El paso de 2011 a 2012

Hace un día y unas horas que hemos cambiado de año, pasando de 2011 a 2012. Y como hoy toca problema os voy a proponer un juego cuyo objetivo es pasar de 2011 a 2012. Echad un ojo a la siguiente imagen:

La idea es partir del número 2011 y, realizando las operaciones ahí indicadas, llegar a 2012. Podemos pasar cuantas veces queramos por cada camino, siempre que no pasemos dos veces por el mismo de manera consecutiva. Por ejemplo, podemos hacer 2011 más 7, por 3, menos 5, por 3, menos 5, más 7 y entre 2, pero no podemos hacer 2011 más 7 más 7 sigamos los caminos marcados sin dar marcha atrás. Por ejemplo, valdría hacer [+7][-5][x3][-5][x3][/2], pero no vale [+7][-5][+7]. Además, habrá que comenzar en [+7 ó [/2] y acabar en [x3] ó en [-5], para poder acceder así directamente a 2012.

A ver quién es la primera persona que nos da una solución, pero sin mirarla por ahí (se puede encontrar muy fácilmente). Interesaría también que comentarais cómo habéis llegado a ella, o al menos pistas o formas de simplificar la búsqueda de dicha solución. Gracias.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

19 Comentarios

  1. Una buena forma es ir sumando doses… Tienes q el multiplo de 3 mas cercano a 2012 es 2010 entonces intentemos llegar a él para luego sumarle 2(sumando 7 y restando 5), pero antes hay q llegar a 670… Como 2018 es par lo dividimos por 2 y llegamos a 1009 y le restamos 5, llegando asi a 1004 y diviendolo por 2 para q nos de un cociente par menor que 670, ahora solo hay q sumar doses hasta llegar a 670… (((2011+7):2-5):2+(7-5)*84)*3+(7-5)=2012

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  2. Otra solucion más facil es pensando cual es el multiplo más pequeño de 7 q es igual a 1 en modulo 5… llegamos a la conclusion de q 21 modulo 5 es igual 1 entonces tenemos q sumar 3 sietes y restar 4 cincos de estab forma: 2011-5+7-5+7-5+7-5=2012

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  3. Yo lo hice así: [+7] [-5] hasta llegar a 4027, y después:

    [+7] = 4034

    [/2] = 2017

    [-5] = 2012

    Aunque no uso el [x3]. Si hay que usarlo forzosamente pues se me ocurre:

    2011
    [+7] = 2018
    [/2] = 1009
    [*3] = 3027

    Y a partir de ahí igual que antes, es decir [+7] [-5] hasta llegar a 4027, y las tres operaciones finales de antes.

    De la segunda forma es más complicado de explicar pero tendría menos pasos, así que apostaría a que hay una forma de hacerlo con un número “manejable” de pasos.

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  4. El comentario de Leonardo David me ha hecho dudar…

    El enunciado no lo dice explícitamente pero entendí que hay que comenzar por [+7] o [/2], y terminar por [-5] o [*3], siguiendo el camino del dibujo… ¿entendí mal?

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  5. Sive, sí, hay que comenzar por [+7] ó [/2], por lo que la segunda solución de Leonardo David no sirve.

    De todas formas me acabo de dar cuenta de que olvidé especificar lo siguiente: hay que seguir los caminos marcados sin dar marcha atrás. Por ejemplo, valdría hacer [+7][-5][x3][-5][x3][/2], pero no vale [+7][-5][+7], por lo que no vale ni la primera solución de Leonardo David ni la solución de Sive. Además, habrá que comenzar en [+7 ó [/2] y acabar en [x3] ó en [-5], para poder acceder así directamente a 2012. Añado ahora mismo esta información al post.

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  6. ¿Es necesario operar solo con naturales o puede pasarse al cuerpo de los reales? Lo digo por las posibles divisiones no enteras. Si es solo trabajar con naturales, un árbol de posibilidades nos llevaría bastante fácilmente, aunque quizá más largo que otros métodos.

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  7. Vale hacer circulos, es decir, repetir [/2][+7] varias veces… [/2][+7] [/2][+7] [/2][+7]… [/2][+7]?

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  8. Uhmmm…donde yo lo vi no se hablada de eso Qeu, pero creo que lo más interesante sería no salirse de los naturales.

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  9. Había llegado a una solución, pero me di cuenta de que acababa en medio, no al final, así que no me valía. Pero cambiando un poco las condiciones he llegado al resultado (he usado una búsqueda en anchura, no sé si se considerará “trampa”). Ésta es la salida de mi programa:

    2011+7=2018.
    2018/2=1009.
    1009+7=1016.
    1016/2=508.
    508+7=515.
    515-5=510.
    510*3=1530.
    1530/2=765.
    765+7=772.
    772/2=386.
    386+7=393.
    393*3=1179.
    1179-5=1174.
    1174/2=587.
    587+7=594.
    594/2=297.
    297+7=304.
    304-5=299.
    299*3=897.
    897-5=892.
    892*3=2676.
    2676/2=1338.
    1338+7=1345.
    1345-5=1340.
    1340*3=4020.
    4020/2=2010.
    2010+7=2017.
    2017-5=2012.

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  10. Ñbrevu, lo ideal es encontrar una solución “matemática”, a poder ser evitando la informática, aunque creo que en este caso no era fácil. Cuéntanos cómo es tu programa :).

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  11. Yo lo veo del siguiente modo, el punto clave es el centro del diagrama, al que llamaré genéricamene \Box.

    Hay cuatro transformaciones desde \Box:
    (A) \Box \rightarrow (\Box + 7)/2
    (B) \Box \rightarrow \Box /2 + 7
    (C) \Box \rightarrow \Box\times 3 - 5
    (D) \Box \rightarrow (\Box - 5)\times 3

    Debido a que 2011 no es par y 2012 no es múltiplo de 3, si no queremos salirnos de los números enteros, el primer movimiento del juego original debe ser [+7] y el último movimiento debe ser [-5].

    De este modo tenemos un nuevo juego consistente en ir de 2018 a 2017 mediante una sucesión de transformaciones sin otra restricción que no usar la transformación (A) cuando \Box es par y no usar la transformación (B) cuando \Box es impar.

    No sé si esto lleva a alguna parte.

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  12. Mi programa es básicamente lo que acaba de decir Jordi: asumo que el primer movimiento es +7 y el último es -5, de manera que cada paso (menos el primero y el último) se compone de un “círculo”, esto es, en cada paso se realiza uno de los movimientos A, B, C ó D que dice Jordi, con las siguientes restricciones:
    – El primer movimiento no puede ser A.
    – A sólo es posible si el número actual es impar.
    – B sólo es posible si el número actual es par.
    – A nunca se puede hacer justo después de B.
    – B nunca se puede hacer justo después de A.
    – C nunca se puede hacer justo después de D.
    – D nunca se puede hacer justo después de C.
    – El último movimiento no puede ser C.

    A partir de ahí, pues eso, una búsqueda en anchura me da el resultado. Sinceramente no tengo ni idea de qué formato tendría una solución matemática. Con el rollo de los movimientos cuando el número es par o impar, lo asocio a la conjetura de Collatz, pero no creo que ése sea el camino.

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  13. Usando la transformación propuesta por Jordi y aplicando A* para encontrar el camino más corto (menos pasos necesarios), se obtiene (leído de abajo a arriba):

    2017 – 5 = 2012
    (4027 + 7) / 2 = 2017
    1344 * 3 – 5 = 4027
    (453 – 5) * 3 = 1344
    (156 – 5) * 3 = 453
    (57 – 5) * 3 = 156
    (107 + 7) / 2 = 57
    (207 + 7) / 2 = 107
    (74 – 5) * 3 = 207
    134 / 2 + 7 = 74
    (261 + 7) / 2 = 134
    (515 + 7) / 2 = 261
    1016 / 2 + 7 = 515
    2018 / 2 + 7 = 1016
    2011 + 7 = 2018

    el código no tiene mucho interés, pero ahí va.

    La cuestión es, que debería haber un método para inferir el/los camino/s más corto/s, al estilo de la propuesta por sive.

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  14. Veo que todavía no están claras las reglas. Creo que hay que seguir un camino continuo sin vuelta atrás. En la solución de jiosejuan hay un movimiento ilegal. Empezando por debajo, después de obtener el 515 se retrocede utilizando el +7 de nuevo para llegar al 261. Yo entiendo que no se puede hacer. ¿Es así?

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  15. Tienes razón JJGJJG, apliqué sin revisar la estrategia de Jordi que no es correcta.

    Si, como parece, de lo que se trata es que “un moscardón entra por el tubo por la entrada 2011 y puede revolotear en el 8 interno tanto como quiera hasta salir en el 2012” (metáfora cutre).

    La solución mínima es:

    4024 / 2 = 2012
    4017 + 7 = 4024
    8035 / 2 = 4017
    8040 – 5 = 8035
    2680 * 3 = 8040
    2685 – 5 = 2680
    895 * 3 = 2685
    888 + 7 = 895
    1777 / 2 = 888
    1782 – 5 = 1777
    594 * 3 = 1782
    1189 / 2 = 594
    1182 + 7 = 1189
    394 * 3 = 1182
    399 – 5 = 394
    133 * 3 = 399
    138 – 5 = 133
    131 + 7 = 138
    263 / 2 = 131
    256 + 7 = 263
    513 / 2 = 256
    506 + 7 = 513
    1012 / 2 = 506
    1005 + 7 = 1012
    2011 / 2 = 1005
    2011 + 7 = 2011

    ahora mi código sí es algo más interesante (ver aquí) porque sirve para resolver cualquier grafo (no sólo un 8) pues se puede configurar el grafo dirigido con la matriz map.

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  16. ¡Arrrggghhh!

    (Ya te digo, justo cuando más metes la pata no puedes editar el comentario) ~:(

    Perdón, un bug!

    La secuencia mínima es:

    2005 + 7 = 2012
    2010 – 5 = 2005
    670 * 3 = 2010
    663 + 7 = 670
    1326 / 2 = 663
    1319 + 7 = 1326
    2638 / 2 = 1319
    2631 + 7 = 2638
    5262 / 2 = 2631
    5255 + 7 = 5262
    10510 / 2 = 5255
    10515 – 5 = 10510
    3505 * 3 = 10515
    3510 – 5 = 3505
    1170 * 3 = 3510
    1163 + 7 = 1170
    2326 / 2 = 1163
    2331 – 5 = 2326
    777 * 3 = 2331
    770 + 7 = 777
    1540 / 2 = 770
    1545 – 5 = 1540
    515 * 3 = 1545
    508 + 7 = 515
    1016 / 2 = 508
    1009 + 7 = 1016
    2018 / 2 = 1009
    2011 + 7 = 2018

    (y el código)

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