El infinito

Ningún pensamiento como el del infinito ha turbado tan profundamente el espíritu humano, ni ninguna otra idea ha estimulado tan intensamente su intelecto

David Hilbert

Fuente: INFINITUM. Citas Matemáticas

Qué razón tiene el señor David. Y si no que nos lo digan a nosotros. Ejemplos: éste y éste.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

25 Comentarios

  1. Puede, aunque a mi me parece más perturbante la idea de eternidad. Podemos imaginar algo que nunca acaba, pero no algo que siempre ha existido.

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  2. “Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro.”
    Albert Einstein

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  3. Igual es una tonteria lo que voy a decir pero me arriesgaré, ¿una eternidad no es un infinito en el que no conoces el principio?

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  4. ¡Qué grande fue Zenón de Elea! Os animo a observad sus aporías!

    No obstante, si hay algo que ha perturbado tanto como el infinito -quizá este especialmente en matemáticas-, es la Nada, o el Vacío.

    NOta a aCKAIM, una eternidad se podría concebir como una sucesión infinita de instantes. Por lo que tendría que tener un principio (cognoscible o no), pero no un final (o sí al menos un final demarcado, si consideras el infinito actual, y no potencial).
    Pese a todo, el concepto Tiempo, más allá de las matemáticas o la física, nunca será claro y diáfano.

    Lo que no tendía ni principio ni final, sería algo acrónico, esto es, fuera del tiempo. Dado que no formaría parte de ninguna urdimbre temporal, donde los “instantes” y “momentos” le dieran mordiscos; no tendría un principio, ni un final, por definición propia, por su propia esencia. Pero ¿diríamos que algo existe si se da fuera del tiempo? ¿podemos concebir algo que sea acrónico (Kant diría que no)?

    Es fácil salirse al campo filosófico.

    Un saludo

    C,

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  5. No se Snipfer, pero tienes suerte de poder imaginarte algo que nunca acaba por que yo no puedo ^^.

    Además yo creo que la eternidad es algo que nunca a empezado, por lo tanto eternidad e infinito son terminos equivalentes (que no sinónimos) aplicados a conceptos distintos. Cuando utilizamos eternidad ablamos de tiempo, con infinito de espacio y de muchas otras cosas.

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  6. nada, vacio, eternidad. Joder, cuantas tardes pensando en eso…

    Lo que si, matematicamnte, ya estoy cabreado de transformar los resultados de la forma infinito elevado a cero u otros para poder usar L`Hopital (recien estoy empezando con eos…)

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  7. en ambos problemas mencionados como ejemplos en el post, se tiene el infinito como un numero alcanzable, no como el concepto de infinito. Yo diria que por ejemplo, el gusano lleva una distancia y la cuerda otra, pero la distancia de la cuerda es “mas infinita” que la de el gusano.
    Es cuestion de definiciones, no les parece? La respuesta cambia segun lo que se tenga como infinito en el esquema.
    Tambien pudieramos ver el infinito en las diferentes dimensiones. Una infinidad de puntos (tambien lineas o areas), una infinidad de espacios, una infinidad de momentos.
    La diferencia aqui es que el tiempo tiene direccion, (al parecer o segun percibimos) al contrario que las otras dimensiones.
    Otra cosa que quisiera recordar es que las matematicas no viven en el reino de lo fisico pero las interacciones en el reino de lo fisico se rigen por las relaciones matematicas en el caos mas ordenado.
    despues de ponerme a pensar un rato me hace reflexionar que podremos encontrar (fabricar?) un esquema que nos satisfaga (se dira asi?, no se) pero talvez jamas saldremos de la duda.
    Que facil pierdo el tema, verdad?
    bueno, que es el infinito, una serie, un numero, un concepto, un ideal? que?
    Es inalcanzable, si. Visualizarlo, imposible. imaginarlo talvez.
    Podemos aplicar el infinito a algo menos ficticio? a algo palpable?
    Podemos operar (matematicamente) con el valor de infinito? porque hay cosas obvias, por ejemplo
    infinito/infinito:1
    infinito-infinito:0
    infinito*infinito:infinito al cuadrado? si ya de por si era dificil imaginar al primero
    infinito+infinito: 2*infinito, llegando a un problema tan parecido como el de la cuerda y el gusano, donde suele responderse que esto es igual a infinito.
    pero si 2i:i,siendo i infinito, se contradiria ya que 2:1 no se puede. Se que no soy del todo claro en lo que digo, diganme ustedes si estoy mal en algo.
    que tal con las otras operaciones? que tan racional llega a ser?

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  8. VINCENT tem cuidado con las INDETERMINACIONES !!!!!!
    infinito/infinito: INDETERMINACION
    infinito-infinito: INDETERMINACION
    Para verlo solo tienes que coger dos funciones f y g que tiendan a +inf en + inf y ver que pasa al operar con ellas

    infinito/infinito es una INDETERMINACION pues no tiene un valor fijo, y depende de cómo se tienda a +inf en el numerador y en el denominador ; por ejemplo ( pongo ejemplos muy sencilos) si f(X)=kX y g(X)=X , la funcion (f/g)(X) tiende a k en + inf ; pero si f(X)=X^2 y g(X)=X, (f/g)(X) tiende a +inf y finalmente si f(X)=X y g(X)=X^2 , la funcion (f/g)(X) tiende a 0 . Por lo tanto no se puede generalizar un resultado para una operacion de tipo “inf/inf”

    Para infinito-infinito, pasa lo mismo ; ( prueba poniendo primero f(X)=x+k y g(X)=x, luego con f(X)=2X y g(X)=X y calcula el limite de la funcion (f-g)(X) en cada caso )

    Y para el resto, yo creo que “inf*inf” vale “inf” y no inf al cuadrado y que “inf+inf” vale “inf” ; digo esto porque creo que el infinito NO ES un NUMERO sino una NOCION del espiritu humano, y que ademas turba profundamente el espititu humano 😛
    Cambiendo de tema, la cita es muy buena
    un saludo

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  9. Un poco de Offtopic:

    He estado viendo el post del gusano y la cuerda, que no lo había leido nunca. Una pregunta ¿No tiende la cuerda más rápidamente a infinito que el gusano?

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  10. Es por todos conocido que 1/0=infinito (con el análisis estandar, claro está.

    Pues un alumno me ha puesto que está en la ostia. Al pobre infinito me lo acaba de meter dentro de una ostra (ver RAE). Y yo sin saber que al ver una perla podía estar viendo en realidad el infinito. (Me rio por no desesperarme)

    Lyserg Reginleif: no te agobies demasiado lo L’Hôpital básicamente es saberse que solo vale para 0/0 e infinito/infinito (otro alumno, de la carrera de matemáticas, me lo aplicó a 1/infinito)

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  11. Yo me refiero siempre al infito con su definición básica que es la que más me gusta: Es auqel lugar del espacio en donde las líneas paralelas se cruzan…

    es una definicion, sencilla, util y ademas, muy dificil de demostrar y que demuestra la grandeza de las matematicas

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  12. La primera vez que dejo un comentario, pero los sigo desde hace mucho.
    El blog me parece lejos de LO MEJOR que hay por la net.

    Desde Argentina los saludo (con 10°C hoy)

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  13. em… (ups?):

    si se que L´Hopital se aplica a esas, pero los ejercicios que me estan haciendo apararecen de la forma inf^0, infinito-infinito, o 0^1(no estoy seguro de ese…) o similares…

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  14. Bueno quiero mencionar algo sobre el post de el cronometro y las monedas que se linkea aca.
    Creo que se ha cerrado y no puedo escribir nada.

    ^DiAmOnD^ : Así como tu planteas la solucion argumentando que ninguna moneda queda al final y pides que se te de un numero natural de moneda que quede, yo te pido que me des un numero natural de intervalo en el cual no quedan monedas. Si el numero no tiene que ser natural, pues asumo que tu respuesta va a ser en el intervalo infinito, tambien se puede decir que queda la moneda numero infinito.

    No creo que se pueda decir que la moneda infinita se quito en el intervalo infinito porque esta moneda no es una en especial en realidad.

    Por otro lado, no veo porque estaria mal cambiar las condiciones iniciales como se planteo, mas bien me parece que eso seria un indicio a un mal razonamiento.

    No estoy seguro de esto pero me gustaria que digas lo que piensas.

    Ademas quisiera saber porque esta mal el razonamiento de que en cada intervalo quedan 9n monedas, entonces en el intervalo infinito quedan lim (n–>oo) 9n que sería infinito.

    PD: por intervalos me refiero a los pasos.
    PD2: disculpen el abuso de notacion en algunos casos como al referirme a la moneda numero infinito, me parece que no se puede, pero me parece que no causará problemas. Si no se entiende diganme nomas.

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  15. Ds te comento:

    Tú me pides que te diga un intervalo en el cual no haya monedas, pero por lo que interpreto me lo pides antes de que termine el minuto. Yo pedí que alguien me dijera el número de una moneda que quedara al terminar el minuto. No creo que nadie lo encuentro, sencillamente porque no hay ninguna.

    Por otro lado, como dije allí, cambiar el número de la moneda que se extrae es cambiar las condiciones del problema. Si tomamos el problema tal cual está metemos infinitas monedas y sacamos infinitas monedas, pero las sacamos todas, no hay ningún número que corresponda a una moneda que quedó dentro. Si en cada paso sacamos una moneda par evidentemente también sacamos infinitas monedas, y el conjunto es del mismo orden de infinito que el conjunto de monedas metidas, pero no las sacamos todas. Cualquier moneda correspondiente a un número impar queda dentro.

    Espero haberme explicado.

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  16. ^DiAmOnD^ :
    Falta que me digas porque el razonamiento de 9n esta mal.

    Si es que en el problema no se dice que moneda se saca, no tendria solucion?

    No me llega a convencer del todo el razonamiento que das, me parece que estas pidiendo algo finito para algo que en realidad es infinito. Asumo que el infinito esta jugando con mi intuicion, tendre que pensarlo un poco mas.

    Gracias por la respuesta.

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  17. wallace, cierto, vi en que me equivocaba, estaba pensando en infinito como una serie que terminaria en el valor infinito

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  18. hay grandes trabajos sobre el infinito como los fundamentos de cantor, en los cuales, intneta, en vez de intenar como crear el infinito, interpretarlocomo si, para no caer en contradicciones como gauss, creo tambien que interpretando la oçincompletitiud, es pòsible que si un sistema nunca podamos llegar a conocerlo completamente nunca podamos llegar a saber si es infinito, o que es lo que sucedo o en un sistema fisico si tiene fin, sobre lo de imaginarse algo eterno, supongo que debe ser algo normal, ya que los onceptos de vida y muerte, principio y fin son meramente humanas, no tiene por que seguir el universo ese patron, otra gran pregunta creo que es, ¿son las matematicas una ciencia objetiva, es decir existen sin necesidada del ser humano o son subjetivas de la humanidad?¿en el caso de que existan a priori, donde existes?

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  19. Soy nuevo en esta web; la encontrE de casualidad, pero estA de lo mAximo.
    Tengo una pregunta para uds, la cual me vino cOmo una duda, y como una soluciOn: ¿Es posible formalizar la medida de los infinitos, tanto como para poder identificar aquellos infinitos más grande que otros?

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  20. Antong, tu respuesta tiene una facil solución estudia los fundamentos de la teoria de kis numeros transfinitos de cantor!!!, alli explica diferentes caracterisiticas del infinito y como identificarlos, hay libros muy buenos sobre todo en ingles responde por set theory, a mi es un tema que me apasiona

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  21. eso hice algún tiempo atrás. Me refería a que si las clases de Cantor sirven para explorar de alguna forma el infinito, entonces ¿podemos pasar de la teoría de conjuntos al álgebra? Es decir, ¿podemos escribir alguna expresión algebraica que represente ese punto infinitamente lejano? (Algo parecido a cuando aplicamos límites). Tengo actualmente 18 años, estudio ingeniería de software, pero las matemáticas me apasionan mucho, y llenan mi tiempo de ocio. Trabajando una noche, usé un método, que se me ocurrió, para agrupar los números de un anillo y a la vez, me di cuenta, servía para ubicar a los números, de dichos conjuntos, en una posición dada. Dentro de los conjuntos que analicé estaban los números pares, los impares, etcétera; todo conjunto que pudiera definirse en un anillo. Y cuando la usé para buscar un número infinitamente lejano de otro, era como usar límites, pero la cosa no se puso sencilla y lo dejé, hasta que encontrara más textos que me ayudaran.
    Queria compartir esta experiancia con uds, y que a la vez me dieran alguna idea.
    Finalmente, esta web está bien chévere.
    P.D.: lôneker, aprecio tu comentario, y seguiré con mis lecturas sobre Cantor. Sin embargo, me ayudaría un comentario sobre la tercera crisis matemática, conocida como antonímias. He leido muy poco hasta ahora y veo que es algo interesante desde el punto de vista conjuntista de los números.

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  22. Si sumamos infinito más infinito podemos tener un infinito más grande?

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  23. _USER, ‘infinito’ + ‘infinito’ es mucho más grande que ‘infinito’ es una trivialidad. ‘infinito’ no es un número, es una concepciún de lo inconmensurable. Sin embrago, imagina que eres del tamaño de una hormiga, y cuando ves al horizonte: sabes que es infinito, al igual que siendo del tamaño de un elefante y miras al cielo. No se puede saber que tan grande son los dos infinitos, sólo sabemos que son infinitos.

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  24. El infinito matemático tiene inicio pero no final…

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  1. Gaussianos » Sin el infinito a cualquier parte - [...] No creo que Cantor piense lo mismo. Y Hilbert probablemente tampoco. Escrito por ^DiAmOnD^, 26 de Septiembre…

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