El problema 123456789=100

Vamos con otro de esos juegos que tanto nos gustan. El objetivo de éste es conseguir el número 100 con los números 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Las reglas son las siguientes:

  • Podemos utilizar las operaciones aritméticas básicas, es decir, suma, resta, multiplicación y división. Los operadores los intercalaremos entre los números. Además también podemos utilizar la concatenación.
  • Los números 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 deben permanecer en la posición en la que están. Es decir, no podemos cambiar el orden de colocación de los mismos.
  • Debemos respetar las prioridades de las operaciones. Es decir, multiplicación y división tienen prioridad sobre suma y resta.

Por si la cosas no se ha entendido suficientemente bien pongo un ejemplo:

1+2+3-4+5+6+78+9=100

Hay muchísimas soluciones. Veamos cuántas encontráis.

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51 comentarios

  1. cratxer88 | 3 de abril de 2007 | 10:21

    Vótalo Thumb up 4

    98+3+4+7+1-5-6-2=100

  2. cratxer88 | 3 de abril de 2007 | 10:24

    Vótalo Thumb up 4

    Perdón por antes, no habia leido lo del orden delos numeros. Saludos a todos!

    1+2+3+4+5+6+7+8*9

  3. Trackback | 3 abr, 2007

    Su.Doku.Es: Sudoku, Kakuro, Pasatiempos y Juegos de Ingenio

  4. Luisete | 3 de abril de 2007 | 11:59

    Vótalo Thumb up 3

    1+2*3+4+5+67+8+9

    Entretenido :)

  5. juanmah | 3 de abril de 2007 | 12:01

    Muy valorado. ¿Tú qué opinas? Thumb up 6

    123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

  6. Sable | 3 de abril de 2007 | 12:03

    Vótalo Thumb up 2

    Otro dos más:
    1+2*3+4+5+67+8+9=100
    1*2-3+4-5+6+7+89=100
    Que interesante…

  7. Luisete | 3 de abril de 2007 | 12:16

    Muy valorado. ¿Tú qué opinas? Thumb up 8

    Mañana ociosa:

    1+23-4+56/7+8*9=100
    123+45-67+8-9=100

  8. pyrvett | 3 de abril de 2007 | 12:19

    Vótalo Thumb up 4

    1-2*3-4+5*6+7+8*9=100

  9. Sable | 3 de abril de 2007 | 12:22

    Vótalo Thumb up 2

    Ops el primero que puse ya lo había conseguido Luisete.

  10. Sable | 3 de abril de 2007 | 12:28

    Vótalo Thumb up 2

    Otro
    1*2*3*4-5-6+78+9=100

  11. juanmah | 3 de abril de 2007 | 13:17

    Vótalo Thumb up 4

    Después de comer pongo más :)

    1+2+34*5+6-7-8*9
    1+2*3-4+56/7+89
    1+2*3*4*5/6+7+8*9

  12. avm | 3 de abril de 2007 | 13:28

    Vótalo Thumb up 1

    EDITADO POR ^DiAmOnD^

    La idea era que la gente los consiguiera de alguna manera, no que se copiaran de una web. Lo siento, pero tus soluciones están copiadas y eso evita que la gente juegue.

  13. juanmah | 3 de abril de 2007 | 13:38

    Muy valorado. ¿Tú qué opinas? Thumb up 7

    Se me han adelantado, hay gente tan o más enferma que yo. Pero puedo aportar unas cuantas soluciones más.

    -1+2+3+4*5-6-7+89
    -1+2+3+4*5*6-7-8-9
    -1+2+3+4*5*6*7/8-9
    -1+2+34*5-6+7-8*9
    -1+2+34*5-6-7*8-9
    -1+2-3+4+5+6+78+9
    -1+2*3+4*5+6+78-9
    -1+2*3+45+67-8-9
    -1+2*3-4+5*6+78-9
    -1+2*3*4+5*6+7*8-9
    -1+2*3/4*56/7+89
    -1+2/3*45+6+7*8+9
    -1+2/3*45+6-7+8*9
    -1+2/3*45*6-7-8*9
    -1+2/3*45/6+7+89
    -1+2/3/4*5*6+7+89
    -1+23+4+5/6*78+9
    -1+23*4+5-6-7+8+9
    -1+23*4+56-7*8+9
    -1+23*4+56/7-8+9
    -1+23*4+56/7/8*9
    -1+23*4-5+6+7-8+9
    -1+23*4-56+7*8+9
    -1+23*4-56-7+8*9
    -1+23*4-56/7+8+9
    -1+23*4*56/7/8+9
    -1+23*4/56*7*8+9
    -1-2+3*4*5+6*7-8+9
    -1-2*3+4+56+7*8-9
    -1-2*3*4+56+78-9
    -1-2/3*45+6*7+89
    -1-23*4+5*6*7-8-9
    -1*2+3+4+5-6+7+89
    -1*2+3+4+5*6+7*8+9
    -1*2+3+4+5*6-7+8*9
    -1*2+3-4+56+7*8-9
    -1*2+3*4+5+6+7+8*9
    -1*2+34+5-6+78-9
    -1*2+34-5-6+7+8*9
    -1*2+34*5-67+8-9
    -1*2-3+4*5+6+7+8*9
    -1*2-3-4+5*6+7+8*9
    -1*2-3-4-5+6*7+8*9
    -1*2-34+5+6*7+89
    -1*23+4+5+6*7+8*9
    -1*234+5*67+8-9
    -1/2-3+45/6+7+89
    -1/2*34+5*6+78+9
    -12+3*4*5+6*78/9
    -12+34+5-6+7+8*9
    -12-3-4+5+6*7+8*9
    -12*3-4*5+67+89
    -12*3/4+5*6+7+8*9
    -12*3/4-5+6*7+8*9
    -12/3+4*5+67+8+9
    -12/3+4*56/7+8*9
    -12/3+45+6*7+8+9
    -12/3+45-6+7*8+9
    -12/3+45-6-7+8*9
    -123+45*6-7*8+9
    -123-4+5*6*7+8+9

  14. avm | 3 de abril de 2007 | 13:42

    Vótalo Thumb up 0

    hum.. es cierto.. juanmah :-)

  15. Sable | 3 de abril de 2007 | 14:37

    Vótalo Thumb up 0

    Después de lo de avm encontrar más va a ser complicado que pena…

  16. Sable | 3 de abril de 2007 | 14:38

    Vótalo Thumb up 1

    Me refería a la lista de juanmah.

  17. juanmah | 3 de abril de 2007 | 15:09

    Vótalo Thumb up 0

    Yo he hecho un programilla en openoffice calc, que es lo que tenía a mano.
    Por cierto, también tenía las soluciones de avm, ni una más ni una menos, lo único que en diferente orden.
    Lo que ya es más complicado es usar paréntesis, qu e seguro que saldrían bastante más.

  18. avm | 3 de abril de 2007 | 16:04

    Vótalo Thumb up 1

    Perdon, por escribirlas.
    No estan copiadas.. las he generado con un codigo que he programado..

  19. wallace | 3 de abril de 2007 | 17:00

    Vótalo Thumb up 1

    Por ejemplo 1+(2x(-3+4)x5)x(-6+7+8)+9 =100 utilizando los parentesis

  20. Agustín Morales | 3 de abril de 2007 | 23:21

    Vótalo Thumb up 1

    Bueno puesto que se ha reventado un poco el chiste y habéis tocado el tema de los paréntesis propongo lo siguiente (con permiso de ^DiAmOnD^) :

    Si tenemos n paréntesis ¿de cuántas formas podemos colocarlos de manera que haya el mismo número de paréntesis abiertos que cerrados? ¿Con qué matemático puede relacionarse este problema combinatorio?

  21. Hilbert | 4 de abril de 2007 | 01:58

    Muy valorado. ¿Tú qué opinas? Thumb up 8

    123-45-67+89 = 100

  22. Rakugan | 4 de abril de 2007 | 02:04

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    Esta creo que no está puesta (sin programas ni gaitas variadas xD):

    1*2*3+4*5+67-8+9

  23. ^DiAmOnD^ | 4 de abril de 2007 | 02:53

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    Unas cuantas cosas:

    avm siento haberlas borrado si no son copiadas, pero es que la lista es exactamente igual a la que aparece en la web donde yo vi las soluciones al buscar sobre el problema. No es que sea parecida, ya digo, es literal, en el mismo orden. Por eso supuse que la habías copiado de ahí y la borré para no quitar el chiste al asunto. Sin embargo la lista que puso Juanmah no la he encontrado por ningún sitio. Supuse que utilizó algún programa para generarla, pero mientras no sean copiadas para mí es válido. Por cierto, juanmah, podías explicar exactamente cómo lo has hecho.

    El tema de los paréntesis también es interesante. En principio no se contemplaba la posibilidad de usarlos porque sin ellos salen muchísimas soluciones, pero evidentemente salen muchas más con ellos. Intentadlo por ahí a ver cuántas conseguimos.

    Aguntín tienes todo el permiso para proponer un problema :). Por cierto, no entiendo muy bien el tema. ¿Lo que tienes son n paréntesis o n parejas de paréntesis? (es decir, n paréntesis aleatoriamente abiertos o cerrados o n parejas de abierto-cerrado). Concreta un poco más. Y sobre el matemático…¿alguna pistilla?

  24. Agustín Morales | 4 de abril de 2007 | 04:32

    Vótalo Thumb up 0

    Gracias Diamond….

    Bueno podemos plantear el problema así: dados n parejas de paréntesis, ¿de cuantas formas “correctas” se pueden colocar?. Se define como correcta aquella que resulta de dejar solo los paréntesis (y quitar el resto de los símbolos) en cualquier expresión matemática que contenga las cuatro operaciones o un subconjunto de ellas y esté bien escrita.
    Y para darle un poco de emoción… el matemático que menciono estableció una conjetura que ha tardado algo más de 150 años en demostrarse (se ha hecho recientemente) . Un caso particular de esta conjetura/teorema (para x=5 e y=3) se ha publicado en un post muy interesante de gaussianos. :-)

  25. guillem | 4 de abril de 2007 | 07:03

    Vótalo Thumb up 1

    Si no me equivoco el matemàtico en cuestión es Catalan (los números de catalan)

    Curiosidad: las formas de ordenar n parejas de parentesis son equivalentes a los distintos arboles binarios con n+1 hojas!

  26. avm | 4 de abril de 2007 | 09:27

    Vótalo Thumb up 0

    Este es el codigo en javascript que utilicé para obtener las soluciones:

    function recorre() {

    var op=new Array(5)
    op[0]=””
    op[1]=”+”
    op[2]=”-”
    op[3]=”*”
    op[4]=”/”

    for (a=0; a” );
    }
    }
    }
    }
    }
    }
    }
    }
    }//ultimo

    }

    recorre();

    (Puede que en la web hayan utilizado el mismo orden que yo)

    La soluciones de Juanmah se obtendrian sustituyendo la expresión con un signo menos delante:

    expresion = “-1″+op[a]+…

    que a mi se me paso, porque el enunciado pedia operadores *intercalados* entre los numeros..

  27. avm | 4 de abril de 2007 | 09:28

    Vótalo Thumb up 0

    Ummm. ha salido mal el codigo.. :-/

  28. avm | 4 de abril de 2007 | 09:33

    Vótalo Thumb up 0

    Dejo el codigo aqui:

    http://www.google.com/notebook/public/12336915965094676833/BDQonQwoQ4NuF3Jsi

  29. juanmah | 4 de abril de 2007 | 11:30

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    Mi código tiene la misma estructura que el programa de avm, sólo que como no existía el comando eval utiliza las casillas de la hoja de cálculo, y en vez de array usa select-case.

    El código lo comparto aquí:

    http://www.google.com/notebook/public/05758099035663829222/BDQcDQwoQpLaw35si?hl=es

  30. Agustín Morales | 4 de abril de 2007 | 17:08

    Vótalo Thumb up 0

    Correcto Guillem. El número enésimo de Catalán nos da (entre otras cosas) el número de ordenaciones “correctas” de n pares de paréntesis. Estos números se generan así:
    2n!/[(n+1)!*n!]
    La conjetura de Catalán nos dice que la ecuación x^a-y^b =1 tiene una única solución (3^2- 2^3= 1). Es decir que solo existe un caso en el que dos potencias dan números consecutivos. El artículo de gaussianos al que hago referencia es el dedicado hace poco al número 26 y su curiosa propiedad de estar entre 5^2 y 3^3 . Sin embargo Diamond ya había tenido el buen gusto de escribir especificamente sobre este teorema en Febrero de este año, (lo que ocurre que no quise dar más pistas) hecho que tengo que agradecer ya que conocí el teorema gracias a este artículo. ¡Gaussianos forever! :-)

  31. discipulodegauss | 6 de abril de 2007 | 00:11

    Vótalo Thumb up 0

    esta no esta:1*2/3+4*5/6+7+89

  32. jota | 3 de mayo de 2007 | 14:10

    Vótalo Thumb up 0

    esto es mucho para mi …soy un novatillo en estas cosas, me gustaria saber mas del tema de los parentesis pero..¡como lo diria?..de una manera mas sencilla…..gracias

  33. alba maria | 7 de abril de 2008 | 21:42

    Vótalo Thumb up 0

    yo no suelo axer d esto….pero sois unos genios m e kedado sorprendida….m a servido para un trabajo…..gracias

  34. dREgo | 17 de julio de 2008 | 01:57

    Vótalo Thumb up 0

    Aquí dejo otras soluciones:
    1/2/3*45+67-8-9=100
    1+2-3+45/67/8*9=100
    1/2-3+4-5+67-8-9=100
    1-2+3+4/56*7*8*9=100
    1*2*34+56-78+9=100
    1-2*34+45-67-89=100
    1/2-3+45/67/8-9=100

    PD: Creo que ninguna de estas soluciones da 100….pero muchas de las que pusieron tampoco.

  35. xuxe | 6 de octubre de 2008 | 21:38

    Vótalo Thumb up 2

    1+2+3+4+5×6-7+8+9=100

    xupat, va kosetes mes dificils ome!

  36. MAURICIO | 22 de abril de 2009 | 05:28

    Vótalo Thumb up 0

    12+3+4+5/6+7+89=100 (HH)

  37. MAURICIO | 22 de abril de 2009 | 05:29

    Vótalo Thumb up 1

    12+3+4+5/6+7+89=100 (H) La verdad me quebre la cabeza =S

  38. Chuchito Jesus Valencia | 7 de enero de 2013 | 22:50

    Vótalo Thumb up 0

    Ala estoy aprendiendo se ve muy genial

  39. pepe | 26 de mayo de 2013 | 17:57

    Vótalo Thumb up 0

    91+7+2

  40. Ale | 7 de junio de 2013 | 17:08

    Vótalo Thumb up 3

    Aqui otra solucion 1+23-4+56+7+8+9

  41. FARNCISCO RAMOS | 24 de junio de 2013 | 15:35

    Vótalo Thumb up 1

    Hola a todos he visto varios ejercicios de como llegar a cien tal como dice arriba sumando restando y ocupando varios factores pero les planteo un problema el cual un amigo profesor de matematicas de aprox 60 años me planteo
    siguiendo estas regla llegar a 100 solo utilinzando los numeros 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 hay que utilizar todos los numeros sin que ninguno se repita se pueden hacer las duplas que quieras pero siempre utilizando la primicia de que 1- solo se puede sumar(nada de poner multiplicacion,division,resta ect)
    2-utilizar todos los numeros sin que se repitan

    este ejercicio el me lo planteo me juro que si tenia solucion y que el se demoro 6 meses en resolver con un compañero mientras hacia un postgrado cuando joven y que se lo habia dado un profesor ya anciano cuando el estudiaba.

    ojala lo puedan resolver yo llevo ya bastante tiempo y todavia no he podido realizarlo.

  42. JJGJJG | 24 de junio de 2013 | 21:35

    Vótalo Thumb up 0

    FARNCISCO RAMOS, la suma de los números del 0 al 9, los agrupes como los agrupes, intercalando únicamente signos + dará siempre un múltiplo de 9, luego nunca podrás obtener el 100 que no lo es.

  43. Josemario | 7 de agosto de 2013 | 18:33

    Vótalo Thumb up 2

    No se si esta pueda ser considerada como respuesta

    123-45-(67-89)

  44. Miguel | 31 de diciembre de 2013 | 21:04

    Vótalo Thumb up 1

    (1-2)3 – 4 + 5 + 6 + 7 + 89

  45. M.f | 20 de abril de 2014 | 03:21

    Vótalo Thumb up 0

    HOLA mi profesora planteo esto y no se como hacerlo pase horas y nunca me salio por favor.

    del 0 al 9 me tiene que dar 100 nunca se puede restar siempre haciendo SUMA

    NO ECUACIONES !! gracias

  46. diego | 21 de agosto de 2014 | 05:56

    Vótalo Thumb up 0

    una pregunta me urge como puedo sarcar 100 con 6 numeros 6 que em saquen 100 ayudenme porfas me urge

  47. JJGJJG | 21 de agosto de 2014 | 10:54

    Vótalo Thumb up 0

    Diego, 100 se puede escribir con cuatro seises: 100 = (6! – 6!/6)/6, por lo tanto también puede hacerse con seis: (6!-6!/6)/6-6+6

  48. diego | 21 de agosto de 2014 | 16:18

    Vótalo Thumb up 0

    estabien gracias

  49. JORDI | 8 de septiembre de 2014 | 00:56

    Vótalo Thumb up 0

    Bueno, efectivamente con cualquier combinación que se haga y utilizando sólo el signo suma (+) siempre da un mútiplo de 9 pero yo creo haber encontrado la manera de resolverlo como lo plantea Francisco Ramos. Allá va:

    si sumando

    1+2+3+4+5+6+78+9+0= 108

    sólo tenemos que elevar 9 a la potencia 0 con lo que transformamos el 9 en un 1, y por tanto transformamos el 108 en 100 que es lo que buscábamos

    1+2+3+4+5+6+78+9º= 100

    el resultado es el que buscábamos, utilizamos todos los números sin repetirlos y no utilizamos otra operación que la suma, ya que no creo que debamos considerar que 9º=1 sea ninguna operación

    un saludo

    Jordi

  50. athziry | 1 de octubre de 2014 | 01:26

    Vótalo Thumb up 0

    Me urge sacar el resultado de 100 con los dígitos 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 sin repetirlos y solo se puede juntar o sumar 26 + 8 ya llevamos 3 números el 2,6 y ocho

  51. jero | 23 de octubre de 2014 | 15:36

    Vótalo Thumb up 0

    Ustedes son genios

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