, 892, 907, 958, 978; condicionado el asunto, a cuadrados no superiores a 45000^2. ( (1,1,10,10,25,100,x), sin embargo; no tiene solución únicamente para x = 858)
    Alliot piensa que la cuestión de saber, si ampliando indefinidamente el límite superior de los cuadrados, se encuentran todas las soluciones; es una cuestión indecidible. Yo pienso que todas las soluciones serán halladas una trás otra, si no se pone límite al tamaño de los cuadrados. Mi escasa experiencia (pero suficiente), en computación, así me lo dice. Pero no sé cómo demostrarlo y quizás no exista, por ahora, y por mucho tiempo más, ninguna demostración para este interesante asunto.

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