El problema de los cocos y el mono, o cómo apartar las matemáticas de la realidad

Una de las cuestiones que se comentan en muchas ocasiones como ayuda para mejorar la enseñanza de las matemáticas es acercar las matemáticas a la vida cotidiana, presentar ejemplos cercanos a la realidad con los que las matemáticas tengan alguna relación, aplicar los conocimientos matemáticos a la resolución de situaciones más o menos reales. Pero a veces, con ciertos ejemplos, conseguimos justamente lo contrario, apartar las matemáticas de la realidad. Vamos a ver un ejemplo con un problema más o menos conocido, el problema de los cocos y el mono.

Al parecer, el problema lo planteó por primera vez el escritor Ben Ames Williams, y su enunciado puede ser más o menos como sigue:

Una embarcación, en la que viajan cinco marineros, naufraga durante la noche a causa de una gran tormenta. Cuando despiertan se encuentran en lo que parece ser una isla y casi automáticamente comienzan a buscar comida, comprobando que lo único que parece haber para comer en aquel lugar son cocos. Ni cortos ni perezosos empiezan con la recolección de los mismos…pero se les hace la noche. Sin posibilidad de continuar deciden repartirlos la mañana siguiente y se van a dormir, no sin antes advertir la presencia de un mono cerca de ellos que los observa con cierto recelo.

El caso es que al rato de estar durmiendo uno de los marineros despierta con un hambre tremenda, por lo que decide realizar el reparto y comerse su parte. Divide los cocos en cinco montones de, digamos, a cocos cada uno y se da cuenta que con esta división sobra un coco. Como acto de buena fe, y mientras se come sus cocos, le da el sobrante al mono. Cuando termina se vuelve a dormir.

Al rato despierta un segundo marinero por la misma razón, el hambre, y realiza la misma operación. Realiza una división de los cocos que quedan (que para él son los que tenían antes de irse a dormir) en cinco montones, sobrando de nuevo un coco. Y, como el anterior, mientras se come su parte, pongamos que de b cocos, le da el que sobró al mono. Al termina de comer vuelve a su sueño.

Y así sucesivamente. Se levanta un tercer marinero, realiza la división, se come sus, pongamos, c cocos, y el que sobra se lo da al mono. Y el cuarto, que se come d cocos y le da al momo el que sobró, y el quinto, que se zampa sus e cocos y entrega el que sobró en el reparto a nuestro amigo el mono.

Cuando amanece los marineros reparten los cocos que han quedado entre ellos y no sobra ninguno

La pregunta es: ¿cuál es el menor número de cocos que había en el montón inicial?

(El mono, sin comerlo ni beberlo, se ha llevado 5 cocos. Imagen tomada de aquí.)

Conocíais el problema, ¿verdad? Seguro que sí. Y seguro que muchos de vosotros, lo conocierais o no, habéis pensado en utilizar ecuaciones diofánticas para resolverlo. Pues estáis en lo cierto. Llamemos N al número inicial de cocos y plateemos las ecuaciones de cada paso:

  • Paso 1: N=5a+1
  • Paso 2: N-a-1=5b+1
  • Paso 3: N-a-1-b-1=5c+1
  • Paso 4: N-a-1-b-1-c-1=5d+1
  • Paso 5: N-a-1-b-1-c-1-d-1=5e+1
  • Reparto final: N-a-1-b-1-c-1-d-1-e-1=5f

Despejando y sustituyendo de arriba a abajo obtenemos la siguiente ecuación diofántica:

1024N=15625f+8404

El problema se reduce entonces a resolver esta ecuación diofántica, para lo que podéis usar el método de resolución de ecuaciones diofánticas que os enseñé en esta entrada. Con él obtenemos el siguiente resultado para el número inicial de cocos:

N=3121+15625t, con t \in \mathbb{Z}

Como, evidentemente, el número de cocos debe ser positivo y nos piden el menor, el valor de t que debemos utilizar es t=0, con lo que obtenemos que el número inicial de cocos recogidos por los marineros es

N=3121

¿Cómo que 3121 cocos? ¿Cómo podrían haber recogido estos cinco marineros tantos cocos en una sola jornada de recolección? Algo irreal esta cantidad. Pero calculando cuántos se comieron cada uno es cuando nos reafirmamos en nuestra idea de que este problema no tiene ninguna relación con la realidad. Según estos datos, el primer marinero se comió 624 cocos, el segundo 499, el tercero 399, el cuarto 319 y el quinto 255 cocos, auténticas barbaridades como podéis ver.

¿Tiene sentido plantear un problema así con ese enunciado? Teniendo en cuenta que con él parece que pretendemos darle algo de realismo al problema, planteando una situación cuanto menos verosímil, ¿no sería mejor hacerlo con un enunciado que haga que la solución tenga algo de coherencia? Es como el típico problema cuyo enunciado es algo así:

Si tengo 80 sandías y me como 50, ¿cuántas me quedan?

¿No se ha podido usar otro número u otra cosa que no sean sandías? Porque ya me diréis qué tiene de realismo comerse 50 sandías de una sentada…

Quizás a más de uno todo esto os parezca una tontería, pero bajo mi punto de vista no lo es, ni mucho menos. La enseñanza de las matemáticas está cada vez más complicada, posiblemente por muchas razones que no tienen nada que ver con lo que comento hoy, pero lo está. Y creo que cosas así no hacen más que contribuir a que estas dificultades en la enseñanza sean cada vez mayores.

Es en entradas como ésta en las que espero con más ganas vuestros comentarios, tanto si sois docentes como si sois alumnos, padres de alumnos o simplemente personas que se interesan por las matemáticas y que se preocupan por su enseñanza y quieren expresar su opinión. Muchas gracias de antemano.


Conocía el problema desde hace ya tiempo, pero lo volví a ver en Mujeres matemáticas, de Joaquín Navarro, donde, hablando de todo un poco, la ecuación diofántica está mal, ya que da como término independiente el valor 11529 cuando en realidad es 8404.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

31 Comentarios

  1. No creo que tales cantidades de cocos (en este caso) sean un impedimento para hacer más atractivo un problema matemático para un público como los niños, por ejemplo. El mundo está lleno de fábulas y de cuentos y ejemplos con elementos oníricos y fantasiosos. Animales que hablan, el medio pollito que se metía montones de comida en el medio culito y cosas que vuelan y dan vueltas por el vacío de la imaginación. Es la primera vez que comento por aquí, y lo hago porque he empezado leyendo el artículo esperando la sorpresa habitual y me ha sido un poco chasco. Ningún adulto en su sano juicio creería que Obelix, con su inmensa fuerza y apetito, pudiese alternar entre pegar a miles de pobres romanos y fundirse poblaciones enteras de jabalíes en segundos. Y puede que este último ejemplo no tenga mucho que ver, pero todova a lo mismo: la imaginación y la fantasía es importante, y solo acompaña a lo otro.

    A un niño le da igual que que un marinero se coma 1 o 5000 cocos. ¿Acaso se plantearía también cómo han sobrevivido los marineros? Lo importante es que se quede con la mecánica de resolución, con que las matemáticas están ahí y son una herramienta para entender el mundo y cómo se reparten esos millones y millones de cocos.

    No sé, la gente está muy loca.

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  2. Puede que un niño de primaria se cuestione el realismo del problema, pero una persona de cierta edad (secundaria en adelante, a quien va dirigido este problema) debería tener la madurez suficiente como para entender que es un caso hipotético. De todas formas, es mucho mejor un problema así que te obligue a pensar para plantear la ecuación diofántica, aunque no sea realista, que poner directamente una ecuación a resolver.

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  3. Muy interesante la entrada y la reflexión, totalmente pertinente. El mismo problema (y su resolución) lleva al equívoco. Parece un problema sencillo y no es ni de secundaria, por lo menos yo no lo plantearía antes de 2º de bachillerato y no al grupo completo.
    Es totalmente contraproducente plantear problemas que parecen sencillos y que en su desarrollo implican ecuaciones diofánticas a alumnos que no han visto ejemplos sencillos de estas, conducen a pensar que las matemáticas son sólo para iniciados y que ellos no lo son. Hay que vigilar muy de cerca el nivel de los problemas que se les plantea.
    Por otro lado creo que es pertinente que nos preguntemos, como haces en esta entrada, si el hecho de conectar nuestro problema con la realidad (vía los cocos o las sandías) ayuda o no.
    Enhorabuena. 😉

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  4. Digamos q si es media exagerado la cant de cocos q comen los marineros pero este problema no esta planteado para niños ni adolescentes de los primeros años de la secundaria. Creo que para el público que va dirigido el problema es suficientemente maduro para entender que es pura fantasía. Es más puede llegar a confundir, ya que si alguien llega al resultado lo primero que se va a preguntar es “algo no me cierra, será que juntaron esta cantidad de cocos? Seguro algo me salió mal.”

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  5. El problema es más irreal de lo que parece.
    No es un problema para niños, ellos no estudian las ecuaciones diofánticas. Los mayores ya no aceptan fantasías con facilidad.
    A mi ya me pareció absurdo cuando tropecé con él.
    No es razonable que los marineros recogieran tantos cocos porque supondrían que los cocos seguirían allí a la mañana siguiente. Lo lógico es que cada uno hubiera recogido solo los necesarios para satisfacer su hambre del día que llegaron.
    Tendrían que transportar enormes cantidades de cáscaras a otro lugar para que los compañeros no descubrieran que otro se les había adelantado.
    Parece muy difícil que no notaran la diferencia de tamaño del montón al despertarse a medida que avanzaba la noche y no digamos al amanecer.
    Tampoco se justifica la inquietud de los marineros por dividirlos “exactamente” en partes iguales ya que había tantos que era un poco irrelevante esa precisión.
    Tendría que haber una buena luna para poder contarlos y separarlos en cinco grupos en un tiempo razonable.
    Ante la abundancia de cocos el mono podía comer los que quisiera sin quedarse la noche en vela esperando que un marinero le regalara uno.
    Tendrían que devorar los cocos a una velocidad increíble para que pudieran dormirse, condición imprescindible para que otro colega pudiera hacer lo mismo.
    O eran sordos o no podrían dormir con el ruido que se supone que se hace partiendo cocos continuamente.
    No hace falta seguir.
    Creo que los “inventores” de problemas deberían cuidar más el diseño para que planteamiento y solución sean más congruentes con la realidad.

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  6. Sin ánimo de ofender me parece ver en el post y los comentarios muchas ganas de cogersela con papel de fumar. ¿Qué necesidad hay de que el enunciado del problema responda exactamente a una situación “real” signifique lo que signifique “real”?
    ¿Tiramos a la papelera los problemas clásicos de Dudeney, por poner un ejemplo?

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  7. JJGJJG, todas esas conclusiones son irrelevantes para el problema. El objetivo es uno y el envoltorio otro. Como el gato de Schrödinger. O el acertijo de Einstein: No creo que nadie vaya a pensar ahora que todo noruego vive al lado de una casa azul ni que todas las personas que fuman Pall Mall tienen un pájaro

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  8. ¿Habéis intentado resolver la ecuación? Para mí este problema tiene:
    1.- Planteamiento sencillo pero ocurrente
    2.- Desarrollo algorítmico muy largo y con altas probabilidades de cagarla en un número
    3.- Soluciones irreales
    En realidad, me parece que el apartado 2 es lo que me haría descartarlo como ejercicio, ¿no? Y antes de que Wert nos lo impida, se podría discutir al final si la solución nos parece justa o no XD

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  9. yo creo que hay problemas que son bonitos de por si aunque no respeten la realidad, pero en este caso le doy la razon a jgjjg ya que este problema es demasiado simple y quedaria mucho mas bonito dandole un emboltorio mas logico

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  10. !Ecuaciones diofánticas para infantes!, me parece que es algo avanzado para escolares de primaria. Claro, eso no le quita lo interesante al problema que puede ser usado para adentrar a los no tan chicos al fantástico mundo de las matemáticas.

    Un saludo desde Santiago, Rep. Dom.

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  11. El otro día me ocurrió algo parecido a lo que se plantea en este artículo…sólo que al revés.

    Tenía previsto poner en un examen un problema de móviles en cuarto de ESO. En un principio pensé en coches que se movieran alrededor de 60 km/hora.
    Como el planteamiento del problema daba lugar a una ecuación de segundo grado resultó que los números que salían en esa ecuación era grandes.
    Para facilitarlo a los alumnos, dividí los datos del problema por 10 con lo que la velocidad del coche quedaba en 6 km/h lo que era ridículo.-
    Se me ocurrió “transformar” los coches en caracoles que fuesen a una velocidad de 6 metros/hora.
    Pues bien, llega el día del examen, coloco mi problema de caracoles con velocidades razonables y levanta la mano un alumno y me dice que en el problema debe haber un error. Que, según él, la velocidad debía estar en km/hora en lugar de metros/hora. ¡¡¡!!!
    En resumen, tanto calentarme la cabeza para intentar encontrar números verosímiles en el problema para que luego un alumno no tenga la menor idea de la velocidad real que puede tener un caracol.

    Hay una máxima que digo en clase y que los alumnos raramente aplican: “Si los datos del problema son razonables, el resultado del problema debe ser razonable”.
    Pues bien, el otro día en un 1º de ESO algunos alumnos compraron sandías a 1500 euros el kilo (tras equivocarse en una división) y no se molestaron en pensar que se habían equivocado.

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  12. A mí me plantearon ese problema hace años pero me dijeron que era extraído del älgebra hindú y eran tres comerciantes que formaban sociedad, un mono y una partida de mangos. Como cada uno de ellos no se fiaba de sus socios, durante la noche, hicieron algo parecido a los cinco marineros del relato de los cocos, separaban su parte y al mono, le daban el mango que sobraba. La diferencia con lo que me cuentan es que, a la mañana siguiente, guardando los tres silencio sobre su expedición nocturna, procedieron al reparto como si nada hubiera pasado. De nuevo, sobró un mango y los tres comerciantes propusieron AL UNÍSONO……… dárselo al mono, jajaja, cómo no. Procediendo de atrás para adelante y sabiendo que los mangos se cuentan “enteros”, no se pueden partir en este problema, se resuelve muy bien la cuestión, sin ecuaciones diofánticas ni nada de eso. Venga, a resolverlo, que este es un poco mas sencillo y realista. Como pista, diré…… que el mono, al final, se comió 4 mangos, jjjj. Qué tramposo soy, (ah, claro, se pregunta el número mínimo posible de mangos en la partida y cuantos mangos se llevó cada uno de los tramposos comerciantes), eso. Saludos.

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  13. Pues yo creo que acercar la realidad a las matemáticas es necesario. Explicándole ayer ecuaciones diferenciales a un informático solo le tuve que hablar sobre su aplicación en problemas poblacionales en Biología, por ejemplo, y quedó convencido de su utilidad. A partir de ahí todo fue mucho más fácil.

    En cuanto al problema. Es realista ya que se trata de recoger alimento. Y engancha, otra cosa es que después, a mayores, se deben analizar los resultados. Y esto es algo que puede dar este problema: un análisis posterior. Es decir, yo creo que sí que es un problema que puede ayudar a enseñar matemáticas. Por un lado plantea un enunciado realista y fácil de entender y por el otro deja claro que resolver un problema matemáticamente no es ni mucho menos definitivo. Que no todo el mundo lo piensa así, y luego cuesto mucho hacer entender cuando se puede quitar un valor absoluto, cuando se pueden coger soluciones negativas a un problema y cuando no… Los alumnos automatizan todo y nunca piensan sobre el resultado.

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  14. Tomás, en tu problema no hay que usar ec. diofánticas porque sale relativamente pronto, aunque me parece que lo más rápido es considerar la ec. 8*N0-81*k=65. Además no tendrías todas las soluciones.

    De atrás para adelante es rápido ver que k(los últimos que se reparten) tiene que ser impar, luego ves que es 3mod4 y, finalmente, que para todo k que sea 7mod8 funciona. Pero no me parece “sencillo”, cuando con las diofánticas este caso es realmente fácil.

    ¿…O hay una manera más rápida de hacerlo en la que no he caído?

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  15. Pues a pesar de que pueda granjearme alguna enemistad yo voy a partir una lanza a favor del problema. Todo esto de los marineros y los cocos no es más que una manera de plantear una situación que podría haberse dado en un contexto seguramente más creíble, pero que no deja de ser igual desde el punto de vista matemático. Lo importante de un problema (al menos yo así lo creo) no es su solución ni su verosimilitud, sino la manera de resolverlo.
    Vale, vale, sí, seguramente se lo podrían haber currado un poco más con el enunciado para que el resultado se acercase más a la realidad, pero ¿realmente nos vamos a poner tan tiquismiquis con eso?
    Además, este debate nos lleva de alguna manera a la eterna cuestión de si las matemáticas son importantes por sí mismas o si deben responder a alguna utilidad manifiesta. Es evidente que, dadas estas condiciones, la aplicación de las matemáticas sería del todo inútil a fines prácticos, porque la situación es ciertamente imposible. Sin embargo, ¿no es más cierto que la belleza de las matemáticas reside en su propia naturaleza etérea y no en sus mundanas aplicaciones? No han sido ni una ni dos las veces que algo que parecía no servir para nada explicaba a la perfección un modelo real.
    Del mismo modo, esto que aquí nos parece tan raro podría acoplarse perfectamente a otra situación parecida. Es simplemente cuestión de coger un punto de vista más amplio.
    PD: Pese a todo lo dicho, muy fan del comentario de JJGJJG XD Y también del de PCRdeG, que me conozco a unos cuantos casos de esos u.u

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  16. En realidad la mayoría de las personas que abordan un problema matemático no se plantean si el enunciado es coherente y se lanzan a resolverlo sin analizarlo con cuidado.
    Veamos las inconsistencias que un alumno crítico encontraría en este problema.
    ¿Se debe suponer buena fe en los marineros ya que dividen los cocos en cinco montones iguales para comerse estrictamente su ración?
    Si es así el segundo marinero ¿no se extraña al descubrirlos agrupados en cuatro montones iguales?
    ¿Se toma cada uno de ellos la molestia de volver a colocarlos todos agrupados? ¿Para que luego haya que separarlos otra vez repitiendo un trabajo que ya está realizado?
    ¿Es para que no se note que ya ha hecho el reparto?
    Si realmente está tratando de hacer trampa ¿por qué molestarse en comerse exactamente un quinto del total?
    Al levantarse ¿no debería alguno o quizá todos decir que los cocos que quedan deben dividirse entre los otros cuatro porque él ya se ha comido los suyos?
    ¿Por qué nadie ha planteado ni siquiera esta última cuestión?

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  17. No te entiendo muy bien, amigo Francesc. El razonamiento que yo hice fue llamar “u” a la cantidad que, al final, se llevó cada comerciante, por la mañana ya. Razonando de “adelante hacia atrás”, resulta que la cantidad que había al principio es, operando con cuidado, para evitar errores de cálculo,: 10u+8+(u+1)/8; Al tener que ser u+1 múltiplo de 8, el número mas pequeño es u=7 y, en ese caso, el total inicial sería 79, (la partida completa), dónde el primer comerciante se llevó 33, el segundo 24, el tercero 18 y el simpático simio se comió 4. Saludos.

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  18. El comentario anterior, el de los mangos y el mono, es mío, de Tomás. No sé porqué pone “undefined”, jajaja, yo sí puse mi nombre. Aunque da igual, pero bueno.

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  19. Pues tienes razón, qué vergüenza XD es la misma ecuación reordenada y simplificada y es evidente que u+1 tiene que ser múltiple de 8

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  20. Me parece que la entrada plantea una problemática muy interesante, y profunda. En resumen: me atrevo a decir que conectar matemáticas y realidad está sobrevalorado, y que eso hace que muchas veces las situaciones se retuerzan. En ese caso, creo que el remedio es peor que la enfermedad. Lo principal es que el problema esté adaptado al nivel de los oyentes, y que sea un problema, no un ejercicio. Por supuesto, lo ideal es conectar con la realidad, pero cuando se presente la ocasión. El enfoque de Dan Meyer me parece, casi siempre, adecuado.
    En otro nivel, por supuesto, he empezado a recopilar esas situaciones cuando se me ocurren (y perdón por la autocita):
    http://masideas-menoscuentas.com/2012/09/25/nanoparticulas/
    http://masideas-menoscuentas.com/2012/11/10/un-problema-estilo-dan-meyer/

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  21. Me parece muy interesante la entrada.

    Yo creo que lo primero que hay que fijarse es que se trata de un problema didáctico, es decir, lo ha puesto un profesor a sus alumnos (eso entiendo) o un estudioso lo ha propuesto por su interesante forma de resolución.

    Si yo tuviera un profesor que acostumbrara a poner problemas poco realistas no me plantearía nunca si los datos pueden asociarse a algo real.

    Si yo tuviera un profesor que pusiera siempre problemas realistas tendría mucho cuidado en valorar si la solución alcanzada es también realista.

    Por tanto, yo creo que puede depender en gran medida del profesor la cuestión del realismo del problema.

    Claro que si alguien desconocido te propone un problema, no tienes suficiente información para saber si pretende únicamente poner un problema simbólico aunque sea irreal, para que analicemos la forma de resolverlo, o si lo que pretende es que analicemos si somos capaces de alcanzar la solución.

    Podeis verlo desde el siguiente punto de vista:
    – Si a un alumno de bachillerato le piden que resuelva una ecuacíon de segundo grado, se supone que lo interesante es comprobar que saben resolverla.
    – Si a un alumno universitario de matematicas, le piden que resuelva una complicada ecuación diferencial, se suponde que lo interesante es lo mismo, comprobar si sabe o no.
    – Si a un alumno de ingeniería le piden que calcule la cantidad de hormigón y acero necesaria para hacer los cimientos de una estructura, o el tamaño de una tubería para que una instalación cumpla con lo solicitado con el menor coste posible, puede que lo interesante es que se acerque al valor buscado con la mayor exactitud posible, y tal vez la forma en como llega hasta ese valor tenga menos importancia. En este caso el problema tiene que ser necesariamente realista, mientras que en los casos anteriores no es necesario.

    Resumiendo las dos posturas son válidas, pero sería necesario saber cual es la intención de quién propone el problema.

    Aunque al final, siempre se puede hacer el problema realista y quitarse de problemas 🙂

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  22. Es verdad que hay una separación entre lo real y lo puramente matemático. También es verdad que lo denominado “real” en este punto, se aproxima en gran medida, a las instancias que suele reconocer el “sentido común”. Pero, según mi parecer, es ese precisamente el punto fuerte del problema, ya que de esta manera no sólo se entrena al alumno en los conocimientos que se encuentran en vías de adquisición sino que pone a prueba algo tan valioso como aquello, a saber; la habilidad de determinar lo correcto, de alcanzar la verdadera solución, de descifrar la naturaleza de lo estudiado, lo cual se ve eclipsado en infinidad de ocasiones debido a la “mano directriz” del sentido común.
    En pocas palabras, ¿no es el sentido común lo que suele precipitar al fracaso a las empresas científicas?.

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  23. Mi vision de alumno es la siguiente:
    Si me plantean este problema de cocos, monos y marineros y lo resuelvo con las tecnicas apropiadas. Por mas que este seguro que la resolucion la hice aplicando los conocimientos que me enseniaron, el disparate de la solucion me hace ir al profesor y decirle “Che… lo hice, pero creo que me dio mal, porque son muchos cocos para una persona normal, no seran ciruelas?”
    Me genera inseguridad cuando estoy aprendiendo algo, estos resultados que van en contra del sentido comun.
    Es mi opinion.

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  24. Mi opinión de alumno de carrera es que los problemas con apariencia sencilla que requieren ir solamente “un poco más allá” de lo que uno sabe y que se pueden resolver, con algo de trabajo, si uno piensa, son lo mejor para aprender. Hasta hace poco casi todos los problemas que he visto han sido problemas tipo en los que hay que aplicar una receta y ya está. Creo que es contra esos problemas contra lo que hay que luchar, solo sirven para aprender técnicas, son inútiles si se quiere que el alumnado piense.

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  25. Es que creo que nosotros mismos al no acostumbrarlos a problemas realistas y llevarlos a cuestionarse acerca de si un problema es realista o no, los muchachos no generan esa costumbre. ¿El problema es de nosotros o de ellos?

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  26. Ante todo estoy de acuerdo en que se deberían utilizar problemas cercanos a los alumnos pero también creo que en algunos momentos estamos pasándonos un poco. Creo que está bien reflexionar acerca de lo que hacemos pero estar continuamente preguntándonos esto para qué sirve creo que nos atenaza, nos para y no deja que desarrollemos unas bases que sí sirven aunque no se vea de forma immediata. Como profesor no me gusta ser esclavo de la continua justificación a todo lo que hago, para mi el aprendizaje se basa en una cierta confianza con quien te enseña, cuestionar en todo momento a quien te puede enseñar algo hace perder la confianza en el profesor y, por extensión, en lo que se pretende enseñar.
    En resumen, ¿por qué no eliminamos todas las obras fantásticas? ¿Desde cuándo existen muñecos de madera a los que les crece la nariz?

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  27. Un planteamiento que me dio resultado por que se logro motivar muchisimo a los alumnos de grado 7° (2do bachillerato) es:
    1) Plantear y solucionar conjuntsmente con los alumnos el problema con 2 marineros y el mono
    2) Plantear y solucionar el problema con los alimnos con 3 marineros y el mono
    3) plantear y pedir solución para 4 marineros y el mono (dandoles un plazo prudente de hasta una semana)…

    -Con este metodo mucho mas practico y adecuado se logra alcanzar muchos objetivos
    -Busquen otras alternativas (no importa darle un giro al problema con frases como …que pasaria si…)

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  28. Realmente este tema me produjo mucha hilaridad, sobre todo por los comentarios de JJGGJJ, jajaja…, realmente tira por tierra todo atisbo de realidad.
    Ahora yendo a lo serio, la cuestión planteada al comienzo del tema es sobre la pertinencia o no de un formato de presentación de un problema para la enseñanza de la matemáticas.
    En el ejemplo de las sandías, enunciado como está: “si tengo 80 sandías y me como 50 ¿cuántas quedan?” no se dice que se hayan comido todas de una vez, así que en ese enunciado no veo problemas.
    En el de los cocos, los marineros y el pobre mono, realmente todas las contras planteadas por JJGGJJ. Pero cambiando las circunstancias no habría ningún impedimento.

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  29. En un problema como este de los cocos y los monos puede ser irrelevante que el número de cocos sea exageradamente grande, pero en general yo pienso que en la enseñanza de las matemáticas es muy importante que los alumnos encuentren sentido a lo que se está haciendo.
    Se insiste mucho en que los contenidos matemáticos que se traten deben estar ligados a la realidad. Como principio está bien y se debe intentar que así sea, siempre que sea posible, pero no hay que forzar las cosas y pretendiendo plantear problemas reales resulte que no tenga sentido lo que se está haciendo.
    Insisto en esta idea, hay que intentar que todo lo que se haga tenga sentido, explicando porque se estudian esos contenidos, qué utilidad tienen, porque se hace algo de una manera y no de otra. Estoy convencido de que un porcentaje significativo de alumnos de secundaria podrían estudiar las matemáticas en chino, sería prácticamente lo mismo. Y hagan lo que hagan, si no le encuentran sentido, no sirve para nada. Da lo mismo estudiar más o menos contenidos, enseñar más o menos fórmulas, es chino.
    En cuanto a que los problemas se ajusten más o menos a la realidad puede parecer anecdótico, pero es sintomático y estar ligado a errores más graves.
    Hay docentes que piensan que trabajar las competencias es poner un problema a sus alumnos, pero resulta que los datos están en pesetas y consiste en vender corderos o comprar pantalones. No han entendido nada. ¿Cómo van a entender algo sus alumnos?
    ¿Tanto cuesta actualizarse un poco? Incluso los libros de texto, están muy desfasados. La mayoría de los problemas que plantean no tienen el más mínimo sentido práctico, son demasiado artificiosos.
    Insisto de nuevo, aunque no sea este el problema mas importante en la enseñanza de las matemáticas puede ser un síntoma de que no se tiene la capacidad de discernir lo que está bien y lo que no está tan bien hecho. No da lo mismo hacer las cosas como se han hecho toda la vida que intentar mejorar intentando que lo que tú propones a los alumnos tenga sentido. Y tampoco es siempre fácil.
    Tampoco sirve el argumento de que las matemáticas están ahí y no hay más que una manera de hacer las cosas. El que diga esto es que nunca ha disfrutado estudiando las matemáticas y menos todavía enseñándolas. Las matemáticas son algo vivo que que lo asimilas, lo interpretas y no terminan nunca de sorprenderte.

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  30. Sólo es un enunciado para plantear un problema y, como tal, puede ser cierto o falso, razonable o irracional. Planteadlo del siguiente modo, la pregunta podría ser si sería posible que ocurriera lo que dice dicho enunciado. Lo que obligaría a resolver el problema para concluir que son cantidades desproporcionadas y que el enunciado no es posible lo que introduce, además el concepto de reducción al absurdo tan útil en demostraciones matemáticas.

    Por cierto, alguien sabe dónde puedo encontrar el problema resuelto en excel. Se que se puede hacer mediante Solver pero me atasco un poco ya que apenas he usado esta función. Gracias.

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