El más importante

La probabilidad es el concepto más importante de la ciencia moderna, especialmente porque nadie tiene la más ligera idea de su significado.

Bertrand Arthur William Russell

INFINITUM. Citas matemáticas

Pero no solamente en la época del señor Russell. Bajo mi punto de vista el desconocimiento sobre probabilidad existente es demasiado grande. ¿Qué pensáis? ¿En qué puede influirnos este hecho?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

20 Comentarios

  1. Sin embargo, sea lo que sea la probabilidad, sabemos qué estructuras matemáticas la describen.

    Y ya puestos, lo mismo para los simples números naturales, que hay quien dice increiblemente que son cierto tipo de conjuntos, pero lo más que sabemos son sus propiedades.

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  2. Me decía un alumno que la probabilidad de ganar a la lotería es del 50%, porque “o te toca, o no te toca”.
    Me parece que sí, que tenemos una idea muy poco certera de qué es la probabilidad.

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  3. Un individuo lee que la probabilidad de que viajes en un avión en el que hay una bomba es 1 entre 1.000.

    Desde ese momento decide llevar una bomba consigo para que la probabilidad de que haya 2 en el avión sea 1 entre 1.000.000.

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  4. No creo (habría que ver el contexto) que Russell se refiriera al manejo de la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones, cuyo conocimiento permite a muchas personas con formación científica evitar las falacias estadísticas que todos sabemos… Si así fuera, “nadie tiene la más ligera idea de su significado” sería una hipérbole.
    Pienso que más bien se refiere a lo dicho: al “concepto” de la probabilidad, un tema más cercano a la filosofía de la ciencia. En este aspecto, lo de Russell no es tan hiperbólico, y no hemos progresado mucho, me parece.

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  5. Vaya por delante mi admiración por Russell, pero una de dos, o exageró al decir ‘nadie’, o mucho me temo que el que estaba confuso sobre su significado era él mismo.

    Sólo eso explica la cita, porque no creo que haya que ser un genio matemáticas o científico para entender el concepto de ‘probabilidad’, ni para qué se usa, ni lo que implica la necesidad de su uso, etc.

    Para la mayoría de la gente, pues sí, la probabilidad es algo poco entendido. De hecho yo creo que este desconocimiento es uno de los culpables de la mayoría de las supersticiones.

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  6. sive, depende el año en que lo haya dicho, puede haber tenido mucha razón. Antes de la década del ’30 y los axiomas de Kolmogorov, los fundamentos de la probabilidad no estaban nada claros, y las contradicciones entre bayesianos/frecuentistas (con el toque más filosófico que señala hernán respecto a cómo aplicar el razonamiento probabilístico en la ciencia), parecían estar lejos de resolverse.

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  7. Distingamos entre la práctica de la probabilidad y el conocimiento teórico de la probabilidad. No hace falta tener amplios conocimientos de fisiología y psicología, y ni siquiera es recomendable, para practicar con plena satisfacción el sexo.

    Igualmente la probabilidad se ha practicado, sin llamarlo de ninguna manera ni analizarlo, desde siempre, desde que nacemos, porque nuestro conocimiento del mundo es incompleto y está lleno de incertidumbres.

    Claro que nuestro cerebro computa probabilidades de un modo innato, pero a un nivel rudimentario. Para sacar todo el partido práctico a las probabilidades se necesita un adiestramiento matemático. De ahí las carencias que se perciben en este sentido al nivel de hombre de la calle.

    Las matemáticas son la mejor herramienta para practicar con plena satisfacción la probabilidad, pero no para entenderla. Entenderla es cosa de filósofos.

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  8. JuanPablo, no sé desde cuando está claro el significado de la probabilidad, pero como mínimo desde Fermat. Otra cuestión, como dice Gulliver, son los aspectos más técnicos, pero la cita de Russell difícilmente se podría entender por ahí (aunque lo mismo está sacada de contexto).

    Gulliver, no estoy de acuerdo con eso que dices de que entender la probabilidad es cosa de filósofos. Y no me refiero a mi ya reconocida falta de respeto por la filosofía en general (no pretendo iniciar otra vez ese debate, no van por ahí los tiros esta vez). Me refiero a que hay montones de científicos que usan la probabilidad como herramienta (justamente como lo que es) con fines prácticos y conocen perfectamente su significado.

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  9. No hace falta entender una herramienta para utilizarla. El perfecto ejemplo sería la Mecánica Cuántica de la que Feynman dijo que podía decir sin riesgo a equivocarse que no hay nadie que la comprenda. Sin embargo es una herramienta que se utiliza rutinariamente para calcular el comportamiento de lo minúsculo.

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  10. sive, en la época de Fermat el significado no estaba nada claro. Es imposible: de hecho, el primer resultado razonable es de esa época (de Pascal y Fermat, precisamente), y se puede decir que era apenas combinatoria básica.

    Unos doscientos años después, apenas si había algunas cosas sueltas (de Huyghens, de Moivre, los Bernoulli, Euler), y el tratado de Laplace va a ser el primero serio, que puede considerarse más moderno. Y aún así, no va mucho más lejos del ‘casos favorables sobre posibles’.

    En 1920 estaban las paradojas de Ramsey sobre probabilidades subjetivas, la teoría de von Mises basada en frecuencias, y considerada como muchos como un gran absurdo, y Fischer con sus aplicaciones de la estadística a la biología (que continuaban y ampliaban los de Galton).

    Había mucha discusión, y teorías posibles sobre la probabilidad, las principales eran las de Borel, Kolmogorov, y el propio von Mises, y las interpretaciones no eran nada claras. Aún con la teoría axiomática de Kolmogorov, la aceptada hoy día, quedaba pendiente la cuestión de cómo se asignan las probabilidades.

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  11. @JuanPablo pero todo eso son cuestiones técnicas. En la época de Fermat, el significado de probabilidad estaba entendido perfectamente… como mínimo por Fermat. La cita dice explícitamente que ‘nadie tiene la más ligera idea’, y mi crítica a la misma fue explícitamente que o eso fue una exageración (tremenda) por su parte, o que el único confundido era Russell.

    @Gulliver, no creo que el bueno de Feynman se refiriera a las herramientas matemáticas relacionadas con la mecánica cuantica, sino a los propios fenómenos que estudian, tan anti-intuitivos. Pongo la mano en el fuego a que se refería a eso, de hecho.

    De hecho, creo que los físicos entienden las matemáticas mejor que muchos matemáticos, aunque este conocimiento esté limitado a unas pocas materias. No digo, por ejemplo, que un físico sea capaz de resolver una integral mejor que un matemático, digo que cuando un físico (de cierto nivel), plantea una integral y se pone a resolverla, sabe perfectamente qué significa lo que está haciendo. Sabe lo que está cálculando, sabe por qué lo está calculando así, y sabe que lo que está usando es una herramienta matemática y nada más.

    Es posible y probable que el físico sea incapaz de demostrar la mayoría de las fórmulas de su tabla memorizada de derivadas e integrales, pero el significado de ‘integral’, lo conoce seguro.

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  12. Esto último que ha dicho sive me recuerda algo que a veces solía decir un amigo mío físico (mientras estudiaba la carrera): “Si quieres aprender matemáticas, estudia física”.

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  13. sive, creo que te llevarías una gran sorpresa si leés la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre el tema… te recomiendo que lo hagas!

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  14. Sr(a) Sive es usted un(a) insolente. Hablando de amigos, cuando estaba en la licenciatura un amigo me decia: “la fisica se puede reducir a ecuaciones diferenciales”.

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  15. Alberto soy Sr. y ‘un’. Espero haberle aclarado sus dudas.

    Atentamente,
    Sive.

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  16. Perdone Sr. Sive, debo admitir que mi comentario fue de mal gusto, estaba yo muy irritado, como se imaginaria a usted, si entra a un foro de fisica y encuentra un matematico fanfarron comentando sobre lo trivial que le resulta la fisica (disculpeme, en mi enojo asi lo senti yo a usted) y luego alguien remata con una frase como esta: “Physics is becoming too difficult for the physicists.” del señor D. Hilbert.

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  17. Disculpado Sr. Alberto, pero debo aclararle que no soy físico. Mi opinión, errada o no, es honesta.

    Tal vez no debí eludir el problema de fondo. Esta cita entra rigurosamente dentro del campo de la filosofía (creo que eso es indiscutible), por la cual no siento mucho respeto. Ni por la manía que tienen algunos matemáticos importantes de adentrarse en ella, ni con la que tienen muchos estudiantes de matemáticas de hacerles caso.

    Pero es que entrar en ese terreno siempre me da pereza.

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  18. Creo que precisamente esa preocupación por la filosofía es (una) distincción clave entre el enfoque de un físico/ingeniero/… ante las matemáticas y la de un matemático (purista). Yo, como proyecto de matemático (y me temo que proyecto de purista también 😉 ) sí siento un gran respeto por la filosofía, además de por la física y la ingeniería- son simplemente distintas.

    El punto de vista filosófico y abstracto de la matemática tiene la maravilla de que es completamente inútil a nivel práctico, lo que lo diferencia cualitativamente de el punto de vista ingenieril o similar. Para mi le da una superioridad estética equivalente a la que tiene una obra de arte enmarcada a una pared pintada a brocha gorda (lo cual no quita que es útil tener las paredes de tu casa pintadas!), y el hecho de hacer arte por el arte mismo, creo, es admirable.
    Buscar la belleza con las ideas y el razonamiento…

    Dicho esto, es innegable que gran parte (si no la inmensa mayoría) de los conceptos, campos y especialidades de la matemática han sido desarrollado por inquietudes físicas o conectadas con el mundo real, lo cual debe decir algo sobre su naturaleza… y es que menospreciar la física o las ingenierías es absurdo. Tienen una dificultad y una profundidad no necesariamente mayor que la de la matemática abstracta, pero sí muy diferente, profunda de otra manera. No creo que jugar al “quien la tiene más larga” tenga mucho sentido.

    Sin embargo me da pena ver despreciadas ramas del conocimiento tan (en mi opinión) fascinantes y hermosas…

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