¡¡Dos químicos españoles NO han demostrado la conjetura de Goldbach!!

Hace unos días teníamos conocimiento de una noticia que ha causado gran revuelo en los círculos matemáticos patrios (y, posiblemente, en algunos de fuera de nuestras fronteras): dos químicos españoles anunciaban la demostración de la conjetura de Goldbach. Teniendo en cuenta la importancia del asunto, y que los autores de este trabajo son miembros del CSIC, me propuse indagar en el asunto para saber de qué iba esta historia. Después de hablar con varias fuentes relacionadas de una u otra forma con el caso, voy a intentar explicarlo.

Antes de nada, comentar que es totalmente normal que esta noticia sorprendiera a propios y extraños, dado que la conjetura de Goldbach es un problema abierto que Christian Goldbach propuso por carta a Leonhard Euler hace más de 250 años (concretamente, en 1742), y pasa por ser uno de los problemas aún no resueltos más conocidos de las matemáticas. Este problema también se conoce con el nombre de conjetura fuerte de Goldbach, ya que hay otra parecida, llamada conjetura débil de Goldbach, que se deduciría de la fuerte y que ya fue demostrada por Harald Helfgott en 2013.

Vayamos ya al asunto. Dos apuntes importantes antes de presentar toda la información que he conseguido recabar durantes los últimos días:

  • Estos dos químicos NO han demostrado la conjetura de Goldbach. Vamos, que su trabajo no demuestra nada.
  • Su trabajo no forma parte de ningún tipo de broma. Quien conoce algo del caso sabrá por qué destaco este hecho; quien no sepa de qué va este tema lo comprenderá más adelante.

Comencemos por el principio. El trabajo en sí se titula A primordial, mathematical, logical and computable, demonstration (proof) of the family of conjectures known as Goldbach`s, lo firman Pedro Noheda y Nuria Tabarés y lo podéis encontrar en este enlace del Instituto de Química Orgánica General (IQOG) del CSIC. No se subió al arXiv ni se envió a ninguna revista especializada, y, hasta donde yo sé, después de terminarlo los autores tampoco lo enviaron a especialistas en la materia para una posible revisión. Lo registraron como propiedad intelectual y simplemente lo colgaron ahí…

…bueno, simplemente no. También se aprobó su presentación en el Salón de Actos de la sede central del CSIC. Además. en la web del instituto sigue colgada una nota de prensa sobre el tema titulada Un Nuevo Futuro Tecnológico Basado en la Unificación de Goldbach y Riemann (sí, al principio también se hablaba de que también habían demostrado la hipótesis de Riemann, pero en el trabajo ni se cita) y madri+d también la publicó en este enlace.

Bien, pues, como era de esperar, no hay demostración de la conjetura de Goldbach. El paper es un sinsentido, contiene errores de base, la bibliografía es horrorosa y no se cita prácticamente ningún trabajo reciente sobre el tema, dice que demuestra cosas donde en realidad no las demuestra…vamos, un despropósito. Y esto no lo digo yo, lo dicen todos los expertos a los que he consultado durante estos días. He hablado con matemáticos españoles de alto nivel, con expertos en teoría de números, con expertos en lógica…y ninguno, repito, ninguno le encuentra al paper el más mínimo sentido en relación con lo que dice que se demuestra en él. Sólo con ver el abstract uno se queda perplejo:

Ya que me he preocupado de hablar con varias personas sobre esto, voy a poner las opiniones que me han enviado. Ahí van:

  • Francisco Santos. Los habituales de Gaussianos seguro que lo recordaréis por encontrar un contraejemplo de la conjetura de Hirsch (también ):

    O es una broma o es un experimento del estilo de los de Alan Sokal. De hecho, consultando la entrada de wikipedia sobre Sokal me encuentro con el siguiente párrafo que en mi opinión describe bastante bien el estilo del artículo de Noheda y Tabarés:

    “Sokal y Bricmont sostienen que determinados intelectuales “posmodernos”, como Lacan, Kristeva, Baudrillard y Deleuze usan repetida y abusivamente conceptos provenientes de las ciencias físico-matemáticas totalmente fuera de contexto sin dar la menor justificación conceptual o empírica, o apabullando a sus lectores con palabras “sabias” sin preocuparse por su pertinencia o sentido, y negando la importancia de la verdad”.

    ¿Crítica matemática? Es que no hay por dónde cogerlo. Te puedo encontrar errores concretos, como que en la página 8 enuncian mal las leyes de De Morgan (vienen a decir que la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementarios y viceversa). Pero ese no es el problema; podría ser un error tipográfico. Un artículo matemático puede tener errores y aún así ser “esencialmente correcto”. En este caso se trata simplemente de 100 páginas de cosas que no llevan a ningún lado o que al menos, si quisiéramos conceder a los autores el beneficio de la duda (que es mucho conceder), no explican a dónde llevan y son deliberadamente oscurantistas.

  • Isabel Fernández. Fue la primera española invitada a dar una conferencia en un ICM. Los habituales del blog quizás la recordéis por su colaboración sobre superficies de curvatura media constante:

    Hay un doble problema, por un lado está el tema de la demostración en sí, que es un sinsentido, y cualquier investigador en matemáticas te lo puede decir (otra cosa es con qué intención han escrito ese artículo, puede que sean conscientes del error pero que pretendan poner en evidencia deficiencias en el sistema de publicación, como ya ha ocurrido en alguna ocasión anterior). Y por otro lado está el hecho de que una institución como el CSIC haya dado crédito a tal artículo, y haya cedido sus instalaciones para la presentación del mismo, a pesar de las advertencias del ICMAT, su instituto de matemáticas. No estamos hablando de un resultado cualquiera, sino de la demostración de una de las conjeturas más importantes de Matemáticas, creo que lo mínimo era valorar la opinión de los profesionales en el tema.”

  • Gustavo Piñeiro, matemático especialista en lógica. Colaboró en Gaussianos con un artículo sobre el primer teorema de incompletitud de Gödel:

    He leído el artículo. La pregunta fundamental es: ¿Demuestran la conjetura de Goldbach? La respuesta, hasta donde yo entiendo, es: “Definitivamente no”.

    Por lo que he visto, la mayor parte del trabajo está dedicada a exponer un formalismo de tipo conjuntista para la Aritmética. Un formalismo un poco oscuro (que parece muy inspirado en los Principia de Russell), pero no particularmente original. Finalmente, enuncian, usando ese formalismo, la conjetura de Goldbach. Pero, hasta donde entiendo, se limitan a enunciar la conjetura, no veo ninguna demostración (ni correcta ni incorrecta).

  • He hablado también con Eduardo García-Junceda, director del IQOG. Sobre el tema de la responsabilidad del instituto, me ha dicho lo siguiente:

    Debo dejar claro que la autoría y responsabilidad del trabajo que comentamos son exclusivas de los Drs. Noheda y Tabares y que el hecho de que lo hayan alojado en el espacio asignado a su grupo de investigación de la página web del IQOG no significa que el Instituto avale de alguna forma su contenido.

    También me comenta lo que os decía yo unos párafos más arriba: que lo suyo hubiese sido subir el trabajo a arXiv y mandarlo a alguna revista especializada antes de presentarlo en un acto público.

Se da la circunstancia de que dentro del CSIC hay un instituto especializado en matemáticas: el ICMAT. Según he podido saber, los autores no consultaron con el ICMAT antes de presentar su trabajo, y, cuando después el ICMAT avisó del “despropósito”, se le dijo que había libertad de cátedra. He hablado con Antonio Córdoba, actual director del ICMAT, y básicamente su opinión va en la línea de las opiniones de Isa y Paco.

También he hablado con Manuel de León, exdirector del ICMAT, y estas son algunas de las cosas que me ha comentado:

Conocía a estos dos químicos desde el año pasado. Me comentaron que estaban trabajando leyendo en versiones originales a los clásicos como Euclides y descubriendo cosas interesantes en la fundamentación de la lógica. No me convenció mucho lo que hacían y en estos casos siempre hago la misma recomendación: escribir el paper en inglés, subirlo a arxiv y enviarlo a una buena revista. Generalmente la gente que se aproxima así a las matemáticas no lo lo hace; al contrario, registran el artículo en la propiedad intelectual y no lo envían a publicar a una revista.

Lo sorprendente es que el CSIC les prestara atención a la vista del artículo que han colgado en la web del instituto y en el repositorio del CSIC, y más todavía, que sin consultar a su instituto de referencia en Matemáticas (ICMAT), que aprueben una presentación en el Salón de Actos de la sede central. Por lo que yo sé, desde el ICMAT se enviaron uno o dos correos electrónicos, y la vicepresidencia contestó que había “libertad de cátedra”.

Vamos, la misma opinión que todos los demás.

Y, como no podía ser de otra forma, también me puse en contacto con los autores del trabajo. Escribí a ambos, y me contestó Pedro Noheda en representación de los dos. Me dijo que no estaban muy interesados en el “revuelo mediático” (cosa que podría entender), que su trabajo es fruto de años de estudio y que en ningún caso tiene que ver con “bromas y mentiras”. Al preguntarle sobre si habían consultado con matemáticos antes de hacerlo público, la sensación que tengo es que Pedro echa balones fuera, ya que dice que insisto mucho en lo de “expertos matemáticos” y no hablo de “lógicos-matemáticos”, “computacionales-matematicos”, “computacionales a secas”, ya que son aceptables matemáticos a secas, o “lógicos a secas”. De todas formas, y aunque dice que en la maduración durante años del trabajo han participado no sólo matemáticos de distintas áreas sino químicos, lógicos, físicos teóricos y hasta filólogos especializados en griego clásico (sic), asumen la total responsabilidad de este trabajo. En el último correo que le envié, le hice a Pedro la siguiente pregunta:

En definitiva, lo que yo quiero saber es si me podrías responder claramente a la siguiente cuestión:

¿Vuestro trabajo demuestra que la conjetura de Goldbach es cierta?

Todavía no he obtenido respuesta.

Y ahora voy a dar mi opinión sobre el tema. No sé con exactitud qué parte de culpa tiene cada una de las organizaciones involucradas en el caso, pero lo que sí sé es que me parece vergonzoso que algo así llegue de esta forma a la luz pública, y sobre todo bajo el nombre de una institución como el CSIC. ¿Que hay libertad de cátedra? De acuerdo, pero también debe haber algún mecanismo que controle que lo que se publica como trabajo de investigación tenga unos visos mínimos de seriedad y veracidad (aunque luego se le puedan encontrar errores, que nadie está a salvo de ello).

Y este artículo, por desgracia, no los tiene. Contiene errores, como el comentado ya de las leyes de de Morgan (que comentó Paco Santos) y que el principio de inducción no está del todo correctamente redactado; dice que demuestra cosas que en realidad demuestra (nos lo comenta Gustavo Piñeiro); tiene una bibliografía cuando menos “peculiar” (por ejemplo, ¿a qué viene citar a Piaget cuando habla del concepto de “conjunto de los números naturales?); cuando citan el año 2017, aclaran que se trata del 2017 del calendario gregoriano (¿de verdad hacía falta?); y, en general, parece que está escrito para que nadie lo lea (en cosas simples y ampliamente conocidas das muchísimas vueltas, en otras que deberían estar más desarrolladas da saltos enormes…). Vamos, como decían algunas de las personas con las que he consultado, un auténtico despropósito.

Como conclusión, recalcar lo dicho ya en algunas partes de este artículo: algo así no se le puede colar a una institución como el CSIC. Cualquiera que sepa sobre el tema, y vea que esto ha salido de un centro científico de excelencia, como mínimo se reirá a carcajadas. Así que lo mejor es que, de alguna manera, mejoremos los mecanismos de control, ya que algo así no debería volver a pasar.


Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Raíz de 2 del gran Santi García Cremades, el matemático-artista anteriormente conocido como Aitor Menta.


Imagen principal tomada de aquí.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

10 Comentarios

  1. Decir que esto se trata de un despropósito es decir poco. Basta con leer el abstract para darse cuenta de que esto es una tomadura de pelo traducida por Google Translate. Los comentaristas que se citan aquí no pueden decir algo que mucha gente piensa: que esto es una basura. Sin paliativos.

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  2. También está el famoso caso de “Proyecto de ley de Indiana sobre pi”.
    Donde, en 1897, Edwin J. Goodwin convence a la Asamblea General de Indiana trata de hacer una ley que diga que \pi=3.2. Y poco falto para que se aprobara la ley

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  3. Gracias por el interesante post. Tienes una erratilla: “corvatura” por “curvatura”. A mi entender, este tipo de trabajos suelen derivarse de situaciones de infrafinanciación de la investigación científica, entre otros factores, como el enconamiento entre facciones dentro del contexto académico (no necesariamente provocado por los propios autores). Un saludo.

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  4. He intentado leer el artículo y apenas entiendo lo que proponen. Pero ellos al final escriben que con su “proof” queda demostrada la conjetura de Goldbach, ¡¿por inducción?! ¡¿Con un nuevo sistema de meta-representación formal?! Y la nota de prensa es… para conservarla.

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  5. Veo que ya has corregido la errata. ¡Bien hecho!
    Repensando este artículo, creo que no se debería emplear el término “químicos” en sentido peyorativo (no es que tú lo hayas hecho, pero lo he visto). Por ejemplo, John Forbes Nash estudió química, y eso no le convierte en peor matemático. Por lo demás también creo que el CSIC no tiene culpa por permitir la charla, pues aunque no prueben nada o sus métodos sean un galimatías (cosa que yo no estoy en capacitado para decidir), indudablemente, el artículo ha suscitado interés, y si existe interés, es natural que se discuta públicamente, como tú mismo haces en el blog. Al fin ya la postre, la ciencia se fundamenta en la duda razonable, lo demás, es sectarismo.

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    • El CSIC tiene culpa desde el momento en que el ICMAT (Instituto de Ciencias Matemáticas), centro del CSIC, alertó del despropósito y se decidió seguir permitiendo la charla.

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  6. Claramente se les ha ido la pinza. Yo no haría mucha sangre con esto.

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  7. Interesante artículo. La verdad es que es un despropósito digno de april fools.

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  8. Creo que primero se debe criticar el articulo en su debida forma y fondo.

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