Del 1 al 366 con 17 unos

El problema que os traigo hoy es sencillo a la par que interesante. Es un juego tipo el problema de las cuatro cuatros o el problema de los tres nueves, pero más sencillo. Está indicado para que todo el mundo pueda participar, por lo que merece la pena dedicarle rato a pensarlo.

El objetivo es conseguir todos los números del 1 al 366 (número de días que tendrá este año bisiesto 2012) utilizando 17 unos (o menos) y las operaciones suma, resta, multiplicación, división y potencia (que indicaréis con el símbolo ^). Hay algunos muy fáciles y otros no tanto, pero en general no creo que sea muy complicado conseguirlo para todos esos números. Por ello quizás sería una idea interesante intentar encontrar las soluciones que utilicen el menor número de unos posible. A ver qué tal se nos da.

El problema corresponde al enigma del mes de enero que Fernando Blasco ha propuesto en la web de la SER.

Os dejo una tabla donde iremos poniendo las soluciones que vayáis escribiendo en los comentarios. Yo voy a rellenar unos cuantos, los 20 primeros y el 243, para romper el hielo. Creo que las soluciones que os aporto son las que requieren un menor número de unos, pero si no es así me gustaría que lo comentarais.

Espero que participéis en este entretenido juego y que permitáis que todo el mundo pueda realizar sus aportaciones. Gracias.

Actualización (29-1-2012): Después de 12 días podemos decir que la objetivo se ha conseguido. La lista está completa, y con el mejor número de unos para todos los casos. En este comentario podéis ver algunos datos más sobre esta curiosa forma de expresar los números naturales.

Os dejo con la lista completa.

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 1 & 1 & & 1 \\ \hline 2 & 1+1 & & 2 \\ \hline 3 & 1+1+1 & & 3 \\ \hline 4 & 1+1+1+1 & & 4 \\ \hline 5 & 1+1+1+1+1 & & 5 \\ \hline 6 & (1+1) \cdot (1+1+1) & & 5 \\ \hline 7 & (1+1) \cdot (1+1+1)+1 & & 6 \\ \hline 8 & (1+1)^{(1+1+1)} & David & 5 \\ \hline 9 & (1+1+1)^{(1+1)} & AM & 5 \\ \hline 10 & (1+1+1)^{(1+1)}+1 & AM & 6 \\ \hline 11 & (1+1+1)^{(1+1)}+1+1 & & 7 \\ \hline 12 & (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & & 7 \\ \hline 13 & (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1 & & 8 \\ \hline 14 & (1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1) & & 8 \\ \hline 15 & (1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & AM & 7 \\ \hline 16 & (1+1)^{(1+1+1+1)} & Miguel & 6 \\ \hline 17 & (1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & AM & 7 \\ \hline 18 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & & 7 \\ \hline 19 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1 & Miguel & 8 \\ \hline 20 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 8 \\ \hline 21 & (1+1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1) & Jcre1125 & 9 \\ \hline 22 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1) & Jcre1125 & 9 \\ \hline 23 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}-1 & Jcre1125 & 9 \\ \hline 24 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Jcre1125 & 8 \\ \hline 25 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} & Jcre1125 & 7 \\ \hline 26 & (1+1+1)^{(1+1+1)}-1 & Jcre1125 & 7 \\ \hline 27 & (1+1+1)^{(1+1+1)} & Jcre1125 & 6 \\ \hline 28 & (1+1+1)^{(1+1+1)}+1 & Jcre1125 & 7 \\ \hline 29 & (1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1 & Jcre1125 & 8 \\ \hline 30 & (1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1+1 & Jcre1125 & 9 \\ \hline 31 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1 & & 8 \\ \hline 32 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} & & 7 \\ \hline 33 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1 & & 8 \\ \hline 34 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1 & & 9 \\ \hline 35 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}-1 & & 8 \\ \hline 36 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)} & Manzano & 7 \\ \hline 37 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1 & Manzano & 8 \\ \hline 38 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1 & & 9 \\ \hline 39 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1+1 & & 10 \\ \hline 40 & (1+1+1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Manzano & 10 \\ \hline 41 & \frac{(1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1}{1+1} & Miguel & 10 \\ \hline 42 & (1+1) \cdot (1+1+1) \cdot ((1+1)^{(1+1+1)} -1) & Ramiro Hum-Sah & 11 \\ \hline 43 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1+1+1+1)-1-1 & Von Neuman & 12 \\ \hline 44 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1+1+1+1)-1 & Von Neuman & 11 \\ \hline 45 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1+1+1+1) & Von Neuman & 10 \\ \hline 46 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1 & Von Neuman & 11 \\ \hline 47 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & Von Neuman & 10 \\ \hline 48 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1+1)} & Ramiro Hum-Sah & 9 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 49 & ((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)} & Miguel & 8 \\ \hline 50 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1) & & 9 \\ \hline 51 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1)+1 & Jimena & 10 \\ \hline 52 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 9 \\ \hline 53 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)} - 1 & Jimena & 9 \\ \hline 54 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)} & Ramiro Hum-Sah & 8 \\ \hline 55 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)} + 1 & Jimena & 9 \\ \hline 56 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & JJGJJG & 9 \\ \hline 57 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 58 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1) & Jimena & 10 \\ \hline 59 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1)+1 & Jimena & 11 \\ \hline 60 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1-1 & Jimena & 11 \\ \hline 61 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1 & Jimena & 10 \\ \hline 62 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1 & Jimena & 9 \\ \hline 63 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} - 1 & Ramiro Hum-Sah & 8 \\ \hline 64 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} & Angues & 7 \\ \hline 65 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1 & Ramiro Hum-Sah & 8 \\ \hline 66 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 67 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 68 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 69 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 70 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 71 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1)-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 72 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1) & JJGJJG & 9 \\ \hline 73 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1)+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 74 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 75 & (1+1+1) \cdot (1+1+1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 10 \\ \hline 76 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 77 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-(1+1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 78 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 79 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 80 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 81 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)} & AM & 7 \\ \hline 82 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 83 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 84 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 85 & \frac{(1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}-1}{1+1+1} & Antonio A. & 11 \\ \hline 86 & \frac{(1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}-1}{1+1+1}+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 87 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 88 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Antonio A. & 12 \\ \hline 89 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)} + (1+1)^{(1+1+1)} & Anilm3 & 12 \\ \hline 90 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+(1+1+1)^{(1+1)}) & Antonio A. & 11 \\ \hline 91 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+(1+1+1)^{(1+1)})+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 92 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 93 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 94 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} \cdot (1+1+1)-1-1 & & 12 \\ \hline 95 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} \cdot (1+1+1)-1 & & 11 \\ \hline 96 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 97 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 98 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 99 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & & 9 \\ \hline 100 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & AM & 8 \\ \hline 101 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & & 9 \\ \hline 102 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 103 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 104 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 105 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 106 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1+1)-1-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 107 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}) \cdot (1+1+1+1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 108 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1+1) & & 10 \\ \hline 109 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1+1)+1 & & 11 \\ \hline 110 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 111 & (1+1+1) \cdot (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1) & Von Neuman & 11 \\ \hline 112 & (1+1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 113 & (1+1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 114 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 115 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1)-1 & Zurditorium & 13 \\ \hline 116 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 117 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 118 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 119 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 120 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 121 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)} & AM & 9 \\ \hline 122 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}+1 & & 10 \\ \hline 123 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 124 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 125 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} & Miguel & 8 \\ \hline 126 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 127 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}-1]}-1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 128 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}-1]} & Anilm3 & 8 \\ \hline 129 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}-1]}+1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 130 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & Ramiro H-S & 10 \\ \hline 131 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1)+1 & & 11 \\ \hline 132 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) & & 11 \\ \hline 133 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 134 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 135 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 136 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & & 12 \\ \hline 137 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}+1 & & 13 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 138 & ((((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1)-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 139 & (1+1+1+1) \cdot (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 140 & (1+1+1+1) \cdot (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 141 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 142 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 143 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 144 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)} & JJGJJG & 9 \\ \hline 145 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 146 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}+1+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 147 & (((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 148 & (((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 149 & (((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}) \cdot (1+1+1)+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 150 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & Ramiro H-S & 12 \\ \hline 151 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 152 & (([(1+1) \cdot (1+1+1)]^{(1+1)})+1+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 153 & ((1+1+1+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 12 \\ \hline 154 & ((1+1+1+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 155 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 156 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 157 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1)-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 158 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 159 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 160 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 161 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & & 10 \\ \hline 162 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1+1)} & Francis & 9 \\ \hline 163 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 164 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 165 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 166 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 167 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 168 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 169 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)} & Manzano & 10 \\ \hline 170 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 171 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 172 & \frac{((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1)}{1+1} & JJGJJG & 12 \\ \hline 173 & \frac{((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1)}{1+1}+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 174 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 175 & (1+1+1+1+1) \cdot (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 176 & (1+1)^{(1+1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 177 & (1+1)^{(1+1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 178 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1)-1-1 & Von Neuman & 14 \\ \hline 179 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1)-1 & Von Neuman & 13 \\ \hline 180 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1) & Von Neuman & 12 \\ \hline 181 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1)+1 & Von Neuman & 13 \\ \hline 182 & \cfrac{(1+1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1}{1+1+1+1} & Jcre1125 & 13 \\ \hline 183 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 184 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 185 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 186 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 187 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)-1-1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 188 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 189 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 190 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 191 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 192 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1) & Angues & 10 \\ \hline 193 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1)+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 194 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1)+1+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 195 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 196 & ((1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1))^{(1+1)} & Antonio A. & 10 \\ \hline 197 & ((1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1))^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 198 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 199 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 200 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & Francis & 10 \\ \hline 201 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Francis & 11 \\ \hline 202 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1) & Francis & 11 \\ \hline 203 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 204 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 205 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1)+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 206 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 207 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 208 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Antonio A. & 12 \\ \hline 209 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 210 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-(1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 211 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1-1-1-1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 212 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1-1-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 213 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 214 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 215 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1 & & 9 \\ \hline 216 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)} & Bruno & 8 \\ \hline 217 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1 & & 9 \\ \hline 218 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1 & & 10 \\ \hline 219 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 220 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1+1+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 221 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1+1+1+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 222 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}-1-1-1 & AM & 12 \\ \hline 223 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}-1-1 & AM & 11 \\ \hline 224 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}-1 & AM & 10 \\ \hline 225 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)} & AM & 9 \\ \hline 226 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 227 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 228 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 229 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1+1+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 230 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1+1+1+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 231 & (1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 232 & (1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 233 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 234 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & Antonio A. & 12 \\ \hline 235 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 236 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 237 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 238 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1-1-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 239 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 240 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 241 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 242 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 243 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)} & & 8 \\ \hline 244 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 245 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 246 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 247 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 248 & ((1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 249 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1)-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 250 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1) & Antonio A. & 10 \\ \hline 251 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1)+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 252 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1-1-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 253 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 254 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1-1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 255 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 256 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]} & David & 7 \\ \hline 257 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 258 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 259 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 260 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 261 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 262 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1) \cdot (1+1+1) & & 12 \\ \hline 263 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1) \cdot (1+1+1)+1 & & 13 \\ \hline 264 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1)^{(1+1+1)} & & 12 \\ \hline 265 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1+1)^{(1+1)} & & 12 \\ \hline 266 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1+1)^{(1+1)}+1 & & 13 \\ \hline 267 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1+1)^{(1+1)}+1+1 & & 14 \\ \hline 268 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)-1-1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 269 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 270 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 271 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 272 & (1+1)^{(1+1+1+1)} \cdot ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 273 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}+(1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 274 & (1+1)^{[(1+1)^(1+1+1)}]+(1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 14 \\ \hline 275 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1+1)^{(1+1)} & Antonio A. & 14 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 276 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1+1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 277 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}-1-1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 278 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 279 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 13 \\ \hline 280 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 281 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 282 & (((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 14 \\ \hline 283 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}+(1+1+1)^{(1+1+1)} & JJGJJG & 13 \\ \hline 284 & (((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 285 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 286 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 287 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 288 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & Miguel & 10 \\ \hline 289 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)} & AM & 9 \\ \hline 290 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Miguel & 10 \\ \hline 291 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 292 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 293 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 294 & ((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 295 & ((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 296 & (1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) & JJGJJG & 13 \\ \hline 297 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 298 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 299 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 300 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & Francis & 11 \\ \hline 301 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 302 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 303 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 304 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 305 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 306 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 307 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 308 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 309 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 310 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 311 & \frac{(1+1+1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1}{1+1}-1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 312 & \frac{(1+1+1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1}{1+1} & JJGJJG & 12 \\ \hline 313 & \frac{(1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)+1}{1+1} & JJGJJG & 12 \\ \hline 314 & \frac{(1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)+1}{1+1}+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 315 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & Antonio A. & 13 \\ \hline 316 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 317 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 318 & ((1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1)-1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 319 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 320 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 321 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 322 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 323 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 324 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)} & & 9 \\ \hline 325 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 326 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 327 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 328 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 329 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1)+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 330 & ((1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1)+1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 331 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1)-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 332 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 333 & \cfrac{((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1+1)}-1}{1+1+1} & Antonio A. & 13 \\ \hline 334 & (((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 335 & (((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1) \cdot (1+1)-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 336 & (((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 337 & \frac{((1+1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}}{1+1}-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 338 & \frac{((1+1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}}{1+1} & Antonio A. & 11 \\ \hline 339 & \frac{((1+1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}}{1+1}+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 340 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 341 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 342 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 343 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)} & AM & 9 \\ \hline 344 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 345 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 346 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 347 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 348 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1+1+1+1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 349 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+(1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 350 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 351 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1)+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 352 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+(1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 14 \\ \hline 353 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+(1+1+1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 354 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 15 \\ \hline 355 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-(1+1) \cdot (1+1+1) & Zurditorium & 15 \\ \hline 356 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 357 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 14 \\ \hline 358 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 359 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Marcos & 12 \\ \hline 360 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & Marcos & 11 \\ \hline 361 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & Miguel & 10 \\ \hline 362 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Miguel & 11 \\ \hline 363 & \cfrac{(1+1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1}{1+1}-1 & Francis & 12 \\ \hline 364 & \cfrac{(1+1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1}{1+1} & Francis & 11 \\ \hline 365 & \cfrac{[(1+1+1)^{(1+1+1)}]^{(1+1)}+1}{1+1} & AM & 11 \\ \hline 366 & \cfrac{[(1+1+1)^{(1+1+1)}]^{(1+1)}+1}{1+1}+1 & Jcre1125 & 12 \\ \hline \end{array}$

206 comentarios

Trackback | 17 Jan, 2012

Del 1 al 366 con 17 unos
Jose Luis | 17 de January de 2012 | 10:27

¡Muy interesante! Se lo voy a proponer a mis alumnos del taller de matemáticas

Un saludo
javiol | 17 de January de 2012 | 10:51

Muy interesante la idea,

Por aportar algo, he empezado con el 359 que es el primo más grande del conjnunto. Supongo que hay formas de hacerlo con menos números:

359=360-1 =3*120 -1 = 3*(4*30) -1 = 3*4*(3^3 +3) -1 =3^2 *2^2 * (3^2 +1) – 1 =
(3*2)^2*(3^2+1)-1 = (((1+1+1)*(1+1))^(1+1))*((1+1+1)^(1+1)+1) – 1.
Esto son 14 1′s, sospecho que se puede hacer con menos.. pero bueno son menos de 17.
Javier | 17 de January de 2012 | 10:53

El mnes que viene voy a “cifras y letras”, y me servira como gimnasia mental

Saludos.
andmujika | 17 de January de 2012 | 10:58

256 = (1+1)^(1+1+1+1+1+1+1+1)
AM | 17 de January de 2012 | 11:51

@javiol
creo que el 359 puede hacerse con un uno menos (seguro que alguien consigue bajarlo más):

$359 = 361 -2 = (19^2) - 2 = (4^2 +3)^2 -2 = ((1+1+1+1)^{(1+1)} + 1 +1 +1) ^{(1+1)} -1 -1$
David | 17 de January de 2012 | 11:57

Tanto el 8 como el 256 pueden escribirse con menos unos:

8 = (1+1)^(1+1+1)

256 = (1+1)^((1+1)^(1+1+1))
AM | 17 de January de 2012 | 12:56

Uno facilito:

$343 = 7^3 = (2*3 +1)^3 = ((1+1)*(1+1+1) +1)^{(1+1+1)}$
Trackback | 17 Jan, 2012

Bitacoras.com
Anilm3 | 17 de January de 2012 | 13:46

$128 = (1 + 1)^{(1 + 1)^{(1 + 1 + 1)} - 1}$
$89 =((1 + 1)* (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 1)*( 1 + 1)^{(1 + 1 + 1)} + 1$
Halvar | 17 de January de 2012 | 13:46

100 = ((1+1+1+1+1)*(1+1))^(1+1)
(5*2)^2
Halvar | 17 de January de 2012 | 13:48

Bueno añadido a lo que he puesto antes como solo usas para 100 9 unos puedes tener sumando a 100 los numeros de [101,108]
Pablo | 17 de January de 2012 | 15:06

Recomiendo que useis una hoja de calculo compartida, por ejemplo de google docs, para hacerlo más sencillo
AM | 17 de January de 2012 | 15:24

@Anilm3

El 89 con menos unos (doce):

$89 = (1+1+1)^{(1+1)}*((1+1+1)^{(1+1)} +1) -1$
ó
$89 = (1+1+1)^{(1+1+1+1)} + (1+1)^{(1+1+1)}$
Luis Felipe | 17 de January de 2012 | 15:36

Hola, me parece un luego interesante y quisiera aportar con el número 182 : (11+1+1)x(11+1+1+1)
espero que nadie encuentre un desarrollo con menos de 9 unos
AM | 17 de January de 2012 | 15:38

Por cierto, el 9, 10 y 11 mostrados en la lista también se pueden escribir con menos unos:

$9 = (1+1+1) ^{(1+1)}$
$10 = (1+1+1) ^{(1+1)} +1$
$11 = (1+1+1) ^{(1+1)} +1 +1$

con lo que:

$81 = (1+1+1) ^{(1+1+1+1)}$
$100 = ((1+1+1) ^{(1+1)} +1)^{(1+1)}$
$121 = ((1+1+1) ^{(1+1)} +1 +1)^{(1+1)}$
AM | 17 de January de 2012 | 15:44

@Luis Felipe: Jeje, está muy bien, pero el 11 no vale como dos unos

Tengo un intento de 182 con quince unos. Luego lo pongo si nadie lo baja
Jose Ayala | 17 de January de 2012 | 15:49

121 = 11 ^(1+1)
AM | 17 de January de 2012 | 15:51

@Jose Ayala: me da a mi que no vale poner 11 directamente… (mira un ejemplo de 121 un poco más arriba)
Luis Felipe | 17 de January de 2012 | 16:29

jaja entonces subire el mío de 182, que tiene solo 12 unos
Francis | 17 de January de 2012 | 17:01

El 21, 22 y 23 son triviales usando el 11, omito detalles obvios.

El 366 = (111 + 11)*(1 + 1 + 1) y restando 1 el 365, aunque también 365 = 11^(1 + 1)*(1 + 1 + 1) + 1 + 1, que nos permite obtener restando 1 los números 364 y 363.

No abuso más…
AM | 17 de January de 2012 | 17:37

Veo que algunos estáis utilizando la propiedad de concatenación (hacer un 11 con dos unos) pero esa operación no está permitida en este problema (todavía)

@Luis Felipe, estupendo!! Me encantaría ver el 182 con 12 unos!

Pongo mi desarrollo con quince unos ya que no parece ser la mejor solución:

$182 = ( (1+1+1)^{(1+1+1+1)} + (1+1+1)^{(1+1)} +1)*(1+1)$
AM | 17 de January de 2012 | 17:59

Creo que estoy monopolizando los comentarios. El último y lo dejo por unas horas.
Me hacía ilusión poner uno con divisiones y con once unos ha salido el que otras veces es el último del año:

$365 = \frac{3^{3^2} + 1}{2} = \frac{(1+1+1)^{(1+1+1)^{(1+1)}} + 1}{1+1}$

¿Hay algún número (1-366) para el que haya que utilizar los 17 unos sí o sí?
Andrés | 17 de January de 2012 | 19:08

Qué divertido, no tengo otra cosa que hacer que combinar unos…
Mi vida puede esperar.
bfelix | 17 de January de 2012 | 19:37

100=(11-1)(11-1)
150=[(11-1)(11-1)(1+1+1)]/(1+1)
200=(11-1)(11-1)(1+1)
250=[(11-1)(11-1)(1+1+1+1+1)]/(1+1)
300=(11-1)(11-1)(1+1+1)
350=[(11-1)(11-1)(1+1+1+1+1+1+1)]/(1+1)
sive | 17 de January de 2012 | 19:52

Por abreviar, y dado que los números del 1 al 5 se tienen que representar con 1, 2, 3, 4 y 5 unos respectivamente como mínimo, podemos cambiar las reglas, de modo que se puedan usar los números del 1 al 5 y que la suma de los números usados no supere 17 (o sea lo menor posible).

A menos que sea válido concatenar, el problema es el mismo.
JJGJJG | 17 de January de 2012 | 23:58

Necesitaríamos, de una vez por todas, que se establezca una regla sobre la validez de la concatenación.
JJGJJG | 18 de January de 2012 | 00:04

Una sugerencia: podrías editar de vez en cuando el post añadiendo los mejores resultados propuestos para cada número. Así podríamos entretenernos en crear nuevos números o en mejorar los ya propuestos por otros reduciendo unos.
Jcre1125 | 18 de January de 2012 | 02:32

21=[1+1+1][(1+1)(1+1+1)+1]
22={[(1+1+1)^(1+1)]+1+1}(1+1)
23={(1+1+1)[(1+1)^(1+1+1)]}-1
24={(1+1+1)[(1+1)^(1+1+1)]}
Jcre1125 | 18 de January de 2012 | 02:37

25=(1+1+1+1+1)^(1+1)
26=[(1+1+1)^(1+1+1)]-1
27=[(1+1+1)^(1+1+1)]
28=[(1+1+1)^(1+1+1)]+1
29=[(1+1+1)^(1+1+1)]+1+1
30=[(1+1+1)^(1+1+1)]+1+1+1
DrCooper3_14 | 18 de January de 2012 | 02:46

Por ser el último, no menos importante:

366=2*3*61=2*3*(8^2-3)=(1+1)*(1+1+1)*{(1+1)^[(1+1+1)*(1+1)]-(1+1+1)}

Es muy burda. Ya sabéis, a mejorarla
GOB | 18 de January de 2012 | 02:59

¿Porqué con 17? ¿Hay alguno de ellos que no se pueda construir con menos de 17? Si es así, a ver quién es el primero que lo encuentra y demuestra porqué
Jcre1125 | 18 de January de 2012 | 03:32

@AM Hasta ahora he intentado hacer el 182 con 12 unos pero no puedo lo mas cerca que he quedado en 13 unos, queda así,

182= $\frac{3^{6}-1}{4}=\frac{[(1+1+1)^{(1+1)(1+1+1)}]-1}{1+1+1+1}$

Me gustaría ver el de 12 unos que comenta Luis Felipe.
Jcre1125 | 18 de January de 2012 | 03:34

@DrCooper3_14 el 366 sale con 12 unos partiendo del 365 que nos muestra @AM
gaussianos | 18 de January de 2012 | 04:02

Buenas noches a todos. Antes de nada, gracias por el recibimiento que le habéis dado al problema .

Sí, iré actualizando la lista poco a poco. Así podremos saber cuáles faltan y podremos intentar mejorar los que llevemos. Hoy no lo he hecho antes porque el trabajo no me ha dejado. Intentaré que las actualizaciones se produzcan a menudo.

Ah, y aclaro: no se puede usar la concatenación (por ahora). En el único caso en el que dejaría usarla es en el caso en el que se encuentre algún número que no sepamos expresar con 17 unos o menos (no sé si hay alguno). Pero como eso todavía no ha ocurrido prefiero que la concatenación no se use .
sive | 18 de January de 2012 | 04:06

AM salvo error en mi programa (sí, he hecho trampas, por eso no participo xD) todos se pueden conseguir con 15 unos o menos.

Edito: Se cruzó mi mensaje con el de Diamond. Haciendo la misma salvedad que antes, no va a ser necesario concatenar.
gaussianos | 18 de January de 2012 | 05:00

sive, vaya tela, haciendo trampas xD.

He añadido una mejora para el 19 y una manera de hacer 361. Las dos me las ha enviado por mail Miguel. A partir de ahora os pido a todos que no enviéis las aportaciones por mail, ya que no puedo estar a todo. Lo que tengáis que aportar hacedlo en comentarios en este post. Gracias .
PaveL | 18 de January de 2012 | 08:43

31 = (1+1+1+1+1)^(1+1) + (1+1+1)(1+1)
32 = [(1+1)^(1+1)^(1+1)](1+1)
33 = [(1+1)^(1+1)^(1+1)](1+1) + 1
34 = ((1+1)^(1+1)^(1+1) + 1)(1+1)
35 = ((1+1)^(1+1)^(1+1) + 1)(1+1) + 1
36 = ((1+1+1)^(1+1))(1+1)^(1+1)
AM | 18 de January de 2012 | 09:50

@Jcre1125 me encanta tu 182, sigue la línea del 365 que puse. Parece mentira que dividir te pueda ahorrar unos, verdad?
Jcre1125 | 18 de January de 2012 | 11:28

@AM en efecto parece mentira que se ahorren unos con una division pero eso es lo fabuloso del reto y en general de las matematicas, que siempre hay algo sorprendente en ellas
Miguel | 18 de January de 2012 | 11:43

91 = 3^(3^2) / 2^3 que son 13 unos
49 = (2^3 -1)^2 que son 8 unos
Miguel | 18 de January de 2012 | 12:00

125 = (3+2) ^3 que son 8 unos
16 = 2^4 que son 6 unos mejor que 4*4
AM | 18 de January de 2012 | 14:25

$15 = 2^4 -1 = (1+1)^{(1+1+1+1)} -1$ (mejora en un uno la solución mostrada en la lista)
$17 = 2^4 +1 = (1+1)^{(1+1+1+1)} +1$ (mejora en un uno la solución mostrada en la lista)

$225 = 15^2 = (2^4 -1)^2 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)}$ (nueve unos)
$224 = (2^4 -1)^2 -1 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)} -1$
$223 = (2^4 -1)^2 -2 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)} -1 -1$
$222 = (2^4 -1)^2 -3 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)} -1 -1 -1$ (doce unos)

$289 = 17^2 = (2^4 +1)^2 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} +1)^{(1+1)}$ (nueve unos)
Miguel | 18 de January de 2012 | 14:26

Usando el 81 que ya esta optimizado podemos conseguir :
41 = ( 3^4 + 1 ) / 2 con 10 unos, que mejora en 2 unos varias que tenia todas con 12 unos.
Miguel | 18 de January de 2012 | 14:42

Siguiendo a AM , con 17 = 2^4+1 y 17^2 = 289, obtenemos con nueve unos, y los que distan una unidad con 10 , de momento trato de no pasar de 10 unos.

288 = (1+ (1+1)^(1+1+1+1) )^(1+1) – 1
289 = (1+ (1+1)^(1+1+1+1) )^(1+1)
290 = (1+ (1+1)^(1+1+1+1) )^(1+1) +1
Marcos | 18 de January de 2012 | 14:43

359 = (((((1+1)*((1+1+1)^(1+1)))+1)^(1+1))-1)-1
gaussianos | 18 de January de 2012 | 15:26

Actualizados todos los que han aparecido desde mi anterior comentario.

PaveL algunos de los que has propuesto no llevan tu nombre porque he encontrado una opción mejor que la que tú proponías.

Por cierto, los números en los que no aparece autor son míos.
Miguel | 18 de January de 2012 | 18:51

Bueno, hoy me he entretenido con este problema, tengo todos los numero que buscamos El 331 es el que mas me ha costado:

331 = 4*3^4+ (2*3) +1
331 = (1+1+1+1)* (1+1+1)^(1+1+1+1) + ((1+1)*(1+1+1)) +1

y el numero mas bajo para el que he utilizado 17 unos ha sido:
178 = (3^3+2)*(3*2)+4
Von Neuman | 18 de January de 2012 | 20:27

178=(6^2)*5-2

178=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)-(1+1)

Esto hacen 14 unos siguiendo el mismo proceso

179=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)-1
180=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)
181=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)+1
182=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)+(1+1)
pro | 18 de January de 2012 | 20:51

EDITADO POR ^DiAmOnD^

Nuestro lector pro ha publicado un listado con una expresión para todos los números que ha obtenido sin utilizar software para ello (sólo algo de Excel para algunas operaciones). Sin restar ni un ápice de mérito a pro, prefiero seguir dejando que la gente interactúe con el problema. Si más adelante es necesario publicaré el listado de pro. Muchas gracias.
pro biex | 18 de January de 2012 | 20:54

EDITADO POR ^DiAmOnD^
JJGJJG | 18 de January de 2012 | 22:26

En la relación de “pro biex” figuran 4321 unos. Nuestro reto es conseguir un mínimo de unos necesarios para escribir los 366 números. Como supongo que hay quien está hasta el gorro de unos propongo que, para relajarse, intente este otro reto más sencillo: encontrar el número más grande conseguible con diecisiete unos y las cuatro reglas y la potenciación, pero sin concatenar.
Caztle | 18 de January de 2012 | 22:45

((1+1)^((1+1)^(1+1+1)))^((((1+1+1)^(1+1))*(1+1)+1)^(1+1))

256^361
JJGJJG | 19 de January de 2012 | 02:17

Es bastante mayor (((((((1+1+1)^(1+1))^(1+1))^(1+1))^(1+1))^(1+1))^(1+1))^(1+1))=3^128>10^61
sive | 19 de January de 2012 | 03:34

El que más me llama la atención es el 91, porque habéis conseguido dividir una potencia de 3 entre otra de 2 sin que sobre nada.

Toda una proeza

Edito: Ah, no vi el -1 del numerador, estas cosas me pasan por bocazas jeje
gaussianos | 19 de January de 2012 | 03:49

sive xDD.
pro biex | 19 de January de 2012 | 09:55

OK, ^DiAmOnD^, de todas maneras, aunque calculé todos, no creo que sean las mejores soluciones, muchas seguro que tienen soluciones con menos unos y más elegantes.

Si quieres te paso el excell y te darás cuenta que la mayoría de las soluciones están construidas a partir de otras cercanas

Un saludo
Iarwain | 19 de January de 2012 | 10:20

Uno facilito, el 37:

(1+1)^(1+1+1+1+1)+(1+1)^(1+1)+1
Manzano | 19 de January de 2012 | 13:30

Un granito de arena:

31 = (1+1)^((1+1)(1+1+1)+1) – 1 (mejora del propuesto en la tabla)
36 = ((1+1)(1+1+1))^(1+1) (mejora del propuesto en la tabla)
37 = ((1+1)(1+1+1))^(1+1) + 1
40 = (1+1+1+1+1) · (1+1)^(1+1+1)
120 = (1+1)^(1+1+1) · ((1+1)^(1+1+1+1) – 1)
169 = ((1+1)(1+1)(1+1+1)+1)^(1+1)
Francis | 19 de January de 2012 | 13:45

A partir del número 182 por Jcre1125 se puede obtener
364 = ((1 + 1 + 1)^((1 + 1) (1 + 1 + 1)) – 1)/(1 + 1)
363 = ((1 + 1 + 1)^((1 + 1) (1 + 1 + 1)) – 1)/(1 + 1)-1
244 = 1 + (1+1+1)^((1+1+1)(1+1) – 1)
JJGJJG | 19 de January de 2012 | 14:18

Con 14 unos:
331=((1+1+1)((1+1)(1+1))+1+1)(1+1+1+1)-1
333=((1+1+1)((1+1)(1+1))+1+1)(1+1+1+1)+1
El 332 se escribe, lógicamente, con 13 unos.
Manzano | 19 de January de 2012 | 15:10

Propongo lo siguiente, ^DiAmOnD^:

Si no es mucho trabajo para ti, puedes poner al lado de cada número el número de unos usados para conseguirlo. Quizá sea cierto que se pueden hacer todos con 16 y podemos demostrarlo entre todos, centrándonos en los que se hagan con 17 y buscando soluciones más cortas, a lo que también surge la pregunta ¿cuál es el primer número que necesita los 17 unos?
Iarwain | 19 de January de 2012 | 15:25

Otro más

99: (((1+1)*(1+1)+1)*(1+1))^(1+1)-1
gaussianos | 19 de January de 2012 | 18:01

Actualizados todos desde mi último comentario (si alguien ve que se me ha escapado alguno que lo comente). En algunos de ellos no aparece el nombre de quien lo ha propuesto porque hay una opción con menos unos.

pro biex, sí, echando un ojo a tu lista he visto unos cuantos que se pueden expresar con menos unos. Pero vamos, que te has pegado un curro bien grande .

Manzano, consideraré tu propuesta, pero ahor amismo no tengo tiempo. En cuanto pueda hacerlo lo añado .
Antonio A. | 19 de January de 2012 | 18:20

147=((((1+1)^(1+1+1))-1)^(1+1))*(1+1)
jbm | 19 de January de 2012 | 18:53

$(1+1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1=39$
jbm | 19 de January de 2012 | 18:55

(1+1+1+1+1+1)^(1+1)+1+1+1=39
JJGJJG | 19 de January de 2012 | 20:07

Otro primo alto con 14 unos:
307=(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1+1)(1+1+1)+1 y de ahí:
306=(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1+1)(1+1+1)
305=(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1+1)(1+1+1)-1
Con 13 y 14 respectivamente
sive | 19 de January de 2012 | 20:33

La de Antonio A. no es correcta pero está claro que se trata de una errata, y último factor es (1+1+1), no (1+1).

Buenas esas tres JJGJJG, mi programa lo hizo diferente, pero no con menos unos, así que yo diría que son soluciones óptimas.
Antonio A. | 19 de January de 2012 | 20:43

sive muchas gracias, estaba más preocupado por los paréntesis y no me di cuenta, está claro que lo que he buscado es el 49*3. Un saludo
Antonio A. | 19 de January de 2012 | 20:55

A ver si mejoro uno de JJGJJG: 333= (1000-1)/3 mis cuentas dan uno menos siendo ((10^(1+1+1))-1)/(1+1+1) el 10 de la lista.
Un saludo
Antonio A. | 19 de January de 2012 | 20:58

Y del 333 pasamos al 334 directamente sumando un 1, siendo el total 14 y 335 con otro 1, siendo 15. Un saludo
Antonio A. | 19 de January de 2012 | 21:07

Otro más: 336= (((1+1+1)^(1+1)+1)+(1+1)^(1+1+1))/(1+1+1)
Un saludo
Antonio A. | 19 de January de 2012 | 21:23

El último de hoy que va el fútbol xD:
90=(81+9) siendo el desarrollo el siguiente:
9*(1+9) siendo 9 el desarrollado en la lista [1+1+1]^(1+1) da un total de 11 unos
Antonio A. | 19 de January de 2012 | 21:38

Me estoy divirtiendo mucho, genial entrada! Me recuerda a la demostración por inducción de que cualquier nº mayor de 5 se puede “pagar” con monedas de 2 y 5 jejejejejeje. ¿La ponéis y la mejoramos?
Angüés | 19 de January de 2012 | 23:14

Mis aportes:
(1+1+1+1)^(1+1+1)=64
(1+1+1+1)^(1+1+1)*(1+1+1)=192
gaussianos | 20 de January de 2012 | 05:16

Actualizados todos desde mi último comentario.

Antonio A., no he entendido el 336.

Angüés, cuando aprenda a excribir tu nick en $\LaTeX$ te lo pongo bien .
Antonio A. | 20 de January de 2012 | 09:45

Hola, el 336 es 1008/3, siendo (1000+8)/3
Un saludo
Antonio A. | 20 de January de 2012 | 11:14

Joer, qué mal lo escribí, lo leo ahora…
Era éste: {[[(1+1+1)^(1+1)+1]^(1+1+1)]+[(1+1)^(1+1+1)]}/(1+1+1)
Ahora creo que está bien escrito…
JJGJJG | 20 de January de 2012 | 15:49

El 336 y su entorno con menos unos:
334=(((1+1)(1+1+1)(1+1)+1)^(1+1)-1-1)(1+1)
335=(((1+1)(1+1+1)(1+1)+1)^(1+1)-1)(1+1)-1
336=(((1+1)(1+1+1)(1+1)+1)^(1+1)-1)(1+1)
337=(((1+1)(1+1+1)(1+1)+1)^(1+1))(1+1)-1
338=(((1+1)(1+1+1)(1+1)+1)^(1+1))(1+1)
339=(((1+1)(1+1+1)(1+1)+1)^(1+1))(1+1)+1
gaussianos | 20 de January de 2012 | 19:13

Actualizados
Ramiro Hum-Sah | 21 de January de 2012 | 00:02

Una pequeña aportación :

48=(1+1+1)*((1+1)^(1+1+1+1))

112=(1+1+1+1+1+1+1)*((1+1+1+1)^(1+1))

63=((1+1)^(1+1)^(1+1+1))-1

64=((1+1)^(1+1)^(1+1+1))-1

65=((1+1)^(1+1)^(1+1+1))

107=((1+1+1+1+1)^(1+1+1))-((1+1)*(1+1+1)^(1+1))

54=(1+1)*((1+1+1)^(1+1+1))

42=(1+1)*(1+1+1)*(((1+1)^(1+1))-1)

145=((1+1+1)^(1+1+1+1))+((1+1+1+1)^(1+1+1))
Von Neuman | 21 de January de 2012 | 15:43

112=((1+1+1)*(1+1)+1)*((1+1)^(1+1))^(1+1) (La misma que Ramiro pero mejorando el 7
111=(1+1+1){[(1+1+1)*(1+1)]^(1+1)+1} 11 unos ((3*2)^2+1)*3
César | 21 de January de 2012 | 15:45

21= (1+1+1+1)!-(1+1+1)
gaussianos | 21 de January de 2012 | 16:11

Actualizados .

Ramiro, te he arreglado el 42, el 63, y el 65. El 64 ya estaba puesto. Por cierto, me ha encantado el 145 :9.

Von Neuman, muy bueno el 111, usando las magníficas propiedades del 37 .

César, por ahora no se puede usar el factorial. Solamente suma, resta, multiplicación, división y potencia (por tanto, tampoco concatenación).
Von Neuman | 21 de January de 2012 | 17:49

Estos seguramente se puedan mejorar pero bueno para ir poniendo

43=(1+1+1)^(1+1)*(1+1+1+1+1)-(1+1)–>12unos
44=(1+1+1)^(1+1)*(1+1+1+1+1)-1–>11unos
45=(1+1+1)^(1+1)*(1+1+1+1+1)–>10unos
46=(1+1+1)*(1+1)^(1+1+1+1)-(1+1)–>11unos
47=(1+1+1)*(1+1)^(1+1+1+1)-1–>10unos
Francis | 21 de January de 2012 | 18:00

Angüés en LaTeX es $LaTeX Ang\”u\’es$

¿Se puede usar el factorial ! entre las operaciones válidas?

En su caso 120 = (1+1+1+1+1)!
360 = (1+1+1+1+1+1)!/(1+1)
240 = (1+1+1+1+1+1)!/(1+1+1)
etc.
Francis | 21 de January de 2012 | 18:09

Acabo de leer el comentario a César justo después de enviar el mío. Perdón.
Von Neuman | 21 de January de 2012 | 18:15

Tengo una pregunta. si pudiésemos poner todos los unos que queramos pero sólo unos y solo con las operaciones que hacemos aquí ¿se podrían obtener todos los números reales?
Marcos | 21 de January de 2012 | 18:18

Von Neuman:
Si sólo usás una cantidad finita de unos por cada número, no podrás obtener todos los reales.
Si podés usar infinitos unos en una expresión, entonces sí podés obtener todos los reales.
gaussianos | 21 de January de 2012 | 18:28

Actualizados .
Francis | 21 de January de 2012 | 20:25

162 = (1 + 1)*(1 + 1 + 1)^(1 + 1 + 1 + 1) => 9 unos
Von Neuman | 21 de January de 2012 | 21:13

@Marcos: Gracias, aumento la pregunta (lo siento si estoy haciendola donde no debo) podríamos conseguir todos los números algebraicos? y si no se te ocurre alguno?

P.d: asumo que podemos usar un numero finito de unos.
Francis | 21 de January de 2012 | 21:46

Como los números de 1 al 5 requieren de 1 a 5 unos para ser escritos, el problema es equivalente a escribir todos los números utilizando solo los dígitos (números de una cifra) 1,2,3,4, y 5, utilizando las operaciones binarias +,*,/,-, y ^.

Quizás ver el problema desde este punto de vista ayude a algunos.

Por ejemplo:

200 = 2*100 = 2*(3^2 + 1)^2 = (1+1)*((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1) => con 2+3+2+1+2 = 10 unos.

201 = 2*(3^2 + 1)^2 + 1 = (1+1)*((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1 => con 2+3+2+1+2+1 = 11 unos.

202 = 2*((3^2 + 1)^2 + 1) = (1+1)*(((1+1+1)^(1+1)+1)) => con 2+3+2+1+2+1 = 11 unos.

300 = 3*100 = 3*(3^2 + 1)^2 = (1+1+1)*((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)=> con 3+3+2+1+2 = 11 unos.
gaussianos | 21 de January de 2012 | 22:08

Cierto Francis. A ver si a alguno le viene bien este punto de vista .

Por cierto, actualizados todos desde mi último comentario.
Marcos | 21 de January de 2012 | 23:47

Von Neuman: la “cantidad” de números algebraicos es la misma que la que podés obtener con expresiones de finitos unos, así que al menos podrías hacer una correspondencia entre ambos conjuntos. Pero ya no sabría responderte si esa correspondencia sería “de valor” o como se diga (o sea, que los valores en cada par que armes coincidan).
Supongo que sí, pero alguien que sepa más podría dar una receta explícita para la construcción de tal correspondencia.
Bruno | 22 de January de 2012 | 01:43

216 = 6^3 = (2*3)^3 = ((1+1)*(1+1+1))^(1+1+1)
charal | 22 de January de 2012 | 04:53

(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)+(1+1)= 50
Ramiro Hum-Sah | 22 de January de 2012 | 05:14

Unos más jaja

96=((1+1+1+1)^(1+1))*(1+1)*(1+1+1)
78=(((1+1+1+1)^(1+1))-(1+1+1))*(1+1)*(1+1+1)
114=((1+1+1+1)^(1+1))+(1+1+1)*(1+1)*(1+1+1)
108=((1+1+1+1+1+1)^(1+1+1))/(1+1)
324=((1+1+1+1+1+1)^(1+1+1+1))/(1+1+1+1)
35=((1+1+1+1+1+1)^(1+1))-1 Este ya estaba pero esta reformulación tiene un uno menos
50=((1+1+1+1+1)^(1+1))
126=(1+1)*(((1+1+1+1)^(1+1+1))-1)
130=(1+1)*(((1+1+1+1)^(1+1+1))+1)
109=((1+1+1+1+1+1)/(1+1))+1
215=((1+1+1+1+1+1)^(1+1+1))-1
216=((1+1+1+1+1+1)^(1+1+1))
217=((1+1+1+1+1+1)^(1+1+1))+1
218=((1+1+1+1+1+1)^(1+1+1))+1+1
132=(((1+1+1+1+1)^(1+1))-(1+1+1))(1+1)(1+1+1)
150=((1+1+1+1+1)^(1+1))(1+1)(1+1+1)
168=((1+1+1+1+1)^(1+1+))(1+1)(1+1+1)

Disculpa si cometo errores ^DiAmOnD^ que bueno que te agradó el 145
Jimena | 22 de January de 2012 | 05:58

hola, aporto algunos:
51= (1+1+1+1+1)^(1+1)*(1+1)+1

52= (1+1+1+1+1)^(1+1)*(1+1)+1+1

53= (1+1+1)^(1+1+1)*(1+1)-1

54= (1+1+1)^(1+1+1)*(1+1)

55= (1+1+1)^(1+1+1)*(1+1)+1

56= (1+1+1)^(1+1+1)*(1+1)+1+1

57= (1+1+1)^(1+1+1)*(1+1)+1+1+1
Jimena | 22 de January de 2012 | 06:08

Y unos mas…

58={(1+1+1)^(1+1+1)+(1+1)}*(1+1)

59={(1+1+1)^(1+1+1)+(1+1)}*(1+1)+1

60=(1+1+1+1)^(1+1+1)-(1+1+1+1)

61=(1+1+1+1)^(1+1+1)-(1+1+1)

62=(1+1+1+1)^(1+1+1)-(1+1)

63=(1+1+1+1)^(1+1+1)-1

64=(1+1+1+1)^(1+1+1)

hasta ahora no usè màs que once unos…
gaussianos | 23 de January de 2012 | 00:33

Actualizados .

Ramiro, algunos de los que has puesto se podían mejorar, echa un vistazo a la lista. Por cierto, no he entendido el 168. Buen trabajo de todas formas .

Jimena, buen trabajo .
JJGJJG | 23 de January de 2012 | 03:08

Creo haber encontrado el que más unos necesita. Lo propongo a ver si alguien lo puede mejora con menos de 15 unos:
277=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1^(1+1)-1-1
Y, a partir de ahí:
278=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1^(1+1)-1, con 14
279=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1^(1+1), con 13
280=((1+1+1)^(1+1+1)+1)((1+1+1)^(1+1)+1), )con 13
281=((1+1+1)^(1+1+1)+1)((1+1+1)^(1+1)+1)+1, con 14
JJGJJG | 23 de January de 2012 | 03:25

Caztle, este es mayor aun:
(((1+1+1)^(1+1))^(1+1+1))^((1+1+1)^(1+1))^(1+1+1+1)=729^6561
JJGJJG | 23 de January de 2012 | 03:51

Corrijo mis errores de paréntesis en mi comentario anterior sobre el 277:
277=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1)^(1+1)-1-1, con 15
278=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1)^(1+1)-1, con 14
279=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1)^(1+1), con 13
El 280 y el 281 estaban bien
gaussianos | 23 de January de 2012 | 04:51

Actualizados los que han aparecido desde mi último comentario.
Antonio A. | 23 de January de 2012 | 17:30

El 117 es 39*3 (desarrollos de la tabla)
El 351 es 39*(3^2)
Un saludo
Antonio A. | 23 de January de 2012 | 17:31

El 360 y 362 se los deberías de adjudicar a Miguel y Marcos por cortesía…
JJGJJG | 23 de January de 2012 | 23:55

Estoy revisando la lista de los ya publicados en el post y ahí van algunas mejoras:
52=((1+1+1)^(1+1+1)-1)(1+1)
91=((1+1+1)^(1+1))((1+1+1)^(1+1)+1)+1
96=((1+1)^(1+1+1+1+1))(1+1+1)
107=((1+1+1)^(1+1+1))(1+1+1+1)-1
120=((1+1+1)^(1+1)+1+1)^(1+1)-1
126=(1+1+1+1+1)^(1+1+1)+1
Continuará…
sive | 24 de January de 2012 | 02:28

Buena JJGJJG, si mi programa no tiene errores, entonces tienes razón, el 277 es uno de los números que precisan 15 unos.

Pero hay otros cinco. ¿Digo cuales y así os vais directamente a por los más duros?
gaussianos | 24 de January de 2012 | 03:55

Actualizados desde mi último comentario. Cada vez quedan menos, pero todavía hay mucha tela que cortar .

sive, di alguno de ellos (por ejemplo, los tres que tú veas menos difíciles) y dejamos los demás para más adelante. Si te parece bien, claro .
Antonio A. | 24 de January de 2012 | 12:24

El 119 restando 2 al 121 de la lista.
El 357 siendo 119*3
Un saludo
Antonio A. | 24 de January de 2012 | 16:07

El 186 multiplicando por 3 el 62 de la tabla.
Antonio A. | 24 de January de 2012 | 16:24

El 240: (2^4)*((2^4)-1) 16*15. 13 unos
85: (2^8)-1)/3. 11 unos.
170: 85*2. 13 unos.
172: ((2^9)+4)/3. 14 unos.

Un saludo
Antonio A. | 24 de January de 2012 | 17:21

198: 33*6 ambos de la tabla. 13 unos
66:33*2. 10 unos
Antonio A. | 24 de January de 2012 | 18:34

88: 8*11 con desarrollos de la tabla: 12 unos
Un saludo
Antonio A. | 24 de January de 2012 | 18:39

98: restando 1 al de la tabla
294: 98*3. 13 unos
Un saludo
Antonio A. | 24 de January de 2012 | 18:55

Mejora del 78: 81-3 (3^4)-3. 10 unos
79:81-2. 9 unos
80: 81-1. 8 unos
Un saludo
JJGJJG | 24 de January de 2012 | 22:57

Una nueva serie:
139=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1)-1-1-1-1-1, con 14
140=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1)-1-1-1-1, con, con 13
141=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1)-1-1-1, con 12
142=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1)-1-1, con 11
143=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1)-1, con 10
144=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1), con 9
145=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1)+1, con 10
146=((1+1+1)(1+1+1+1))^(1+1)+1+1, con 11
Con lo que se mejora el 145 de la tabla.

Por cierto, el 277 de un comentario mío anterior está mal pasado a la tabla. Corrígelo, si eres tan amable
JJGJJG | 24 de January de 2012 | 23:13

Otro par de ellos:
350=(((1+1+1)(1+1))^(1+1)-1)((1+1+1)^1+1)+1), con 14
351=((1+1+1)^(1+1+1))((1+1+1)(1+1+1+1)+1), con 14, mejor que el de la tabla.
JJGJJG | 25 de January de 2012 | 00:02

Hay que luchar por reducir los de quince unos:
234=((1+1+1+1+1)^(1+1)+1)((1+1+1)^(1+1)), con 13

Me gustaría hacer una sugerencia.
Los alicientes de este juego son varios: completar la lita, mejorar, si se puede, alguno de los ya publicados y, para mi, detectar los que no se pueden hacer con 14 unos o menos.
Por favor, ruego a quien ya lo sepa que no nos lo diga para mantener el interés.

Sugiero al coordinador que considere la posibilidad de rellenar más la lista con las obviedades que no nos atrevemos a publicar para no parecer que utilizamos el trabajo de otro. En la lista hay multitud de números aislados por uno o ambos lados que se han resuelto con menos de 14 unos. No me atrevo a publicar números contiguos a 256 o 324 o 81 o 96 utilizando un simple +1 o -1 o +2 o -2 etc., siempre hasta el límite de 14 unos. El coordinador si podría hacerlo eligiendo la opción de dejar en blanco la casilla del Autor o atribuyéndoselo al que puso la “semilla”. De este modo irían quedando de manifiesto los verdaderamente complicados. Siempre seguirá quedando el interés por mejorar los que se añadan por este sistema.
Antonio A. | 25 de January de 2012 | 11:30

Hola JJGJJG,
No era mi intención utilizar el trabajo de otro, necesitaba el 119 y el 98 para los otros desarrollos, espero que no te haya molestado. En cuanto a que el coordinador publique los entornos, totalmente de acuerdo, además de atribuirselo al que publicó la “semilla”.

Un saludo
P.D.: 315= 9*(36-1) desarrollos del 9 y 36 de la tabla. 13 unos
JJGJJG | 25 de January de 2012 | 14:59

Por supuesto, Antonio A., que no me importa lo más mínimo que se utilice cualquier información de las publicadas en la tabla para ampliar la misma. Lo que he dicho es que ahora que, por ejemplo, acabas de decir que 315=9(36-1) con 13 unosm, no me resulta apetecible añadir yo las obviedades 314=9(36-1)-1 y 316=9(36-1)+1 con 14 unos porque están disponibles en la tabla. Tampoco me importa que cualquier otro pueda hacerlo. Preferiría que lo hiciera el coordinador y te atribuyera la autoría. Incluso sería estupendo que tu mismo cuando hagas una inserción pongas todo el grupo que puedes rellenar con 14 o menos unos. Así mantenemos el reto de descubrir los que NECESITAN 15 unos.
Antonio A. | 25 de January de 2012 | 15:23

Gracias JJGJJG, perfecta aclaración. Aprovechando el 52 (9 unos):
104: 52*2. 11 unos
105:104 +1 . 12 unos
El 102 y 103 tienen mejor desarrollo con el 100.
156: 52*3. 12 unos
155: 156-1. 13 unos
154: 155-1. 14 unos
157: 156+1. 13 unos
158: sale con 12 unos con el desarrollo del 162.
312: 104*3. 14 unos
210: 105*2. 14 unos
208: 104*2. 13 unos
209: 208+1. 14 unos
207: 208-1. 14 unos
Un saludo
Antonio A. | 25 de January de 2012 | 15:41

Otros más, diferentes desarrollos:
183: [3*(64-3)] 13 unos
184: 183+1. 14 unos
185: 5*(36+1). 13 unos.
186:185+1. 14 unos.

Un saludo
Antonio A. | 25 de January de 2012 | 15:56

Vamos a ver si rodeamos al 277:
270: 27*10. 12 unos
271: 270+1. 13 unos
272:271+1. 14 unos
269: 270-1. 13 unos
268: 269-1. 14 unos
Un saludo
Antonio A. | 25 de January de 2012 | 16:22

Otro entorno más:
196= 49*4. 12 unos
197=196+1. 13 unos
195=196-1. 13 unos

294=49*6. 13 unos
295=294+1. 14 unos

Un saludo
Antonio A. | 25 de January de 2012 | 16:57

275=25*11. 14 unos
gaussianos | 26 de January de 2012 | 21:40

Actualizados unos cuantos. Continuaré por este comentario más adelante . TAmbién he arreglado el 277.
JJGJJG | 26 de January de 2012 | 23:15

Vamos a llenar un hueco en la tabla sin utilizar más de once unos:
66=(1+1+1+1)^(1+1+1)+1+1
67=(1+1+1+1)^(1+1+1)+1+1+1
68=((1+1)^(1+1+1+1)+1)(1+1+1+1)
69=(((1+1)(1+1+1))^(1+1)-1)(1+1)-1
70=(((1+1)(1+1+1))^(1+1)-1)(1+1)
71=(((1+1)(1+1+1))^(1+1))(1+1)-1
72=(((1+1)(1+1+1))^(1+1))(1+1)
73=(((1+1)(1+1+1))^(1+1))(1+1)
74=(((1+1)(1+1+1))^(1+1)+1)(1+1)
75=(((1+1)(1+1+1))^(1+1)+1)(1+1)+1
76=(((1+1)(1+1+1))^(1+1)+1+1)(1+1)
77=(1+1+1)^(1+1+1+1)-(1+1+1+1)
Antonio A. | 26 de January de 2012 | 23:38

El 82, 83 y 84 sumando 1, 2 y 3 respectivamente (autor AM)
El 86 y 87 sumando al 85 1 y 2 respectivamente (autor Antonio A.)
El 92 y 93 sumando a 90 2 y 3 respectivamente (autor Antonio A.)
El 97 restando 1 a 98.
El 102 y 103, sumando 1 y 2 respectivamente a 101 (autor gaussianos)
El 118 restando 1 al 119.
El 146 restando 1 a 147
El 148 y 149 sumando 1 y 2 respectivamente al 147.
El 171 sumando 1 al 170.
El 184 y 185 restando 2 y 1 respectivamente al 186.
Desde el 243, mejoramos el 240 y 244, y rellenamos el 241, 242 y 245.
Ninguno supera 14 unos.
gaussianos | 27 de January de 2012 | 19:22

Actualizados todos (creo que no me he olvidado ninguno y que no he cometido ningún error).

Respecto al tema de los números “fáciles” que habéis comentado, creo que lo mejor es atribuírselos a quien los escriba. Entiendo que hay muchos que se consiguen sumando o restando una pequeña cantidad de unos a alguno que ya está en la tabla, pero creo que lo mejor es premiar a quien haga el esfuerzo de echarle un ojo a la tabla y escriba un comentario.
JJGJJG | 27 de January de 2012 | 20:31

Vamos a ello, pues:
93=(((1+1)(1+1+1))^(1+1))(1+1+1)-1-1-1
94=(((1+1)(1+1+1))^(1+1))(1+1+1)-1-1
95=(((1+1)(1+1+1))^(1+1))(1+1+1)-1
106=((1+1+1)^(1+1+1))(1+1+1+1)-1-1
Antonio A. | 27 de January de 2012 | 20:49

Perfecto entonces. rellenemos aquellos que no sumen más de 14 unos:
358=359-1
Desde el 343:
344=343+1
345=344+1
346=345+1
347=346+1
348=347+1

342=343-1
341=342-1
340=341-1

Desde el 324:
325=324+1
326=325+1
327=326+1
328=327+1
329=328+1
323=324-1
322=323-1
321=322-1
320=321-1
319=320-1

314=315-1
316=315+1

Desde el 300:
301=300+1
302=301+1
303=302+1

299=300-1
298=299-1
297=298-1

293=290+3
292=290+2
291=290+1

287=288-1
286=287-1
285=286-1
284=285-1

257=256+1
258=257+1
259=258+1
260=259+1
261=260+1
262=261+1
263=262+1

255=256-1
254=255-1
253=254-1
252=253-1
251=252-1
250=251-1

246=245+1
247=246+1
248=247+1
249=243+(2*3)

239=240-1
238=239-1
237=243-(2*3)
236=237-1
235=234+1
233=234-1

Dejo unos cuantos para el resto
Un saludo
JJGJJG | 27 de January de 2012 | 20:52

Otro empujoncito:
110=((1+1)(1+1+1)^(1+1+1)+1)(1+1)
113=((1+1)(1+1+1)^(1+1+1)+1+1)(1+1)+1
115=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1+1+1)
116=((1+1+1)^(1+1+1)+1+1)(1+1+1+1)
122=(1+1+1+1+1)^(1+1+1)-1-1-1
123=(1+1+1+1+1)^(1+1+1)-1-1
124=(1+1+1+1+1)^(1+1+1)-1
127=(1+1)^((1+1)^(1+1+1)-1)-1
129=(1+1)^((1+1)^(1+1+1)-1)+1
Antonio A. | 27 de January de 2012 | 20:53

Desde el 169 mejoramos el 170 171 y 172:
170=169+1
171=170+1
172=171+1
y nos sale también el 173=172+1
Ninguno supera los 14 unos.

Un saludo
Antonio A. | 27 de January de 2012 | 20:57

Se me olvidaba:
Desde el 162 rellenamos el 163, 164m, 165 y 166:
163=162+1
164=163+1
165=164+1
166=165+1

y también:
168=169-1
167=168-1

A partir del 230 no sale la columna de total de unos…

Un saludo
Antonio A. | 27 de January de 2012 | 21:00

Por último:

151= 150+1
133=132+1
134=133+1
135=134+1

Un saludo
Antonio A. | 27 de January de 2012 | 21:08

Otro:
282=141*2 (14 unos)
284=142*2 (13 unos)
283=284-1 (14 unos)

Un saludo
JJGJJG | 27 de January de 2012 | 21:16

Llenamos unos pocos más:
133=((1+1)^(1+1+1+1)-1)(1+1+1(^(1+1)-1-1
134=((1+1)^(1+1+1+1)-1)(1+1+1(^(1+1)-1
135=((1+1)^(1+1+1+1)-1)(1+1+1(^(1+1)
136=((1+1)^(1+1+1+1)-1)(1+1+1(^(1+1)+1
137=((1+1)^(1+1+1+1)-1)(1+1+1(^(1+1)+1+1
138=((1+1+1)(1+1)^(1+1+1+1)-1-1)(1+1+1)
151=(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)^(1+1)+1
152=(((1+1)(1+1+1)^(1+1))+1+1)(1+1+1+1)
153=(((1+1)(1+1+1)^(1+1))+1+1)(1+1+1+1)+1
Antonio A. | 27 de January de 2012 | 21:16

Otro más:

330=55*2*3, 14 unos
JJGJJG | 27 de January de 2012 | 23:54

Tapamos otro hueco:
173=((1+1)(1+1)(1+1+1)+1)^(1+1)+1+1+1+1
174=(1+1+1+1+1)(((1+1)(1+1+1))^(1+1)-1)-1
175=(1+1+1+1+1)(((1+1)(1+1+1))^(1+1)-1)
176=((1+1)^(1-1-1-1)((1+1+1)^(1+1)+1+1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 00:44

Unos pocos más:
176=((1+1)^(1+1+1+1))((1+1+1)^(1+1)+1+1), corrigiendo errores del anteriormente enviado.
177=((1+1)^(1+1+1+1))((1+1+1)^(1+1)+1+1)+1
187=((1+1)^((1+1)(1+1+1))-1)(1+1+1)-1-1
188=((1+1)^((1+1)(1+1+1))-1)(1+1+1)-1
189=((1+1)^((1+1)(1+1+1))-1)(1+1+1)
190=((1+1)^((1+1)(1+1+1))-1)(1+1+1)+1
191=((1+1+1+1)^(1+1+1))(1+1+1)-1
193=((1+1+1+1)^(1+1+1))(1+1+1)+1
194=((1+1+1+1)^(1+1+1))(1+1+1)+1+1
197=(1+1)(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)-1)-1
198=(1+1)(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)-1)
199=(1+1)((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)-1
203=(1+1)(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1)+1
204=(1+1)(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1+1)
205=(1+1)(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1+1)+1
206=(1+1)(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1+1+1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 01:03

Continuamos:
210=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)-(1+1)(1+1+1)
211=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)-1-1-1-1-1
212=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)-1-1-1-1
213=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)-1-1-1
214=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)-1-1
219=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)+1+1+1
220=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)+1+1+1+1
221=((1+1)(1+1+1))^(1+1+1)+1+1+1+1+1
gaussianos | 28 de January de 2012 | 01:29

Actualizado . Creo que no me he dejado ninguno.

A continuar, que ya quedan pocos
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 01:29

Avancemos un poco más:
226=((1+1)^(1+1+1+1)-1)^(1+1)+1
227=((1+1)^(1+1+1+1)-1)^(1+1)+1+1
228=((1+1)^(1+1+1+1)-1)^(1+1)+1+1+1
229=((1+1)^(1+1+1+1)-1)^(1+1)+1+1+1+1
230=((1+1)^(1+1+1+1)-1)^(1+1)+1+1+1+1+1
231=((1+1)^(1+1+1))((1+1+1)^(1+1+1)+1+1)
232=((1+1)^(1+1+1))((1+1+1)^(1+1+1)+1+1)
xafarranxera | 28 de January de 2012 | 01:38

296=((1+1)^(1+1+1))*(1+(1+1+1+1)*(1+1+1)^(1+1))
xafarranxera | 28 de January de 2012 | 01:46

227=((1+1+1)^(1+1+1+1+1))-(1+1+1+1)^(1+1)
xafarranxera | 28 de January de 2012 | 01:47

226=((1+1+1)^(1+1+1+1+1))-((1+1+1+1)^(1+1))-1
228=((1+1+1)^(1+1+1+1+1))-((1+1+1+1)^(1+1))+1
229=((1+1+1)^(1+1+1+1+1))-((1+1+1+1)^(1+1))+1+1
230=((1+1+1)^(1+1+1+1+1))-((1+1+1+1)^(1+1))+1+1+1
xafarranxera | 28 de January de 2012 | 01:50

264=(1+1)^(1+1+1)*(1+1+1)*[(1+1+1+1)*(1+1+1)-1]
265=(1+1)^(1+1+1)*(1+1+1)*[(1+1+1+1)*(1+1+1)-1]+1
Zurditorium | 28 de January de 2012 | 02:02

Bueno, los huecos que quedan se pueden hacer todos sumando unos o restándoles unos al siguiente más pequeño o más grande ya resuelto. He visto que en todos los huecos se pueden rellenar así sin superar los 17 unos, osea, que ya es trivial todo lo que queda. Por ejemplo:

Para 115 cogemos el de 116 y le restamos 1. Osea

115=((1+1+1)^(1+1+1)+1+1)(1+1+1+1)-1

231 y 232 restándole a 233 mismo, osea,

231=((1+1+1+1+1)^(1+1)+1)(1+1+1)(1+1)-1-1-1
232=((1+1+1+1+1)^(1+1)+1)(1+1+1)(1+1)-1-1

Eso sí, saldrían algunos con 17 que se pueden hacer con menos. Por ejemplo el 354 y el 355 saldría con 17. Así que voy a reducirlos un poco, a 15 unos:

355=((1+1)(1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)-(1+1)(1+1+1)

A 16:

356=((1+1)(1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)-(1+1)(1+1+1)-1
Zurditorium | 28 de January de 2012 | 02:04

En mi mensaje anterior, donde pone 356 era 354.

Diamon ya veo que no se puede editar, eso debe de ser lo del AJAX que no te va. En mi blog tampoco me va y es culpa de que el estilo que uso ya usa algo de AJAX lo que me hace que el plugin tenga alguna incompatibilidad con alguna variable o algo y no controlo tato para solucionarlo. Posiblemente cambiando el estilo del blog (cosa que desde luego no creo que ni te plantees hacer) se arreglase.
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 02:15

Y más aun:
264=(1+1)^((1+1)^(1+1+1))+(1+1)^(1+1+1)
265=(1+1)^((1+1)^(1+1+1))+(1+1+1)^(1+1)
266=(1+1)^((1+1)^(1+1+1))+(1+1+1)^(1+1)+1
267=(1+1)^((1+1)^(1+1+1))+(1+1+1)^(1+1)+1+1
Por cierto,
134=(1+1)((1+1+1+1)^(1+1+1)+1+1+1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 02:30

Otro empujoncito:
273=(1+1)^((1+1)^(1+1+1))+(1+1)^(1+1+1+1)+1
274=(1+1)^((1+1)^(1+1+1))+(1+1)(1+1+1)^(1+1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 03:40

Ya va quedando menos:
296=(((1+1)(1+1+1))^(1+1)+1)(1+1)^(1+1+1)
304=((1+1+1+1)^(1+1)((1+1)(1+1+1)^(1+1)+1)
308=((1+1+1)^(1+1)+1+1)((1+1+1)^(1+1+1)+1)
310=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)((1+1+1)^(1+1)+1)
318=((1+1)(1+1+1)^(1+1+1+1)-1-1-1)(1+1)
349=((1+1)(1+1+1)+1)^(1+1+1)+(1+1)(1+1+1)
352=((1+1)(1+1+1)+1)^(1+1+1)+(1+1+1)^(1+1)
Si mis cuentas no me fallan y actualizas todo lo que hemos enviado (eligiendo la mejor opción cuan hay más de una propuesta para el mismo número), ya tenemos 356 números que se escriben con 14 unos o menos.
Los que todavía no se resuelven con 14 o menos son: 276, 277, 309, 311, 313, 317, 330, 353, 354, 355 y 356. Según Sive el 277 con 15 no se puede mejorar. A por los diez restantes.
gaussianos | 28 de January de 2012 | 05:53

Actualizados. Quedan muy pocos, pero todavía hay muchos que mejorar.

Después de revisar la mitad, hasta el 183, tenemos que los siguientes números se pueden expresar con menos unos de los que aparecen en su expresión actual:

20, 56, 57, 75, 87, 92, 93, 105, 106, 112, 113, 114, 135, 138, 139, 140, 153, 154, 157, 158, 159, 160, 164, 165, 166, 171, 172, 173, 174

A ver si conseguimos dejar la tabla a la perfección .
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 13:34

Empezamos las mejoras:
20=((1+1+1)^(1+1)+1)(1+1)
56=((1+1+1)^(1+1+1)+1)(1+1)
57=((1+1+1)^(1+1+1)+1)(1+1)+1
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 13:51

Otros pocos:
75=(1+1+1)(1+1+1+1+1)^(1+1)
87=((1+1+1)^(1+1+1)+1+1)(1+1+1)
92=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1)-1
93=((1+1)^(1+1+1+1+1)-1)(1+1+1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 14:32

Continuamos con las correcciones:
112=(1+1+1+1)((1+1+1)^(1+1+1)+1)
113=(1+1+1+1)((1+1+1)^(1+1+1)+1)+1
114=(((1+1+1)(1+1))^(1+1)+1+1)(1+1+1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 15:02

Correcciones:
135=((1+1+1)^(1+1+1))(1+1+1+1+1)
138=((((1+1)(1+1+1))^(1+1)-1)(1+1)-1)(1+1)
139=((((1+1)(1+1+1))^(1+1)-1)(1+1)-1)(1+1)+1
140=(1+1+1+1)(((1+1)(1+1+1))^(1+1)-1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 15:55

Que no decaiga:
153=((1+1+1+1)^(1+1)+1)((1+1+1)^(1+1)
154=((1+1+1+1)^(1+1)+1)((1+1+1)^(1+1)+1
157=(1+1)((1+1+1)^(1+1+1+1)-1-1)-1
158=(1+1)((1+1+1)^(1+1+1+1)-1-1)
159=(1+1)((1+1+1)^(1+1+1+1)-1)-1
160=(1+1)((1+1+1)^(1+1+1+1)-1)
164=(1+1)((1+1+1)^(1+1+1+1)+1)
165=(1+1)((1+1+1)^(1+1+1+1)+1)+1
166=(1+1)((1+1+1)^(1+1+1+1)+1+1)
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 16:53

Corregimos más:
173=((1+1+1)^(1+1+1)+1+1)(1+1)(1+1+1)-1
174=((1+1+1)^(1+1+1)+1+1)(1+1)(1+1+1)
312=((1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)-1)/(1+1+1)
Y dos nuevos
311=((1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)-1)/(1+1+1)-1
313=((1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)-1)/(1+1+1)+1
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 17:02

Otro nuevo:
317=((1+1+1)^(1+1+1+1)-1-1)(1+1+1+1)+1
Antonio Roldán | 28 de January de 2012 | 18:56

Repásalo, porque lo veo algo simple para no haber sido aún descubierto:

353=(1+1+1+1+1+1+1)^(1+1+1)+(1+1)*(1+1+1+1+1)

Saludos
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 19:24

Con estos se completa la lista:
276=((1+1+1)^(1+1)+1+1)(1+1+1+1+1)^(1+1)+1, con 15
309=(((1+1+1)^(1+1)+1)^(1+1)+1+1+1)(1+1+1), con 14
353=((1+1)(1+1+1)+1)^(1+1+1)+(1+1+1)^(1+1)+1, con 15
354=(((1+1+1)^(1+1)+1+1)^(1+1)-1-1-1)(1+1+1), con 15
356=(((1+1+1)^(1+1)+1+1)^(1+1)-1-1)(1+1+1)-1, con 15

Ya tenemos 360 números con 14 unos o menos y 6 números con 15 unos.
Ahora solo queda reducir unos donde se pueda.
JJGJJG | 28 de January de 2012 | 19:38

Una nueva mejora:
172=(((1+1)(1+1+1)+1)^(1+1+1)+1)/(1+1), con 12
Antonio A. | 28 de January de 2012 | 19:48

El 20=10*2 bajando un uno.

Un saludo
Antonio A. | 28 de January de 2012 | 19:51

El 56= 2*((3^3)+1) 9 unos
El 57= 56+1 10 unos
Un saludo
Antonio A. | 28 de January de 2012 | 19:52

El 75= (5^2)*3
Un saludo
Antonio A. | 28 de January de 2012 | 19:58

El 92= 90 +2 12 unos
El 353 se mejora hasta los 15 unos con:
353= 361-(2^3)
Un saludo
Antonio A. | 28 de January de 2012 | 20:03

160=80*2 y de aqui, 159, 158 y 157 restando 1, 2 y 3 respectivamente.
Un saludo
Antonio A. | 28 de January de 2012 | 20:05

Esperare a la proxima actualización, que me estoy haciendo un lío xD
gaussianos | 29 de January de 2012 | 07:17

Actualizados todos (creo que no me he dejado nada por el camino).

JJGJJG, te he arreglado alguno que tenías mal (con denominado 1+1+1 en vez de 1+1). Además, alguno de los que has propuesto no son los óptimos. Dejo todos los que quedan por optimizar:

139, 173, 195, 196, 197, 207, 208, 209, 233, 234, 235, 236, 237, 248, 249, 250, 251, 272, 283, 297, 303, 304, 313, 314, 316, 318, 319, 320, 328, 329, 330, 337, 338, 339.

Ya no queda casi nada chicos .
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 12:41

173=172+1
248=124*2
250=125*2
249=250-1
251=250+1

Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 12:48

297= 99*3
303=101*3
304=303+1
Casi hemos terminado JJGJJG!!!
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 13:14

El 139=140-1 bajando un uno.
Cre que aún se puede mejorar alguno más aparte de la lista que has puesto, cuento 6 15′s en la lista…
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 13:36

El 208= 26*(2^3)
El 209=208+1
El 207=208-1

Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 13:44

El 195=65*3
Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 13:49

El 196= 14*2 (10 unos)
El 197= 196+1
El 195 también puede salir de aquí, pero con los mismos unos: 195=196-1

Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 13:53

El 234= 26*9 siendo ((3^3)-1)*(3^2) 12 unos
El 233=234-1
El 235=234+1

Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 14:04

Dos más:
237=79*3 baja un uno
236=237-1 baja un uno

Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 14:09

Uf, algunos más:

316=158*2
318=159*2
320=160*2
319=320-1

Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 14:13

328=164*2
329=328+1
330=165*2

Un saludo
JJGJJG | 29 de January de 2012 | 17:04

A seguir que ya queda poquito:
233=((1+1+1)^(1+1))((1+1+1)^(1+1+1)-1)-1
234=((1+1+1)^(1+1))((1+1+1)^(1+1+1)-1)
235=((1+1+1)^(1+1))((1+1+1)^(1+1+1)-1)+1
JJGJJG | 29 de January de 2012 | 17:21

Más:
272=((1+1)^(1+1+1+1))((1+1)^(1+1+1+1)+1)
283=(1+1)^((1+1)^(1+1+1))+(1+1+1)^(1+1+1)
JJGJJG | 29 de January de 2012 | 17:53

Se están acabando:
313=((1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)+1)/(1+1)
314=((1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)+1)/(1+1)+1
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 18:45

Venga, los últimos:
338=(26^2)/2
337=338-1
339=338+1

Un saludo
Antonio A. | 29 de January de 2012 | 21:00

Nos queda uno, ¿Cuál será?
JJGJJG | 29 de January de 2012 | 22:58

Creo que no nos queda ninguno. Según “sive”, que parece que tiene la lista definitiva hay SEIS con 15 unos. En este momento hay 4003 unos en la lista completa. Un objetivo interesante sería reducir 3 o 4 para alcanzar el límite sicológico de completar toda la lista con 4000 o menos unos. Si alguien tiene la seguridad de que ya es inmejorable que lo publique aquí para que dejemos de hacer esfuerzos estériles.

Hay tres leves errores en la lista que convendría corregir:
En las líneas del 93 y del 112 hay que colocar adecuadamente el número de unos y en el 313 falta un signo + antes del último uno.

En la cabecera de esta entrada podría ponerse, en su caso, que está totalmente resuelta.
gaussianos | 30 de January de 2012 | 03:11

¡Enhorabuena a todos! La lista está completa, y de forma óptima en lo que respecta a la cantidad de unos. Me baso en la lista que me proporcionó Sive y que podéis ver en este enlace. Sive, quizás podías explicar cómo realizaste el programa que te ha dado como resultado la lista “óptima”.

Algunos datos:

- En la lista hay 6 números que requieren al menos 15 unos:

276, 277, 353, 354, 355, 356

- Si seguimos realizando este proceso a los siguientes números, el primero que necesita de un mínimo de 16 unos es el 413, y el primero que precisa de al menos 17 unos es el 823. Por tanto podríamos tener una lista del doble de tamaño que la que tenemos sin necesidad de usar 17 unos en ningún caso.

- Para un mínimo de 18 el primero es el 1389, para 19 es el 1657, para 20 el 3803, para 21 el 7417 y para 22 el 11081.

Quizás sería un ejercicio interesante encontrar estas expresiones óptimas para estos números. ¿Alguien se anima?
sive | 30 de January de 2012 | 07:12

Diamond después de pasarte esa lista mejoré bastante mi programa, con un algoritmo más depurado, y que muestra los resultados con un uso más razonable de los paréntesis. Aquí la salida del programa:

http://paste.ideaslabs.com/show/g2Er8sWXZ3

Y la idea es la iguiente:

Supongamos que tenemos $n$ conjuntos de números naturales llamados $L_1, L_2, L_3 \cdots L_{n}$

Y que cada conjunto $L_{i}$ está compuesto por todos los números naturales que se pueden construir con $i$ unos, pero no con menos.

Bien, ahora supongamos que queremos contruir el conjunto $L_{n+1}$ , ¿cómo lo haríamos? Pues con un ordenador es fácil, sólo hay que combinar los números del conjunto $L_1$ con los del conjunto $L_{n}$ con todos los operadores que podemos usar, después combinamos los del conjunto $L_2$ con los del $L_{n-1}$ , después los de $L_3$ con $L_{n-2}$ y así hasta usar todos los conjuntos.

De cada resultado que obtenemos, descartamos todos los que no sean naturales, y los que ya estén en uno de los conjuntos $L_1, L_2, L_3 \cdots L_{n}$ .

Esta es la idea básica. El programa parte de un sólo conjunto $L_1$ que contiene únicamente el 1, y a partir de él va construyendo $L_2$ , $L_3$ … siguiendo este proceso.
Marcos | 30 de January de 2012 | 12:42

Interesante. Yo lo hice ligeramente distinto: para cada cantidad de unos, mi programa generó todas las expresiones posibles y almacenó los resultados entre 1 y 366 (sin reemplazar resultados ya obtenidos con menos unos).
JJGJJG | 30 de January de 2012 | 13:14

414 con 16 unos=2. 206 +1 o también 2.207-1
JJGJJG | 30 de January de 2012 | 13:18

823 con 17 unos=8.103-1
JJGJJG | 30 de January de 2012 | 13:26

1389 con 18 unos=37^2+20
JJGJJG | 30 de January de 2012 | 13:31

3803 con 20 unos=61^2+82
JJGJJG | 30 de January de 2012 | 13:33

7417 con 21 unos=86^2+21
JJGJJG | 30 de January de 2012 | 13:39

1657 con 19 unos=6^4+19^2
sive | 30 de January de 2012 | 14:47

Buenas soluciones JJGJJG.

Mi programa lo hizo así:

413: 16 unos –> $1+2^{3^2}-(1+3^2)^2$
823: 17 unos –> $(2+3^3)^2-2*3^2$
1389: 18 unos –> $2*(1+3^2)+(1+(2*3)^2)^2$ (¡coincidió contigo!)
1657: 19 unos –> $(2*3)^4+(1+2*3^2)^2$ (¡otra vez!)
3803: 20 unos –> $1+3^4+(4^3-3)^2$ (¡otra vez!)
7417: 21 unos –> $(2*(1+2*3)^2)^2-3^{1+2*3}$

El último resultado sólo lo podía haber obtenido una máquina, o Ramanujan (valga la redundancia)
JJGJJG | 30 de January de 2012 | 16:10

Sive, un poco de método también sirve. Como puedes ver por mis últimos resultados una de mis estrategias consiste en ir restando cuadrados al numero incógnita para ver si la diferencia resulta económica en unos. Si te fijas, mi respuesta al 7417, (86^2 + 21),sale antes que la tuya (92^2 – 3^7), pero no mucho antes. Si falla con los cuadrados haría lo mismo con cubos, y así sucesivamente.
Obviamente, Ramanujan veía estas soluciones al leer el numero. Yo He necesitado un poco de tiempo y una calculadora de mano.
sive | 31 de January de 2012 | 21:45

Ya veo JJGJJG, buena estrategia.

De todos modos habría sospechado si alguien hubiera publicado aquí una solución como esa.
JJGJJG | 1 de February de 2012 | 17:10

Diamond, Hemos disfrutado bastante con los unos. Para cuando se pasen los efectos del atracón te sugiero propongas un nuevo reto un poco distinto:

Se trata de escribir expresiones para los 366 primeros números con el mínimo número de unos.
Valen las cuatro operaciones aritméticas y la potenciación.
Solo pueden utilizarse en cada expresión números binarios formados exclusivamente con unos.
Creo que, en general, se puede conseguir con igual o menor cantidad de unos que en el que ya hemos terminado. No se si alguna vez necesitaremos más.

Ejemplos:
1=1, igual que antes
2=1+1, igual
3=11, menos
4=11+1, menos
5=11+1+1, menos
6=11+11=111-1, menos
7=111, menos
…..
353=111^11+111+11, menos
gaussianos | 1 de February de 2012 | 18:54

JJGJJG, dejaré un tiempo prudencial para que, como dices, se pase el atracón. Este tipo de problemas generan mucho trabajo para todos, por lo que creo que lo mejor es descansar un poco .
JJGJJG | 2 de February de 2012 | 15:18

¡¡¡Por fin!!! El que faltaba, sive:
11081=(((1+1+1+1+1)(1+1+1)^(1+1)-1-1)^(1+1)-1-1)(1+1+1)(1+1)-1, con 22 unos.
sive | 3 de February de 2012 | 19:14

Jeje, felicidades, mi programa lo hizo así:

$(2+4^3)^2+(1+3^4)^2+1 = 66^2 + 82^2 + 1$

Es decir, Ramanujan style again
bibliotranstornado | 22 de February de 2012 | 16:16

Una gráfica número frente a número de unos necesarios sería curiosa (no me apetece picar la lista de números).