- “El término CASE…”: ya he matizado DOS VECES el uso del término, ¿alguien más quiere aseverar (otra vez) que CASE es únicamente orientado al desarrollo de software?

- “Mi opinión es que el campo de la IA…”: habría que definir “creatividad matemática” y también (aun en el case de definirla) a quién se le atribuye tal propiedad, a la IA creativa o al humano que crea la IA creativa. Y este precisamente creo es el error en el que caen los críticos. Es decir, si mediante un algorítmo genético un programa es capaz de crear antenas (para radiofrecuencias) totalmente novedosas e inexplicables ¿no es eso creatividad? (existen cientos de ejemplos). ¿O es símplemente por lo “bruto” del método que menospreciamos los resultados?.

- “¿Por qué? Porque si apenas sabemos cómo funciona el cerebro humano…”, aquí en gaussianos ya se ha comentado las cosas fascinantes que hacen las abejas sin saber realmente lo que hacen (¿o sí?). ¿Porqué entonces el uso de algorítmos probabilísticos (genéticos, heurísticos, redes neuronales, lógica difusa, …) no son válidos si sus resultados sí lo son?.

- “Los programas demostradores de teoremas, por el momento, son meras churreras de aplicación de reglas…”, ¡claro! y TODA la matemática es una tautología (pone de relieve lo “evidente” a partir de unos pocos axiomas), esta afirmación me parece que trivializa algo que no es trivial.

- “Soñando un poco, ¿llegará un día en que los programas puedan “crear matemáticas”? …”, lo dicho.

Saludos

- El término CASE, hasta donde yo sé, significa Computer-Aided Software Engineering, y me temo que son herramientas de ayuda al diseño de programas, que poco o nada tienen que ver con las matemáticas.

- Mi opinión es que el campo de la IA, actualmente, está a años luz de producir ningún tipo de “creatividad matemática”. Eso es algo que por el momento es exclusivamente humano.

- ¿Por qué? Porque si apenas sabemos cómo funciona el cerebro humano, ¿Cómo leches queremos reproducirlo en una máquina? También creo que la gente que se dedica a la IA por el momento se pone metas menos ambiciosas (bueno, esto último es evidente). A veces, los nombres de programas rimbombantes no enmascaran más que… una elevada aspiración! (véase las “redes neuronales”, los “algoritmos genéticos”, el “simulated annealing”, etc.)

- Los programas demostradores de teoremas, por el momento, son meras churreras de aplicación de reglas, cuya “inteligencia” básicamente se basa en 1) la representación del “conocimiento” que usan 2) los algoritmos heurísticos en que se basan. Ambos están diseñados por sus creadores. Por tanto, la verdadera inteligencia reside sin lugar a dudas en los diseñadores de los programas (matemáticos, físicos, ingenieros, biólogos, etc.).

- Soñando un poco, ¿llegará un día en que los programas puedan “crear matemáticas”? Supongo que quien conteste que sí, es porque cree que llegará el día en que los ordenadores tengan aptitudes similares (o mejores) a los humanos. Los que respondan que no, pensarán probablemente que existe una barrera infranqueable entre humanos y máquinas. Bueno, yo pienso que la ciencia ya nos ha venido poniendo en nuestro sitio en los últimos siglos, así que extrapolando un poco, no veo raro que llegue el día en que un “ordenador” haga demostraciones con una elegancia similar o superior a la de cualquier humano. También creo, que dicho ordenador no tendrá por qué ser necesariamente lo que todos imaginamos hoy en día por “ordenador”.

Pero mi distinción no es sólo de exactitud en los términos. Me refiero a que programas tales como Derive, Mathematica, Axiom, etc, son una herramienta en manos del matemático, en el sentido de los que hoy se podría llamar eufemisticamente “matemáticas aumentadas” ( por analogía con “realidad aumentada”). Esto es lo que creo que serían herramientas CAS ( o CASE, en el sentido que tu dices, y tienen razón, es cómo hablar de 4ª generación o 5ª generación, son términos imprecisos pero que en lenguaje usual se entienden).

Por otra parte, programas cómo BACON, AM, EURISKO, etc, y los más recientes OTTER y MACE, más orientados a lo que en inglés se denomina “automated discovery in science”, y que si que estarían en la linea del objetivo de crear herramientas que no sólo sean ayuda en la tarea del matemático, sino que de forma autónoma puedan eventualmente “crear matemáticas”. Esa es la distinción entre lo que yo he llamado “herramienta” frente a IA matemático. Creo que, al respecto, encontrarás interesante el siguiente artículo de Simon Colton ( Y los que hay en su web académica):

http://www.doc.ic.ac.uk/~sgc/papers/colton_cdck07.pdf

http://www.doc.ic.ac.uk/~sgc/

Respecto al enlace que aportas sobre la demostración de la conjetura de Robbins: OTTER es un demostrador de teoremas lógicos (ó de teoremas expresables lo más cerca posible de la lógica). Mi pregunta aquí sería la de si es posible llegar realizar programas capaces de “crear matemáticas”, no tan sólo en el sentido de demostrar. Digo esto porque en cierto modo, por ejemplo la demostración del teorema de los 4 colores, digamos que la parte “sucia” de cálculo intensivo es la que hace el programa, mientras que en buena medida, la parte más de inspiración, de puro “insight”, de guía, es la que realizan Appel y Haken. Creo que un buen programa de IA capaz de realizar descubrimientos matemáticos debería ser tambien capaz de asumir la parte de “insight” ( Esa que algunos dicen que corresponde a extraterrestes tipo Erdos, Von Neumann….).

R. López de Mántaras( Que ha publicado algún artículo junto a Simon Colton) definía hace unos años la creatividad cómo “Una exploración de un espacio conceptual. Es como una combinación y transformación innovadora de ideas ya conocidas junto con una transgresión de las reglas” ( Seminario HAL-9000, UIMP, Valencia, 2001). Visto así parecería que aún queda un largo camino por recorrer. Sin embargo, una mirada al índice del libro de Colton, nos lleva a la sorpresa de que hay capítulos de “Inventig concepts”, “making conjectures “, “Settinlgs concepts”, “Settings conjectures”, precisamente en OTTER y MACE. Este es el tipo de investigación en IA matemática al que me refería. Es algo muy distinto del Derive Mathematica, etc. Y no soy experto en estas áreas ni mucho menos, por lo que, muy a mi pesar no puedo evaluar nada en ellas, ni mucho menos, predecir por donde puedan ir los tiros en el futuro; simplemente, me parecen muy interesantes.

Desde hace tiempo, en este punto me queda una duda casi, casi filosófica, y es hasta que punto las demostraciones automáticas de teoremas que hacen estos programas como OTTER, llevan ó no implicitas en la propia estructura del programa “la demostración” que realizan partiendo de los axiomas iniciales del problema. (Quizás esto por mi cercanía al PROLOG; igual lo veo como un “logicismo” exagerado). Repito que no soy experto en el tema, y es probable que esté equivocado, pero me parece que un auténtico programa de IA matemática habría de balancear de forma distinta la parte de “demostración” con la parte de “creatividad matemática”.

Coincido contigo, josejuan, en que si se puede hacer se hará. A lo que me refería con el “qué pasará” era a la opinión de los matemáticos, a la de la cita de B. Eckman. Y no, no creo que la mente se atrofie ni haya hordas de matemáticos luditas quemando ordenadores. Se tratará de una adaptación, supongo( y puede que surjan tensiones, insospechadas hoy día). Por poner una analogía muy, muy burda, será cómo la música, la industria musical y el p2p actual: la música sigue más viva que nunca, pero la industria musical ha de transformarse muy seriamente, ante la inevitabilidad de las descargas y la facilidad de copia….

Saludos.

http://www2.ing.puc.cl/~iic2212/material/ConferenciaInagural.pdf

(22 páginas)

Tu comentario me ha parecido corto (por interesante) aunque no entiendo porqué realizas esa dicotomía entre el aspecto “como herramienta” y “como IA matemático”, desde mi punto de vista es lo mismo, únicamente cambia que tal de potente es la herramienta CASE (o CAS si lo prefieres), de otro modo, creo que deberías concretar la cuestión que dejas en el aire en varias frases (como en “…cabe preguntarse qué pasará si un ordenador consigue algún día…”), dicho de otra forma, ¿qué pasa con “qué pasará”?, ¿que la mente humana se atrofiará al delegar a esta IA el trabajo creativo?, … este planteamiento tiraría más a un post que hablara de robots, IA, evolución de la humanidad, etc… creo yo… y si algo nos demuestra la historia es que si algo puede hacerse, se hará (energía nuclear, modificación genética, cirugía estética, etc…) por muy polémicas que puedan ser, ¿porqué iva a ser diferente con la IA por mucho que a ciertos matemáticos les incomode que un trozo de hierro sea más “listo” que ellos?.

No se debe desdeñar sin embargo, a priori, la posibilidad de que ese status cambie. Personalmente, no veo fácil que en docencia, sobretodo en la no universitaria, el ordenador pase de ser una pura herramienta de apoyo y de trabajo secundario. En Universidad, habría que evaluar muy seriamente el impacto de los CAS-Computer Algebra Systems( Y no CASE-Computer Asisted Software Environment, como creo que erroneamente los ha llamado antes JoseJuan; corrígeme si era otro el enfoque que querías darle). Es decir, mi pregunta sería ¿ Es un sistema CAS, vg. Derive, Mathematica, etc, un sistema eficaz, y un sistema eficiente, para que el proceso de enseñanza-aprendizaje mejore significativamente, más allá del uso como apoyo al docente, como herramienta para que el alumno clarifique algunas ideas o para que el alumno haga sus obligatorias “prácticas”?.

¿Y en investigación?. Más allá de los tópicos del teorema de los 4 colores y su demostración por ordenador ( Y no repetible por ser humano alguno, lo que plantea serias dudas acerca del concepto mismo de “demostración”, o al menos del consenso entre matemáticos para aceptarla como tal demostración), y de la conjetura de Robbins, tambien demostrada por ordenador, cabe preguntarse qué pasará si un ordenador consigue algún día no sólo demostraciones, si no si es posible que un ordenador realice algún tipo de actividad “creadora” de matemáticas: conjeturas, tanteos, demostraciones, conexiones con otras áreas, definiciones de nuevos conceptos, etc. Parece extraño, pero precisamente esa era una de las dos predicciones iniciales de la Conferencia Dartmouth de 1957 que se convirtió en origen de la Inteligencia Artificial ( Y de ahí quizás un origen de la aversión de los matemáticos más “puros” hacia la máquina); creo que la frase más famosa de aquella reunión fue la que dijo MaCarthy: “En breve, un ordenador ganará al campeón del mundo de Ajedrez, y será cápaz de realizar descubrimientos matemáticos genuinos”. Aunque con un fallo en tiempo ( no fue tan “en breve”), y con muchas matizaciones, la máquina ya ha ganado al ser humano en ajedrez. Actualmente ya hay lineas de investigación abiertas en “automatic mathematical discovering”, aunque me parece que el avance es lento; no parece fácil juntar “creatividad”+”conocimiento matemático”, aunque sea un objetivo con un dominio mucho más restringido que el inicial de la Inteligencia Artificial de hacer una máquina pensante. Hace poco, yo mismo citaba en el blog de “La máquina de Von neumann”, el libro de Simon Colton “Automated theory formation in pure mathematics”, de la Ed. Springer. Cabe pues, razonablemente, preguntarse que pasará si un programa de ordenador consigue algo de eso, con el status de la investigación matemática, y entonces sí, con la propia naturaleza de la pregunta “matemáticas vs. ordenador”, que era el origen de la cita de Eckman.

Incidentalmente, por cierto es interesante conocer que la idea de métodos automatizados para el cálculo integral surge, entre otros, de la tesis doctoral de Slagle, a principios de la década de los 60, con un mecanismo de búsqueda, simple pero eficiente, que inicialmente se aplicaba a las integrales por partes y que luego ha sido uno de los ejemplos preferidos para introducir el tema de búsqueda en IA. Permanece aún en muchos libros actuales de IA. Además, desde los 80, investigadores como Jacques Calmet, vienen publicando ( en Springer) actas de congresos dedicados a la intersección de la IA con los sistemas CAS. Buena parte de los algoritmos creados a partir de la investigación en dicha área, los disfrutamos en Derive, Mathematica…..

Saludos. ( Y perdón por lo largo que me ha quedado el comentario)

Del mismo modo se puede argüir que las matemáticas se deberían hacer de cabeza, sin utilizar un lápiz con el que ayudarse para realizar cálculos o anotaciones.

Estas discusiones se dan en cualquier estudio susceptible de agilizar procesos mecánicos; por ejemplo recientemente leí sobre las Tablas de finales de ajedrez. Es algo que toda la vida se ha estudiado y se han publicado libros al respecto que tanto teóricos como jugadores consultaban para analizar partidas jugadas o en desarrollo. Cuando la informática lo permitió comenzaron a utilizarse ordenadores para calcular finales y se hicieron sorprendentes descubrimientos que se les habían pasado por alto a muchos estudiosos del ajedrez. Esto, por supuesto, causa rechazo a algunos clasistas, que no aceptan el uso de tablas de finales generadas por ordenador.

Un saludo.

Primero perdón por los borrones (estoy probando pero se me escapa dar a publicar en lugar de vista previa).

Segundo ¡¿cómo carajo se editan decentemente los post?!, me he leído “escribir-formulas-con-latex-en-gaussianos”, he ido a las dos páginas de ejemplos y muy pocos me funcionan.

Por ejemplo (tomados de las páginas indicadas)

$ latex \sqrt[3]{3}$ ==

pero

$ latex \log n^2$ ==

voy probando y…

$ latex \cos x$ ==
$ latex \pi^3$ ==
$ latex \cos x^{2}$ ==
$ latex \displaystyle\int^5_1 2x\,dx = 24$ ==
$ latex \cos^2 x +\sin^2 x = 1$ ==

Sin embargo en el “TeXer” de dichas páginas sí funcionan, ¿qué hago mal?

¿Algún tutorial (o mejor un editor) decente y que sea compatible?

10^10^10 gracias