El diagrama definitivo de los conjuntos numéricos

Quien más quien menos ha visto alguna vez algún diagrama en el que se muestran los diversos conjuntos numéricos que se estudian habitualmente y su relación entre ellos colocándolos unos dentro de otros, cual matrioska, según su relación de inclusión.

Bien, pues el diagrama que os traigo hoy es el más completo que conozco de los que terminan en los números complejos. Ahí va:

Como podés ver, tiene una colocación tipo ejes de coordenadas y, hecho destacable, incluye al conjunto de los números algebraicos, subcuerpo de los números complejos. Y ejemplos interesantes de todos los conjuntos. Muy descriptivo.


Vía The Math Kid.

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31 comentarios

  1. Trackback | 24 jul, 2012

    El diagrama definitivo de los conjuntos numéricos

  2. Albert | 24 de julio de 2012 | 12:21

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    Muy bueno, me ha encantado, gracias.

  3. Trackback | 24 jul, 2012

    Bitacoras.com

  4. cero | 24 de julio de 2012 | 12:49

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    ¡Protesto! El 0 es natural.

  5. yo | 24 de julio de 2012 | 13:15

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    @cero: en realidad aquí pone que el 0 es natural (yo también creo que es natural)

  6. gaussianos | 24 de julio de 2012 | 13:17

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    cero, aunque no está tan claro que eso sea algo aceptado por todo el mundo (mira los resultados de esta encuesta y los comentarios), me da que en este diagrama el cero está metido en los naturales. Mira el color del fondo donde está el cero y donde está \mathbb{N}.

  7. yanLocke | 24 de julio de 2012 | 13:21

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    Cero, en ese diagrama el 0 está como Natural (\mathbb{N}), lo que es un error según los Axiomas de Peano, aunque en muchas circunstancias es aconsejable tomarlo como natural, pero eso ya depende del convenio con el que trabajes.

    Yo soy de la opinión de que los naturales no incluyen al 0.

  8. Jose | 24 de julio de 2012 | 16:28

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    Solo añadir que los conjuntos Imaginario, Complejo y Real son de tamaño infinitamente mayor que los otros cinco. Es decir, de tamaño = 2^(infinito numerable).

    Los otros cinco son todos numerables. Su “tamaño” es infinito es numerable.

  9. Ramiro Hum-Sah | 24 de julio de 2012 | 18:30

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    También voto por incluir al cero en los naturales es su derecho y no debe ser revocado !

  10. Trackback | 24 jul, 2012

    El diagrama definitivo de los conjuntos numéricos

  11. Aiacos | 25 de julio de 2012 | 01:59

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    Mi profesor/catedrático de Teoría de Conjuntos consideraba el 0 como primer natural. Si mal no recuerdo (hace ya demasiados años), para construir el conjunto de los números naturales, relacionaba el 0 con el conjunto vacío, el 1 lo relacionaba con el singleton del vacío, el 2 con el singleton del vacío y del singleton del vacío y así sucesivamente…

  12. Omar-P | 25 de julio de 2012 | 03:09

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    Según el diagrama el cero pertenece al conjunto de los números naturales. Si se considera que el cero no es un número natural entonces en el diagrama donde dice “Natural” debería decir “Nonegativos”.

  13. Omar-P | 25 de julio de 2012 | 03:13

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    Según el diagrama el cero pertenece al conjunto de los números naturales. Si en cambio se considera que el cero no es un número natural entonces en el diagrama donde dice “Natural” debería decir “Nonegativo”.

  14. Fractalon | 25 de julio de 2012 | 05:18

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    yanLocke, los axiomas de Peano también pueden incluir al cero como natural sin absolutamente ningún problema. Además de eso, las teorías axiomáticas no son todas las matemáticas. La discusión de si cero debe o no ser natural es más filosófica que matemática en el sentido de que si algo existe con multiplicidad 0, entonces no existe, y la no-existencia no está claro que sea natural.

  15. Fractalon | 25 de julio de 2012 | 05:18

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    yanLocke, los axiomas de Peano también pueden incluir al cero como natural sin absolutamente ningún problema. Además de eso, las teorías axiomáticas no son todas las matemáticas. La discusión de si cero debe o no ser natural es más filosófica que matemática en el sentido de que si algo existe con multiplicidad 0, entonces no existe, y la no-existencia no está claro que sea “natural”.

  16. jfantunez | 25 de julio de 2012 | 06:04

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    Hola. La discusiòn es interesante. Cuando yo estudiè Matemàticas estudiè dos corrientes. Una es màs a la francesa, que no incluye el cero como Natural. Particularmente estoy con lo filosòfico del que habla el colega, sin embargo si pensamos desde el punto de vista “Natural” el cero realmente no es natural, muchas civilizaciones ni siquiera lo conocìan o consideraban. Los Mayas descubrieron el cero en Amèrica y realmente fue un descubrimiento genial, que ustedes saben bien que no es intuitivo, por eso muchas corrientes no lo consideran natural.
    El diagrama està genial, los felicito.

  17. Andreu Arbó | 25 de julio de 2012 | 14:14

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    Perfecto.

    Dos apuntes, el primero, el cero tendría que tener un color independiente (no es un Natural como tal, aunque veo que hay discrepancias por aquí ^^)
    Segundo, tendría que ser un cuadrado en vez de rectángulo, existen infinitos no numerables tanto de reales puros como de imaginarios puros.

    Pero repito, perfecte.

  18. LordWings | 25 de julio de 2012 | 14:51

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    Podrían dibujarse también los enteros gaussianos, en un cuadrado ZxZ.

  19. Juanjo Escribano | 25 de julio de 2012 | 16:04

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    En 1976 el 0 no era natural. Los axiomas de Peano decian que el 1 era natural, que tenía siguiente único, que había una relación de orden, …
    No se mencionaba el 0.

    A mí, personalmente me da igual, y quizás el libro que manejaba estaba obsoleto, pero no creo que sea un problema de estadisticas sino de fijar un concepto universal y aceptarlo todos.

    En un caso escribibiremos unión {0} cuando lo queramos incluir y en el otro N – {0} cuando lo queramos excluir.

    Si existe una academia (que lo desconozco) que tome una decisión, y si no, marquemoslo claramente en el enunciado cuando hablemos de N si incluimos el 0 o no.

    Básicamente lo único ue importa es saber si para cada cuestiónn lo incluimos o no. omos capaces de decir para todo n oerteneciente N y > 5 se cumple, por lo que tmbién somos capaces de decir si incluimos al cero o no.

    Un saludo a todos los que incluyen al 0 en N y a los que no lo incluimos también

  20. Riqui | 25 de julio de 2012 | 23:52

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    Simplemente apuntar que puede que el diagrama sea “definitivo” dentro del marco de la matemática “continua”. Ahora bien, también es posible dar una fundamentación discreta a la matemática, en cuyo caso la estructuración conceptual de los sistemas numéricos es muy diferente de la que vemos arriba.

  21. Carla | 26 de julio de 2012 | 17:19

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    en el diagrama el cero está como natural y está bien así.

  22. Asier | 26 de julio de 2012 | 17:41

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    oh, bendito Galois!!

  23. Arte1 | 26 de julio de 2012 | 18:32

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    … pues yo lo que veo es que es tanto natural como imaginario… cosa que sin ser ningún catedrático, comparto..

  24. Naniano | 27 de julio de 2012 | 00:11

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    He de decir que el cero ha vivido por encima de shush poshibilidades conshiderándose entero. Mañana viernes por decreto en Eshpaña el cero quedará relegado del conjunto N

  25. Trackback | 27 jul, 2012

    El diagrama definitivo de los conjuntos numéricos | Cuéntamelo España

  26. Luis | 28 de julio de 2012 | 04:19

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    Creo que el cero no es natural, ya que cuando fue necesario contar, los primeros números fueron desde el uno en adelante, el cero apareció mucho tiempo después. Me parece “natural” que los números naturales empiecen en el uno.

  27. juegos de niñas | 28 de julio de 2012 | 18:06

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    Muy bueno el articulo, si señor.

  28. Eynar Oxartum | 29 de julio de 2012 | 01:06

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    Yo añadiría los números computables y los surreales. Pero así como está es muy didáctico.

  29. Armot | 29 de julio de 2012 | 20:17

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    Ahora me entero que el 0 se considera imaginario, ¿alguien puede explicar por qué?

  30. gaussianos | 30 de julio de 2012 | 22:21

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    Armot, porque 0=0 \cdot i.

  31. Eloy | 25 de diciembre de 2013 | 02:44

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    Yo, en mi opinión, pienso que se debería incluir también el conjunto de los números primos. ¿Qué pensais vosotros?

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