El número 11 me parece divertido

Este post más que ser sobre las maravillosas propiedades matemáticas que pueda tener el número 11, que no sé si tiene, es una opinión propia de un número, del que me he dado cuenta, tiene cosas curiosas con las operaciones de la multiplicación y la división. (Por ello este post puede que esté equivocado en algunos aspectos o no llegue a estar demostrado todo lo que diga)

Advertidos todos, voy a pasar a daros unas nociones de lo que me ha llamado la atención de este número:

  • Producto: Cualquier número de tres cifras (no sé si puede extrapolarse a más cifras) que tenga la siguiente forma: CIFRA1 CIFRA2 CIFRA3, siendo CIFRA2 = CIFRA1 + CIFRA3 es múltiplo de 11, pero si CIFRA1 + CIFRA3 > 10, es múltiplo siempre que CIFRA2 = CIFRA1 + CIFRA3 – 11 Así podemos saber rápidamente cuando un número de tres cifras es múltiplo de 11, y es curioso que cuando pasa de 10 la suma de las cifras uno y tres tengas que restarle 11.
  • División: Cualquier número distinto de un múltiplo de 11 que sea dividido por 11, obtendrá como resultado un número decimal periódico cuyo período será uno de estos diez:
    • 1 dividido entre 11 = 0,090909091
    • 2 dividido entre 11 = 0,181818182
    • 3 dividido entre 11 = 0,272727273
    • 4 dividido entre 11 = 0,363636364
    • 5 dividido entre 11 = 0,454545455
    • 6 dividido entre 11 = 0,545454545
    • 7 dividido entre 11 = 0,636363636
    • 8 dividido entre 11 = 0,727272727
    • 9 dividido entre 11 = 0,818181818
    • 10 dividido entre 11 = 0,909090909

    Es trivial ver que para números que sean sumas de 11 + {cualquier número del 1 al 10}, dichos números al dividirlos por 11 tendrán de período el mismo que el del número sumado al 11 y de parte entera el número de sumas realizadas.
    Pero lo que más me ha sorprendido son los períodos que hay, ya que se puede observar que están compuestos de dos cifras y que para el 1 son 09 y para los siguientes la primera cifra aumenta y la segunda disminuye en uno, siguiendo una sucesión matemática sencilla de ver.

La verdad no sé si este post os parecerá una soberana chorrada porque esto mismo pueda ocurrir con cualquier otro número, pero al verlo en mi calculadora hoy me ha hecho bastante gracia, sobre todo porque cuando estás estudiando cualquier cosa parece divertida, y he querido compartirla con vosotros.

Autor: fran

8 Comentarios

  1. Los períodos son el número del 1 al 10, multiplicado por 9.

    1 — 9
    2 — 18
    3 — 27

    9 — 81
    10 — 90

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  2. 1·1=1
    11·11=121
    111·111=12321
    1111·1111=1234321
    11111·11111=123454321
    111111·111111=12345654321
    1111111·1111111=1234567654321
    11111111·11111111=123456787654321
    111111111·111111111=12345678987654321

    Es más que el 11 pero siempre me ha hecho gracia.

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  3. El número 11 me parece divertido

    "Este post más que ser sobre las maravillosas propiedades matemáticas que pueda tener el número 11, que no sé si tiene, es una opinión propia de un número, del que me he dado cuenta, tiene cosas curiosas con las operaciones de la multiplicac…

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  4. jajaja yo me pasaba las horas de Matematicas en el colegio haciendo el idiota con la calculadora y el 11 siempre me fascino XD no me siento tan sola. GRACIAS!! ;) ;)

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  5. Lo que dices del producto de sumar cifras y tal tiene más rollo:
    Un número es múltiplo de 11 si la suma de las cifras que ocupan lugares pares menos la de las cifras impares es múltiplo de 11.
    Ej: 9431653 es múltiplo de 11 porque (9+3+6+3)-(4+1+5)=21-10=11

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  6. Por cierto… esto se demuestra en álgebra, con lo de congruencias y tal:
    10 congruente (módulo 11) con -1
    100 congruente (módulo 11) con +1
    1000 congruente (módulo 11) con -1
    10000 congruente (módulo 11) con +1

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  7. Todavía recuerdo cuando nos mandaron estudiar la tabla de multiplicar del 9 en el cole:
    9×1=9
    9×2=18
    9×3=27
    9×4=36
    9×5=45
    9×6=54
    9×7=63
    9×8=72
    9×9=81
    9×10=90

    Nos dijeron que si no nos acordábamos la primera cifra es el número anterior de la tabla y la segunda cifra es lo que falta hasta 9, es decir la primera cifra es la primera cifra del anterior +1 y la segunda cifra es la segunda cifra del anterior -1.

    Lo que nos has contado sobre el nº 11 y lo que ha dicho mimetist me recuerda a esto, ya que los números de los resultados también van creciendo o decreciendo y sumando 9.

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