Difícil encontrar algo nuevo

Si en matemáticas creéis que habéis encontrado algo nuevo, mirad toda la bibliografía, y si no lo encontráis es que está mal.

Enrique Outerelo, recordando una frase de un profesor suyo de Bachillerato

Esta frase aparece en una entrevista realizada por el equipo de Matgazine para el número 2 de su revista al Enrique Outerelo, profesor de la UCM desde 1968 hasta 2002 (actualmente retirado). En ese tiempo impartió Álgebra, Geometría, Cálculo y Topología. Es autor, entre otros, de Topología General, Topología Diferencial y Elementos de Topología. Fue vicedecano y decano de la Facultad de Matemáticas en su origen, fundador de la Revista Matemática Complutense.

Outerelo comenta que su profesor quería con esa frase hacer ver la dificultad de trabajar e investigar en Matemáticas, y creo que, aunque pueda parecer algo extremista, en realidad tiene gran parte de razón. ¿Qué pensáis?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

24 Comentarios

  1. La verdad que sí que es muy difícil innovar y encontrar cosas nuevas porque ya son muchos siglos de estudio de las matemáticas los que han pasado.

    Se necesitan enfoques distintos para poder encontrar cosas nuevas, o si no mirad a la teoria de la relatividad, que nada tiene que ver con la física clásica. Así que necesitamos otro Einstein para volver a revolucionar las matemáticas y seguir avanzando.

    Publica una respuesta
  2. Me parece que en Matemáticas dar resultados novedosos y potentes es algo destinado a una pequeña élite. Dado el avance acumulado en los últimos siglos, me parece más difícil aún que esas novedades y resultados que van surgiendo tengan un grado de complejidad que permita la asimilación y, sobre todo, reproducción por una amplia audiencia -al menos dentro del ámbito de las matemáticas. Uno puede aceptar que grandes problemas de enunciado sencillo, como la conjetura de Poincaré o el UTF, han sido demostrados, pero me da que habrán de pasar muchos años hasta que un matemático de corte generalista pueda entender (en un tiempo razonable) porqué esos resultados se dan por demostrados.

    Publica una respuesta
  3. De todas formas yo creo que la frase del profesor de Outerelo (que no de Outerelo) es reflejo de una época en la que los matemáticos españoles, con poquísimas (pero poquísimas) excepciones, no investigaban. Lo más a lo que llegaban era a estudiar lo que hacían otros. Y la frase en cuestión, más allá del punto de razón que pueda tener, es en cierto modo una justificación para esa actitud.

    Publica una respuesta
  4. Creo que es algo crudo el post pero sí tiene mucho de cierto, M tiene mucha razón hay una poca elite que va a la vanguardia esto me recuerda a uno de los problemas de Smale que pide determinar si la inteligencia tiene un límite a mi me da miedo pensar en que la velocidad de progreso es proporcional a un posible estancamiento.

    Publica una respuesta
  5. Yo creo que la investigación en matemáticas siempre ha sido y seguirá siendo una tarea difícil, y que en general requiere de una extensa formación previa, de talento, y del conocimiento de lo que ya está ha hecho, que en matemáticas es mucho. Pero cuando una teoría está lo suficientemente desarrollada y estructurada, su estudio y comprensión se hacen accesibles para los nuevos científicos. “Estamos a hombros de gigantes, y por ello podemos ver más lejos”.

    Publica una respuesta
  6. Ese es el trabajo de los matemáticos, buscar algo nuevo, innovar, aunque esto es difícil pues pareciera que todo se ha demostrado, el que lo logra, tiene la divinidad de su lado…
    las matemáticas si que son infinitas…

    Publica una respuesta
    • Creo que estás equivocada, no solo es trabajo de los matemáticos; sino también de nosotros

      Publica una respuesta
  7. Recuerdo un desafio que proponía mi profe de análisis, sobre demostrar cierta igualdad entre la norma-p y la norma infinito, reprobé ese ramo dos veces, y cada vez daba el mismo problema a cada generacion de estudiantes. Entonces una tarde, mientras viajaba en metro, tuve mi idea feliz. Aun recuerdo como saqué mi cuaderno y garabatee la demostración.
    Al dia siguiente se la muestro al maestro, la aprueba y dice que la escriba en el pizarrón frente a los demas. Yo todo orgulloso lo hice.
    Pero grande sería mi sorpresa cuando, al volver a mi puesto, una compañera me dice al oido: “la calcaste del análisis matemático de Apostol”…

    Publica una respuesta
  8. En matemática nunca se agotará la fuente de novedades en la medida en que subsistan las contradicciones, paradojas e incoherencias entre definiciones y resultados.

    De lo contrario todo se reduciría a una gigantesca tautología, no?.

    Publica una respuesta
  9. Encontré una forma de trazar cualquier ángulo sin usar transportadora, usando regla y compás. ¿Alguien ya halló la forma de hacerlo?

    Publica una respuesta
  10. Hola Caztle, podrias enseñarnos como lo has conseguido? seria muy interesante aprenderlo…

    Publica una respuesta
  11. Es, sin duda, una frase pronunciada hace mucho tiempo y de carácter desalentador. Es obvio que para una persona que es “aficionada” a las matemáticas, que simplemente le gustan y le gusta pensar problemas y cuestiones matemáticas, es muy difícil que se le ocurra algo totalmente novedoso. Sin embargo no es imposible ya que en muchas ocasiones las personas que se encuentran en la cresta de la ola de la investigación tienen su mente terriblemente viciada y ni se les pasan por la cabeza enfoques nuevos o distintos. Para quien no entienda esto, es como una persona que lleva 20 años conduciendo: conduce muy bien y es difícil que tenga un accidente pero cuando conduce lo hace de acuerdo a muchas rutinas interiorizadas, que muchas veces no son de libro de autoescuela, y puede costarle mucho cambiar una de estas rutinas.

    Por otro lado, no es estrictamente cierto que la investigación en matemáticas está reservada a una élite. En la actualidad existe un proceso estándar para convertirse en investigador en matemáticas; es un proceso arduo (carrera + máster + doctorado) pero, cuando uno se especializa en un campo, llega rápidamente a ver problemas de ese campo que no están resueltos y, de alguna forma, siente que está rondando el borde del conocimiento. Una vez que esto ocurre, se puede ver que lo que está “sin hacer” supera con creces a lo que está “hecho”. Esto es quizá algo que a la gente no especializada le resulta chocante; por ejemplo, un profesor mío (que era ingeniero) me dijo en cierta ocasión que no estudiara matemáticas pues ya estaba casi todo resuelto. Una vez que estudié matemáticas me di cuenta de que no sabemos casi nada de nada, una mota de polvo en el desierto.

    Por esto, a mi modo de ver las cosas, la frase del profesor del profesor Outerelo está claramente dirigida a gente que no está en ese “borde del conocimiento” y además deposita sobre los alumnos un efecto contraproducente (un efecto pigmalión negativo). No obstante, esta frase puede estar sacada de contexto. Yo animo a todo el mundo a que, si algo le intriga, que piense y que le dé vueltas pues obtendrá a largo plazo, aun no resolviéndolo, más placer que desánimo.

    Publica una respuesta
  12. Es posible usando trigonometría.

    Se traza una recta ab, multiplicamos la medida de la recta ab por la tangente de alfa (el ángulo que queremos trazar), con esa medida hacemos un arco con centro en b.

    Ahora multiplicamos ab por la secante de alfa, y con esa medida hacemos un arco con centro en a que corte al otro arco. Llamemos a ese punto c.

    Unimos el punto a con el punto c y ya tenemos el ángulo (Es el ángulo câb)

    Publica una respuesta
  13. Resumen:

    Trazamos recta ab
    Calculamos: ab tg α
    Con esa medida hacemos un arco con centro en b.
    Calculamos ab sec α
    Con esa medida hacemos un arco con centro en a de modo que corte al arco.
    Unimos el punto a con el punto que forman los arcos al cortarse.

    Publica una respuesta
  14. Poca sorpresa fue la mía al meter el nombre de este señor en google scholar y encontrar una única publicación de investigación, con tan sólo dos citas. En general jugar al juego de las citas es peligroso y no hay que fiarse demasiado, pero este caso me parece transparente. Simplemente refleja la cutrez de un panorama científico que por suerte está cambiando poco a poco. Seguramente esta frase se la aplicase a él mismo, incapaz a pesar de su “Catedra” de topología de hacer ninguna contribución original a la matemática existente. Esperemos que las nuevas generaciones seamos más ambiciosas y capacitadas para descubrir mucha, mucha matemática. Debemos saber, sabremos.

    Publica una respuesta
  15. Debemos fijarnos en que el profesor de Outerelo enunció dicha frase a sus alumnos de bachillerato. Creo que en España, tal y como está estructurada la educación preuniversitaria (y más en la época del profesor Enrique Outerelo), un alumno de bachillerato no está capacitado para obtener resultados nuevos.

    No creo que el efecto producido por el profesor de Outerelo sea contraproducente, pues cualquiera que haya estudiado matemáticas se da cuenta de la comprensión y de la madurez cognitiva que hacen falta para obtener nuevos resultados. Y aunque esta comprensión y madurez cognitiva no están necesariamente relacionadas con la edad de una persona, desde luego que en la España de los años 50, cuando apenas había investigadores españoles de matemáticas (recuérdese el deseo de Julio Rey Pastor de desarrollar la ciencia en España), alguien estando en bachillerato no podía tenerlas. Además, como se menciona en la entrevista completa, las matemáticas se veían entonces como una herramienta para otras ciencias, como la ingeniería o la medicina (podemos recordar a Pedro Puig Adam, alumno de Rey Pastor, quien fue un matemático aplicado), por lo que ni siquiera los estudiantes universitarios llegasen en general a la comprensión y madurez cognitivas para avanzar en las matemáticas. Por tanto, pensar que un alumno de bachillerato pudiese hacer aportaciones a la matemática del momento es simplemente un deseo más que una creencia, y la sinceridad del profesor de Outerelo probablemente hiciese que sus alumnos no se sintieran estúpidos por pensar que ese tipo de cosas jamás se les ocurriría, además de provocarles curiosidad por lo que ya se ha hecho y que está escrito en las bibliografías (no podemos olvidar que quien dijo aquella frase fue el profesor de Outerelo, y éste ha acabado siendo profesor universitario durante 34 años, además de fundar la Revista Matemática Complutense. No creo que podamos decir que sus alumnos acabasen con un desaliento del que no pudiesen salir).

    Podríamos decir, siguiendo la metáfora de Víctor en un post anterior, que entonces más que ir a hombros de gigantes, los españoles estábamos subiendo por su espalda con la ayuda de aquellos que lograron (como Rey Pastor) llegar a la cumbre y a la investigación de élite.

    Y para aquellos que dudan de la capacidad de Outerelo, invitarles a que busquen un poquito más antes de afirmar que uno de los profesores más influyentes de su época. Por ejemplo, aquí tenemos un listado de algunas de sus publicaciones (faltan bastantes, la verdad), entre las que se incluyen 11 artículos, 7 colaboraciones en obras colectivas, 8 libros y el título de 4 tesis doctorales que ha dirigido a matemáticos que están en la élite de las matemáticas españolas:

    http://documat.unirioja.es/servlet/autor?codigo=519451

    Publica una respuesta
  16. Estoy totalmente de acuerdo con Pedro Ángel en que no se debe desacreditar de ninguna forma a Enrique Outerelo pues es una de las personas que han conducido a la investigación matemática española al excelente nivel en que se encuentra hoy día. Para el que quiera ver la genealogía matemática del susodicho, le dejo el siguiente enlace:

    http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=102840

    Por otro lado, la mentalidad de la época tenía en mucho más aprecio la autoridad (cultural) del profesor: las clases se impartían a partir de libros y casi siempre el profesor es quien tenía la última palabra, en algunos casos de forma despótica. Además, el profesor (de universidad o instituto) raramente era un investigador.

    Si le damos la vuelta a la frase, está diciendo que “si se te ocurre algo correcto, entonces está en algún libro”. Esto nos llevaría a que “¿para qué investigar? Lee libros y obtendrás todo el conocimiento: las matemáticas están completas”. Ya sé que esto es una reducción muy fuerte de la frase y no es éste el significado que posiblemente se le quiera dar. Pero, desde mi punto de vista, siempre hay que otorgar al alumno la posibilidad del descubrimiento, la posibilidad de que él se mate a pensar aunque lo que busca esté en un libro (si es que es eso lo que él quiere); pero nunca se le puede decir que no merece la pena y que no va a encontrar nada nuevo, porque hay cosas que están por descubrir y no son pocas. Como digo, esa es mi opinión.

    Publica una respuesta
  17. Lo que el profesor Outerelo, repitiendo la frase de su maestro, quería expresar es que la matemática no es un árbol de frutos ligeros. Es fácil creer que hemos revolucionado la matemática o hemos encontrado un gran resultado obtenido en una o dos tardes. Eso aumenta nuestro ego. Ejemplo de lo que digo son las numerosas paginas web que “demuestran” resultados abiertos. ¿Cuantas pruebas de la conjetura de Riemman salen al mes?
    Sin embargo, creo que la belleza de esta disciplina radica en cierta medida en el contenido de esa frase. Sin esfuerzo no se consigue realidad matemática.
    Veo divertido como se interpreta la cita como:”la matemática ya está hecha”. La matemática está ahora tan hecha como en el III a.c, cuando Euclides compuso los Elementos. Encontrar algo nuevo era entonces, creo, tan dificil como hacerlo ahora, si no más en aquella época por la no-profesionalización del gremio.
    Un alumno tiene que saber que hay mucho camino recorrido y que si investiga bibliograficamente puede encontrar el camino a las respuestas a (casi) todos los problemas matemáticos que se plantee o le planteen. ¿Qué hay de malo en utilizar y aprender lo que otros antes que nosotros ya escribieron?
    Mi interpretación de la frase es que si en matemáticas conseguimos resultados revolucionarios sin tener en cuenta lo que tenemos detrás, esos resultados están mal con probabilidad 1.
    Creo además que eso es tan aplicable a la España de los años 50 como al MIT del siglo XXI.
    Animo al aficionado (yo también me considero aficionado) a resolver problemas matemáticos de cualquier índole. Lo bonito de esta ciencia es que solo necesita de papel, lápiz, cabeza y una papelera. Sin embargo, creo que es muy inocente pensar que el investigador está viciado y no ve enfoques nuevos a los problemas. Para llegar a entender los problemas que están en la cresta de la investigación hay que tener una buena base formal. En una facultad de Matemáticas el objetivo ideal no es viciar a los estudiantes sino ayudar a aprender a pensar.

    Para terminar, animo a todos a leer y participar en la revista.

    — Adrián T.

    P.D. @dani: ¿utilizamos el mismo Google Scholar? Me disgusta el comentario. Pero bueno, don’t feed the troll.
    http://scholar.google.es/scholar?hl=es&q=enrique+outerelo&btnG=Buscar&lr=&as_ylo=&as_vis=0
    P.P.D. El comentario de Caztle me ha hecho pensar en una frase de Descartes:
    “La geometría es el arte de razonar bien sobre figuras mal hechas.” (Dernieres Pensées)

    Publica una respuesta
  18. Siento que mi comentario haya causado discordia, pero de verdad que creo que lo que digo es obvio pese a ser posiblemente demasiado crudo o irrespetuoso con alguien que, sin duda alguna, habrá sido muy influyente en el panorama matemático español que, insisto, ha sido hasta hace muy poco tremendamente cutre. Sí, Adrián, usamos el mismo Google Scholar. Te comento las entradas que aparecen en el link que has puesto:

    Differential topology- un libro. NO un artículo de investigación. Citado por 15.
    Teoría del grado… – una tesis de un ALUMNO de Outerelo. Citado por 3.
    Una variedad diferenciable… – Artículo de investigación de Outerelo. Citado por 1.
    Un teorema de extensión… – Artículo de investigación de Outerelo. Citado por 1.
    Topología. – un libro. NO un artículo de investigación. Citado por 1.
    Una variedad de dimensión…- Artículo de investigación de Outerelo. Citado por 1.
    Introducción a la topología- un libro. No un artículo de investigación. Citado por 4.
    Mapping degree theory- un libro. No un artículo de investigación. Citado por 3.

    Las entradas que van después (considerando también las páginas que siguen) revelan algún trabajo dedicado a Outerelo, algún que otro libro, otro artículo de investigación con 2 citas y multitud de trabajos sin una sola cita. No pretendo sacar demasiadas conclusiones de este resumen, simplemente hacer notar una evidencia: Outerelo NO ha hecho ningún descubrimiento matemático mínimamente relevante en la comunidad científica.

    Bien, de verdad que me sorprende que mi actitud, pese a una posible falta de tacto, se considere tan extrema como para recibir el típico “don´t feed the troll”. No, perdón. He hecho matemáticas en España, en Estados Unidos y en Inglaterra y en mi modesta experiencia de verdad que he notado muy fuertemente la lacra de una herencia cutre y profundamente mediocre en la matemática española. Por supuesto que habrá habido gente que a pesar del panorama haya contribuido positivamente, ayudando a jóvenes investigadores a salir de la burbuja, promoviendo un espíritu creativo y de calidad. Incluso ha habido figuras tan ilustres como la de Miguel de Guzmán a las que no pretendo en absoluto quitar ningún mérito. Pero también me parece poco serio negarse a aceptar una obviedad, y creo que es indiscutible que hasta hace relativamente poco el default en españa era el de la mediocridad matemática, y es evidente que si en españa hubiesemos tenido la herencia matemática de Francia o de Alemania muy raro sería que este tipo de comentarios se aceptasen de buena manera.

    No quiero entrar a descalificar a nadie personalmente, no conozco al profesor Outerelo como ser humano, ni he leído su obra. Sólo pretendía poner la cita en contexto. En cualquier caso me parece que no es descabellado sacar las conclusiones que he sacado y sigo pensando que esta frase es un ejemplo tonto pero a la vez muy representativo de lo que ha sido la matemática española en nuestro siglo. Y lo digo no de forma destructiva, si no todo lo contrario.

    Publica una respuesta
  19. Todavía a día de hoy, hablas con los estudiantes de matemáticas de una universidad española y por lo general si consiguen una beca para hacer el máster y quedarse en su universidad ya dan palmas de alegría. Hablas con los estudiantes americanos y se quieren comer el mundo…
    Nos falta ambición, ambición INTELECTUAL.

    Publica una respuesta
  20. También estoy de acuerdo con gran parte de lo que dice Adrián: la ambición es la madre del progreso. Y claro que la frase es un reflejo de la época; pero el principal problema que veo es la herencia que nos ha dejado esa época. Es totalmente anacrónico el hecho de que muchos profesores actuales siguen teniendo esa mentalidad y esa es una de las grandes lacras del sistema educativo. Muchos profesores de matemáticas no promueven que sus alumnos piensen; en cuanto el alumno se desvía un poco del sistema o tiene interés por algo nuevo se tiende a decirle que “eso se hace de esta manera”, “si no lo haces así está mal”, “tienes que centrarte en lo que hacemos aquí” (muchas veces por propio desconocimiento o falta de ganas del profesor y temiendo ponerse en evidencia). También hay que decir que hay profesores que no se comportan de esta manera (incluso llegando a admitir que no saben responder a una pregunta que le ha hecho un alumno) y saben o intentan potenciar el aprendizaje de todos.

    En fin, este es un tema del que podríamos hablar largo y tendido, y que podría dar lugar a otro post (quizá ya se haya hecho): “¿cómo tratar a los alumnos brillantes en matemáticas?”.

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com... Valora en Bitacoras.com: Si en matemáticas creéis que habéis encontrado algo nuevo, mirad toda la bibliografía, y…

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *