Desafíos GaussianosyGuijarro – Desafío nº 7: “Una especial colocación” – Solución y ganador

Tres días después de concluir el plazo para resolverlo, os traigo la solución del Desafíos GaussianosyGuijarro – Desafío nº 7: Una especial colocación y, por tanto, del ganador de El rescoldo.

Se han recibido 27 respuestas, de las cuales 23 eran correctas. La participación tampoco ha sido muy alta, esperemos que suba en próximas ediciones. A continuación recordamos el enunciado del problema y dejamos la solución de Juan Miguel Ribera Puchades, que fue quien lo propuso:

Tenemos a 10 niños con camisetas numeradas del 0 al 9 sin repetición jugando en el patio cuando llega la profesora y les propone un juego. Dicho juego consiste en que se despongan en forma de circunferencia cumpliendo que tiene que haber entre cada dos de ellos colocados consecutivamente una diferencia numérica de exactamente 3, 4 ó 5. ¿Es posible que logren colocarse antes de que acabe el recreo? ¿Cuál sería la colocación en ese caso?

Y aquí va la solución propuesta por Juanmi:

La respuesta al desafío es que no pueden lograr una colocación como la que describe el enunciado. Una forma sencilla de verlo es la que sigue. Está claro que ninguna pareja de números de la lista 0, 1, 2, 8 y 9 puede ir junta (ya que en todos los casos las diferencias son más pequeñas que 3 o más grandes que 5). Por tanto, entre ellos deberían ir intercalados los números 3, 4, 5, 6 y 7 de una cierta forma. Pero fijémonos en que el 7 no puede ir colocado en ninguno de esos colores, ya que seguro que caería al lado del 0, el 1, el 8 o el 9, dando entonces una diferencia menor que 3 o mayor que 5, y por tanto incumpliendo el enunciado.

Por tanto, repetimos, no es posible dicha colocación.

El ganador de este desafío ha sido Miguel Monsalve, que pronto recibirá El rescoldo. Destacamos algunas soluciones de la mano de juanripu:

José Luis Rodríguez ha hecho un video con sus hijas de 10 años demostrando que no se podía solucionar.

Ramón David propone una historia para demostrar que no es posible y cuenta la opción de hacerlo con 2 circunferencias.

Cartesiano caótico propone dos soluciones cambiando alguna de las hipótesis.

Miguel Ángel Fernández nos aporta una solución como si fuese un artículo matemáticos con demostraciones y demás, resolviendo por teoría de grafos; la forma más común de solucionarlo.

Muchas gracias a todos por participar.

En pocos días espero poder proponer el octavo desafío. Estad atentos.


Segunda aportación de Gaussianos a la Edición 3,1415926 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Series Divergentes.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

10 Comentarios

  1. Vaya, por fin conozco la respuesta XD
    Enhorabuena al ganador, yo me atasqué en un grafo que no sabía si era hamiltoniano o no… x)

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  2. Y creo que fuí el mas gracioso al dar la solución en la 1ª entrada, los niños se fueron a jugar sin perder el tiempo pues conocian la teoría de grafos.

    Todos los nodos deben ser pares, y en este caso no lo son.

    De ahí iba mi pregunta de la distancia entre 2 y 1, pues si es 9 todos los nodos son pares y entre múltiples soluciones (quizá) está:

    0,3,6,9,2,5,8,1,4,7,0

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  3. Efectivamente Juanjo, a veces los comentarios nos ayudan a aclarar el problema, y si era un conjunto de 10 elementos formando un círculo podría haberse planteado tal y como dices.

    Por ahí lo habían planteado con fichas del Rummikub, yo creo que era más sencillo plantearlo con “fichas de dominó”, y en vez de estudiar como poner los 10 niños, estudiar como poner los 10 vínculos.

    Y ahora como prometí ahí va mi solución “maravillosa” para poner los niños en las condiciones del enunciado:
    – Dos de los niños son siameses unidos por un costado y solo tienen un brazo cada uno, así que comparten una “camiseta doble” con los números 1 y 0, osea, el número 10, y se colocan en círculo así: 4 – 9 – 5 – 2 – 6 – 10 – 7 – 3 – 8

    Jeje, ya se que es trampa, pero a menudo se encuentran problemas en los que se juega con interpretación del enunciado.

    – Otra solución imaginativa era que un listillo se ponía la camiseta del revés y en vez de un 2, se leía un 5 en su espalda, de forma que forman el círculo: 0 – 5 – 1 – 6 – 9 – 5 – 8 – 3 – 7 – 4

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  4. Esta era mi solución: 😉

    Los niños se ponen a intentarlo:
    -A mi lado solo pueden ir 3, 4 o 5 –dice 0.
    -¡Igual que yo! –dice 8-. Venid los tres aquí, a ver cómo nos ordenamos.
    Mientras 0 y 8 se colocan entre 3, 4 y 5, en otro lado del patio 1 y 9 están hablando:
    -A mi lado solo pueden ir 4, 5 o 6 –dice 1.
    -¡Igual que yo! –dice 9-. Venid los tres aquí, a ver cómo nos ordenamos.
    -¡Espera! 4 y 5 ya se están colocando en el grupo de 8 y 0. Dejemos que se pongan en los extremos de su grupo y nosotros hacemos lo mismo. Si ponemos a 6 entre nosotros dos formando la cadena 1-6-9 y ellos colocan en medio a 3 formando la cadena 8-3-0, dejaremos sitio en los extremos para 4 y 5.
    Rápidamente se unen ambos grupos formando, por ejemplo, la cadena cerrada -1-6-9-5-8-3-0-4-.
    -¿Y nosotros qué hacemos? –le pregunta 2 a 7. No hay más opciones.
    -Ven, que te lo voy a explicar…

    Ver imagen: http://i49.tinypic.com/30s9fdh.png

    -¡Ya estamos todos dispuestos en forma de circunferencia!

    El proceso seguido por los niños es impecable, lo que lleva a que no sea posible encontrar una solución válida con UNA circunferencia. Pero eso no detuvo a nuestros niños…

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  5. Muy buena Mmonchi!
    Yo también pensé así, y de hecho pensé hacer dos circunferencias de 5 niños cada una, pero no era posible. No vi tu solución 😉

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  6. La verdad es que una circunferencia de dos queda un poco forzada… 🙂

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  7. Muy curioso e ingenioso lo de las 2 circunferencias!
    Claro que tambien podria haber sido en 3, 4 o 5 cicunferencias…

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  8. Gracias a todos por las soluciones aportadas.
    Ha sido un placer corregir los resultados vuestros.
    Y mejor, los cuatro casos especiales mencionados.
    A seguir participando!!!

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  9. Gracias por la mención juanripu, pero aclarar dos cosas: en el video solo se muestra que lo probaban y probaban y nada, no salía (la solución la enviamos por email).

    Otra cosa es que sólo una de las niñas era mi hija, la de la derecha, se llama Sara y sale en muchos de mis videos y fotos en http://www.polifieltros3d.com.

    Un saludo a todos!! y hasta el próximo desafío 🙂

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