Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2015: Probabilidades y la Lotería de Navidad

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012, 2013 y 2014, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Como podéis ver en el título de este post, el problema trata sobre probabilidades y la Lotería de Navidad, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Voy a comprar mis décimos para el sorteo de Lotería de Navidad y los loteros me preguntan qué terminación quiero. Como sé que todas tienen la misma probabilidad de salir, pero soy un poco maniático, les digo que me den dos décimos con terminaciones distintas cualesquiera, pero que me los den boca abajo. Después levanto uno de ellos y veo que es una terminación par. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro décimo también sea par?

Pero yo podría haber sido un poco más preciso y, tras levantar el primer décimo, deciros “acaba en 0”. ¿Cuál sería entonces la probabilidad de que mi segundo décimo también fuese par?

Claro que, en vez de levantar un sólo décimo, podría haber mirado los dos a la vez. Imaginad que hago eso y os anuncio “al menos uno de ellos es par”. ¿Cuál es en ese caso la probabilidad de que los dos fuesen pares? Por último, suponed que miro los dos décimos y os comunico que uno de ellos acaba en 0. ¿Cuál es la probabilidad de que mis dos décimos sean pares?

Para entrar en el sorteo las soluciones deben incluir, además de las cuatro probabilidades correctas, una breve explicación de cómo se han encontrado.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará el libro Gardner para principiantes, en el que, por cierto, colaboré con un artículo sobre paradojas matemáticas. Si encontráis la solución y queréis participar, aquí tenéis las bases del concurso. El lazo para enviar las respuestas finaliza el viernes 18 de diciembre a las 00:00 (madrugada del viernes al sábado).

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

12 Comentarios

  1. Así a bote pronto parece más sencillo que el de las bolitas del año pasado… Al ataque!

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    • Parece que no es por sorteo sino que el premio es para la mejor respuesta, así que habrá que trabajarla un poco.

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  2. Me parece que es la misma probabilidad para todos los casos.

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    • Lo primero que pensé fue lo mismo, pero luego con paciencia se ve que no… por cierto, ¿a qué correo hay que mandar la solución?

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      • Para participar hay que estar registrado en la web del El País. Al final del planteamiento del problema en dicha web podéis acceder, y a partir de ahí deben salir los pasos a seguir para enviar la propuesta de solución.

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      • La respuesta se escribe en una ventana como la de estos comentarios, con un máximo de 5000 caracteres. Así que nada de gráficos o imágenes. Con lo bien que me había quedado mi pdf…

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  3. Hola chicos,

    Ahora que ha finalizado el concurso que os parece si compartimos la solución?

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  4. Llegue tarde, pero bueno ya ha acabado, asi que podemos dar la solucion:
    20/45 = 4/9
    4/9 = 4/9
    20/70 = 2/7
    8/18 = 4/9

    ?

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  5. rtomas, una pequeña corrección:
    Hay 160 series de 100000 billetes con 10 décimos cada uno, o sea, 160 millones de décimos.
    Si tienes uno par, quedan 79999999 décimos pares en los 159999999 décimos restantes.
    El saber que uno es par o que uno acaba en cero no influyr en el número de casos posobles o en el de casos favorables, luego la probabilidad en los cuatro casos es de 79999999/159999999

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    • No lo había leído bien.No había notado que los décimos debían tener terminaciones distintas.
      Descartada la terminación conocida, queda igual cantidad de décimos con las otras nueve terminaciones que son, necesariamente, cuatro pares y cinco impares. Así que la probabilidad, en todos los casos, es de 4/9.

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      • Yo también he conseguido estos mismos resultados:

        4/9
        4/9
        2/7
        4/9

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