El león

Ah, reconozco al león por su garra.

(Refiriéndose a Newton.)

Johann Bernoulli

INFINITUM. Citas matemáticas

Como comentamos el otro día en el post sobre la cicloide, esta curva ha dado lugar a muchas historias y disputas entre matemático. La frase de este post fue el final de una de ellas.

El león

En 1696 Johann Bernoulli planteó a los miembros de la Royal Society dos problemas (a la postre relacionados con la cicloide). Los consideraba tan complicados que dio un plazo de seis meses para la presentación de las soluciones y ofreció como premio un valioso libro de su colección personal a quien resolviera los dos problemas. Al cabo de esos seis meses sólo Leibniz había resuelto el primero de ellos. A la vista de los resultados Bernoulli dio otros seis meses de plazo…pero todo siguió igual: ninguna nueva solución del primero ni ninguna solución para el segundo.

A raíz de esto Leibniz le sugirió que le hiciera llegar estos problemas a Newton. Éste ya había pasado su mejor momento y por ello, según parece, Bernoulli vio en este envío una manera de ridiculizarle (Bernoulli era partidario de Leibniz en la disputa sobre la invención del cálculo).

El caso es que los problemas llegaron a manos de Newton una tarde…y en la madrugada del mismo día ya los había resuelto. A la mañana siguiente envió a la Royal Society sus soluciones, pero sin identificarse. Bernoulli sólo necesito echarles una ojeada para reconocer al león como autor de las mismas.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

26 Comentarios

  1. “Ex ungue leonis” . Una de mis anécdotas científicas favoritas. No solo los resolvió en solo diez horas, sino que sus soluciones eran elegantes y para el segundo problema además consiguió una solución general.

    También es cierto que en aquella época eran muy pocos los que tenían un buen conocimiento de cálculo infinitesimal, entre otras cosas porque se acababa de inventar. Supongo que hoy en día habría muchas personas capaces de resolver esos problemas en tiempo similar sin haberlo visto antes. Pero eso es ya otra historia.

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  2. Ahora no recuerdo… ¡ah sí! el genial John von Neumann. A mi pobre entender, tanto a Newton como Neumann, les pasaba que ellos mismos no tenían ideas geniales (que barbaridad pensar eso ¿no?), pero desarrollaban de forma tremendamente brillante cualquier brizna, esbozo, granito de idea que pasara cerca de ellos.

    Son famosos los pleitos que ambos tuvieron por muchos de sus desarrollos…

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  3. Preciosa la historia relacionada con la frase.

    Frase, por cierto, que ya utilizamos en este mismo foro tanto Omar-P como yo (¡y a la vez!) para referirnos a cierto ‘león’ del foro que empezó a escribir con otro nick… 😉

    Saludos!

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  4. Problema:
    23 personas acuden a una fiesta. Demostrar que hay por lo menos una persona que conoce a un número par de invitados. Demostrar también que hay dos personas que conocen al mismo número de invitados.

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  5. (un invitado puede conocer a cualquier número de personas- desde no conocer a nadie hasta conocer a todos los asistentes)

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  6. Vaya, siento que todos los problemas divertidos que encuentro por el mundo ya se hayan discutido en este blog en tiempos pasados. Esto me pasa por llegar tarde a todo.
    También siento mucho no restringirme a la temática del post, no era consciente de mi error al intentar compartir problemas de matemáticas en un blog de matemáticas. Por suerte siempre hay moderadores en estos blogs que le dicen a uno con agradable tono y compañerismo cuando se ha estado fuera de lugar.

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  7. No lo tomes como algo personal Dani, ya que casi todos hicimos alguna vez lo mismo. Tal vez me expresé mal, si es así pido dispculpas.
    En realidad, estoy preocupado porque en los últimos meses he notado que proponemos muchos problemas fuera de lugar que aumentan el desorden del blog.
    Creo que sería bueno tratar verificar si el problema a proponer ya se ha tratado en Gaussianos y sino, al menos, proceder a introducirlo en algún post relacionado con el mismo.
    La idea es que los posts se circunscriban al tema del encabezamiento y a sus posibles variantes, para tratar de mantener el mayor orden posible. Recordemos que los post son materia de consulta y llenarlos con temas que no se relacionan con el mismo aumenta el desorden.
    No se que opinan Uds. y DiAmOnD.

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  8. por contradiccion: supongamos que todos conocieron a un numero distinto de personas. (esto es, una persona conocio a 22, otra a 21, otra a 20 , … , otra a 0, y esta es la unica posibilidad).
    El que conocio a 22 los conocio a todos, luego no puede ser que alguien haya conocido a 0 personas.
    Esto es una contradiccion y por tanto no puede ser que todos hayan conocido a un numero distinto de personas.

    la otra: supongamos que todos conocieron a un numero impar de personas. Si sumamos todo, tenemos que en total hubo un numero impar de encuentros, lo cual es una contradiccion ya que siempre la suma debe ser par (en cada encuentro hay dos personas conociendose)

    saludos!

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  9. josejuan, decir que Newton no tuvo ideas geniales parece extraño. Solo la teoría de la gravitación se cuenta como una de las más geniales de la historia de la ciencia. Lo mismo se puede decir del desarrollo del Calculo Infinitesimal y de muchas otras ideas que desarrolló a lo largo de su vida. Parece que de hecho hay cierto consenso en que Newton fue el científico más importante de la historia, por encima de Einstein y todos los demás.

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  10. Bueno, posiblemente se aumente el desorden y no esté cada cosa exactamente en su sitio y cada comentario y problema archivado en la categoría correcta, pero de todas maneras nunca fui muy aficionado al orden. En mi opinión (y creo que en la de muchos matemáticos) la burocracia y la planificación absoluta matan a la creatividad. De todas maneras si así se desea dejaré de proponer, compartir o comentar cualquier curiosidad, duda o problema que crea hermoso a no ser que venga muy al caso. Pero que pena, la verdad…

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  11. Dani, respecto a la penúltima frase, ¡ni se te ocurra! Aunque algunas de las propuestas que hayas hecho ya hayan aparecido, creo que has aportado muchas e interesantes cosas al blog, y, en mi opinión, debes seguir así.

    Aunque no es en general tu caso, entiendo y comparto la posición de Omar-P sobre las cuestiones fuera de lugar y en muchos casos insustanciales. Que conste que yo también he propuesto muchas cuestiones fuera de lugar (y muchas veces directamente no se me ha hecho caso).

    Por cierto, y por tocar las narices un poco, propongo la siguiente cuestión: demostrar que la cuadratura del círculo sobre una superficie esférica SÍ es posible.

    P.S.: Esta cuestión se la propuse a ^DiAmOnD^ el 8 de enero, pero como creo que no me va a hacer caso, lo pongo en este comentario 😀

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  12. M, ¿quién te ha dicho que no te voy a hacer caso? Yo siempre te hago caso :). Otro tema es que tenga todo controlado (va a ser que no). A veces dejo cosas para más adelante a propósito y otras simplemente se me olvidan. Por eso de vez en cuando repaso todo lo que tengo por aquí, por si me he dejado algo en el tintero.

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  13. M, creo que lo tengo :). ¿Me puedes definir cuadrado esférico para ver si coincide con mi “definición” inventada?

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  14. Polígono (esférico) de cuatro lados, que son segmentos (arcos) de circunferencias máximas en la esfera, y de igual longitud. El círculo en la esfera se obtiene como cogiendo un compás y pinchando en un punto de la esfera.

    http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:V-KbwUmUVqbSEM:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Square_on_sphere.svg/600px-Square_on_sphere.svg.png

    El problema requiere, tal vez, un planteamiento más preciso, que a lo mejor aparecerá algún un martes 🙂

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  15. mmmm pero alguna condición habrá en cuanto a como se tocan los arcos, supongo. Si pensamos en los arcos como curvas en la esfera deberán ser perpendiculares los vectores tangentes a cada arco en los vértices del poligono, no? Por otra parte aunque creo que la solución geométrica es sencilla no sé muy bien cómo traducirla a construcciones de regla y compás. De hecho ni siquiera tengo claros esos conceptos en el caso euclideo así que creo que será mejor esperar a ese un martes 😀

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  16. No, de hecho los ángulos son forzosamente mayores de 90º porque se trabaja con circunferencias máximas.

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  17. mmmmmm no lo veo claro. En el dibujo que pones en tu comentario M | 13 de Marzo de 2010 | 23:36 son todos los ángulos de 120 grados, pero me parece sencillo (si bien difícil de exponer en un comentario y engorroso de expresar en un dibujo) elegir cuatro planos conteniendo al centro de la esfera que formen al intersecarse con su superficie un “paralelogramo” esférico. Por qué el trabajar con cicrunferencias máximas impica que los grados sean mayores de 90 grados? y en todo caso por qué implica que sean todos los angulos iguales (que parece lo mínimo que le podemos pedir a un “cuadrado”)?

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  18. wwsg, los problemas propuesto por Bernoulli fueron estos:

    Primer problema: “Determine la braquistócrona”.

    Segundo problema: “Encuentre una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP´ + OQ´ sea una constante”.

    Aclaro que la braquistrócrona es la trayectoria que debe tener una curva para llegar de un punto A a un punto B (ambos en el mismo plano vertical) en un tiempo mínimo y teniendo en cuenta el efecto de la gravedad sobre el peso de la partícula.

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  19. ¿Cuál sería la curva matemática que describa la forma de un hilo infinito sujetado por un punto (punto medio) y una recta bajo la acción de su propio peso?
    ¿Es posible que sea una Gaussiana?
    Mis saludos cordiales

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