¿Sabía que…

…el número 26 está situado entre un cuadrado y un cubo?:

52<26<33

Esto es, el número natural que hay justo antes es un cuadrado y el que hay justo después es un cubo.

Este hecho no despertaría la curiosidad de nadie si no fuera porque el 26 es el único número natural que tiene esa propiedad. La demostración de este hecho se debe a Pierre de Fermat, pero no os la podemos mostrar porque no la hemos podido encontrar. De hecho sabiendo como era Fermat dudo que la publicara.

Si alguien sabe dónde podemos verla que nos lo diga y la publicamos.

Actualización: En los comentarios JuanBuffer nos pone un enlace a un artículo en pdf con una demostración de este hecho: The number 26, between 25 and 27.

Como dije antes no creo que Fermat la publicara ya que no solía hacerlo. Pero aunque en este caso sí diera a conocer su demostración evidentemente no sería esa ya que en este artículo se usan herramientas que no existían en la época de Fermat, como teoría de ideales de Z o dominios de factorización única. De todas formas es bastante interesante.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

16 Comentarios

  1. Creo que el comentario anterior se cortó debido al uso del “menor que”. Lo repito:

    mmm…
    Creo que no comprendo muy bien el tema. ¿No sería este un contraejemplo valido?:

    3^2 “menor que” 37 “menor que” 100^3

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  2. Hombre, pero 9 no está inmediatamente antes que 37 ni 37 inmediatamente antes de 1000000. Aunque entiendo que es algo que no se dice en ningún momento…
    En fin. Un saludo.

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  3. Hombre, no se dice explícitamente, pero creía que se entendía que lo curioso es que el cuadrado sea el número natural que hay justo antes y el cubo el número natural que hay justo después.

    De todas formas ahora mismo edito el post y lo aclaro algo más.

    Saludos 🙂

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  4. “La demostración de este hecho se debe a Pierre de Fermat, pero no os la podemos mostrar porque no la hemos podido encontrar.”

    Hubiera quedado más acorde decir:

    “La demostración de este hecho se debe a Pierre de Fermat, pero no os la podemos mostrar porque no nos cabe en el margen de este blog.”

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  5. ¿Alguien ha oído hablar de la solución F6 para la distribución de números primos que supuestamente resuelve la hípótesis de Riemann?

    Según dicen con ella se podría encontrar un contraejemplo, lo que desmentiriía la conjetura de Goldbach, lo que no parece creíble. ¿Podrían darme más información?

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  6. Pensar que el 26 siempre lo ignoré, de ahora en adelante lo mirare con mas respeto y lo usaré como mi numero de la suerte.

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  7. Algunos planteamientos alternativos interesantes y más precisas de la curiosidad sería.
    Sólo hay un par de números naturales, cuya potencia cuadrada y cúbíca respectivamente, se diferencian en 1, con un tercer número natural. Ese número es el 26.

    Sólo el 5 y el 3 son los números naturales cuya potencia cuadrada y cúbica respectivamente, al restarse dichas potencias da como resultado -2.

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  8. Y existe un numero n natural tal que (n-1) sea un cubo y que (n+1) sea un cuadrado?? [ excluimos evidentemente el caso n=0)

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  9. Hola Wallace, seguramente quisiste decir, tal que (n-1) sea un cuadrado y (n+1) un cubo. Buena tu idea, es más compacta; yo le añadiría un sólo número natural diferente de cero, o un número natural único, diferente de cero.

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  10. No, en realidad lo dije lo que queria decir, me explico: sabemos que n=26 verifica ( y es el único a hacerlo) que “(n-1) sea un cuadrado y (n+1) un cubo”
    Y lo que pregunto es si exsite otro número que tenga la propiedad “inversa” digamos, es decir, que “(n-1) sea un cubo y que (n+1) sea un cuadrado”

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  11. Wallace, usando una hoja de cálculo de excel, veo que por debajo del número 15345434127 no hay ninguno que tenga esa propiedad

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