Demostración sin palabras de que un segmento tiene tantos puntos como una recta
Pues eso, lo que dice el título. Una única imagen. Una demostración clara, concisa e irrefutable de que un segmento tiene tantos puntos como toda la recta real:
Nada que objetar, ¿verdad?
Imagen tomada de este hilo de mathoverflow, donde aparecen muchas más demostraciones sin palabras, algunas de ellas también muy interesantes.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 11 de August de 2011
Categorías: Demostraciones | 
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161803398874 | 11 de August de 2011 | 10:49
Está clarísimo, pero en la Universidad siempre te dicen que: Un dibujo no es una demostración, para darlo por bueno eso habría que llevarlo a lenguaje algebraico, es decir, demostrarlo analíticamente.
Sin embargo, luego vino un prestigioso profesor de otra Universidad a dar una conferencia cuyo título era: “Como nos gustaría demostrar”, y la conferencia decía eso, que una demostración puede ser más simple y amena que un chorro de cuentas con lemas previos, etc, etc. Y puso muchos ejemplos de varios resultados conocidos con demostraciones del tipo este que tú has puesto.
Trackback | 11 Aug, 2011
Bitacoras.com
Marcos | 11 de August de 2011 | 12:49
Bueno, un intuicionista diría que es la demostración de que no pueden existir entes continuos como “segmento” y “recta”
Sebas | 11 de August de 2011 | 13:22
………y una circunferencia tiene el doble…
DokiDokiRider | 11 de August de 2011 | 13:27
Y si el segmento es cerrado?
161803398874 | 11 de August de 2011 | 13:34
jajajajajajajajajaja…. También podemos demostrar que las rectas solo tienen un punto. Sabiendo que una circunferencia tiene los mismos que una recta menos un punto (proyecciones estereográficas). Y como también ha dicho @Marcos, tiene el doble que una recta más dos puntos (los del diámetro marcado), por la imagen de arriba. Por tanto, y tirando de cuentas:
Si x es el número de puntos que tiene una recta:
2x+2=x-1 …….. x=1.
Las rectas tienen solo un punto. Demostrado jajajajaja…
PD: No sé usar LaTeX, pero para lo poco que he escrito se entiende.
161803398874 | 11 de August de 2011 | 13:37
DokiDokiRider, si el segmento es cerrado entonces tiene dos puntos más XD, es lo que si lo llevamos a la recta en análisis consideramos [-Infinito, Infinito] (Cerrado). Creo que se le llama la compactación de R por dos puntos.
Pedro | 12 de August de 2011 | 02:11
Seria algo parecido a hacerlo con [0 , pi/2] y tan(x), no?
161803398874 | 12 de August de 2011 | 04:46
Sí, bueno… Mediante la función tangente te llevas el (0, Pi/2) en R y tomando límites en 0+ y Pi/2- pues sí. ¡Ojo! Nótese que -Infinito y +Infinito no son números, son objetos matemáticos que se usan para ampliar el orden en R, de forma que:
Infinito>x para todo x de R y -Infinito<x para todo x de R.
John Ortiz | 12 de August de 2011 | 21:08
Las infinitas simetrías de un segmento de una circunferencia.
will | 14 de August de 2011 | 19:42
zaz fui el único que no entendió
Trackback | 17 Aug, 2011
La singular belleza de las demostraciones visuales (II) - Gaussianos | Gaussianos
Rafalillo | 30 de August de 2011 | 22:36
Me ha encantado esta demostración, por ello he enlazado la entrada en el post que he publicado esta noche en mi blog:
http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2011/08/no-es-mio-pero-es-interesante-xxxiii.html
También te enlazo otra entrada
gaussianos | 31 de August de 2011 | 02:54
Te doy las gracias por aquí también Rafalillo
. He enlazado tu entrada en mi Twitter.
Rafalillo | 31 de August de 2011 | 16:04
Gracias por el tweet