Comments on: Desigualdad con suma http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Sep 2010 11:49:48 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: marta http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10122 marta Thu, 26 Feb 2009 21:26:30 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10122 xmedio=[suma(xi)]/n=1/n; media aritmética H=n/[suma(1/xi)]; media armónica como xmedio>oigualque H: 1/n>oigual n/[suma(1/xi)]; suma(1/xi)>oigual n^2 xmedio=[suma(xi)]/n=1/n; media aritmética
H=n/[suma(1/xi)]; media armónica
como xmedio>oigualque H:
1/n>oigual n/[suma(1/xi)]; suma(1/xi)>oigual n^2

]]> By: Oleg http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10121 Oleg Sun, 15 Feb 2009 18:35:49 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10121 Bueno, ahora mismo no tengo mucho tiempo, pero todo se reduce a ver qué lo que minimiza la $latex \displaystyle{\sum_{i=1}^n \cfrac{1}{x_i}}$ cumpliendo con $latex \displaystyle{\sum_{i=1}^n x_i=1}$ son $latex n$ números de forma $latex \cfrac{1}{n}$ ya que entonces tenemos: $latex \displaystyle{\sum_{i=1}^n \cfrac{1}{x_i}=n \cdot \cfrac{1}{\frac{1}{n}}=n \cdot n=n^2 \ge n^2}$ Para $latex n=2$ es fácil verlo ya que basta con derivar la función $latex t + \cfrac{t}{t+1}$, pero para un n mayor habría que ver como se demuestra, pero yo ahora me voy a estudiar otra cosa que mañana toca examen :) Bueno, ahora mismo no tengo mucho tiempo, pero todo se reduce a ver qué lo que minimiza la \displaystyle{\sum_{i=1}^n \cfrac{1}{x_i}} cumpliendo con \displaystyle{\sum_{i=1}^n x_i=1} son n números de forma \cfrac{1}{n} ya que entonces tenemos:
\displaystyle{\sum_{i=1}^n \cfrac{1}{x_i}=n \cdot \cfrac{1}{\frac{1}{n}}=n \cdot n=n^2 \ge n^2}
Para n=2 es fácil verlo ya que basta con derivar la función t + \cfrac{t}{t+1}, pero para un n mayor habría que ver como se demuestra, pero yo ahora me voy a estudiar otra cosa que mañana toca examen :)

]]> By: epi http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10120 epi Sat, 14 Feb 2009 12:19:00 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10120 Miguel, $latex u=\left(\dfrac{\sqrt{x_1}}{n},\ldots,\dfrac{\sqrt{x_n}}{n}\right)^T$ $latex v=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}},\ldots,\dfrac{1}{\sqrt{x_n}}\right)^T$ y Cauchy-Schwarz para el producto y norma euclídea estándar. Miguel,

u=\left(\dfrac{\sqrt{x_1}}{n},\ldots,\dfrac{\sqrt{x_n}}{n}\right)^T

v=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}},\ldots,\dfrac{1}{\sqrt{x_n}}\right)^T

y Cauchy-Schwarz para el producto y norma euclídea estándar.

]]> By: Miguel http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10119 Miguel Sat, 14 Feb 2009 00:34:33 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10119 Por lo visto es una desigualdad muy laborioza, quiza aplicando la desigualdad de cauchy-swchuarz puede salir. Por lo visto es una desigualdad muy laborioza, quiza aplicando la desigualdad de cauchy-swchuarz puede salir.

]]> By: Cerumen http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10118 Cerumen Wed, 11 Feb 2009 16:42:51 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10118 Usando multiplicadores de Lagrange sale Usando multiplicadores de Lagrange sale

]]> By: Esteban http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10117 Esteban Tue, 10 Feb 2009 23:35:48 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10117 Hernan no es necesario dado que los numeros Xi estan en el intervalo abierto (0,1) Hernan no es necesario dado que los numeros Xi estan en el intervalo abierto (0,1)

]]> By: hernan http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10116 hernan Tue, 10 Feb 2009 22:08:54 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10116 Donde dice "números reales" debería decir "números reales positivos", ¿no? Donde dice “números reales” debería decir “números reales positivos”, ¿no?

]]> By: Tanhäuser http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10115 Tanhäuser Tue, 10 Feb 2009 08:37:43 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10115 Se deduce inmediatamente del hecho que la media aritmética es mayor o igual que la media armónica. Saludos Se deduce inmediatamente del hecho que la media aritmética es mayor o igual que la media armónica.
Saludos

]]> By: e-pi http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10114 e-pi Tue, 10 Feb 2009 08:10:21 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10114 Cauchy–Schwarz–Bunyakovsky Cauchy–Schwarz–Bunyakovsky

]]> By: Bitacoras.com http://gaussianos.com/desigualdad-con-suma/#comment-10113 Bitacoras.com Tue, 10 Feb 2009 07:02:01 +0000 http://gaussianos.com/?p=959#comment-10113 <strong>Información Bitacoras.com...</strong> Si lo deseas, puedes hacer click para valorar este post en Bitacoras.com. Gracias.... Información Bitacoras.com…

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