El polinomio de Shaw-Basho

De casualidad me encuentro con el polinomio de Shaw-Basho. Su expresión es:

En principio no parece tener nada de especial, de hecho es un polinomio como otro cualquiera, pero tienes propiedades realmente interesantes.

Si lo evaluamos en 0, 1, 2 y en los números naturales posteriores obtenemos los siguientes resultados:

4, 12, 35, 89, 213, 511, 1194, 2622, 5346, 10150, 18093…

Nada especial en principio, ¿no?. Sigamos haciendo cuentas. Ahora vamos a escribir la secuencia que obtenemos al restar cada número menos el anterior:

8, 23, 54, 124, 298, 683, 1428, 2624, 4804, 7943…

Seguimos sin obtener nada aparentemente interesante. Volvamos a realizar la misma operación varias veces más. Curiosamente llegamos a una situación en la que obtenemos todo ceros. Aquí están las secuencias obtenidas:

SECUENCIA 1: 4, 12, 35, 89, 213, 511, 1194, 2622, 5346, 10150, 18093…
SECUENCIA 2: 8, 23, 54, 124, 298, 683, 1428, 2624, 4804, 7943, 12458…
SECUENCIA 3: 15, 31, 70, 174, 385, 745, 1296, 2080, 3139, 4515, 6250…
SECUENCIA 4: 16, 39, 104, 211, 360, 551, 784, 1059, 1376, 1735…
SECUENCIA 5: 23, 65, 107, 149, 191, 233, 275, 317, 359…
SECUENCIA 6: 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42…
SECUENCIA 7: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA 8: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA 9: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA 10: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…

Ahí lo tenemos, llega un momento en el que todos los números de la secuencia son ceros, y por tanto las siguientes también están formadas por ceros. Curioso, ¿verdad?.

Un momento, los números con los que comienzan las secuencias que no están formadas por ceros están en cursiva…uhmmm…¿Qué tienen de especial esos números?:

4, 8, 15, 16, 23, 42

¡¡Exacto!!. ¡¡Son los números de Lost!!. Absolutamente sorprendente…

Fuente: The Lost Sequence

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

53 Comentarios

  1. ¡NOOO! Los números chungos traen sólo mala suerte, ¡¿por qué los has puesto?!

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  2. Supongo que mediante técnicas de interpolación y algún que otro cálculo más siempre puede obtenerse un polinomio así para cualquier secuencia de números, no?

    Fijaros en que los números van en orden ascendente (4, 8, 15, 16, 23, 42). No sé si será un requisito para poder obtener un polinomio de esas características pero creo que sería posible conseguirlo con cualquier otra secuencia finita de números ascendentes también.

    ¿Qué os parece?

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  3. Sí, probablemente se pueda mediante interpolación o imponiendo ciertas condiciones. Lo curioso del tema es que un polinomio que tiene una expresión tan ostentosa acabe generando esos números :)

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  4. Yo no lo veo tan espectacular, la verdad, como dice Asier la verdad es que es probable que se pueda ahcer para casi cualquier secuencia finita de números.

    Lo raro sería que no pasase eso con ningún polinomio.

    Por cierto, el concepto “lo raro sería que no pasase eso con ningún x” me encanta y resulta muy poco intuitivo para la gente que no está acostumbrada a usar el concepto de infinito.

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  5. Entonces los guionistas de THE LOST se inspiraron en este polinomio, o es solo una coincidencia?

    Hablen sobre la formula mas importante del mundo, y lo que se supone que significa, por mas que la veo no entiendo :-S

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  6. Es más, se me ocurre una manera muy sencilla para generar estos polinomios para una secuencia de n números cualesquiera. Para ello lo haré con los números del ejemplo para verlo mejor:

    Partimos del último número (n = 6, 42) y lo escribimos. Encima escribimos el anterior (n = 5, 23) y le sumamos los 42. Nos queda 23, 65. Encima el 26 y le sumamos 23 y luego 65 (obteniendo 16,39,104). Así seguimos hasta la secuencia 1, donde tendremos n números consecutivos.
    Escribimos el polinomio general de grado n-1 y resolvemos los coeficientes exigiendo que f(0)=4, f(1)=12 … hasta f(5)=511.

    Es decir tenemos n ecuaciones de n incógnitas, con las que obtendremos los coeficientes del ‘magico’ polinomio buscado. ;)

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  7. Muy sencillo el método constructivo que propone Asier, casi me da vergüenza que no se me haya ocurrido a mi también jejeje.

    Yo he buscado otro método para conseguir polinomios que tengan la misma estructura con cualquier otra secuencia finita de números:

    Sea el polinomio general: A + Bx + C(x²) + …
    (Que no os engañen los puntos suspensivos, el polinomio no es infinito, simplemente tendrá un término menos que la sucesión finita de números con la que queremos jugar).

    Lo evaluamos en x= 0, 1, 2, 3, …, n-1; donde n es el número de términos de la sucesión.

    Los resultados de cada evaluación del polinomio se llamarán p0, p1, p2,… para x=0, x=1, x=2, … respectivamente.

    Para una secuencia de 6 términos como la de Lost, llamaremos a sus elementos a, b, c, d, e, f. Observaremos lo siguiente:
    a = p0
    b = p1 – p0
    c = p2 – 2p1 – p0
    d = p3 – 3p2 – 3p1 – p0
    e = p4 – 4p3 + 6p2 – 4p2 + p0
    f = p5 – 5p4 + 10p3 – 10p2 + 5p1 – p0

    En general, para el término de la sucesión Sn tenemos que su “fórmula” es:

    Sn = (n | 0)*pn – (n | 1)*pn-1 + …. + (-1)²(n | n)*p0

    Es decir, su fórmula alterna los signos y los números que van apareciendo son los números combinatorios (Los del Triángulo de Tartaglia).

    Sustituyendo los valores de p0, p1, etc en las ecuaciones anteriores (recordemos que p0 es el polinomio sustituyendo x por 0, p1 sustituyendo x por 1, etc), y realizando las operaciones obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

    A = a
    B + C + D + E + F = b
    2C + 6D + 14E + 30F = c
    2A – B + 6C -36E – 150F = d
    440D + 1816E – 7418F = e
    -5B -2240D -8960E -35720F = f

    de donde podemos obtener los valores de A, B, C, … ya que conocemos los términos de la sucesión a,b,c,d…

    Si no me he equivocado en algún cálculo el problema de encontrar el polinomio se reduce a resolver un sistema de ecuaciones matricial: XY=Z, donde X es la matriz de coeficinetes del sistema anterior, Y el “vector columna” formado por las incógnitas (A,B,C…) y Z el formado por los términos de la sucesión.

    Lamentablemente aún no he encontrado un término general para hallar los elementos de la matriz de coeficientes que se obtiene en el sistema, pero seguro que lo hay… :P

    (Perdón por los errores, que seguro que los hay)

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  8. pero si solo es una sucesion prefijando los valores por ejemplo quiero que se cumpla para 2,3,5y 7 empieso de abajo poniendo siempre 7 y opero en forma inversa.

    2 5 13 33 72 137…
    3 8 20 39 65 98 138
    5 12 19 26 33 40 47
    7 7 7 7 7 7 7…
    ahora interpolamos(para hacerlo mas rapido con la compu por que hay formulas para eso) los pares(si fijara n datos entonces tomaria n puntos,por eso de 6 sale de 5 grado ):(0,2),(1,5)(2,13)y(3,33) obtendre:7x^3/6-x^2+17x/6+2,el cual no solo verifica para los puntos dados sino para (4,72),(5,137) y todos los demas, .

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  9. El sentido de la vida, el universo y todo lo demás es un concepto procedente de la saga de ciencia-ficción Guía del Autoestopista Galáctico, de Douglas Adams. En la historia, el sentido de la vida, el universo y todo lo demás es buscado por un superordenador llamado Deep Thought («Pensamiento Profundo»). El sentido dado por Deep Thought conduce a los protagonistas a una aventura para averiguar la pregunta que da lugar a la respuesta.

    http://es.wikipedia.org/wiki/El_sentido_de_la_vida,_el_universo_y_todo_lo_dem%C3%A1s

    el numero 42, coincidencia? o wtf?

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  10. Tenéis toda la razón, con ciertos métodos sencillos se puede construir un polinomio que cumpla lo que se cumple con éste. Y probablemente éste polinomio esté construído con alguno de esos métodos. Lo publiqué porque me pareció bastante curioso lo que ocurría y que alguien se hubiera preocupado de ello :) .

    Y lo del 42 es buenísimo. Y demasiado coincidencia para que sea casualidad, ¿no creéis?

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  11. Pues sí que es casualidad, alguien sabe para que se usa el polinomio de Shaw-Baso o que representa?.
    No valla a ser que el tal Shaw sea un guionista de lost, entonces no tendría gracia alguna.

    Y un asuntillo: Dado que las sucesiones que calculamos restando cada elemento del anterior son las diferencias finitas de la sucesion inicial y que esta proviene de un polinomio de grado 5. No es de extrañar que la diferencia de 5 orden nos salga constante y la siguiente 0. Las diferencias finitas actuan aqui como una aproximación curcia de la derivada.

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  12. En esta página hayan la fórmula utilizando la interpolación de Lagrange. Es del mismo orden y se parece al polinomio e Shaw Basho, pero por si a alguno le apetece ver como queda ;)

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  13. Interesante tu link, HED. Aunque lo que se obtiene en ese caso el una función que pase por esos puntos, está muy bien para verlo gráficamente y ver que no hay misterio en que un polinomio de orden n-1 pase por n puntos.

    Efectivamente, Ergodic, ir calculando esas diferencias sucesivas es parecido ar ir derivando, ¿o creiais que es casualidad que la quinta derivada del polinomio sea precisamente 42?

    Con esto se puede deducir y obtener también una HERRAMIENTA MUY UTIL Y POTENTE para obtener fórmulas de secuencias y saber si una secuencia está representada por un polinomio. Me explico:

    Dada cualquier secuencia desconocida podemos ir calculando las diferencias sucesivas y si llegamos a un secuencia de constantes, entonces sabemos que esa sucesión original se puede representar mediante un polinomio de grado n, siendo n las veces que hemos aplicado la diferencia entre números sucesivos hasta obtener la secuencia constante. Ejemplo:

    Seguramente la mayoría conozca la fórmula para obtener la suma de los primeros N números naturales: S = N·(N+1)/2

    Supongamos que la desconocemos. Vamos obteniendo la suma de los primeros enteros:
    1+2 = 3
    1+2+3 = 6
    1+2+3+4 = 10
    1+2+3+4+5 = 15
    1+2+3+4+5+6 = 21

    Ahora calculamos las diferencias hasta llegar a la constante:
    6-3 = 3
    10-6 = 4
    15-10 = 5
    21-15 = 6

    Volvemos a calcularlo y obtenemos la secuencia de constantes:
    4-3 = 1
    5-4 = 1
    6-5 = 1
    ….
    Como hemos tenido que aplicarlo dos veces, significa que podemos representar la secuencia original mediante un polinomio de segundo orden.

    Escribimos f(x) = a·x^2 + b·x + c

    Y las condiciones: f(2) = 3, f(3) = 6, f(4) = 10

    Se escriben así porque la suma de los dos primeros es 3, de los 3 primeros es 6, etc., es decir, queremos obtener la suma enfunción del último número que vamos a sumar.

    Las ecuaciones quedan:
    4·a + 2·b + c = 3
    9·a + 3·b + c = 6
    16·a + 4·b + c = 10

    Y las soluciones son: a = 1/2, b= 1/2, c = 0.

    Es decir, el polinomio es: 1/2·N^2 + 1/2·N.
    Y si sacamos factor común N obtenemos exactamente la famosa fórmula: S = N·(N+1)/2

    Con este método obtenemos fórmulas para cualquier secuencia de tipo suma de cuadrados, cubos, etc.

    ¿Cuando no funciona? Pues lógicamente cuando la secuencia no viene dada por un polinomio. En una función exponencial, por ejemplo, las diferencias nunca llegarán a ser constantes.

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  14. Shaw-Basho? Eso no existe. Ese polinomio es inventado para la ocasión. ¡¡HOAX!!.

    Seguro que la pareja Shaw-Basho son discípulos de Enzo Valenzetti.

    Aunque única relación que veo en google es esta:
    http://search.reviews.ebay.com/bouquet_W0QQfgtpZ6QQuqtZr
    Book: The Gardener’s Bouquet of Quotations (Hardcover)
    An anthology of witty, insightful and sometimes very helpful quotes on gardening from famous writer including: George Bernard Shaw, Basho, Truman Capote and William Blake.

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  15. HED muy interesante tu link para ver el tema gráficamente.

    Asier plas plas por la explicación. Seguro que aclara muchas cosas a quien no entendiera mucho el tema.

    Gaona probablemente, pero de todas formas al menos para mí no deja de ser curioso :)

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  16. Asier, BUENÍSIMO.
    Normalmente cuando se guiere demostrar “la suma de n números”, “la de los pares”, “los cubos”, etc… hay que recurrir a la “intuición” para saber cuál es la igualdad en la que aplicar la inducción…

    Pero según el “Método Asier” para hallar polinomios podemos hallar la fórmula inmediatamente.

    Además, si alguien demuestra que el polinomio que se consigue es “único” y que si existe siempre podemos hallarlo con este método… habríamos conseguido una forma de demostrar cuestiones como “sumar los n primeros naturales que cumplan x propiedad” sin recurrir a la inducción directamente.

    (Seguro que estoy desvariando, pero es que a mi me dan un caramelito de estos y me pongo a flipar xD)

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  17. Me encontré de casualidad con esa página. Lo que pasa es que me acabo de dar cuenta de que no puse los enlaces bien, repetí el enlace. Me encontré con la página y la traduje. Ahora mismo arreglo el enlace. Gracias por el aviso.

    Sobre lo de que está creado para la ocasión: nunca lo dudé :)

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  18. El polinomio de Shaw-Basho y los números de Lost

    Interesante asociación entre un polinomio de grado cinco y la famosa serie de número de Lost (4, 8, 15, 16, 23, 42). Raro y curioso.

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  19. Ejem, nadie se ha dado cuenta que, antes que todos los terminos sean cero, aparece la respuesta a “El sentido de la vida, el universo y todo lo demás”

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  20. y por que a nadie se le ocurre preguntar a los guionistas de lost?

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  21. Otra demostración de que a los números se les hace decir lo que quiere… lo “divertido” habria sido encontrar un polinomio (o ecuación o sucesión) que directamente hubiese dado esa secuencia como resultado.
    Cualquier mentalista profesional conoce centenares de “trucos” para sacar cualquier resultado de cualquier formula aparentemente ofuscada y sin relación con el resultado buscado

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  22. Eyy!! pero lo importante no es encontrar formulas que nos den esos numeros!!

    Lo mas importante es que se encontro una formula de otra epoca (quiero creer) que dan exactamente esos numeros!!
    No es una formula inventada, tiene su aplicacion (la verdad nose para que es, pero no es lo importante ahora)!!

    O sea tiene alguna relacion seguro…

    ¿O estoy delirando? por favor!!

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  23. Tam, yo no leo microsiervos porque no me gusta, sin embargo no pienso que estés enfermo. Este post es simplemente una curiosidad matemática…

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  24. Personalmente me suscita mucho más interés la secuencia de Fibonacci, que más que un juego matemático, se trata de lo que se podría denominar la Divina Proporción, que se repite en multitud de patrones.

    Si bien es cierto que ambas secuencias son más conocidas entre el pueblo por su relación con libros, películas o series televisivas, que por su aplicación real en distintos campos.

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  25. Como mencionan con un correcto polinomio se obtiene tales números.

    Trasciende más por la curiosidad que por su misma aplicación.

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  26. Si buscais Shaw-Basho en Google, vereis que los 62 resultados que da hacen referencia a los números de Lost.
    Si lo buscais en la Wikipedia, no aparece (aunque seguramente pronto saldrá…).

    Conclusion: el polinomio de Shaw-Basho no existe. Se lo han inventado para la ocasion, cosa que no es muy dificil de hacer para cualquier secuencia finita de números.

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  27. Cómo crear un polinomio del mismo tipo con cualquier conjunto de números:
    Se escribe el último número varias veces, para tener la última línea (en este caso: 42 42 42 …)

    Se escriben en columna los números que queremos que aparezcan. Vamos sumando… hasta reconstruir la primera línea… Luego sólo tenemos que construir un polinomio de grado n a partir de puntos por los que pasa… con dos puntos tenemos una recta (grado uno, dos coeficientes)… Con tres puntos una parábola (grado 2, 3 coeficientes). Al polinomio resultante llámesele con un nombre rimbombante ¡y ya está! Tus números tienen que ver con el Polinomio De Nombe Rimbombate

    Si el polinomio fuese algún polinomio conocido, sería un hayazgo, pero como es un polinomio creado para la ocasión pues ¡bah!

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  28. Me acaba de decir CVV que mire este post…se me había pasado por alto.Y me he divertido mucho viendo cómo nos complicamos la vida a veces.Es culpa de Diamond que nos lía…xxdd
    Esto del polinomio de Shaw-Basho ,al que no tengo el gusto de conocer,no tiene nada de raro.
    La cuestión se plantea al revés.Es decir ,yo quiero encontrar un polinomio que tome determinados valores en x=0,1,2,…,en este caso 4,12 ,35,…construyo la tabla de diferencias finitas… que es lo que hace Diamond cuando nos
    dice que restemos…y que lo sigamos haciendo ..hasta que ¡¡salen todas nulas¡¡eso ocurre siempre…de manera que si ocurre en la diferencia finita de orden 5 ,el polinomio interpolador será de grado 4 ,si se anula la diferencia finita de orden 7 el polinomio será de orden 6…
    La cuestión es que Diamond llamó “secuencia 2″ a la diferencia finita de orden 1,si hacéis esta corrección ,veréis que la diferencia finita de orden 6 es nula ¡¡y por eso el polinomio interpolador tiene orden 5¡¡¡.

    Y no hay más misterio,la teoría de Diferencias Finitas se la debemos a Euler,que relacionó esta teoría con las sucesiones recurrentes y finalmente con la teoría de Ecuaciones Diferenciales con coeficientes constantes.Lo increible es que todo esto esté relacionado,y sea fundamental para el desarrollo de la Física …

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  29. NO MALDITA SEA!!!
    No pongan esos numeros!!! son del Diablo!!!
    Maldito Hanso nos jodio a todos!!!

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  30. Sí, tenía toda la pinta, pero no dejaba de ser bastante curioso :P .

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  31. Hice una leída rápida a su blog y realmente es un agrado ver como respetan la ortografía y la puntuación. Todo queda muy claro.

    Es un gusto leerlos.

    Adios.

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  32. Impresionante.

    Todo tiene relacion, no solo en el mundo “ficticio” de Lost, sino que ademas tambien en el mundo “ficticio” de otros escritores, editores, productores, etc, etc… Sera sierto entonses que una “cosa” mayor,grande o como se le quiera llamar este actuando entre todo el universo.

    Algunos le llaman dios otros le llaman de mil maneras, lo sierto es que todo aquel que logra canalizar un pensamiento la siente fluyendo en todos nosotros. Doy por seguro que ademas de ser seguidores de creasiones de optras personas, ya sean series, libros, inventos, lo que sea. Ustedes an logrado (sin saberlo) haser y sentir a mi persona que tengo un proposito en la vida. Quisas sean numeros, quisas sea otra cosa, pero la conclusion es la misma.

    Solo se puede saber el comiendo da casi todas las cosas, pero nunca se sabra el final de todo.

    Grasias.

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  33. Hola, solo quería decir que, al margen de que la secuencia de números pueda “encajarse” en una ecuación de 5º grado, ésto no es más que una paja mental, ya que nos hace desviar la atención de lo que realmente afecta a los personajes de LOST, más en concreto al amigo de Hugo Reyes que aparece en la 1a temporada, en un manicomio porque tiene esos números en la cabeza.
    En mi opinión, esto es un agujero negro en el guión de la serie ya que es imposible jugar con las probabilidades así.
    Me explico:
    Que la secuencia de números del amigo loco de Hugo sea la que sale premiada en la Loto y a su vez sea la misma que usan para descargar el artefacto electromagnético de la isla, implica un factor de control de la probabilidad, lo cual se escapa a toda explicación científica conocida. La única explicación que se me ocurre para hacer encaje de bolillos con el guión sería usar la dimensión temporal, es decir, el viaje en el tiempo. Pero me parece que esa no va a ser la salida de los guionistas … En fin, yo no lo haría …

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  34. ¿Quién conoce Tartaglia?

    Aquí la fórmula del polinomio inventado (fijaos en los números que aparecen tras los signos “+”, ¿los reconoceis?, cambiadlos por los que os de la gana y tendreis otro polinomio “chuuuungooo”.

    y=4+8*((x*(x-1))/2!)+15*((x*(x-1)*(x-2))/3!)+16*((x*(x-1)*(x-2)*(x-3))/4!)+23*((x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4))/5!)+42*((x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5))/6!)

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  35. ¡Corrección en el polinomio!
    (La secretaria se equivocó al transcribirlo)

    ¿Quién conoce Tartaglia?

    Aquí la fórmula del polinomio inventado (fijaos en los números que aparecen tras los signos “+”, ¿los reconoceis?, cambiadlos por los que os de la gana y tendreis otro polinomio “chuuuungooo”.

    y=4+8*x+15*((x*(x-1))/2!)+16*((x*(x-1)*(x-2))/3!)+23*((x*(x-1)*(x-2)*(x-3))/4!)+42*((x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4))/5!)

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  36. no creo que me cse condominic pero si lo dejo creo que voy a pololear con josh holloway es uno de los que mas amo
    lo amoo

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  37. oye necesito un favorzote!!!!!!! si tienes informacion sobre los temas de
    *ECUACIONES DIFERENCIALES
    *YSOBRE EL CONCEPTO DE DIFERENCIAS FINITAS, ME AYUDARAS DE MUCHO SI ME LA ENVIAS PERO TODO RELACIONADO CON FUNDAMENTOS DE ANALISIS NUMERICOS. ESTOYEN REPITE Y NECESITO ENTREGAR LA INVESTIGACION
    ESPERO ALGUIEN ME AYUDE

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  38. He estasdo comparando los numeros y estan mal,

    4804 – 2624 = 2180.

    Esto esta modificado arriba, le han restado 100 y asi encaja, pero si lo calculas bien no te sale el resultado….

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  39. Bueno, vengo a revivir este post con mi comentario.

    El polinomio de Shaw-Basho no me parece sorprendente, al menos no por la razón por la que en un principio te lo pareció, me refiero a lo de que haciendo secuencias y secuencias se llegue a 0, 0, 0, 0, 0…

    El polinomio de Shaw-Basho, evaluado de manera sucesiva con los números naturales a partir del uno puede entenderse como una sucesión, una colección infinita de términos determinados por un término n-simo, que en este caso sería:

    (1/120)(42n^5-305n^4+1100n^3-895n^2+1018n+480)

    Es decir, la sucesión simplificada estaría dada por:

    {(1/120)(42n^5-305n^4+1100n^3-895n^2+1018n+480)}, con el contador n=1 hasta infinito. Por definición de sucesión sabemos que el step del contador será 1.

    Una forma muy sencilla de intuir datos acerca del comportamiento de esta sucesión es, precisamente, el método que has empleado para llegar a los ceros. Yo suelo, con lápiz y papel en mano, colocar un número finito de elementos de la sucesión en una parte que definiré como la superior, y a partir de ahí ir bajando (algo así como un triángulo de Pascal invertido), hasta encontrar algún orden en los cambios de la sucesión.

    A este proceso lo llamo (ya con fines medio investigativos) hallar la matriz de ordenamiento de una sucesión, aunque Wolfram Alpha lo denomina simplemente “Differences” (aunque no se van tan al fondo como lo estoy haciendo en mis delirios de investigador matemático).

    Mira por ejemplo esta sucesión en W|A:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2%2C+4%2C+8%2C+16%2C+32%7D

    Se puede apreciar que arroja el término n-simo, y así mismo el apartado “Differences”, en el cual genera un triángulo invertido.

    La sucesión generada por el polinomio de Shaw-Basho tiene un orden finito, es decir, si realizamos el proceso de hallarle la matriz de ordenamiento, el número de filas es un número finito, el cual es, precisamente, el 5, pues a partir del sexto proceso se halla una fila nula, lo que quiere decir que se ha dado con la razón de cambio fundamental de la sucesión.

    Digo que no me parece para nada sorprendente este detalle del polinomio de Shaw-Basho utilizado como sucesión, porque es algo que ocurre con una infinidad de sucesiones, por ejemplo con las sucesiones del tipo {k} donde k es cualquier número real (ejemplo: 1, 1, 1, 1, 1, 1, …), para las cuales los ceros se dan a partir del primer proceso. O en la sucesión {2n-1}, que es de primer orden (los ceros se dan a partir del segundo proceso en la búsqueda de una matriz de ordenamiento). O en la sucesión {2n^2-4}, que es de segundo orden

    2……4……14……28…….46…….68
    ….6….10……14……18……..22
    ……4…….4………4……..4
    ………..0…….0………0
    ……………0………0
    ………………..0

    Como verás, es algo prácticamente idéntico a lo que hiciste con el polinomio de Shaw-Basho. Cada término entre los de arriba (por ejemplo, el primer 6 que está por debajo y entre el 2 y el 4) se obtiene mediante el mismo proceso que utilizaste para obtener las secuencias, restar cada número menos el anterior.

    En conclusión, el polinomio de Shaw-Basho no tiene nada de sorprendente si es empleado como sucesión, porque no sería más que una sucesión de quinto orden, en la que eventualmente se halla un número finito de filas para su matriz de ordenamiento.

    Nota: Lo verdaderamente interesante, desde mi punto de vista, es que hayan sucesiones que no generan números finitos de filas, por ejemplo la de Fibonacci, trata de hacer con ella el mismo proceso que hiciste con este famoso polinomio, y te darás cuenta de que cada secuencia es idéntica a la anterior, simplemente da una paso hacia la derecha.

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  40. En cuanto a lo de Lost y la computadora Deept Thought…simples truquillos de guionista y escritor 😀 Yo hago lo mismo cuando escribo, para darle un toque más interesante, seguramente tenían conocimiento sobre el polinomio de Shaw-Basho.

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  41. Todo polinomio de grado n genera, al dar valores sucesivos a la variable, una progresión aritmética de orden n.
    La fórmula que da el término general de una progresión aritmética de grado n es, precisamente, la suma de los productos de las primeras diferencias sucesivas por los correspondientes números de combinaciones de n.
    Por ello es inmediato el generar el polinomio que produce cualquier secuencia arbitraria de números enteros.

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