Demostración sin palabras de que un segmento tiene tantos puntos como una recta

Pues eso, lo que dice el título. Una única imagen. Una demostración clara, concisa e irrefutable de que un segmento tiene tantos puntos como toda la recta real:

Nada que objetar, ¿verdad?


Imagen tomada de este hilo de mathoverflow, donde aparecen muchas más demostraciones sin palabras, algunas de ellas también muy interesantes.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

13 Comentarios

  1. Está clarísimo, pero en la Universidad siempre te dicen que: Un dibujo no es una demostración, para darlo por bueno eso habría que llevarlo a lenguaje algebraico, es decir, demostrarlo analíticamente.
    Sin embargo, luego vino un prestigioso profesor de otra Universidad a dar una conferencia cuyo título era: “Como nos gustaría demostrar”, y la conferencia decía eso, que una demostración puede ser más simple y amena que un chorro de cuentas con lemas previos, etc, etc. Y puso muchos ejemplos de varios resultados conocidos con demostraciones del tipo este que tú has puesto.

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  2. Bueno, un intuicionista diría que es la demostración de que no pueden existir entes continuos como “segmento” y “recta” 🙂

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  3. jajajajajajajajajaja…. También podemos demostrar que las rectas solo tienen un punto. Sabiendo que una circunferencia tiene los mismos que una recta menos un punto (proyecciones estereográficas). Y como también ha dicho @Marcos, tiene el doble que una recta más dos puntos (los del diámetro marcado), por la imagen de arriba. Por tanto, y tirando de cuentas:
    Si x es el número de puntos que tiene una recta:
    2x+2=x-1 …….. x=1.
    Las rectas tienen solo un punto. Demostrado jajajajaja…

    PD: No sé usar LaTeX, pero para lo poco que he escrito se entiende.

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  4. DokiDokiRider, si el segmento es cerrado entonces tiene dos puntos más XD, es lo que si lo llevamos a la recta en análisis consideramos [-Infinito, Infinito] (Cerrado). Creo que se le llama la compactación de R por dos puntos.

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  5. Sí, bueno… Mediante la función tangente te llevas el (0, Pi/2) en R y tomando límites en 0+ y Pi/2- pues sí. ¡Ojo! Nótese que -Infinito y +Infinito no son números, son objetos matemáticos que se usan para ampliar el orden en R, de forma que:
    Infinito>x para todo x de R y -Infinito<x para todo x de R.

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[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
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