Desigualdad con suma
El problema de la semana me lo propuso moisés mediante un correo electrónico:
Supongamos que tenemos
números reales
tales que
. Demostrar que:
A por él.
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El problema de la semana me lo propuso moisés mediante un correo electrónico:
Supongamos que tenemos
números reales
tales que
. Demostrar que:
A por él.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 10 de February de 2009
Categorías: Juegos |
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Comentarios cerrados.

Trackback | 10 Feb, 2009
Bitacoras.com
e-pi | 10 de February de 2009 | 10:10
Cauchy–Schwarz–Bunyakovsky
Tanhäuser | 10 de February de 2009 | 10:37
Se deduce inmediatamente del hecho que la media aritmética es mayor o igual que la media armónica.
Saludos
hernan | 11 de February de 2009 | 00:08
Donde dice “números reales” debería decir “números reales positivos”, ¿no?
Esteban | 11 de February de 2009 | 01:35
Hernan no es necesario dado que los numeros Xi estan en el intervalo abierto (0,1)
Cerumen | 11 de February de 2009 | 18:42
Usando multiplicadores de Lagrange sale
Miguel | 14 de February de 2009 | 02:34
Por lo visto es una desigualdad muy laborioza, quiza aplicando la desigualdad de cauchy-swchuarz puede salir.
epi | 14 de February de 2009 | 14:19
Miguel,
y Cauchy-Schwarz para el producto y norma euclídea estándar.
Oleg | 15 de February de 2009 | 20:35
Bueno, ahora mismo no tengo mucho tiempo, pero todo se reduce a ver qué lo que minimiza la
cumpliendo con
son
números de forma
ya que entonces tenemos:

es fácil verlo ya que basta con derivar la función
, pero para un n mayor habría que ver como se demuestra, pero yo ahora me voy a estudiar otra cosa que mañana toca examen
Para
marta | 26 de February de 2009 | 23:26
xmedio=[suma(xi)]/n=1/n; media aritmética
H=n/[suma(1/xi)]; media armónica
como xmedio>oigualque H:
1/n>oigual n/[suma(1/xi)]; suma(1/xi)>oigual n^2