El cuaderno escocés

Si las universidades quieren que aumente su producción científica

que se preocupen de que que haya buenas cafeterías cerca de ellas…

…y de que el profesorado las frecuente.

Introducción

El barrio parisino Montmartre es conocido por ser uno de los grandes centros artísticos de París desde mediados del siglo XIX hasta bien entrado el siglo XX. Artistas como Picasso, Van Gogh o Matisse vivieron, trabajaron y crearon algunas de sus mejores obras en ese lugar. Seguro que respirar ambiente artístico fomentó el espiritu creativo de todos los que frecuentaban Montmartre. La historia que hoy os traigo tiene ciertas similitudes. Casi de la nada aparece un grupo de excelentes matemáticos que celebran reuniones informales, finalizando éstas en una obra maestra. Pero vayamos por partes.

El florecimiento matemático de Polonia

Hasta que Polonia recuperó su independencia en 1918, la educación no fue precisamente una prioridad para las potencias ocupantes, a saber, Prusia, Rusia y Austria. En la zona prusiana la educación universitaria brillaba por su ausencia; en la zona rusa podíamos encontrar una universidad en Varsovia cuyas enseñanzas se impartían (hasta poco antes de 1918) en ruso; y en la austriaca, aunque se tenía situación algo mejor (universidades en Cracovia y en Lwów y una escuela politécnica en esta última ciudad) tampoco era para tirar cohetes. Con estos antecedentes extraña encontrar un elenco de matemáticos como el que apareció en dicha zona en la primera mitad del siglo XX.

Lwów

Lwów


Por razones evidentes la formación de los que comenzaron este florecimiento matemático polaco se formaron en universidades de otros países (Francia y Alemania principalmente). De los formados ya en Polonia, podemos considerar a Stefan Banach y Alfred Tarski (¿os acordáis de su paradoja?) como las cabezas más visibles. Pero será el primero nuestro protagonista principal, y Lwów la ciudad que alberga su historia.

Lwów y el Café Szkocka

Banach vivió gran parte de su vida en la ya citada Lwów, siendo profesor de su universidad. Pero su apetito matemático no se quedó ahí. Solía reunirse en la universidad con sus colegas los sábados por la tarde (raro, ¿verdad?; pues no tanto, ya que en aquella época también se impartían clases los sábados). Pero lo más interesantes de estas reuniones estaba en muchas ocasiones no en la universidad, sino en las cafeterías colidantes, lugares donde se iniciaban discusiones matemáticas o se continuaban las comenzadas en las aulas. Zygmunt Janiszewski, posiblemente el principal ideólogo del auge matemático polaco de esta época, comentaba, de forma muy acertada bajo mi punto de vista, que aunque las matemáticas no requieren de grandes laboratorios ni otros servicios sí que necesitan de una atmósfera y unas condiciones adecuadas para propiciar una relación estrecha con los colaboradores. Al parecer eso mismo es lo que encontraron Banach y sus colegas en estos cafés.

Dos de ellos eran los más frecuentados por ellos: el Roma y el Szkocka, escocés en polaco. Pero un desencuentro con los dueños del primero provocó que las reuniones se desplazaran casi en exclusiva al segundo. Aquí comenzó a fraguarse nuestra historia.

Café Szkocka

Café Szkocka

Uno puede pensar que las reuniones que se producían en el Café Escocés eran de lo más cordial. Nada más lejos de la realidad. Las posiciones enfrentadas de los contertulios derivaban en ocasiones en discusiones realmente acaloradas. Para muestra, un botón escrito por Stanislaw Ulam en sus memorias:

Recuerdo una sesión con Mazur y Banach en el Café Escocés que duró diecisiete horas sin interrupción, excepción hecha de las comidas.

No era raro que tras un período de meditación estallaran a la vez varios conatos de conversación; alguien entonces garrapateaba unas cuantas notas sobre el mármol de la mesa mientras otro, en cambio, se reía con hilaridad. Luego podía seguir otro largo período de silencio en el que bebíamos café y nos observábamos con indolencia unos a otros. Nuestro extraño comportamiento mantenían en permanente estado de perplejidad a los clientes de las mesas cercanas.

Detengámonos un segundo para poner nombres y apellidos en esta historia. Se puede decir que los participantes con mayor solera en la época eran Antoni Lomicki, Wlodzimierz Stozek, Hugo Steinhaus, Stanislaw Ruziewicz o el propio Banach, aunque también acudían frecuentemente otros más jóvenes que comenzaban su aventura matemática, como Herman Auerbach, Feliks Baranski, Mark Kac o el ya nombrado Stanislaw Ulam. Los que pertenecían a un estado intermedio tampoco pueden olvidarse: Stefan Kaczmarz, Stanislaw Mazur, Wladyslaw Orlicz, Juliusz Schauder o Stanislaw Saks. Hasta matemáticos de otros países participaron en las tertulias. Quizás John Von Neumann sea el ejemplo más conocido.

Como podéis ver muchos de ellos dan nombre a resultados, métodos y teoremas matemáticos (seguro que todos los que hayáis estudiado Análisis Funcional reconocéis a varios de ellos), siendo nuestro protagonista Banach el máximo exponente.

El culpable fue el mármol

Proseguimos con la historia deteniéndonos en el mármol, precioso material que adornaba gran parte del Café Escocés. Este mármol sufría en cada reunión una auténtica avalancha de fórmulas y ecuaciones (escritas a lápiz, eso sí). Por desgracia esta manía de los contertulios provocaba que las notas allí escritas terminaran fusionadas con el trapo de limpiar, para terminar desapareciendo en el momento de escurrirlo. Imaginando el valor matemático (y también histórico) de estas anotaciones, las pérdidas que se estaban produciendo no podían permitirse. En este punto aparece el documento estrella: un cuaderno. Un simple cuaderno que ha terminado por convertirse en uno de los documentos matemáticos más importantes del siglo XX: el Cuaderno Escocés.
Stefan Banach
Al parecer se manejan principalmente dos versiones sobre la historia de la aparición del citado cuaderno. La primera, la seria, nos dice que fue el propio Banach, viendo el gran valor que tenían las reuniones, el que llevó el cuaderno para anotar en él los cuestiones y problemas que surgían. La segunda podría calificarse como de leyenda, aunque no por ello es menos plausible: cuenta que el dueño del Café Escocés se quejo a los participantes por garabatear en el mármol. Viendo el poco éxito de sus peticiones terminó por elevar su queja a la mujer de Banach, que fue quien compró el cuaderno.

Sin entrar a valorar la veracidad de cada una de ellas, la cuestión es que el día 17 de julio de 1935 Banach se presentó en el Café Escocés con un cuaderno en el que él mismo anotó un problema que propuso, el primero de los 197 que componen el Cuaderno Escocés. Éste fue sólo el comienzo. A partir de ahí el uso del Cuaderno fue generalizado. Un camarero del café era el encargado de custodiarlo y bastaba con un “por favor, el cuaderno” al llegar al local para que lo llevara a la mesa.
Stanislaw Ulam
El Cuaderno Escocés, como ya hemos comentado, ha terminado por convertirse en uno de los documentos matemáticos más importantes y influyentes del pasado siglo XX. Y posiblemente el principal culpable de ello sea el ya nombrado Stanislaw Ulam. Fue el primero que se preocupó de darlo a conocer después de recibir una copia del mismo por parte de Steinhaus en 1956. El propio Ulam lo tradujo al inglés y pagó de su bolsillo varios centenares de copias para su distribución entre las comunidades de matemáticos del momento. Gracias a él la influencia del documento fue in crescendo entre los matemáticos. Los problemas que lo componen fueron parte importante de la labor matemática de la última parte del siglo XX. Y hasta se puede decir que su influencia sigue vigente, ya que todavía algunos permanecen sin resolver.

Quizá la parte más entrañable de la historia del cuaderno es la de los premios que los participantes ofrecían a quienes fueran capaces de resolver los problemas que proponían. Generalmente consistían en servicios del propio local, como cafés, cervezas, botellas de vino o whisky; pero en ocasiones tenían algo más de entidad, como cien gramos de caviar o una cena en un buen restaurante. Aunque posiblemente el más curioso de todos es la oca viva que ofreció Mazur a quien resolviera el problema 153, propuesto por él mismo en 1936. Treinta y seis años más tarde Per Enflö resolvió el problema y, evidentemente, recibió su oca de manos del propio Mazur.

Pero por desgracia todo se acaba. La Segunda Guerra Mundial, que entre otras cosas trajo consigo el reparto de Polonia entre Alemania y la URSS, situó a Lwów en territorio soviético. Aunque en los comienzos de la guerra la tertulia continuó (gracias al prestigio de Banach entre los rusos), todo era distinto. Todo terminó el 31 de mayo de 1941, fecha que aparece junto al último problema del Cuaderno, propuesto por Steinhaus. Por desgracia, gran parte de los participantes de las tertulias fueron víctimas de la barbarie: Kaczmarz, Lomicki, Stozek, Ruziewicz, Saks, Schauder, Auerbach…Terrible. Otros tuvieron mejor suerte y pudieron disfrutar de una vida y una carrera matemática más larga. Steinhaus, Ulam, Kac, Mazur y Orlicz son algunos ejemplos.

El Cuaderno sobrevivió a la guerra (posiblemente gracias a Mazur). Tras la muerte de Banach en 1945 su hijo lo encontró, se lo envió a Steinhaus, mandándolo este a Ulam, como comentamos antes.

Y la pregunta es: ¿dónde se encuentra ahora el Cuaderno? Pues parece ser que el original continúa en manos del hijo de Banach (¿dónde mejor podía estar?). Por suerte podemos consultarlo online. En este enlace podéis verlo traducido al inglés, con prefacio de Stanislaw Ulam. Un auténtica joya de la matemática contemporánea.


Basado en un extracto del libro Pasiones, piojos, dioses…y matemáticas de Antonio J. Durán aparecido en La Gaceta de la RSME, Vol. 12, nº 2, Año 2009.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

6 Comentarios

  1. Y nosotros sin cafetería en nuestra facultad… jaja

    Por cierto, hace poco leí (aqui y aqui) la historia de cómo Banach dejaba que 400 piojos le chuparan la sangre para escapar de la barbarie nazi.

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  2. lucagali, esa historia también la he leído en el mismo sitio donde vi la del cuaderno. Casi nada.

    J.H.S., también aparece ese dato en la historia que he leído. Dice que Steinhaus dijo que lo iba a esconder al lado de un poste de una portería de un campo de fútbol de la zona. El autor dice no saber si al final fue así, pero el caso es que el cuaderno sobrevivió, por suerte para todos :).

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  3. Tengo una duda sobre la paradoja de Banach-Tarski.

    Parece que a partir de una esfera pueden formarse dos esferas idénticas. La clave está en que el volumen de los trozos no es medible.

    La pregunta es las dos esferas que se forman ¿tienen un volumen medible o no? Supongo que no y entonces la paradoja ya no parece tanto porque la esfera original tendría una propiedad de la que carecerían las esferas finales. ¿No?

    Para mí la cafetería es Gaussianos

    Saludos.

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  4. Genial post, como siempre.
    Vaya que ha de tener razón quien dijo la frase con la que inicia el post; aunque he de decir que, para desgracia mia y de mis compañeros, no hay cafererías cercanas a mi universidad, sólo bares y, para acabarla, la de nuestra facultad es demasiado cara.
    Creo que por ello devemos de hacer un mayor esfuerzo por nosotros mismos, tal vez por ello la producción matemática de mi país no es tan alta como fuese deseable.

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  5. “La pregunta es las dos esferas que se forman ¿tienen un volumen medible o no?”
    Por supuesto que tienen un volumen medible, puesto que son un par de esferas, hechas y derechas (bueno, redondas), cada una idéntica a la original.

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