El poliedro de Schönhardt

En Geometría Computacional (¿cómo? ¿que no sabéis qué es la GC?), la triangulación de un polígono P es la descomposición de dicho polígono en un conjunto de triángulos cuyos vértices estén en los vértices de P, que solamente se corten en un lado o en un vértice y cuya unión sea el propio P. Por poner un ejemplo, este eneágono regular

puede triangularse de esta forma (y de muchas otras):

¿Podríais triangular cualquier polígono que yo os dibujara? La respuesta es . Esto es, todo polígono es triangulable. Sí, todo, tanto convexo como no convexo. En este enlace de la Wikipedia inglesa podéis encontrar información sobre el tema.

¿Qué ocurre si aumentamos una unidad la dimensión? Es decir, ¿qué ocurre con los poliedros? En este caso sería el tetraedro el que haría la función del triángulo, por lo que la cuestión sería más bien la siguiente: ¿Es tetraizable todo poliedro en tres dimensiones?. Bien, pues en este caso la respuesta es NO. Cierto es que todo poliedro convexo es tetraizable, pero en general los poliedros no convexos no lo son. Este hecho se conoce desde que en 1911 lo demostrara N. J. Lennes, construyendo un poliedro que no era tetraizable. Más tarde, en 1928, Eric Schönhardt simplificó esta construcción, quedando la siguiente figura:

Extraño, ¿verdad? Quizás este vídeo os aclare un poco más la forma que tiene esta figura:

En esta entrada de la Wikipedia inglesa tenéis más información sobre el poliedro de Schönhardt y en esta página tenéis además otros dos poliedros que no son tetraizables: el poliedro de Thurston y el poliedro de Chazelle, sin duda todas ellas figuras interesantes. De esta última es de donde he tomado un vídeo para hacer el que aparece en este post.

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9 comentarios

  1. Tito Eliatron | 6 de septiembre de 2011 | 12:20

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    Qué casualidad. Este mismo verano he leído sobre esto mismo, que no todo poliedro es tetraizable.

    Pero mi primer atisbo de respuesta fue… el POLIEDRO DE CSAZAR!!!! pensé que éste podía ser un candidato, aunque no lo he comprobado.

    ¿Alguien lo sabe?

  2. gaussianos | 6 de septiembre de 2011 | 16:21

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    Pues el caso es que no lo he pensado, ni sé si lo es o no. Pero es una buena pregunta. A ver si alguien da algo de luz al asunto.

  3. Trackback | 7 sep, 2011

    Bitacoras.com

  4. JJGJJG | 7 de septiembre de 2011 | 09:56

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    Esto no es una crítica sino una opinión. Que nadie se me enfade.

    La ciencia y la técnica fuerzan constantemente a crear neologismos

    Tetraizable parece aquello que se puede levantar cuatro veces o entre cuatro personas o colgándolo de cuatro puntos, etcétera. la palabreja me rechina bastante.

    Algo más larga pero más explícita, más homogénea con “triangulable” y más de acuerdo con la genética del castellano sería, quizás, TETRAEDRABLE o, mejor, TETRAEDRIZABLE.

  5. Sive | 7 de septiembre de 2011 | 10:44

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    El poliedro de Császár esta tetraedrabilizado (o no, que no sé yo tampoco), quién lo destetraedrabilizará, el destetraedribalizador que lo destetraedrabilice, buen destetraedrabilizador será.

    Perdonad la tontería, jeje.

    Yo he buscado por la red a ver si el poliedro de Császár es “tetraloquesea”, y lo único que he sacado en claro en los pocos textos en inglés que he encontrado es que ellos dicen “triangular con tetraedros”, y que triangular con tetraedos un toro (como el poliedro de Császár) es como mínimo, muy difícil.

  6. gaussianos | 7 de septiembre de 2011 | 13:01

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    JJGJJG, si te digo la verdad ahora mismo no sé si leí tetraizable en algún sitio o me lo inventé yo, pero igual tetraedrizable suena mejor :).

    Sive, confiesa: ¿cuántas veces has tenido que borrar hasta escribir bien ese trabalenguas? :D.

  7. Trackback | 18 ene, 2013

    Cómo "tetraizar" el poliedro de Császár - Gaussianos

  8. Ignacio Larrosa Cañestro | 12 de febrero de 2013 | 12:13

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    Sive, se te escapó en el trabalenguas un “destetraedribalizador” que debe ser “destetraedrabilizador” … “:^)

    Ahora, yo me quedaría con tetraedrizar.

    En cuanto al poliedro de Császár, esta aclarado en otra entrada del blog:

    http://gaussianos.com/como-tetraizar-el-poliedro-de-csaszar/

  9. Trackback | 13 oct, 2013

    (Lo que yo considero) Lo mejor de 2011 en Gaussianos - Gaussianos | Gaussianos

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