Comments on: Ecuación exponencial http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Marko http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9294 Marko Mon, 24 Nov 2008 02:32:54 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9294 Tienes razón, por induccion está bien. Igual ese n+1 me fastidiaba, pero igual es facil resolverlo. Sobre lo que dice Tobar, disculpas. Tienes razón, por induccion está bien. Igual ese n+1 me fastidiaba, pero igual es facil resolverlo. Sobre lo que dice Tobar, disculpas.

]]> By: Tobar http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9293 Tobar Sat, 22 Nov 2008 21:02:26 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9293 La ecuacion que propuso marco es identica a la mia, y yo tambien tengo restricciones con el uno, deberian observar el origen de las cosas. me da un poco de ofensa a el que yo la haya planteado primero y no den credito de ello, pero vale disculpen. La ecuacion que propuso marco es identica a la mia, y yo tambien tengo restricciones con el uno, deberian observar el origen de las cosas. me da un poco de ofensa a el que yo la haya planteado primero y no den credito de ello, pero vale disculpen.

]]> By: Asier http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9292 Asier Sat, 22 Nov 2008 10:55:09 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9292 Marko, se puede demostrar fácilmente por inducción, tomando $latex x=3$ y teniendo en cuenta que $latex k \ge 2$ podemos partir de la inecuación equivalente $latex 3^n > n+1 \quad n \ge 1$. Ahora aplicamos el método de inducción tradicional, es decir, verificar que se cumple para $latex n=1$, suponer cierto para $latex n$ y verificar que se cumple para $latex n+1$. Una vez validado para $latex x=3$ es evidente que se cumple para $latex x > 3$. Con cierto retraso pero quería aprovechar para agradecer las contribuciones de <b>JuanPablo</b> y <b>Naka Cristo</b> que completan/justifican la demostración que puse. Marko, se puede demostrar fácilmente por inducción, tomando x=3 y teniendo en cuenta que k \ge 2 podemos partir de la inecuación equivalente 3^n > n+1 \quad n \ge 1. Ahora aplicamos el método de inducción tradicional, es decir, verificar que se cumple para n=1, suponer cierto para n y verificar que se cumple para n+1.
Una vez validado para x=3 es evidente que se cumple para x > 3.

Con cierto retraso pero quería aprovechar para agradecer las contribuciones de JuanPablo y Naka Cristo que completan/justifican la demostración que puse.

]]> By: Marko http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9291 Marko Sat, 22 Nov 2008 04:30:29 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9291 "Para $latex x \ge 3 $ es fácil ver que $latex x^{k-1} > k $ ". Aunque es evidente, cómo se demuestra -formalmente- eso?? “Para x \ge 3 es fácil ver que x^{k-1} > k “. Aunque es evidente, cómo se demuestra -formalmente- eso??

]]> By: otro http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9290 otro Wed, 19 Nov 2008 08:27:02 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9290 Marko, me vas a permitir que cambie los nombres de las variables, de x a y=f(x) y de k a x. La derivada de $latex f(x) = x^{\frac{1}{x-1}}$ es algo complicada, pero me sale $latex f\prime (x) = - \frac{x^\frac{1}{x-1}(1-x+x \cdot ln(x))}{(x-1)^2 \cdot x}$ El denominador de la fracción es positivo para todo x>3, y el numerador también lo es. La derivada es por tanto negativa para todo x>3. Como has dicho, hay una singularidad en el 1. Para que $latex f(x) = x^{\frac{1}{x-1}}$ valiera 1 tendríamos que hacer que $latex \frac{1}{x-1} = 0$ (cualquier número elevado a 0 da 1), pero eso se puede ver que es imposible y que nos da dicha singularidad. Marko, me vas a permitir que cambie los nombres de las variables, de x a y=f(x) y de k a x.

La derivada de f(x) = x^{\frac{1}{x-1}} es algo complicada, pero me sale
f\prime (x) = - \frac{x^\frac{1}{x-1}(1-x+x \cdot ln(x))}{(x-1)^2 \cdot x}
El denominador de la fracción es positivo para todo x>3, y el numerador también lo es. La derivada es por tanto negativa para todo x>3.
Como has dicho, hay una singularidad en el 1. Para que f(x) = x^{\frac{1}{x-1}} valiera 1 tendríamos que hacer que \frac{1}{x-1} = 0 (cualquier número elevado a 0 da 1), pero eso se puede ver que es imposible y que nos da dicha singularidad.

]]> By: Marko http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9289 Marko Sat, 15 Nov 2008 02:22:44 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9289 Con un primer intento en Latex: $latex \displaystyle x=k^\frac{1}{k-1}$; creo que es evidente que si tiene solucion para enteros; y viceversa. k=0 -> x=0 (y=0); k=1 -> la ecuacion falla, debe ser una singularidad, en todo caso tiende a x=1 (y=1); k=2 -> x=2 (y=4); k=3 -> x=sqrt(3); falla En gral k>3 -> falla; es evidente, pero no sé como se demuestra que esa ecuacion no tiene valores enteros para x para tal dominio. Con un primer intento en Latex: \displaystyle x=k^\frac{1}{k-1}; creo que es evidente que si tiene solucion para enteros; y viceversa.

k=0 -> x=0 (y=0);
k=1 -> la ecuacion falla, debe ser una singularidad, en todo caso tiende a x=1 (y=1);
k=2 -> x=2 (y=4);
k=3 -> x=sqrt(3); falla
En gral k>3 -> falla; es evidente, pero no sé como se demuestra que esa ecuacion no tiene valores enteros para x para tal dominio.

]]> By: Tito Eliatron http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9288 Tito Eliatron Thu, 13 Nov 2008 09:27:45 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9288 JFLORES: entonces... $latex x^y=1^2=1\ne 2=2^1=y^x$. Por tanto tu solución no es tal. PD+reflexión: ¿tanto cuesta al alumnado en general una comprobación del resultado obtenido? -es que hoy he corregido algunos ejercicios y vaya lo que me he encontrado... JFLORES:
entonces… x^y=1^2=1\ne 2=2^1=y^x.

Por tanto tu solución no es tal.

PD+reflexión: ¿tanto cuesta al alumnado en general una comprobación del resultado obtenido? -es que hoy he corregido algunos ejercicios y vaya lo que me he encontrado…

]]> By: JFlores http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9287 JFlores Wed, 12 Nov 2008 21:52:40 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9287 Asumo que x e y deben ser distintas, pues nada mas sencillo que x=1 e y=2 Asumo que x e y deben ser distintas, pues nada mas sencillo que x=1 e y=2

]]> By: Tito Eliatron http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9286 Tito Eliatron Wed, 12 Nov 2008 11:57:16 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9286 SEBASTIÁN: precisamente hoy mismo hablo de este tipo de sucesiones en mi blog. SEBASTIÁN: precisamente hoy mismo hablo de este tipo de sucesiones en mi blog.

]]> By: Nacho http://gaussianos.com/ecuacion-exponencial/#comment-9285 Nacho Wed, 12 Nov 2008 11:04:10 +0000 http://gaussianos.com/?p=713#comment-9285 En respuesta a Sebastián Martín Ruiz, ¿de dónde sacas que esa expresión converge? Creo que no he visto algo más divergente en mi vida. En respuesta a Sebastián Martín Ruiz, ¿de dónde sacas que esa expresión converge? Creo que no he visto algo más divergente en mi vida.

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