El problema 123456789=100
Vamos con otro de esos juegos que tanto nos gustan. El objetivo de éste es conseguir el número 100 con los números 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Las reglas son las siguientes:
- Podemos utilizar las operaciones aritméticas básicas, es decir, suma, resta, multiplicación y división. Los operadores los intercalaremos entre los números. Además también podemos utilizar la concatenación.
- Los números 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 deben permanecer en la posición en la que están. Es decir, no podemos cambiar el orden de colocación de los mismos.
- Debemos respetar las prioridades de las operaciones. Es decir, multiplicación y división tienen prioridad sobre suma y resta.
Por si la cosas no se ha entendido suficientemente bien pongo un ejemplo:
1+2+3-4+5+6+78+9=100
Hay muchísimas soluciones. Veamos cuántas encontráis.
cratxer88 | 3 de Abril de 2007 | 10:21
98+3+4+7+1-5-6-2=100
cratxer88 | 3 de Abril de 2007 | 10:24
Perdón por antes, no habia leido lo del orden delos numeros. Saludos a todos!
1+2+3+4+5+6+7+8*9
Trackback | 3 Abr, 2007
Su.Doku.Es: Sudoku, Kakuro, Pasatiempos y Juegos de Ingenio
Luisete | 3 de Abril de 2007 | 11:59
1+2*3+4+5+67+8+9
Entretenido
juanmah | 3 de Abril de 2007 | 12:01
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
Sable | 3 de Abril de 2007 | 12:03
Otro dos más:
1+2*3+4+5+67+8+9=100
1*2-3+4-5+6+7+89=100
Que interesante…
Luisete | 3 de Abril de 2007 | 12:16
Mañana ociosa:
1+23-4+56/7+8*9=100
123+45-67+8-9=100
pyrvett | 3 de Abril de 2007 | 12:19
1-2*3-4+5*6+7+8*9=100
Sable | 3 de Abril de 2007 | 12:22
Ops el primero que puse ya lo había conseguido Luisete.
Sable | 3 de Abril de 2007 | 12:28
Otro
1*2*3*4-5-6+78+9=100
juanmah | 3 de Abril de 2007 | 13:17
Después de comer pongo más
1+2+34*5+6-7-8*9
1+2*3-4+56/7+89
1+2*3*4*5/6+7+8*9
avm | 3 de Abril de 2007 | 13:28
EDITADO POR ^DiAmOnD^
La idea era que la gente los consiguiera de alguna manera, no que se copiaran de una web. Lo siento, pero tus soluciones están copiadas y eso evita que la gente juegue.
juanmah | 3 de Abril de 2007 | 13:38
Se me han adelantado, hay gente tan o más enferma que yo. Pero puedo aportar unas cuantas soluciones más.
-1+2+3+4*5-6-7+89
-1+2+3+4*5*6-7-8-9
-1+2+3+4*5*6*7/8-9
-1+2+34*5-6+7-8*9
-1+2+34*5-6-7*8-9
-1+2-3+4+5+6+78+9
-1+2*3+4*5+6+78-9
-1+2*3+45+67-8-9
-1+2*3-4+5*6+78-9
-1+2*3*4+5*6+7*8-9
-1+2*3/4*56/7+89
-1+2/3*45+6+7*8+9
-1+2/3*45+6-7+8*9
-1+2/3*45*6-7-8*9
-1+2/3*45/6+7+89
-1+2/3/4*5*6+7+89
-1+23+4+5/6*78+9
-1+23*4+5-6-7+8+9
-1+23*4+56-7*8+9
-1+23*4+56/7-8+9
-1+23*4+56/7/8*9
-1+23*4-5+6+7-8+9
-1+23*4-56+7*8+9
-1+23*4-56-7+8*9
-1+23*4-56/7+8+9
-1+23*4*56/7/8+9
-1+23*4/56*7*8+9
-1-2+3*4*5+6*7-8+9
-1-2*3+4+56+7*8-9
-1-2*3*4+56+78-9
-1-2/3*45+6*7+89
-1-23*4+5*6*7-8-9
-1*2+3+4+5-6+7+89
-1*2+3+4+5*6+7*8+9
-1*2+3+4+5*6-7+8*9
-1*2+3-4+56+7*8-9
-1*2+3*4+5+6+7+8*9
-1*2+34+5-6+78-9
-1*2+34-5-6+7+8*9
-1*2+34*5-67+8-9
-1*2-3+4*5+6+7+8*9
-1*2-3-4+5*6+7+8*9
-1*2-3-4-5+6*7+8*9
-1*2-34+5+6*7+89
-1*23+4+5+6*7+8*9
-1*234+5*67+8-9
-1/2-3+45/6+7+89
-1/2*34+5*6+78+9
-12+3*4*5+6*78/9
-12+34+5-6+7+8*9
-12-3-4+5+6*7+8*9
-12*3-4*5+67+89
-12*3/4+5*6+7+8*9
-12*3/4-5+6*7+8*9
-12/3+4*5+67+8+9
-12/3+4*56/7+8*9
-12/3+45+6*7+8+9
-12/3+45-6+7*8+9
-12/3+45-6-7+8*9
-123+45*6-7*8+9
-123-4+5*6*7+8+9
avm | 3 de Abril de 2007 | 13:42
hum.. es cierto.. juanmah
Sable | 3 de Abril de 2007 | 14:37
Después de lo de avm encontrar más va a ser complicado que pena…
Sable | 3 de Abril de 2007 | 14:38
Me refería a la lista de juanmah.
juanmah | 3 de Abril de 2007 | 15:09
Yo he hecho un programilla en openoffice calc, que es lo que tenía a mano.
Por cierto, también tenía las soluciones de avm, ni una más ni una menos, lo único que en diferente orden.
Lo que ya es más complicado es usar paréntesis, qu e seguro que saldrían bastante más.
avm | 3 de Abril de 2007 | 16:04
Perdon, por escribirlas.
No estan copiadas.. las he generado con un codigo que he programado..
wallace | 3 de Abril de 2007 | 17:00
Por ejemplo 1+(2x(-3+4)x5)x(-6+7+8)+9 =100 utilizando los parentesis
Agustín Morales | 3 de Abril de 2007 | 23:21
Bueno puesto que se ha reventado un poco el chiste y habéis tocado el tema de los paréntesis propongo lo siguiente (con permiso de ^DiAmOnD^) :
Si tenemos n paréntesis ¿de cuántas formas podemos colocarlos de manera que haya el mismo número de paréntesis abiertos que cerrados? ¿Con qué matemático puede relacionarse este problema combinatorio?
Hilbert | 4 de Abril de 2007 | 1:58
123-45-67+89 = 100
Rakugan | 4 de Abril de 2007 | 2:04
Esta creo que no está puesta (sin programas ni gaitas variadas xD):
1*2*3+4*5+67-8+9
^DiAmOnD^ | 4 de Abril de 2007 | 2:53
Unas cuantas cosas:
avm siento haberlas borrado si no son copiadas, pero es que la lista es exactamente igual a la que aparece en la web donde yo vi las soluciones al buscar sobre el problema. No es que sea parecida, ya digo, es literal, en el mismo orden. Por eso supuse que la habías copiado de ahí y la borré para no quitar el chiste al asunto. Sin embargo la lista que puso Juanmah no la he encontrado por ningún sitio. Supuse que utilizó algún programa para generarla, pero mientras no sean copiadas para mí es válido. Por cierto, juanmah, podías explicar exactamente cómo lo has hecho.
El tema de los paréntesis también es interesante. En principio no se contemplaba la posibilidad de usarlos porque sin ellos salen muchísimas soluciones, pero evidentemente salen muchas más con ellos. Intentadlo por ahí a ver cuántas conseguimos.
Aguntín tienes todo el permiso para proponer un problema :). Por cierto, no entiendo muy bien el tema. ¿Lo que tienes son n paréntesis o n parejas de paréntesis? (es decir, n paréntesis aleatoriamente abiertos o cerrados o n parejas de abierto-cerrado). Concreta un poco más. Y sobre el matemático…¿alguna pistilla?
Agustín Morales | 4 de Abril de 2007 | 4:32
Gracias Diamond….
Bueno podemos plantear el problema así: dados n parejas de paréntesis, ¿de cuantas formas “correctas” se pueden colocar?. Se define como correcta aquella que resulta de dejar solo los paréntesis (y quitar el resto de los símbolos) en cualquier expresión matemática que contenga las cuatro operaciones o un subconjunto de ellas y esté bien escrita.
Y para darle un poco de emoción… el matemático que menciono estableció una conjetura que ha tardado algo más de 150 años en demostrarse (se ha hecho recientemente) . Un caso particular de esta conjetura/teorema (para x=5 e y=3) se ha publicado en un post muy interesante de gaussianos.
guillem | 4 de Abril de 2007 | 7:03
Si no me equivoco el matemàtico en cuestión es Catalan (los números de catalan)
Curiosidad: las formas de ordenar n parejas de parentesis son equivalentes a los distintos arboles binarios con n+1 hojas!
avm | 4 de Abril de 2007 | 9:27
Este es el codigo en javascript que utilicé para obtener las soluciones:
function recorre() {
var op=new Array(5)
op[0]=”"
op[1]=”+”
op[2]=”-”
op[3]=”*”
op[4]=”/”
for (a=0; a” );
}
}
}
}
}
}
}
}
}//ultimo
}
recorre();
(Puede que en la web hayan utilizado el mismo orden que yo)
La soluciones de Juanmah se obtendrian sustituyendo la expresión con un signo menos delante:
expresion = “-1″+op[a]+…
que a mi se me paso, porque el enunciado pedia operadores *intercalados* entre los numeros..
avm | 4 de Abril de 2007 | 9:28
Ummm. ha salido mal el codigo.. :-/
avm | 4 de Abril de 2007 | 9:33
Dejo el codigo aqui:
http://www.google.com/notebook/public/12336915965094676833/BDQonQwoQ4NuF3Jsi
juanmah | 4 de Abril de 2007 | 11:30
Mi código tiene la misma estructura que el programa de avm, sólo que como no existía el comando eval utiliza las casillas de la hoja de cálculo, y en vez de array usa select-case.
El código lo comparto aquí:
http://www.google.com/notebook/public/05758099035663829222/BDQcDQwoQpLaw35si?hl=es
Agustín Morales | 4 de Abril de 2007 | 17:08
Correcto Guillem. El número enésimo de Catalán nos da (entre otras cosas) el número de ordenaciones “correctas” de n pares de paréntesis. Estos números se generan así:
2n!/[(n+1)!*n!]
La conjetura de Catalán nos dice que la ecuación x^a-y^b =1 tiene una única solución (3^2- 2^3= 1). Es decir que solo existe un caso en el que dos potencias dan números consecutivos. El artículo de gaussianos al que hago referencia es el dedicado hace poco al número 26 y su curiosa propiedad de estar entre 5^2 y 3^3 . Sin embargo Diamond ya había tenido el buen gusto de escribir especificamente sobre este teorema en Febrero de este año, (lo que ocurre que no quise dar más pistas) hecho que tengo que agradecer ya que conocí el teorema gracias a este artículo. ¡Gaussianos forever!
discipulodegauss | 6 de Abril de 2007 | 0:11
esta no esta:1*2/3+4*5/6+7+89
jota | 3 de Mayo de 2007 | 14:10
esto es mucho para mi …soy un novatillo en estas cosas, me gustaria saber mas del tema de los parentesis pero..¡como lo diria?..de una manera mas sencilla…..gracias
alba maria | 7 de Abril de 2008 | 21:42
yo no suelo axer d esto….pero sois unos genios m e kedado sorprendida….m a servido para un trabajo…..gracias
dREgo | 17 de Julio de 2008 | 1:57
Aquí dejo otras soluciones:
1/2/3*45+67-8-9=100
1+2-3+45/67/8*9=100
1/2-3+4-5+67-8-9=100
1-2+3+4/56*7*8*9=100
1*2*34+56-78+9=100
1-2*34+45-67-89=100
1/2-3+45/67/8-9=100
PD: Creo que ninguna de estas soluciones da 100….pero muchas de las que pusieron tampoco.
xuxe | 6 de Octubre de 2008 | 21:38
1+2+3+4+5×6-7+8+9=100
xupat, va kosetes mes dificils ome!