El problema de los cuatro cuatros

El problema de los cuatro cuatros es uno de los juegos matemáticos más interesantes que me he encontrado ( y por qué no decirlo, llegado un punto es de los más complicados). Vamos a ver si entre tod@s conseguimos terminarlo, o al menos llegar lo más lejos posible. Vamos con las reglas:

El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.4… si queremos poner cero coma cuatro periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.

Hay muchos sencillos, pero hay otros bastante complicados. Yo os voy a poner algunos a modo de ejemplo:

0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
4 = 4*(4 – 4) + 4
7 = 4 + 4 – 4/4
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)

El resto os tocan a vosotr@s en los comentarios. Yo iré actualizando el post con los que vayáis poniendo.

Por cierto, evidentemente hay páginas por ahí donde se pueden encontrar algunas soluciones. Aunque a tod@s nos pica la curiosidad con estas cosas lo suyo sería que cada uno intentara encontrar los resultados sin mirar a ningún sitio. Recordad, es un juego para pensar un poco y entretenernos, no estamos compitiendo con nadie.

Bueno, pues nada más. Espero vuestras respuestas ) .

Números conseguidos:

0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
2 = (4/4) + (4/4)
[neok]
3 = ((4*4) – 4)/4 [neok]
4 = 4*(4 – 4) + 4
5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4
[Popolous]
6 = sqrt(4)*(4-4/4) [Popolous]
7 = 4 + 4 – 4/4
8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4
[Popolous]
9 = (4-4/4)^sqrt(4) [Popolous]
10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4) [Popolous]
11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4)) [Popolous]
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
13 = 44/4 + sqrt(4)
[Popolous]
14 = 4*4 – 4/sqrt(4) [Popolous]
15 = 44/4 + 4
16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)
[Popolous]
17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4 [Popolous las dos]
18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4) = 44/sqrt(4)-4 [Popolous las dos]
19 = 4! – 4 – 4/4 [Popolous]
20 = (4/4+4)*4 [Popolous]
21 = 4! – 4/4 – sqrt(4) [Popolous]
22 = 4*4 + 4 + sqrt(4) [@GonzaloChess]
23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4) [Popolous]
25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4) [Popolous]
27 = 4! + 4/4 + sqrt(4) [Popolous]
28 = 4! + 4*4/4 [Popolous]
29 = 4! + 4 + 4/4 [Popolous]
30 = ((4+4/4)!)/4 [Popolous]
31 = ((4! + 4) / 4) + 4! [mimetist]
32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4) [Popolous]
33 = 44/(sqrt(.4…)*sqrt(4)) [deibyz]
34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4) [neok]
35 = (4!) + (44/4) [neok]
36 = (4!*4!)/(4*4) [Popolous]
37 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4) [deibyz]
38 = 44 – (4 + Sqrt(4)) [neok]
39 = ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) [deibyz]
40 = (4!) + (4!) – 4 – 4 [neok]
41 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4) [deibyz]
42 = 44 – (4/Sqrt(4)) [neok]
43 = 44 – (4/4) [neok]
44 = 44 + 4 -4 [Popolous]
45 = 44 + (4/4) = (4 + Sqrt(4))! / (4·4) [neok]
46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4) [neok]
47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4) [neok]
48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4 [neok]
49 = 4! * sqrt(4) + 4/4 [deibyz]
50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4) [neok]
51 = (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…) [homero]
52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4) [neok]
53 = (4!/,4…) – 4/4 [homero]
54 = (4!/,4…) + 4 – 4 [homero]
55 = (4!/,4…) + 4/4 [homero]
56 = 4! * sqrt(4) + 4 + 4 [deibyz]
57 = (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…) [homero]
58 = (4!/,4) – 4/Sqrt(4) [homero]
59 = (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4 [homero]
60 = (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…) [homero]
61 = (4!/,4) + 4/4 [homero]
62 = (4!/,4…) + 4 + 4 [homero]
63 = (4^4-4)/4 [^DiAmOnD^]
64 = 4! * sqrt(4) + 4 * 4 [deibyz]
65 = (4!/,4) + Sqrt(4)/,4 [homero]
66 = (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4) [homero]
67 = ((4! + 4)/,4…) + 4 [Ender MuabDib]
68 = (4!/,4) + 4 + 4 [homero]
69 = (4!/,4) + 4/,4… [homero]
70 = (4!/,4…) + 4*4 [homero]
71 = (4!+4.4)/.4 [Javi R.]
72 = (4!*4!)/(sqrt(4)*4) [Popolous]
73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…) [homero]
74 = 4!+4!+4!+sqrt(4) [Lukis]
75 = (4!+4!/4)/.4 [Javi R.]
76 = 4!+4!+4!+4 [Lukis]
77 = (4/.4…)^sqrt(4)-4 [Javi R.]
78 = (4!-4)·4-Sqrt(4) [Javi R.]
79 = (4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4) [Javi R.]
80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4) [Ender MuabDib]
81 = (4-4/4)^4 [Popolous]
82 = (4!-4)·4+ sqrt(4) [Javi R.]
83 = (4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4) [Javi R.]
84 = 44·Sqrt(4)-4 [Javi R.]
85=(4/.4…)^sqrt(4)+4 [Javi R.]
86 = 44/.4-4! [Lukis]
87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4! [Ender MuabDib los dos]
88 = (4^4)/4 + 4! [deibyz]
89 = (sqrt(4)+4!)/.4+4! [Javi R.]
90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4)) [neok]
91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4) [Ender MuabDib]
92 = 44 + 4! + 4! [deibyz]
93 = 4!·4-sqrt(4/.4…) [Javi R.]
94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4) [neok]
95 = 4*4!-4/4 [Lukis]
96 = 4 * 4! + 4 – 4 [deibyz]
97 = 4 * 4! + 4/4 [deibyz]
98 = 4! * 4 + 4 – Sqrt(4) [deibyz]
99 = ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4… [deibyz]
100 = 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4) [deibyz]

Actualización: Hace un tiempo vi en esta anotación de Microsiervos una fórmula para obtener cualquier número natural con cuatro cuatros. Pero incluía un 2, ya que había que hacer N + 2 raíces cuadradas. Yo la he adaptado para que ese 2 no aparezca y ha quedado esto:

Es decir, si queremos obtener el número N tenemos que hacer N raíces cuadradas. Podéis probar y sorprenderos con la fórmula.

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98 comentarios

  1. neok | 12 de agosto de 2006 | 12:17

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    Pues aquí va mi granito de arena:

    2 = (4/4) + (4/4)

    3 = ((4·4) – 4)/4

  2. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 13:43

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    Ahí va mi aportación:

    5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4
    8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4
    6 = sqrt(4)*(4-4/4)
    9 = (4-4/4)*(4-4/4)
    11 = (4-4/4)^(sqrt(4))+sqrt(4)
    20 = (4/4+4)*4
    27 = (4-4/4)^(4-4/4)
    44 = 44 + 4 -4 :P

    Y ahora voy a desayunar (sí me acabo de levantar, pero son poco más de las 9 y media), luego pienso algunos más y los voy poniendo.

    Saludos :D

  3. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 14:02

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    Bueno, antes de nada fé de erratas, los números 9, 11 y 27 tienen más 4 de la cuenta.

    Voy a rectificar alguno (esto me pasa por postear medio dormido :P ). Me entusiasmé poniendo 4 a diestro y siniestro.

    9 = (4-4/4)^sqrt(4)

    Voy a pensar los otros y a desayunar (ahora sí :P ).

    Saludos :D

  4. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 14:09

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    Venga, van otros más (ya que le he pillado el tranqui a esto de las tags…)

    17 = 4*sqrt(4)-4/4
    11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
    13 = 44/4 + sqrt(4)
    81 = (4-4/4)^4
    32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4)

    Cómo pica esto…

  5. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 14:16

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    Nada, que no lo puedo dejar…

    15 = 44/4 + 4
    18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4)
    30 = ((4+4/4)!)/4
    27 = 4! + 4/4 + sqrt(4)

    Ahora sí, apago el ordenador que esto ya es vicio :P

    Te odio ^Diamond^ :P

  6. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 14:45

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    Vuelvo a la carga…perdón por ser tan ansia pero me he picado con esto.

    10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4)
    14 = 4*4 – 4/sqrt(4)
    16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)
    18 = 44/sqrt(4)-4

    En el 17 cometí un error de operación que corrijo aquí (escribí 7 de otra forma distinta :P )

    17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4

    Pido perdón por la sed de posteo en esto, si lo creen conveniente, borren, borren!!

    Eso sí, que alguien revise, porque yo soy de los que se equivocan en las operaciones fáciles :P

    Saludos :D

  7. ^DiAmOnD^ | 12 de agosto de 2006 | 14:46

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    Gracias por tus aportaciones, sigue así :) . Ya he editado el post y las he puesto.

    Por cierto, el 17 está mal, aunque casi lo tienes. Modifícalo un poquito y es tuyo :D .

  8. ^DiAmOnD^ | 12 de agosto de 2006 | 14:52

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    Vaya, te diste cuenta antes que yo del error y posteaste antes. Por cierto, tampoco hace falta que pongas 20 formas de escribir cada número :P . Bueno, o sino sí, poned las que queráis, más interesante será el tema.

    Y dale caña, a ver si llegamos al 100 :) .

  9. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 14:52

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    En el anterior no se postearon así que…os toca seguir sufriendo con el cansino del 4 :P

    19 = 4! – 4 – 4/4
    20 = (4+4/4)*4
    21 = 4! – 4/4 – sqrt(4)
    22 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
    23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4
    24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4)
    25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4
    26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4)
    27 = 4! + 4 – 4/4 (repetido)
    28 = 4! + 4*4/4
    29 = 4! + 4 + 4/4
    36 = (4!*4!)/(4*4)
    72 = (4!*4!)/(2*4)

    No me acuerdo de cómo he puesto en el anterior algunos de los números que he puesto aquí ahora (habría que editarlo para verlo), pero bueno, siempre hay más de una forma para expresar lo mismo.

    Vale, ya me callo :P

  10. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 14:55

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    Jeje, estamos posteando a la vez. Por cierto (sí, aunque no os lo creáis, en este post no estoy poniendo ningún número), para evitar que al postear salga que no se puede por problemas de spam, una vez escrito el post, dadle a refrescar en el navegador y luego escribid el nuevo número que salga para el anti-spam.

    No sé si será efectivo en el 100% de los casos (ups! un número :P ), pero hasta ahora no me ha fallado…

  11. mimetist | 12 de agosto de 2006 | 15:20

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    Jajaja, estamos todos locos:

    Veo que os faltan algunos en ese infinito numerable, aquí van algunos:

    19 = (4!) – 4 – (4/4)

    21 = (4!) – 4 + (4/4)
    22 = (4!) – sqrt(4) + 4 – 4
    23 = (4!) – sqrt(4) + (4/4)
    24 = (4!) + (4 – 4)/4
    25 = (4!) + sqrt(4) – (4/4)
    26 = (4!) + 4 – sqrt(4)

    28 = (4!) + 4*(4/4)
    29 = (4!) + 4 + (4/4)

  12. mimetist | 12 de agosto de 2006 | 15:21

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    jajaja, por tardar tanto te me has adelantado… creo que el 31 no se puede hacer sólo con estas operaciones.

  13. mimetist | 12 de agosto de 2006 | 15:32

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    Oh!!! Lo encontré:

    31 = ((4! + 4) / 4) + 4!

  14. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 15:34

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    Bien!! Yo estaba en ello, me lo has quitado del teclado :P .

    Voy a ver si hago unas compras, en un rato nos vemos, a ver si llegamos al 100 en poco tiempo.

    Saludos:D

  15. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 15:48

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    Bueno, aprovechando un momento lúcido que me brindan las neuronas y antes de irme a gastar dinero….

    32 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)

    Ahora sí, me voy :P

    Suerte, que esto está entretenido

  16. neok | 12 de agosto de 2006 | 15:58

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    ¡Vaya comentaristas más viciados tenemos!

    34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4)
    35 = (4!) + (44/4)
    36 = ((4·4)·Sqrt(4)) + 4

    38 = 44 – (4 + Sqrt(4))

    40 = (4!) + (4!) – 4 – 4

    44 = 44 – 4 + 4
    45 = (4 + Sqrt(4))! / (4·4)

    90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4))

  17. neok | 12 de agosto de 2006 | 16:12

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    42 = 44 – (4/Sqrt(4))
    43 = 44 – (4/4)
    44 = ((4!)·4/Sqrt(4)) – 4
    45 = 44 + (4/4)
    46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4)
    47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4)
    48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4

  18. mimetist | 12 de agosto de 2006 | 16:14

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    Para el número 33 se me ha ocurrido que si pudiésemos usar la función “T”, definida así:

    T(n) = card{d tal que d | n} = El número de divisores naturales de n. (no me la he inventado, es de Teoría de Números)

    Así tendríamos que T(4) = card{1,2,4} = 3

    Por tanto:
    33 = 4! + ((4!)/4) + T(4)

    Sería una buena forma “provisional” por si se nos ocurre una forma más sencilla…

  19. Popolous | 12 de agosto de 2006 | 18:06

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    Realmente es ingenioso lo que propones mimetist, pero creo que no está permitida esa operación, aunque quizás se puede hacer la vista gorda…

    Que el Consejo de Sabios se pronuncie :P .

    Saludos :D

  20. neok | 12 de agosto de 2006 | 18:54

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    Esa operación la conozco y aquí me da que no vale, jejeje

    Tiene que haber otra manera de sacarlo.

  21. mimetist | 13 de agosto de 2006 | 13:23

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    Pues me da a mi que nos quedamos en el 33, yo creo que he probado todas las posibilidades que no usan decimales xD

  22. ^DiAmOnD^ | 13 de agosto de 2006 | 21:46

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    Vaya, me marcho un día y mira como avanzáis :) . Y además veo que neok ha editado el post. Menos mal, me has quitado un buen trabajo :P .

    Respecto a los numeritos: creo que va siendo hora de que uséis las reglas que no habéis usado todavía, es decir, las de decimales y tal. Venga, probad que algunos son muy sencillos (por ejemplo el 33, que se os ha atascado :P ).

    Y os dejo uno para el que no hace falta usar las reglas de decimales:

    63 = (4^4-4)/4

  23. Lek | 14 de agosto de 2006 | 08:25

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    Para 16 yo he encontrado el (4^4)/(4*4) y para 32 (4^4)/(4+4)…

    Por cierto, ¿qué significa el símbolo ‘!’?

  24. deibyz | 14 de agosto de 2006 | 10:46

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    Bueno, me estreno poniendo algunos sencillos que parece que nadie ha puesto:

    49: 4! * sqrt(4) + 4/4
    56: 4! * sqrt(4) + 4 + 4
    74: 4! * sqrt(4) + 4 * 4
    88: (4^4)/4 + 4!
    96: 4 * 4! + 4 – 4
    97: 4 * 4! + 4/4

    A ver si saco un ratillo para más, que ando detrás del 100

  25. ^DiAmOnD^ | 14 de agosto de 2006 | 11:25

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    deibyz muy buena aportación, aunque con un error: el 74 está mal. Ahora mismo edito el post y pongo el resto :) .

    mimetist…factorial, ¿no?. De hecho tú mismo lo has usado antes.

  26. deibyz | 14 de agosto de 2006 | 12:10

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    Ooops!!!
    Sí, el 74 es evidentemente un 64… Eso de que las letras estén tan juntas me tiene… :)

    Y otro noventa:

    92: 44 + 4! + 4!

    Y, por fin, el 100:

    100: 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4)

  27. deibyz | 14 de agosto de 2006 | 12:11

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    Bueno, y el 98 también de forma parecida:

    98: 4! * 4 + 4 – Sqrt(4)

  28. deibyz | 14 de agosto de 2006 | 12:33

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    No se si vale, pero creo que tengo el 33 :)

    33=44/(sqrt(.4…)*sqrt(4))

    A ver que se someta a tribunal …

  29. deibyz | 14 de agosto de 2006 | 12:37

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    Y el 37 y el 39 de forma parecida:

    37: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4)
    39: ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…)

  30. neok | 14 de agosto de 2006 | 12:39

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    Diamond estás confundiendo a Lek con mimetist.

  31. deibyz | 14 de agosto de 2006 | 12:52

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    Y el 99:

    99: ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4…

  32. deibyz | 14 de agosto de 2006 | 12:53

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    Y el 41 que también falta es casi como el 37:

    41: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4)

  33. Lek | 14 de agosto de 2006 | 14:39

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    jajaja… neok, no había dicho nada yo porque había entendido la respuesta a mi pregunta (un tanto “estúpida” cuando he visto la respuesta, por cierto… las cosas de las que se olvida uno…)

  34. ^DiAmOnD^ | 14 de agosto de 2006 | 15:02

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    Vaya fallo, es cierto, te he confundido. Sorry :( .

    Para todo el mundo que no lo sepa:

    El símbolo ! delante de un número representa el factorial de ese número. El factorial de un número se calcula multiplicando ese número por todos los números naturales anteriores a él. Por ejemplo, el factorial de 4 es 4!
    = 4*3*2*1 = 24

    En el post hay un enlace a la wikipedia donde también se explica.

    Voy a actualizar el post con las nuevas aportaciones de deibyz

  35. ^DiAmOnD^ | 14 de agosto de 2006 | 15:14

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    deibyz buenísimas tus nuevas aportaciones. Muy bien usada la posibilidad del cero coma cuatro periódico.

    Venga chic@s, ya habéis visto cómo se usa eso. A ingeniárselas para sacar el resto :) .

  36. mimetist | 14 de agosto de 2006 | 19:20

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    deibyz es mi héroe!! xD

  37. ^DiAmOnD^ | 14 de agosto de 2006 | 19:31

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    Jajajaja. La verdad es que se lo ha currado. Pero como dije antes ya ha abierto la veda de los decimales. A ver si los demás cogéis el testigo y os animáis a probar :) .

    Por cierto, el 37 se puede conseguir sin usar ninguna de las dos reglas de decimales. A ver quien lo saca :)

  38. neok | 15 de agosto de 2006 | 12:50

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    50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4)
    52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4)

  39. homero | 21 de agosto de 2006 | 20:33

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    Acá van algunos que faltan, sacados a partir del (4!/,4…) = 54.

    51: (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…)
    53: (4!/,4…) – 4/4
    54: (4!/,4…) + 4 – 4
    55: (4!/,4…) + 4/4
    57: (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…)
    59: (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4
    60: (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…)
    62: (4!/,4…) + 4 + 4
    66: (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4)
    70: (4!/,4…) + 4*4

    Y otros, en torno a 4!/,4 (60)

    58: (4!/,4) – 4/Sqrt(4)
    61: (4!/,4) + 4/4
    65: (4!/,4) + Sqrt(4)/,4
    68: (4!/,4) + 4 + 4
    69: (4!/,4) + 4/,4…

    Con esto, creo que el menor número que queda por encontrar es el 67, o no? A menos que haya leído mal la lista, que es bien probable.

    Saludos!

  40. ^DiAmOnD^ | 21 de agosto de 2006 | 22:29

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    homero muy buen trabajo, sí señor. A ver si el resto se anima y conseguimos terminar la lista.

    Voy a ver si actualizo con estos nuevos resultados.

    Saludos :)

  41. Ender MuabDib | 22 de agosto de 2006 | 15:27

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    Woh! En poco más de una semana habéis sacado casi todos! Qué juego más divertido!
    Nunca se me han dado bien estos “problemillas”, por eso se me ha hecho raro que haya sacado un número en seguida: El 80.
    80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4)
    No creo que saque muchos más así que posteo ya, jaja.

    Hice una lista con los que faltan, así que la comparto para facilitar el trabajo al resto:
    67, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95.

    Mierda, ¿tenía que encontrar este jueguecillo a dos semanas de exámenes de septiembre? ¡Es adictivo! Voy a seguir dándole vueltas…

  42. ^DiAmOnD^ | 22 de agosto de 2006 | 21:42

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    Muy bueno ese 80 Ender. Ya he editado el post con este nuevo número. Y muchas gracias por hacer la lista, vendrá muy bien para no perderse.

    Por cierto, una sugerencia: como ya llevamos muchos la gente puede perderse al mirar la lista. Entonces se me ha ocurrido que cada persona que ponga un nuevo número mire la lista de los que quedan, quite el número que ha encontrado y ponga los que todavía faltan.

    La próxima persona que ponga uno que coja la lista de Ender, quite el/los que ha puesto nuevo/s y escriba los que todavía quedan por encontrar. Así llevamos un mejor control y no nos perdemos.

    Venga gente, que ya nos quedan menos.

  43. Lukis | 25 de agosto de 2006 | 01:56

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    76 = 4!+4!+4!+4
    74 = 4!+4!+4!+sqrt(4)
    86 = 44/.4-4!

  44. Lukis | 25 de agosto de 2006 | 02:24

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    95 = 4*4!-4/4

    Nueva lista actualizada, perdon por no actualizar en el anterior posteo.
    67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93, 94

  45. ^DiAmOnD^ | 25 de agosto de 2006 | 11:35

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    Muy buena aportación Lukis. Ya he actualizado el post.

    Venga gente, que ya quedan muy pocos. Saludos :)

  46. neok | 25 de agosto de 2006 | 12:36

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    94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4)

    Uno menos: 67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93

  47. Javi R. | 25 de agosto de 2006 | 19:24

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    84=44·Sqrt(4)-4
    faltan trece

  48. Javi R. | 25 de agosto de 2006 | 19:29

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    78=(4!-4)·4-Sqrt(4)
    doce

  49. Javi R. | 25 de agosto de 2006 | 19:33

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    78=(4!-4)·4-Sqrt(4)

  50. Javi R. | 25 de agosto de 2006 | 19:34

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    mierda, eso ya lo había puesto verdad

  51. ^DiAmOnD^ | 25 de agosto de 2006 | 20:13

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    Pues sí Javi R. :P . Pero muy bien esas dos nuevas aportaciones.

    Aquí os dejo la lista de los que quedan:

    67, 71, 73, 75, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 93

  52. Ender MuabDib | 25 de agosto de 2006 | 22:58

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    Estaba revisando a ver si la gente ha seguido y compruebo contento que sí, venga! Ya quedan menos!
    Otra pequeña aportación:
    67 = ((4! + 4)/,4…) + 4
    75 = (4! + 4*4)/.4
    87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4!
    91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4)

    Bueno, ya llevo un rato pensando así que lo dejo por hoy xD. Aquí la lista con los que faltan (8):

    71, 73,77, 79, 83,87, 89, 93

  53. ^DiAmOnD^ | 26 de agosto de 2006 | 12:55

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    Muy bien Ender, pero el 75 está mal. He actualizado el post con los otros 3 que has puesto.

    La lista (pongo el 75 que no estaba correcto y quito el 87 que lo habías dejado en la lista):

    71, 73, 75, 77, 79, 83, 89, 93

  54. Javi R. | 30 de agosto de 2006 | 16:22

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    A ver que os parece este
    71=(4!+4.4)/.4
    quedan estos:73,75,77,79,83,89,93

  55. Javi R. | 30 de agosto de 2006 | 16:49

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    75=(4!+4!/4)/.4

    Quedan seis:73,77,79,83,89,93

  56. ^DiAmOnD^ | 30 de agosto de 2006 | 20:03

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    Muy buenas aportaciones Javi R.. Genial el 71 :) .

    Post actualizado. Los que quedan:

    73, 77, 79, 83, 89, 93

  57. Javi R. | 31 de agosto de 2006 | 16:00

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    77=(4/.4…)^sqrt(4)-4
    79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
    83=(4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4)
    y 89=(sqrt(4)+4!)/.4+4!

    YA SOLO QUEDAN DOS:73 Y 93

  58. Javi R. | 31 de agosto de 2006 | 19:08

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    93=4!·4-sqrt(4/.4…)

    Queda el 73

  59. homero | 31 de agosto de 2006 | 19:55

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    Ya falta sólo uno?!?!?

    Voy a llevarme para la casa hoy ese 73, a ver si lo consigo….

    Ojo: en la fórmula del 72 aparece un 2…. me imagino que quisiste decir Sqrt(4).

    Saludos!

  60. Javi R. | 31 de agosto de 2006 | 19:57

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    Se os a escapado el 85

    85= 83=(4/.4…)^sqrt(4)+4

    Ahora si, solo queda el 73.
    Tengo que dejar esto,ayer soñe con los cuatros.

  61. Javi R. | 31 de agosto de 2006 | 19:59

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    perdon por la errata
    85=(4/.4…)^sqrt(4)+4

  62. ^DiAmOnD^ | 31 de agosto de 2006 | 22:23

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    Joer Javi R., vaya empujón le has dado a la lista. Ya he actualizado.

    homero gracias por lo del 72, ya está corregido.

    Y no, no sólo falta el 73, también falta el 82, me acabo de dar cuenta. Por tanto:

    Números por conseguir: 73 y 82

    ¡¡Vamos, que ya casi está terminada!!

  63. Javi R. | 1 de septiembre de 2006 | 12:31

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    ¿Voy a tener que hacerlo yo todo?
    82=(4!-4)·4+ sqrt(4)

  64. ^DiAmOnD^ | 1 de septiembre de 2006 | 14:18

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    Menudo trabajazo te estás pegando Javi R.. Ahora mismo actualizo.

    Por cierto, aviso, y no exagero nada de nada: quien sea capz de sacar el 73 puede considerarse un/a auténtico/a crack del tema.

    Saludos :)

  65. LIZZETTE | 1 de septiembre de 2006 | 15:19

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    creo que una foprma mas facil de calcualr el 54 es:
    (4!)(sqrt4)+(sqrt4)+(sqrt 4)

  66. ^DiAmOnD^ | 1 de septiembre de 2006 | 15:22

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    LIZZETTE con esas operaciones obtienes el 52 como lo hizo neok. Si quieres el 54 debes quitar una de las dos últimas sqrt :) .

    Saludos :)

  67. homero | 4 de septiembre de 2006 | 14:51

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    Llegué a pensar que no era posible, pero la solución de Javi para el 71 me dio la idea:

    73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…)

    Ahora puedo dormir tranquilo :)

  68. ^DiAmOnD^ | 4 de septiembre de 2006 | 15:11

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    Impresionante. Yo no lo había pensado mucho, pero no lo había conseguido. Ahora mismo actualizo. Y te dedicaré un apartado a ti por ese número. Ya entenderéis por qué.

    Saludos :)

  69. Gaussianos | 4 de septiembre de 2006 | 15:48

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    ¡¡Lo conseguimos!!

    Hace poco menos de 1 mes, exactamente el 12 de agosto, planteé un desafío en este blog: conseguir todos los números de 0 al 100 utilizando exactamente 4 cuatros y combinándolos mediante ciertas operaciones. Y lo habéis conseguido. En 3 semanas ha…

  70. discipulodegauss | 17 de octubre de 2006 | 21:25

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    llegue tarde y no me dejaron nada wawawa.

  71. juan | 7 de noviembre de 2006 | 03:47

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    oie que significa eso ” sqrt” por ejemplo cuando ponen 79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
    que significa sqrt en esta operacion matematica

    por fa respondanme

  72. ^DiAmOnD^ | 7 de noviembre de 2006 | 03:54

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    juan “sqrt” significa “raíz cuadrada”. Si te fijas en las explicaciones del juego que se dan en el post se dice qué significa cada símbolo.

    Saludos :)

  73. Trackback | 25 nov, 2006

    Gaussianos » ¡¡Lo conseguimos!!

  74. Trackback | 25 nov, 2006

    Gaussianos » Consigue el 6

  75. Trackback | 5 feb, 2007

    Gaussianos » El problema de los tres nueves

  76. Vladimir Lopez | 13 de febrero de 2007 | 16:41

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    ..Vamos a hacer el 10 de otra manera a ver que os parece:

    9 = (4/4) + 4 + 4
    10 = (44 -4) / 4
    111 = 444 /4

  77. anonimo | 22 de febrero de 2007 | 00:28

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    necesito una cosilla pa un trabajo k me mandaron, y pa muchos numeros usais el 44 o el .4, y yo no los puedo usar

    Se puede acer de otra forma?

  78. ^DiAmOnD^ | 22 de febrero de 2007 | 00:49

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    anonimo cuéntamos qué números exactamente quieres conseguir y lo intentamos.

  79. karla aguilar | 22 de enero de 2013 | 03:13

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    qué significa el signo de admiración a un lado del 4? (!)

  80. gaussianos | 22 de enero de 2013 | 04:38

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    karla aguilar, es un factorial. En el artículo, al principio, tienes un enlace donde se explica qué es :).

  81. JJGJJG | 22 de enero de 2013 | 11:37

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    Se me ocurre que si aceptamos el ! como factorial podríamos aceptar también el !! como semifactorial que es como se representa habitualmente n!!= n(n-2)(n-4)…
    De este modo se simplifican muchos de los números propuestos, por ejemplo: 33=4!!*4+4/4.
    Me gusta más utilizar el !! que el .4… que rechina un poco ya que los puntos suspensivos igualmente pueden interpretarse como un periodo que como “más decimales sin especificar”.

  82. gaussianos | 23 de enero de 2013 | 02:51

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    JJGJJG, quizás tengas razón, pero la cuestión sería ver si se puede conseguir “tanto” con el !! .4…

  83. JJGJJG | 23 de enero de 2013 | 15:46

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    Teniendo en cuenta que 4!! = 8, nos encontramos con que, para abordar la generación de cualquier número, tenemos las cinco opciones siguientes:
    Utilizar cuatro cuatros, utilizar tres cuatros y un ocho, o dos cuatros y dos ochos, o un cuatro y tres ochos o cuatro ochos. Obviamente las posibilidades se incrementan considerablemente. Hace unos veinte años me propusieron un problema similar: construir todos los números hasta el 1000 utilizando para cada expresión un 1, un 2, un 3 y un 4 (todos ellos pero solo una vez cada uno). Los conseguí en pocos días utilizando sumas, restas, productos, cocientes, exponentes, raíces, logaritmos, factoriales y semifactoriales. Por cierto también “inventé” por mi mismo la fórmula que Blanton Culver descubrió en 1954 de la que yo no tenía noticia.

  84. JJGJJG | 23 de enero de 2013 | 16:49

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    Mi fórmula, obviamente equivalente fue N=-log(2){log(Raíz(4))(raiz(
    …N…Raíz(3-1))}.

  85. Romeo | 28 de enero de 2013 | 09:54

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    La verdad no entiendo la fórmula dada al comienzo para obtener los números, me pierdo en la \sqrt{...N...\sqrt{4-\sqrt{4}}}, porque no entiendo que significa la parte de \sqrt{...N...}.
    Si alguien me explica eso por ejemplo con el número 21 se lo agradeceré.

  86. gaussianos | 29 de enero de 2013 | 05:18

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    Romeo, ese N es el número que quieres obtener, en tu caso el 21, y ahí significa que tienes que poner 21 raíces cuadradas. Intenta usar las propiedades de los logaritmos, y ten en cuenta que son logaritmos en base 2, y si no te sale vuelves a comentar :).

  87. Trackback | 6 mar, 2013

    El juego de 2013 | Es Ciencia Online

  88. Romeo | 13 de marzo de 2013 | 14:56

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    Para el trabajo con los 4 cuatros, ¿por qué consideran válida la raíz cuadrada? Después de todo se supone que en la raíz cuadrada el índice de la misma es 2.

  89. gaussianos | 14 de marzo de 2013 | 19:46

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    Romeo, porque ese 2 no se escribe, es una pequeña “trampa” :).

  90. Juan | 11 de septiembre de 2013 | 16:35

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    Se puede hacer lo mismo pero ahora utilizando tres numeros 2?

  91. Alexander Garduño | 1 de octubre de 2013 | 01:13

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    5 = 4 + 4^(4-4)

  92. Cesar | 19 de octubre de 2013 | 19:14

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    Lastima no figure entre las operaciones permitidas el sumatorio. Con dicha operacion salen perfectos los dificiles donde es necesario utilizar el .4… (numero periodico).

  93. Cesar | 19 de octubre de 2013 | 19:25

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    $latex\sum_{i=22}^{24}-2$

  94. Cesar | 19 de octubre de 2013 | 19:34

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    \sum_{i=24}^{26}+2
    24 = 4!
    26= 4! + Root 4
    2= root 4

  95. Cesar | 19 de octubre de 2013 | 19:44

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    99 = ( 4! x 4) + Root ( \sum_{i=2}^{4} )

  96. Cesar | 19 de octubre de 2013 | 20:13

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    33= 4!+4+sqar4/.4
    Sin usar el periodico….

  97. erc | 28 de enero de 2014 | 02:37

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    hola, disculpen pero mi profesor me dijo que se podían usar expresiones como 4 elevado a la 2 + raíz de 4 + 4 elevado a la 0 – raíz de 4 = 17 eso si se puede? por fa alguien me puede explicar

  98. Cesar | 6 de abril de 2014 | 21:43

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    Erc , se pueden utilizar solo 4 veces el numero cuatro. La expresion que utilizas de ejemplo es correcta, da 17 pero utilizas 7 veces el numero 4. Por ejemplo donde dices 4 elevado a la dos, ese dos debes escribirlo como raiz de cuatro y donde dices cuatro elevado a la 0, para obtener el cero debes utilizer dos cuatros (4-4) ….
    No se si te queda claro, no hay limite a las operaciones que quieras utilizar, pero solo puedes utilizar cuatro cuatros… y no puedes utilizar ningun otro numero. La raiz cuadrada se representa normalmente sin indice, si quieres utilizar otras raices debes fabricar el indice con cuatros…

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