El matemático definitivo

Un matemático es una persona que puede encontrar analogías entre teoremas; un buen matemático es el que puede ver analogías entre demostraciones; y el mejor matemático puede advertir analogías entre teorías. Uno imagina que el matemático definitivo es el que puede ver analogías entre analogías.

Stefan Banach

Vía Worldwide Center of Mathematics

Curiosa cita del gran Stefan Banach. ¿Os parece seria o más bien humorística? Espero vuestras opiniones.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

21 Comentarios

  1. ¿Muy teórico todo no? ¿No es buen matemático el que encuentra utilidad y aplicaciones a las analogías que otros buenos matemáticos encuentran? Creo que tiene mucha razón en lo que dice, pero creo que faltan cosas. En mi opinión si un matemático dice eso entonces damos alas a la creencia de que los matemáticos solo hacemos cosas teóricas y abstractas y de ahí la gente extrapola a que las mates no sirven para nada.

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  2. Comparto la idea de Víctor: si el comentario de Banach no es humorístico, imagino que se referiría solo a matemáticos teóricos, al estilo Grothendieck. ¿Dónde colocamos a los matemáticos que resuelven problemas (aun teóricos) y a los que crean modelos?

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  3. Victor, estoy de acuerdo y en desacuerdo contigo. No todos los matemáticos tenemos la habilidad ni el interés de encontrar aplicaciones fuera de la matemática misma. Las matemáticas sirven de mucho, pero para muchos de nosotros su utilidad en el mundo real no es relevante. ¿Acaso un artista da aplicaciones a su arte?

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  4. Rafa, yo no discuto eso, yo digo que si el que encuentra utilidades y aplicaciones no es buen matemático. ¿Para ser buen matemático hay que dedicarse única y exclusivamente a la parte teórica de las mismas? Obviamente no a todos los matemáticos nos interesa lo mismo, precisamente, entonces ¿es mal matemático el que no tiene interés por los desarrollos teóricos? Yo creo que el comentario de Banach puede hacer uso de la visión general de un matemático, un tío loco que ve cosas abstractas y solo sabe teoría, pero un matemático es mucho más, desde mi punto de vista, de lo que el comentario dice e insinúa. Un matemático definitivo, a mi modo de ver, es el que tiene interés y habilidad para desarrollar una teoría, demostrarla y hacerla útil. Un artista busca aplicación, claro que la busca, otra cosa es que esa aplicación se abstracta. Un artista busca expresarse, transmitir sentimientos, enviar mensajes, entretener… ¿Sería un artista definitivo un artista que no comparte su obra? ¿Sería un matemático definitivo quien demuestra un teorema pero no le encuentra utilidad?

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  5. Lo siento, pero estoy totalmente en desacuerdo contigo victor…
    No creo que hacer cosas teóricas y abstractas sea algo que no sirva para nada, de hecho, creo que lo más útil de las matemáticas es conseguir abstraer la esencia de las cosas para olvidarse de lo poco importante y trabajar sólo con las propiedades básicas para así reducir muchos problemas al estudio de una misma cosa. No estoy quitándo mérito a los matematicos que se dedican a crear modelos, de hecho, ello hacen exáctamente eso… ¿O cuándo haces algún cálculo, por ejemplo probabilístico, te preocupas de si sacas bolas o alienígenas que se han metido en tu urna?? Además, precisamente los matemáticos “aplicados” por así decirlo, son los que más teorías usan, sin preocuparse de si se llama análisis, geometría, álgebra…
    Me gusta esa cita, y la comparto totalmente. Estudio matemáticas y tengo un compañero que según lo que dice Banach sería el mejor matemático. No sólo es capaz de encontrar analogías entre teorías matemáticas (hasta tal punto que un día resolvió una serie numérica con teoría de Galois en una sóla frase), es que las encuentra entre las matemáticas y cualquier otra ciencia.

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  6. A ver, creo que no me estáis entendiendo… No estoy hablando de lo que es mejor o peor, ni de lo que es más o menos importante, ni más o menos útil. Que podríamos discutir de todo esto sin problemas. Yo estoy hablando de lo que sería un matemático definitivo. Yo puedo descubrir que las nubes se forman por condensación de agua, y no será mejor ni más importante esa parte del trabajo que la que descubre que esa es la causa de la lluvia. Sin embargo, si una persona sola descubre todo el ciclo del agua pues, creo yo, será “el profesional definitivo” en una hipotética ciencia que se dedicara única y exclusivamente al ciclo del agua. Si hablamos del matemático definitivo yo creo que no debería admitir discusión que esa persona tendría que ser capaz de hacer un ciclo completo. Yo no digo que tener una mente maravillosa en cosas abstractas y demostrar todo con una facilidad pasmosa no sea esencial para ser un magnífico matemático. Pero sin duda, si hay una persona que es capaz de extraer la esencia de todo para demostrar un resultado al que luego le encuentra una aplicación, entonces ese matemático estará por encima, creo yo, del que solo extrae la esencia para la demostración.

    Vuelvo a repetir entonces las preguntas del principio y alguna reformulada: ¿dónde quedan los matemáticos que aplican los resultados? ¿No son buenos matemáticos? ¿Las matemáticas son todas teóricas? ¿Las matemáticas no sirven para aplicarse en problemas y conceptos cotidianos y reales? Creo que la respuesta a esta última pregunta es que sí, por tanto creo que esta capacidad se debe incluir en la del matemático definitivo. Los matemáticos somos mucho más que ideas abstractas.

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  7. María, cuando me dices “¿O cuándo haces algún cálculo, por ejemplo probabilístico, te preocupas de si sacas bolas o alienígenas que se han metido en tu urna??” no sé a qué te refieres. Yo considero que el problema en ese caso es la extracción de un objeto y es lo que hay que resolver, yo no hablé en ningún momento del entorno de un problema, si no del problema en sí. En el caso de las urnas estarías aplicando resultados teóricos a la resolución de un problema real. Si un matemático es capaz de resolver y teorizar toda la estadística y la probabilidad, pero no es capaz de decir: “Ah! Pues mira, este teorema que acabo de demostrar lo puedo aplicar al cálculo de probabilidades de extraer alienígenas de una urna y además me vale, junto con el teorema este que demostró mi colega, para resolver este otro problema”, ¿sería el matemático definitivo? Yo creo que no. A esto me estoy refiriendo…

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  8. Sí, te entendí mal. De hecho, tal y cómo lo has dicho, llevas toda la razón: el matemático por excelencia será aquel que sea capaz tanto de abstraerse como de encontrar después las aplicaciones a lo que ha descubierto.
    Igualmente, no veo contradicción a ésto con la cita: analogías entre teorías no implica sólo entre teorías matemáticas, así pues, si se es capaz de establecer analogías también con otras teorías científicas es lo que tú dices buscar resultados y aplicaciones a lo obtenido con anterioridad

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  9. No entiendo a santo de qué la controversia entr matemática “teórica” y “aplicada” estimados; la proposición de Banach no alude en absoluto a esa distinción, y el comentarista @Victor da por sentado que es así; y el resto de la controversia gira en torno a algo que en la cita de Banach no se dice.

    Por cierto resolver problemas es la esencia de lo que es hacer matemática, sean estos de matemática -llamémosle- “pura” o “aplicada” -horrísona distinción, debo decir-; y allí aplica perfectamente la distinción de Banach, que refiere precisamente a eso, no a una estratificación pura-aplicada de la naturaleza de los problemas.

    Saludos

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  10. El definitivo hallaría analogías entre las analogías, y como llamaríamos luego al que halla analogías en las anologías de las analogías?

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  11. Interesantísimo esto de la cicloide. En el video de youtube se ve claro el principio de tautocronía, porque no podía verlo en la página http://pcmap.unizar.es/~pilar/cosicas.html.
    Alguien preguntó más arriba, y yo también pregunto ¿sólo sirve para bolas estos principios de braquistocronía y tautocronía? Porque realmente tendría buenas aplicaciones prácticas por ejemplo en la descarga de materiales, en el envío de de objetos entre dos puntos.

    Además me llamo poderosamente la atención en la propiedad braquistocrónica el hecho del gran tiempo que tarda el objeto en moverse en la línea recta que forma un ángulo de casi 0° mientras que en la cicloide hacia el viaje mucho más rápido que en los ángulos de mayor pendiente.

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  12. Tito Eliatron, ups, no recordaba que ya la habías publicado tú. Sorry…

    Romeo, creo que te has equivocado de entrada a la hora de comentar :).

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  13. Al final llegaremos a la conclusión de que los mejores matemáticos son los poetas.

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  14. …y alguien de ustedes se pregunto de casualidad como seria ver analogia entre las analogias ¿o solo yo me lo tome en serio?

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  15. Tenés razón. Pero ¿cómo pudo suceder esto? He ahí el problema 25 de Hilber jajjaa.

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  16. No deja de ser una mal disimulada alabanza a si mismo por parte de Bannach.

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