Dudando

Es dudoso que el género humano logre crear un enigma que el mismo ingenio humano no resuelva.

Edgar Allan Poe

INFINITUM. Citas matemáticas

Interesante frase de Poe. Estoy de acuerdo con él en que es dudoso que podamos crear un problema que no sepamos resolver, pero a veces parece que puede ser así. El último teorema de Fermat (300 años pasaron entre su formulación y su demostración) y el teorema de Poincaré-Perelman (100 años entre formulación y demostración) son dos claros ejemplos. ¿Qué otros casos conocéis?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

31 Comentarios

  1. Poe era un gran aficionado a la criptografía y esta frase hace referencia a ello. Aunque no estoy muy puesto, creo que la criptografía cuántica sí puede crear enigmas imposibles de resolver. Es que la mecánica cuántica “es así”.

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  2. Bah, eso es absurdo. El problema de la parada, es un problema planteado por el ser humano, y YA se ha demostrado que es indecidible… Por tanto, el ser humano no lo puede resolver (Decir que es indecidible no es resolverlo).

    Que tal encontrar el ultimo decimal de Pi?

    Si la cuestion no tiene solucion, el ser humano no lo puede resolver.

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  3. Interesante frase, sí, pero sobre todo por plantear la duda, en lugar de afirmarlo. Porque yo en principio no veo ningún impedimento para plantear un enigna que no podamos resolver. Hay muchos misterios en la ciencia que tal vez nunca se resuelvan. Por no hablar de filosofía, otro campo muy dado a plantear cuestiones de lo más peliagudas. Nuestra capacidad de preguntarnos acerca de todo lo que desconocemos considero que es mucho mayor que nuestra capacidad de resolverlo o entenderlo.

    Y Fidel, yo al menos entiendo que si se demuestra que una cuestión es indecidible, entonces ya se ha resuelto. Es decir, se ha identificado la naturaleza del problema. La cuestión es para los problemas sobre los que aun no sabemos nada.

    Un saludo.

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  4. Y la conjetura de Goldbach?sigue sin poder ser demostrado. Y ya no hablar de los axiomas, que los damos por ciertos sin ningun tipo de demostración…
    Por cierto, felicidades por el blog, es buenísimo.

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  5. Para empezar tenemos los otros seis “problemas del milenio” impulsados por el Instituto Clay: la hipótesis de Riemann es uno de ellos.

    Otro de ellos, en el que seguramente estaría interesado Poe, es el hecho de la existencia o no de un algoritmo polinomial de factorización (P vs NP). Del que no se resueva depende la eficacia del método de codificación RSA.

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  6. La demostración de la imposibilidad de trisecar un ángulo con regla (sin marcas) y compás. Planteado por los griegos y demostrado finalmente por Pierre Laurent Wantzel en 1837. Pasaron unos cuantos siglos, creo.

    Saludos

    Elio

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  7. Es bueno poner esa frase en su contexto.

    Esa frase es de un cuento de Poe llamado “El escarabajo de oro”. Por tanto, Poe no tenía por qué necesariamente pensar así, ya que es un “pensamiento” de uno de sus personajes de ficción.

    Por otro lado, en el relato, el protagonista encuentra un texto cifrado (con un algoritmo muy sencillo) que ayudaba a la localización de un tesoro.

    Entonces, en una de esas divagaciones, tan típicamente pretenciosas de Poe, antes de explicar como descifró el texto, aparece esa esa frase.

    Por tanto, esa frase debe entenderse dentro del contexto de la criptografía, como ya ha apuntado madmath.

    Yo creo que en ese contexto (y en otros), la frase es errónea.

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  8. 1. Concuerdo en gran parte con el apunte de Sive. 🙂

    2. Otro claro ejemplo de lo que DiAmOnD menciona es la conjetura de Catalán o teorema de Mihăilescu.

    Saludos.

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  9. Yo entiendo que cuando se refiere a un enigma creado por el ingenio humano, quiere decir que el humano que crea el enigma SABE la solución, no que plantee una cuestión de la que no sabe la solución o ni siquiera si existe.

    Creo que en ese contexto la frase tiene toda su validez.

    El último teorema de Fermat entra dentro de esa categoría si suponemos que, como escribió en el famoso margen, sabía resolverlo. Pero las otras cuestiones que apuntáis que no están resueltas (y supongo que también la mayoría de las que lo están) no entrarían en ese concepto.

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  10. No Rober, el contexto es el que mencione antes con seguridad 100%. Amo a Poe, creo he devorado todo lo que ha escrito, incluso sus trabajos decididamente mediocres (que los tiene).

    Obviamente, reconocí la cita en cuanto la leí. La frase se refiere a la criptografía.

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  11. Rober, el cifrado asimétrico es un claro ejemplo de problema donde una persona puede saber la solución y es posible ninguna persona (ni máquina) pueda descifrarlo….

    Por reducir el problema: puedo tomar dos números primos de 1000 cifras y multiplicarlos, yo sólo, y difícilmente ninguna persona ni toda la humanidad junta podrá saber a partir del resultado los números originales que multipliqué. Puede obtener la solución por casualidad, pero lo normal es que no se obtenga la solución.

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  12. Hola Gaussianos,

    ¿Que os parece un enigma de indecibilidad del propio problema? ¿Se puede asegurar siempre y demostrar que aunque no se haya encontrado la solución, ésta exista o que no se debe seguir buscando porque no existe?

    Hay cierta recursividad en esto, porque la solucion a una pregunta que pregunta si hay respuesta…y prodríamos seguir..

    Por cierto. La expresión para el término enésimo de la sucesión de los números primos es con diferencia el más antiguo y difícil problema conocido aún sin respuesta (esta relacionado con la Hipotesis de Riemann pero no es el mismo).

    Saludos

    Fran

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  13. En mi opinión el problema matemático sin resolver más antiguo (de hace 2500 años) es el de determinar qué polígonos regulares son construibles con regla y compás.

    Gauss redujo el problema al de determinar qué números son primos de Fermat, pero seguimos sin saber si hay algun primo de Fermat aparte de los 5 conocidos.

    Quizá nunca se sepa si hay un número finito o infinito de primos de Fermat.

    Ni siquiera se ha demostrado que haya infinitos números de Fermat compuestos.

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  14. Sive: pues precisamente es lo mismo que digo yo. Un enigma criptográfico lo hace alguien que SABE la solución (y no quiere que los demás la sepan). Y pienso que la frase es extrapolable a otra clase de enigmas, aunque no sé si así lo vería el señor Poe, claro.

    Acid: en el cifrado asimétrico, en principio, conocido el método se conoce la forma de hallar la solución (otra cosa es que nos dé tiempo en toda la vida de calcularlo). Sin embargo, como dice madmath, con la criptografía cuántica no sería posible porque lo impedirían las leyes (conocidas) de la física.

    Aún así la idea subyacente pienso que sigue vigente (la concibiera o no la concibiera así Poe): aunque no pueda descifrar el código (porque sea cuántico o porque requiera mucho tiempo) si SÉ cómo está construido. Claro, en criptografía, el problema es que de entrada ni siquiera sabemos cuál es el método usado ni nada, la cosa se complica.

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  15. ¿Sabía que…?
    Un problema que preocupó a los astrónomos por muchos años, pues no se hallaba la solución, finalmente fue resuelto por el escritor Edgard Allan Poe. La cuestión se llama “La paradoja de la noche oscura” y fue aclarada por Poe en su ensayo “Eureka” de 1848. Mas detalles sobre este tema podemos encontrar en el libro “El Big Bang” del astrofísico Alejandro Gangui (Pag. 113, 115, 161, 162).

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  16. Esto va en la línea de que el mundo quizá ‘no sólo es es más extraño de lo que imaginamos sino más extraño de lo que podemos imaginar’ Haldane dixit.

    Si pensamos en lo recíproco sólo resolvemos lo que podemos plantear, no podemos quitar el trabajo a Wittgenstein y adláteres 😉
    Saludos

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  17. Hola a todos.. la verdad la frase es genial.. al igual que el foro.. con respecto a esto desde mi punto de vista el mayor enigma creado por el género humano es la idea de infinito, sin ninguna duda.. el de mayor abstracción!! Muchisimos éxitos y sigan adelante que el foro está genial.. y la verdad estoy APREHENDIENDO muchísimo y eso me encanta!!!!

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  18. La criptografía asímetrica actual, no hace falta esperar a los ordenadores cuánticos, es capaz de plantear problemas que, para resolverlos, haría falta más energía de la que hay en el universo.

    Si eso no es imposible, yo es que me levanto y me voy (Victor Fernandez dixit)

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  19. Hay conceptos profundos que cada generación vuelve a descubrir desde cero.

    Esto me impresiona mucho.

    Amor, poesía, abstracción plena, etc.

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  20. ¿Alguien tiene la referencia en donde aparece por primera vez la frase de Euler? ¿Cual es su traducción correcta?
    1) “… alguna secuencia en el orden de los números primos…”
    o como parece mejor:
    2) “algún orden en la secuencia de los números primos”?

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  21. El problema de Collatz o del 3x+1. Desconozco el estado actual del mismo, si está ó no resuelto, sólo lo que hay en wikipedia:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Collatz

    Es realmente un enigma muy fácil de enunciar. En alguna parte leí una frase al respecto de Erdos, sobre la dificultad de este problema.

    Saludos.

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  22. ¿ A qué llamamos resolver un enigma? porque sin necesidad de acudir a criptografía de ningún tipo, ahí va este complicadillo:

    ¿en qué estoy pensando?

    Hala: yo he CREADO el enigma, SÉ la solución y dudo (ya veremos en el futuro) que OTRO lo pueda resolver …

    Como dice Sive, hay que poner la frase en su contexto, que es la criptografía (el enigma) y más concretamente, en una época en la que tanto el que generaba el código como el que trataba de resolverlo, habían de hacerlo “a mano”.

    De nada serviría un código criptográfico que fuera tan imposible de “reventar” como de usar. Y una codificación manual y práctica, le parecía [al personaje] que podía siempre ser descifrada por otro.

    Sigo creyendo que el concepto es válido, extrapolándolo a enigmas de otro tipo pero con las mismas limitaciones prácticas. Es decir, lo que todos entendemos por una “adivinanza”, algo con lo que el ingenio de uno (el creador) se mide con el de otro (el resolutor). Claro, que ahondando en ello, una “adivinanza” así, por propia definición, ha de ser algo “resolvible” pues de lo contrario poco mediría.

    Bueno, de todas formas no creo que tengamos que dejar de leer a Poe por ello (¡¡ ni mucho menos !!)

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  23. La construcción del polígono de 17 lados con regla y compás fué resuelta por Gauss y estaba pendiente desde la época de los griegos. Unos 2000 años. No está mal.

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  24. La afirmación es cierta, el hecho de que haya enigmas para los cuales no hayamos encontrado la solución aún, no quiere decir que no podamos resolverlos, simplemente no hemos dado aún con la solución. Esos ejemplos que has dado, no sirven para demostrar que existan enigmas imposibles de resolver. Inventar estupideces no es inventar enigmas por otro lado. Y se tarda en dar con la solución, pero se la encuentra. En el universo todo tiene un por qué, todo, el que diga que no debería dedicarse a la cocina por ejemplo, sería bueno haciendo pastelillos, y hasta eso tendría su por qué, el por qué sería que es demasiado básico como para encontrar el por qué de cada cosa. La mayoría de los enigmas tienen soluciones muy simples, extremadamente simples, pero existen mentes demasiado brillantes como para dar con ellas, e intentan dar con la solución siendo grandilocuentes, y tejiendo tramas complicadísimas en torno al enigma, para que las demás personas luego digan, ¡qué hombre tan brillante, qué mente extraordinaria” psssssssssssss, no se agranden tanto, recuerden lo que le pasa a Hulk, se le rompe la camisa y se queda prácticamente desnudo. Ni escriban para la posteridad, no gasten sus energías, nadie más que ustedes mismos han de leerse.

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  25. Todo tiene su contraparte, lo claro lo oscuro, lo blanco lo negro, lo profundo lo superficial, lo alto lo bajo, lo débil lo fuerte, lo amargo lo dulce, lo hermoso lo feo, lo flaco lo gordo, lo lento lo rápido, lo positivo lo negativo, la verdad la mentira, lo triste lo alegre, lo crudo lo cocido, lo sano lo enfermo, etc. Cómo dice el amigo arriba mío, sólo hay que encontrar el polo opuesto, en algún sitio está. Saludis

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  26. opuestos?… tipico de occidente, no siempre se debe ver de esta manera

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  27. El último teorema de Fermat fue demostrado ya hace unos cuántos años por un británico, al menos eso afirman los pocos seres humanos vivos capaces de entenderlo.

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