El Aleph

Esta página de Gaussianos está dedicada a recopilar los artículos que voy publicando en El Aleph, mi blog en El País. De cada uno de ellos os dejo el título y el enlace del mismo, la fecha de publicación y el/los primero/s párrafo/s.

  • ¿Existe algún número que no tenga nombre? (22-7-2016)

    Si lees la frase “el número de días de julio”, ¿qué te viene a la cabeza? Posiblemente el número 31. ¿Y si te digo “el número de segundos que tiene un minuto”? Seguro que pensarás en el número 60. ¿Y si te pido que me describas al número 12? Pues podrías usar la frase “el número de meses del año”, o “las horas que aparecen en un reloj analógico”, o quizás “la cantidad de huevos que hay en una docena”. Hasta podrías hacerlo de forma más matemática, por ejemplo con la expresión “el resultado de multiplicar 3 por 4”.

  • Y el premio al camino más corto es para… (29-7-2016)

    …pues depende.

    ¿Cómo que “depende”? El camino más corto ha sido la línea recta de toda la vida, ¿no? ¿Entonces?

    Pues eso…que depende. Más concretamente, depende de qué entendamos por “más corto”, que no tiene por qué significar siempre lo mismo.

  • Todos (sí, TODOS) los mapas planos de la Tierra están mal (5-8-2016)

    ¡Paren las rotativas! ¡Notición! Todos los mapas planos de nuestro querido planeta Tierra que hayamos podido ver en lo que llevamos de vida, y todos los que podamos contemplar en lo que nos queda por aquí, están mal. ¡Todos!

    ¿Cómo puede ser que ni uno solo de los mapas planos de la Tierra que han existido, existen y existirán esté bien? ¿Tan malos somos haciendo mapas? No, no va la cosa por ahí. En realidad son las matemáticas las que tienen la culpa. Bueno, más que “culpa” lo que tienen es la explicación de este curioso hecho.

  • Pi, Indiana y legisladores con poco criterio (12-8-2016)

    Creo que estaréis de acuerdo conmigo en que todo lo que gira alrededor de las leyes es complicado, tanto lo que se refiere a su creación como a su aplicación. La influencia que tienen sobre nuestra vida es tal que el “noble” arte de legislar conlleva una gran responsabilidad para quien tiene que “practicarlo”. Pero ello no impide que de vez en cuando nos topemos con alguna ley “peculiar”, por decirlo de alguna forma.

  • El matemático olímpico (19-8-2016)

    Aunque intentemos huir de los tópicos, éstos suelen perseguirnos de forma implacable. Y en lo que se refiere a las matemáticas y el deporte nos dicen que alguien dedicado profesionalmente a las matemáticas no suele destacar en el deporte, y también que no es nada habitual que un deportista de alto nivel tenga estudios de matemáticas, y mucho menos que haya realizado aportaciones importantes a esta ciencia.

  • Un cuerno finito-infinito (26-8-2016)

    Hace casi cuatro siglos, Torricelli descubrió una figura cuyas propiedades relacionan lo finito y lo infinito de una manera no conocida hasta ese momento, lo que generó cierta controversia entre algunos de los principales pensadores de la época.

  • Pitágoras y la demostración de los 200 TB (2-9-2016)

    Las denominadas ternas pitagóricas, ternas de enteros positivos que cumplen el teorema de Pitágoras, han sido hace bien poco protagonistas de una de las demostraciones matemáticas más largas que se han desarrollado hasta la fecha.

  • Cinco ‘frikadas’ matemáticas de Google (9-9-2016)

    La empresa capitaneada por Larry Page y Sergey Brin ha estado, y sigue estando, en contacto constante con las matemáticas. Repasamos cinco de las “frikadas” matemáticas más curiosas relacionadas con Google.

  • La circunferencia de Feuerbach o por qué me encantan los triángulos (16-9-2016)

    La geometría plana, a pesar de su aparente sencillez, esconde auténticas maravillas. Y, en concreto, la geometría del triángulo es tremendamente rica en sorpresas geométricas, hechos inesperados que la convierten en una rama de las matemáticas digna de ser estudiada en profundidad.

  • En busca de la caja perfecta (28-9-2016)

    Habitualmente, los problemas interesantes a los que se enfrentan los matemáticos profesionales actualmente suelen ser cuestiones complicadas, tanto en su planteamiento como en su solución. Pero hay muchos problemas que, a pesar de su sencillo planteamiento, han suscitado un gran interés entre muchos miembros de la comunidad matemática a lo largo de la historia. El que nos ocupa hoy es uno de ellos.

  • Amazing Grace (5-10-2016)

    El 1 de enero de 1992, a la edad de 85 años, nos dejaba para siempre Grace Murray Hopper, matemática e informática estadounidense. Es posible que a muchos no les suene este nombre, pero la gran mayoría (por no decir todos) usamos a diario aplicaciones cuyo germen está en trabajos de Amazing Grace.

  • La paradoja de Bertrand: triángulos, circunferencias y probabilidad (12-10-2016)

    Como ya sabéis los lectores de El Aleph, me encantan los triángulos, por lo que no me he podido resistir a hablaros de una curiosa paradoja relacionada con ellos de la cual tuve conocimiento hace ya unos años.

    El tema que nos ocupa trata sobre circunferencias, triángulos y probabilidad. Y, por lo que parece, estos tres ingredientes forman una mezcla explosiva, matemáticamente hablando. Vamos a plantear la cuestión y después indagaremos en las posibles soluciones.

  • Manhattan, distancias y “el juicio de Pitágoras” (19-10-2016)

    Creo que habrá poca discusión en el hecho de que la distancia, se entiende que la más corta, entre dos puntos en una superficie plana es la línea recta que une dichos puntos (aunque, recordemos, no sea la más rápida). Por tanto, si queremos calcular la distancia entre dos puntos en una ciudad, simplemente tendremos que medir el segmento de recta que une dichos puntos.

  • ¿Por qué no se puede cuadrar un círculo? (26-10-2016)

    Cuando hablamos de “la cuadratura del círculo”, nos referimos a algo inútil o imposible de alcanzar. Dicha expresión proviene de un problema que surgió en la antigua Grecia, y que se mantuvo sin solución hasta finales del siglo XIX. Dicho problema, a grandes rasgos, consistía en construir con regla y compás un cuadrado a partir de un círculo dado de antemano. Vamos a hablar de ese tipo de construcciones, con regla y compás, y veremos por qué la cuadratura del círculo es imposible de resolver para estas construcciones.

  • Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal (2-11-2016)

    Cuando uno escucha la palabra triángulo, la primera imagen que le viene a la cabeza es la misma, la que seguramente tendréis ahora mismo en vuestra mente. Pero el tema que nos ocupa hoy no va exactamente de ese tipo de triángulos, sino de un triángulo numérico, una cierta disposición de números en forma de triángulo.

  • Lo más irracional de los racionales (9-11-2016)

    A estas alturas ya estamos acostumbrados a escuchar frases tipo la siguiente:

    Esto no es como en matemáticas, donde el orden de los factores no altera el producto.

    La cuestión es que esta afirmación no es del todo precisa, ya que eso de que el orden de los factores no altera el producto no pasa siempre en matemáticas. Cierto es que en la aritmética que utilizamos habitualmente, la de los números reales, sí es verdad que el producto de dos números no se altera si los cambio de orden (es decir, que la multiplicación de números reales de toda la vida cumple la propiedad conmutativa), pero eso no significa que siempre en matemáticas eso sea así.

  • (Creemos que) Todos los números están en Pi (16-11-2016)

    Cuando pregunto en clase sobre cuáles son los números naturales, alguno de mis chicos ha dicho en alguna ocasión algo como esto:

    Pues los números normales, los de toda la vida.

    Aunque decir que son “los de toda la vida” incluso podría ser una más o menos buena descripción en un contexto informal (por algo se llaman “naturales”), lo de llamarlo “números normales” no es acertado. Y no lo es porque en matemáticas un número normal es otra cosa que posiblemente ellos, mis chicos, no lleguen a conocer nunca (a menos que lean este artículo o algún otro de lo que se pueden encontrar sobre este tema).

  • Una fórmula para dominarlos a todos (los poliedros convexos) (23-11-2016)

    Echa un vistazo al lugar en el que te encuentres ahora: tu habitación, el salón de tu casa, la oficina o lo que alcances a ver desde el parque o la parada de autobús en la que estés ahora mismo. Estoy casi seguro de que estés donde estés podrás encontrar algo en forma de caja (aunque no sea perfecta). Sí, una caja “de las de toda la vida”, como las típicas cajas de zapatos. Da igual si se acerca más a un cubo, también nos vale.

    Ya tenemos la caja, ¿verdad? Pues ahora fíjate en ella y cuenta sus caras (los polígonos que la limitan), aristas (líneas que unen dos caras) y vértices (puntos donde se cortan varias aristas). Si la caja es de las habituales, tendrá 6 caras, 12 aristas y 8 vértices, ¿a que sí? Bien, pues ahora haz esta operación: caras – aristas + vértices. ¿Resultado? Fácil: 2.

  • Fermat y los polígonos regulares (30-11-2016)

    Si la semana pasada los protagonistas de El Aleph fueron los poliedros, en esta ocasión las estrellas del artículo van a ser sus “hermanos” de dos dimensiones: los polígonos. Y, más concretamente, serán los polígonos regulares los que ejercerán de actores principales de nuestra historia de hoy. Pero antes de que estos polígonos hagan acto de presencia, vamos a hablar brevemente de uno de los matemáticos más importantes de la historia de las matemáticas: Pierre de Fermat.

  • La Regla del Fin de los Días (7-12-2016)

    Estamos en fechas prenavideñas (aunque para algunos centros comerciales ya era Navidad hace un mes), época en la que son habituales las reuniones familiares. Lo que os traigo hoy en este artículo es un método relativamente sencillo para calcular el día de la semana en el que cae una fecha cualquiera. Con este método podréis amenizar estas reuniones y, por qué no, dejar sin palabras a vuestro cuñao (pasando entonces vosotros a ser el cuñao). Este método es el conocido como Doomsday Rule, que en español suele traducirse como Regla del Fin de los Días o Regla del Fin del Mundo.

  • Gauss y Dantzig: del mito a la realidad (14-12-2016)

    Cuando uno profundiza en la historia de una rama del conocimiento, es hasta habitual encontrarse leyendas protagonizadas por alguno de los personajes relacionados con ella. Algunas de estas leyendas pueden haber resultado falsas, otras ciertas, y de otras no hemos conseguido nada concluyente sobre su certeza o su falsedad. Lo que hoy os traigo son dos de las leyendas más curiosas que podemos encontrarnos a lo largo de la historia de las matemáticas, que no por conocidas (principalmente la primera de ellas) dejan de tener interés y, por qué no, moraleja.

  • Hasta los genios se equivocan (21-12-2016)

    Todos, absolutamente todos, nos equivocamos en alguna ocasión. Todos hemos cometido un error en algún momento, todos hemos tenido que rectificar alguna vez (o al menos deberíamos haberlo hecho) y todos hemos pensado en alguna ocasión que nuestro argumento era correcto y al final nos hemos dado cuenta de que no era así.

  • El Tangram, Bolyai-Gerwien y la cuadratura del círculo (28-12-2016)

    Quien más quien menos ha visto alguna vez un Tangram, ese juego de origen chino consistente en 7 piezas, que inicialmente están dispuestas en forma de cuadrado, con las que se pueden formar una gran variedad de figuras planas. En la siguiente imagen podéis ver la disposición inicial de las piezas del Tangram y algunos ejemplos de figuras planas creadas con dichas piezas:

  • ¿Por qué las antenas parabólicas son parabólicas? (4-1-2017)

    En ocasiones, los estudios y trabajos matemáticos se consideran innecesarios, prescindibles o una pérdida de tiempo aludiendo, principalmente, falta de utilidad o nulas aplicaciones prácticas de los mismos. Hoy, en este artículo, os traigo un caso que ejemplifica que estos estudios son necesarios, aunque en un principio no se les vea aplicación práctica, ya que nunca se sabe cuándo ni dónde podremos encontrarles utilidad: las antenas parabólicas. Su forma no alude a una cuestión estética ni a un capricho de algún fabricante, sino que responde a una cuestión meramente matemática, que concretamente usa de forma muy inteligente una propiedad de las parábolas conocida desde hace casi 2000 años.

  • Pelos, saludos y palomas (11-1-2017)

    ¿Hay en España dos personas que tengan exactamente el mismo número de pelos en la cabeza? Esta extraña pregunta, y otras más o menos curiosas, pueden responderse utilizando un resultado matemático que destaca por su extremada sencillez: el principio del palomar.

  • ¿Es muy difícil (estadísticamente) no dar ni una? (18-1-2017)

    El conocido como amigo invisible es un “juego” muy popular en grupos de amigos, familiares o compañeros de trabajos, sobre todo en épocas como la recientemente terminada Navidad. Aunque imagino que no habrá nadie que no sepa en qué consiste, creo que conviene recordar su funcionamiento:

    Se escriben en papelitos los nombres de todos los participantes y se mezclan dichos papelitos. Después, cada participante escoge al azar uno de ellos y debe hacer un regalo a la persona cuyo nombre aparece en él. Si alguien coge el papel que tiene su propio nombre, el sorteo se repite.

    Hoy vamos a hablar precisamente sobre esto último, sobre cuál es la probabilidad de que el sorteo no se tenga que repetir. Es decir, vamos a hablar sobre la probabilidad de que en el primer sorteo no haya nadie que coja el papelito con su propio nombre, sobre la probabilidad de que nadie “acierte” con su nombre. Antes de seguir, quizás sea interesante que penséis sobre cuál podría ser dicha probabilidad. Intentadlo, haced un pequeño ejercicio mental y pensad sobre ello.