El problema de los cuatro cuatros

El problema de los cuatro cuatros es uno de los juegos matemáticos más interesantes que me he encontrado ( y por qué no decirlo, llegado un punto es de los más complicados). Vamos a ver si entre [email protected] conseguimos terminarlo, o al menos llegar lo más lejos posible. Vamos con las reglas:

El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.4… si queremos poner cero coma cuatro periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.

Hay muchos sencillos, pero hay otros bastante complicados. Yo os voy a poner algunos a modo de ejemplo:

0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
4 = 4*(4 – 4) + 4
7 = 4 + 4 – 4/4
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)

El resto os tocan a [email protected] en los comentarios. Yo iré actualizando el post con los que vayáis poniendo.

Por cierto, evidentemente hay páginas por ahí donde se pueden encontrar algunas soluciones. Aunque a [email protected] nos pica la curiosidad con estas cosas lo suyo sería que cada uno intentara encontrar los resultados sin mirar a ningún sitio. Recordad, es un juego para pensar un poco y entretenernos, no estamos compitiendo con nadie.

Bueno, pues nada más. Espero vuestras respuestas ) .

Números conseguidos:

0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
2 = (4/4) + (4/4)
[neok]
3 = ((4*4) – 4)/4 [neok]
4 = 4*(4 – 4) + 4
5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4
[Popolous]
6 = sqrt(4)*(4-4/4) [Popolous]
7 = 4 + 4 – 4/4
8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4
[Popolous]
9 = (4-4/4)^sqrt(4) [Popolous]
10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4) [Popolous]
11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4)) [Popolous]
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
13 = 44/4 + sqrt(4)
[Popolous]
14 = 4*4 – 4/sqrt(4) [Popolous]
15 = 44/4 + 4
16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)
[Popolous]
17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4 [Popolous las dos]
18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4) = 44/sqrt(4)-4 [Popolous las dos]
19 = 4! – 4 – 4/4 [Popolous]
20 = (4/4+4)*4 [Popolous]
21 = 4! – 4/4 – sqrt(4) [Popolous]
22 = 4*4 + 4 + sqrt(4) [@GonzaloChess]
23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4) [Popolous]
25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4 [Popolous]
26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4) [Popolous]
27 = 4! + 4/4 + sqrt(4) [Popolous]
28 = 4! + 4*4/4 [Popolous]
29 = 4! + 4 + 4/4 [Popolous]
30 = ((4+4/4)!)/4 [Popolous]
31 = ((4! + 4) / 4) + 4! [mimetist]
32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4) [Popolous]
33 = 44/(sqrt(.4…)*sqrt(4)) [deibyz]
34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4) [neok]
35 = (4!) + (44/4) [neok]
36 = (4!*4!)/(4*4) [Popolous]
37 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4) [deibyz]
38 = 44 – (4 + Sqrt(4)) [neok]
39 = ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) [deibyz]
40 = (4!) + (4!) – 4 – 4 [neok]
41 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4) [deibyz]
42 = 44 – (4/Sqrt(4)) [neok]
43 = 44 – (4/4) [neok]
44 = 44 + 4 -4 [Popolous]
45 = 44 + (4/4) = (4 + Sqrt(4))! / (4·4) [neok]
46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4) [neok]
47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4) [neok]
48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4 [neok]
49 = 4! * sqrt(4) + 4/4 [deibyz]
50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4) [neok]
51 = (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…) [homero]
52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4) [neok]
53 = (4!/,4…) – 4/4 [homero]
54 = (4!/,4…) + 4 – 4 [homero]
55 = (4!/,4…) + 4/4 [homero]
56 = 4! * sqrt(4) + 4 + 4 [deibyz]
57 = (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…) [homero]
58 = (4!/,4) – 4/Sqrt(4) [homero]
59 = (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4 [homero]
60 = (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…) [homero]
61 = (4!/,4) + 4/4 [homero]
62 = (4!/,4…) + 4 + 4 [homero]
63 = (4^4-4)/4 [^DiAmOnD^]
64 = 4! * sqrt(4) + 4 * 4 [deibyz]
65 = (4!/,4) + Sqrt(4)/,4 [homero]
66 = (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4) [homero]
67 = ((4! + 4)/,4…) + 4 [Ender MuabDib]
68 = (4!/,4) + 4 + 4 [homero]
69 = (4!/,4) + 4/,4… [homero]
70 = (4!/,4…) + 4*4 [homero]
71 = (4!+4.4)/.4 [Javi R.]
72 = (4!*4!)/(sqrt(4)*4) [Popolous]
73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…) [homero]
74 = 4!+4!+4!+sqrt(4) [Lukis]
75 = (4!+4!/4)/.4 [Javi R.]
76 = 4!+4!+4!+4 [Lukis]
77 = (4/.4…)^sqrt(4)-4 [Javi R.]
78 = (4!-4)·4-Sqrt(4) [Javi R.]
79 = (4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4) [Javi R.]
80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4) [Ender MuabDib]
81 = (4-4/4)^4 [Popolous]
82 = (4!-4)·4+ sqrt(4) [Javi R.]
83 = (4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4) [Javi R.]
84 = 44·Sqrt(4)-4 [Javi R.]
85=(4/.4…)^sqrt(4)+4 [Javi R.]
86 = 44/.4-4! [Lukis]
87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4! [Ender MuabDib los dos]
88 = (4^4)/4 + 4! [deibyz]
89 = (sqrt(4)+4!)/.4+4! [Javi R.]
90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4)) [neok]
91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4) [Ender MuabDib]
92 = 44 + 4! + 4! [deibyz]
93 = 4!·4-sqrt(4/.4…) [Javi R.]
94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4) [neok]
95 = 4*4!-4/4 [Lukis]
96 = 4 * 4! + 4 – 4 [deibyz]
97 = 4 * 4! + 4/4 [deibyz]
98 = 4! * 4 + 4 – Sqrt(4) [deibyz]
99 = ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4… [deibyz]
100 = 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4) [deibyz]

Actualización: Hace un tiempo vi en esta anotación de Microsiervos una fórmula para obtener cualquier número natural con cuatro cuatros. Pero incluía un 2, ya que había que hacer N + 2 raíces cuadradas. Yo la he adaptado para que ese 2 no aparezca y ha quedado esto:

Es decir, si queremos obtener el número N tenemos que hacer N raíces cuadradas. Podéis probar y sorprenderos con la fórmula.

Share

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor del blog Gaussianos. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

111 Comentarios

  1. Pues aquí va mi granito de arena:

    2 = (4/4) + (4/4)

    3 = ((4·4) – 4)/4

    Publica una respuesta
  2. Ahí va mi aportación:

    5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4
    8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4
    6 = sqrt(4)*(4-4/4)
    9 = (4-4/4)*(4-4/4)
    11 = (4-4/4)^(sqrt(4))+sqrt(4)
    20 = (4/4+4)*4
    27 = (4-4/4)^(4-4/4)
    44 = 44 + 4 -4 :P

    Y ahora voy a desayunar (sí me acabo de levantar, pero son poco más de las 9 y media), luego pienso algunos más y los voy poniendo.

    Saludos :D

    Publica una respuesta
  3. Bueno, antes de nada fé de erratas, los números 9, 11 y 27 tienen más 4 de la cuenta.

    Voy a rectificar alguno (esto me pasa por postear medio dormido :P ). Me entusiasmé poniendo 4 a diestro y siniestro.

    9 = (4-4/4)^sqrt(4)

    Voy a pensar los otros y a desayunar (ahora sí :P ).

    Saludos :D

    Publica una respuesta
  4. Venga, van otros más (ya que le he pillado el tranqui a esto de las tags…)

    17 = 4*sqrt(4)-4/4
    11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
    13 = 44/4 + sqrt(4)
    81 = (4-4/4)^4
    32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4)

    Cómo pica esto…

    Publica una respuesta
  5. Nada, que no lo puedo dejar…

    15 = 44/4 + 4
    18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4)
    30 = ((4+4/4)!)/4
    27 = 4! + 4/4 + sqrt(4)

    Ahora sí, apago el ordenador que esto ya es vicio :P

    Te odio ^Diamond^ :P

    Publica una respuesta
  6. Vuelvo a la carga…perdón por ser tan ansia pero me he picado con esto.

    10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4)
    14 = 4*4 – 4/sqrt(4)
    16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)
    18 = 44/sqrt(4)-4

    En el 17 cometí un error de operación que corrijo aquí (escribí 7 de otra forma distinta :P )

    17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4

    Pido perdón por la sed de posteo en esto, si lo creen conveniente, borren, borren!!

    Eso sí, que alguien revise, porque yo soy de los que se equivocan en las operaciones fáciles :P

    Saludos :D

    Publica una respuesta
  7. Gracias por tus aportaciones, sigue así :) . Ya he editado el post y las he puesto.

    Por cierto, el 17 está mal, aunque casi lo tienes. Modifícalo un poquito y es tuyo :D .

    Publica una respuesta
  8. Vaya, te diste cuenta antes que yo del error y posteaste antes. Por cierto, tampoco hace falta que pongas 20 formas de escribir cada número :P . Bueno, o sino sí, poned las que queráis, más interesante será el tema.

    Y dale caña, a ver si llegamos al 100 :) .

    Publica una respuesta
  9. En el anterior no se postearon así que…os toca seguir sufriendo con el cansino del 4 :P

    19 = 4! – 4 – 4/4
    20 = (4+4/4)*4
    21 = 4! – 4/4 – sqrt(4)
    22 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
    23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4
    24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4)
    25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4
    26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4)
    27 = 4! + 4 – 4/4 (repetido)
    28 = 4! + 4*4/4
    29 = 4! + 4 + 4/4
    36 = (4!*4!)/(4*4)
    72 = (4!*4!)/(2*4)

    No me acuerdo de cómo he puesto en el anterior algunos de los números que he puesto aquí ahora (habría que editarlo para verlo), pero bueno, siempre hay más de una forma para expresar lo mismo.

    Vale, ya me callo :P

    Publica una respuesta
  10. Jeje, estamos posteando a la vez. Por cierto (sí, aunque no os lo creáis, en este post no estoy poniendo ningún número), para evitar que al postear salga que no se puede por problemas de spam, una vez escrito el post, dadle a refrescar en el navegador y luego escribid el nuevo número que salga para el anti-spam.

    No sé si será efectivo en el 100% de los casos (ups! un número :P ), pero hasta ahora no me ha fallado…

    Publica una respuesta
  11. Jajaja, estamos todos locos:

    Veo que os faltan algunos en ese infinito numerable, aquí van algunos:

    19 = (4!) – 4 – (4/4)

    21 = (4!) – 4 + (4/4)
    22 = (4!) – sqrt(4) + 4 – 4
    23 = (4!) – sqrt(4) + (4/4)
    24 = (4!) + (4 – 4)/4
    25 = (4!) + sqrt(4) – (4/4)
    26 = (4!) + 4 – sqrt(4)

    28 = (4!) + 4*(4/4)
    29 = (4!) + 4 + (4/4)

    Publica una respuesta
  12. jajaja, por tardar tanto te me has adelantado… creo que el 31 no se puede hacer sólo con estas operaciones.

    Publica una respuesta
  13. Bien!! Yo estaba en ello, me lo has quitado del teclado :P .

    Voy a ver si hago unas compras, en un rato nos vemos, a ver si llegamos al 100 en poco tiempo.

    Saludos:D

    Publica una respuesta
  14. Bueno, aprovechando un momento lúcido que me brindan las neuronas y antes de irme a gastar dinero….

    32 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)

    Ahora sí, me voy :P

    Suerte, que esto está entretenido

    Publica una respuesta
  15. ¡Vaya comentaristas más viciados tenemos!

    34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4)
    35 = (4!) + (44/4)
    36 = ((4·4)·Sqrt(4)) + 4

    38 = 44 – (4 + Sqrt(4))

    40 = (4!) + (4!) – 4 – 4

    44 = 44 – 4 + 4
    45 = (4 + Sqrt(4))! / (4·4)

    90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4))

    Publica una respuesta
  16. 42 = 44 – (4/Sqrt(4))
    43 = 44 – (4/4)
    44 = ((4!)·4/Sqrt(4)) – 4
    45 = 44 + (4/4)
    46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4)
    47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4)
    48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4

    Publica una respuesta
  17. Para el número 33 se me ha ocurrido que si pudiésemos usar la función “T”, definida así:

    T(n) = card{d tal que d | n} = El número de divisores naturales de n. (no me la he inventado, es de Teoría de Números)

    Así tendríamos que T(4) = card{1,2,4} = 3

    Por tanto:
    33 = 4! + ((4!)/4) + T(4)

    Sería una buena forma “provisional” por si se nos ocurre una forma más sencilla…

    Publica una respuesta
  18. Realmente es ingenioso lo que propones mimetist, pero creo que no está permitida esa operación, aunque quizás se puede hacer la vista gorda…

    Que el Consejo de Sabios se pronuncie :P .

    Saludos :D

    Publica una respuesta
  19. Esa operación la conozco y aquí me da que no vale, jejeje

    Tiene que haber otra manera de sacarlo.

    Publica una respuesta
  20. Pues me da a mi que nos quedamos en el 33, yo creo que he probado todas las posibilidades que no usan decimales xD

    Publica una respuesta
  21. Vaya, me marcho un día y mira como avanzáis :) . Y además veo que neok ha editado el post. Menos mal, me has quitado un buen trabajo :P .

    Respecto a los numeritos: creo que va siendo hora de que uséis las reglas que no habéis usado todavía, es decir, las de decimales y tal. Venga, probad que algunos son muy sencillos (por ejemplo el 33, que se os ha atascado :P ).

    Y os dejo uno para el que no hace falta usar las reglas de decimales:

    63 = (4^4-4)/4

    Publica una respuesta
  22. Para 16 yo he encontrado el (4^4)/(4*4) y para 32 (4^4)/(4+4)…

    Por cierto, ¿qué significa el símbolo ‘!’?

    Publica una respuesta
  23. Bueno, me estreno poniendo algunos sencillos que parece que nadie ha puesto:

    49: 4! * sqrt(4) + 4/4
    56: 4! * sqrt(4) + 4 + 4
    74: 4! * sqrt(4) + 4 * 4
    88: (4^4)/4 + 4!
    96: 4 * 4! + 4 – 4
    97: 4 * 4! + 4/4

    A ver si saco un ratillo para más, que ando detrás del 100

    Publica una respuesta
  24. deibyz muy buena aportación, aunque con un error: el 74 está mal. Ahora mismo edito el post y pongo el resto :) .

    mimetist…factorial, ¿no?. De hecho tú mismo lo has usado antes.

    Publica una respuesta
  25. Ooops!!!
    Sí, el 74 es evidentemente un 64… Eso de que las letras estén tan juntas me tiene… :)

    Y otro noventa:

    92: 44 + 4! + 4!

    Y, por fin, el 100:

    100: 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4)

    Publica una respuesta
  26. Bueno, y el 98 también de forma parecida:

    98: 4! * 4 + 4 – Sqrt(4)

    Publica una respuesta
  27. No se si vale, pero creo que tengo el 33 :)

    33=44/(sqrt(.4…)*sqrt(4))

    A ver que se someta a tribunal …

    Publica una respuesta
  28. Y el 37 y el 39 de forma parecida:

    37: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4)
    39: ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…)

    Publica una respuesta
  29. Y el 41 que también falta es casi como el 37:

    41: ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4)

    Publica una respuesta
  30. jajaja… neok, no había dicho nada yo porque había entendido la respuesta a mi pregunta (un tanto “estúpida” cuando he visto la respuesta, por cierto… las cosas de las que se olvida uno…)

    Publica una respuesta
  31. Vaya fallo, es cierto, te he confundido. Sorry :( .

    Para todo el mundo que no lo sepa:

    El símbolo ! delante de un número representa el factorial de ese número. El factorial de un número se calcula multiplicando ese número por todos los números naturales anteriores a él. Por ejemplo, el factorial de 4 es 4!
    = 4*3*2*1 = 24

    En el post hay un enlace a la wikipedia donde también se explica.

    Voy a actualizar el post con las nuevas aportaciones de deibyz

    Publica una respuesta
  32. Jajajaja. La verdad es que se lo ha currado. Pero como dije antes ya ha abierto la veda de los decimales. A ver si los demás cogéis el testigo y os animáis a probar :) .

    Por cierto, el 37 se puede conseguir sin usar ninguna de las dos reglas de decimales. A ver quien lo saca :)

    Publica una respuesta
  33. 50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4)
    52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4)

    Publica una respuesta
  34. Acá van algunos que faltan, sacados a partir del (4!/,4…) = 54.

    51: (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…)
    53: (4!/,4…) – 4/4
    54: (4!/,4…) + 4 – 4
    55: (4!/,4…) + 4/4
    57: (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…)
    59: (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4
    60: (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…)
    62: (4!/,4…) + 4 + 4
    66: (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4)
    70: (4!/,4…) + 4*4

    Y otros, en torno a 4!/,4 (60)

    58: (4!/,4) – 4/Sqrt(4)
    61: (4!/,4) + 4/4
    65: (4!/,4) + Sqrt(4)/,4
    68: (4!/,4) + 4 + 4
    69: (4!/,4) + 4/,4…

    Con esto, creo que el menor número que queda por encontrar es el 67, o no? A menos que haya leído mal la lista, que es bien probable.

    Saludos!

    Publica una respuesta
  35. homero muy buen trabajo, sí señor. A ver si el resto se anima y conseguimos terminar la lista.

    Voy a ver si actualizo con estos nuevos resultados.

    Saludos :)

    Publica una respuesta
  36. Woh! En poco más de una semana habéis sacado casi todos! Qué juego más divertido!
    Nunca se me han dado bien estos “problemillas”, por eso se me ha hecho raro que haya sacado un número en seguida: El 80.
    80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4)
    No creo que saque muchos más así que posteo ya, jaja.

    Hice una lista con los que faltan, así que la comparto para facilitar el trabajo al resto:
    67, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95.

    Mierda, ¿tenía que encontrar este jueguecillo a dos semanas de exámenes de septiembre? ¡Es adictivo! Voy a seguir dándole vueltas…

    Publica una respuesta
  37. Muy bueno ese 80 Ender. Ya he editado el post con este nuevo número. Y muchas gracias por hacer la lista, vendrá muy bien para no perderse.

    Por cierto, una sugerencia: como ya llevamos muchos la gente puede perderse al mirar la lista. Entonces se me ha ocurrido que cada persona que ponga un nuevo número mire la lista de los que quedan, quite el número que ha encontrado y ponga los que todavía faltan.

    La próxima persona que ponga uno que coja la lista de Ender, quite el/los que ha puesto nuevo/s y escriba los que todavía quedan por encontrar. Así llevamos un mejor control y no nos perdemos.

    Venga gente, que ya nos quedan menos.

    Publica una respuesta
  38. 95 = 4*4!-4/4

    Nueva lista actualizada, perdon por no actualizar en el anterior posteo.
    67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93, 94

    Publica una respuesta
  39. Muy buena aportación Lukis. Ya he actualizado el post.

    Venga gente, que ya quedan muy pocos. Saludos :)

    Publica una respuesta
  40. 94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4)

    Uno menos: 67, 71, 73, 75, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 87, 89, 91, 93

    Publica una respuesta
  41. Pues sí Javi R. :P . Pero muy bien esas dos nuevas aportaciones.

    Aquí os dejo la lista de los que quedan:

    67, 71, 73, 75, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 93

    Publica una respuesta
  42. Estaba revisando a ver si la gente ha seguido y compruebo contento que sí, venga! Ya quedan menos!
    Otra pequeña aportación:
    67 = ((4! + 4)/,4…) + 4
    75 = (4! + 4*4)/.4
    87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4!
    91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4)

    Bueno, ya llevo un rato pensando así que lo dejo por hoy xD. Aquí la lista con los que faltan (8):

    71, 73,77, 79, 83,87, 89, 93

    Publica una respuesta
  43. Muy bien Ender, pero el 75 está mal. He actualizado el post con los otros 3 que has puesto.

    La lista (pongo el 75 que no estaba correcto y quito el 87 que lo habías dejado en la lista):

    71, 73, 75, 77, 79, 83, 89, 93

    Publica una respuesta
  44. A ver que os parece este
    71=(4!+4.4)/.4
    quedan estos:73,75,77,79,83,89,93

    Publica una respuesta
  45. Muy buenas aportaciones Javi R.. Genial el 71 :) .

    Post actualizado. Los que quedan:

    73, 77, 79, 83, 89, 93

    Publica una respuesta
  46. 77=(4/.4…)^sqrt(4)-4
    79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
    83=(4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4)
    y 89=(sqrt(4)+4!)/.4+4!

    YA SOLO QUEDAN DOS:73 Y 93

    Publica una respuesta
  47. Ya falta sólo uno?!?!?

    Voy a llevarme para la casa hoy ese 73, a ver si lo consigo….

    Ojo: en la fórmula del 72 aparece un 2…. me imagino que quisiste decir Sqrt(4).

    Saludos!

    Publica una respuesta
  48. Se os a escapado el 85

    85= 83=(4/.4…)^sqrt(4)+4

    Ahora si, solo queda el 73.
    Tengo que dejar esto,ayer soñe con los cuatros.

    Publica una respuesta
  49. Joer Javi R., vaya empujón le has dado a la lista. Ya he actualizado.

    homero gracias por lo del 72, ya está corregido.

    Y no, no sólo falta el 73, también falta el 82, me acabo de dar cuenta. Por tanto:

    Números por conseguir: 73 y 82

    ¡¡Vamos, que ya casi está terminada!!

    Publica una respuesta
  50. Menudo trabajazo te estás pegando Javi R.. Ahora mismo actualizo.

    Por cierto, aviso, y no exagero nada de nada: quien sea capz de sacar el 73 puede considerarse un/a auténtico/a crack del tema.

    Saludos :)

    Publica una respuesta
  51. creo que una foprma mas facil de calcualr el 54 es:
    (4!)(sqrt4)+(sqrt4)+(sqrt 4)

    Publica una respuesta
  52. LIZZETTE con esas operaciones obtienes el 52 como lo hizo neok. Si quieres el 54 debes quitar una de las dos últimas sqrt :) .

    Saludos :)

    Publica una respuesta
  53. Llegué a pensar que no era posible, pero la solución de Javi para el 71 me dio la idea:

    73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…)

    Ahora puedo dormir tranquilo :)

    Publica una respuesta
  54. Impresionante. Yo no lo había pensado mucho, pero no lo había conseguido. Ahora mismo actualizo. Y te dedicaré un apartado a ti por ese número. Ya entenderéis por qué.

    Saludos :)

    Publica una respuesta
  55. ¡¡Lo conseguimos!!

    Hace poco menos de 1 mes, exactamente el 12 de agosto, planteé un desafío en este blog: conseguir todos los números de 0 al 100 utilizando exactamente 4 cuatros y combinándolos mediante ciertas operaciones. Y lo habéis conseguido. En 3 semanas ha…

    Publica una respuesta
  56. oie que significa eso ” sqrt” por ejemplo cuando ponen 79=(4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
    que significa sqrt en esta operacion matematica

    por fa respondanme

    Publica una respuesta
  57. juan “sqrt” significa “raíz cuadrada”. Si te fijas en las explicaciones del juego que se dan en el post se dice qué significa cada símbolo.

    Saludos :)

    Publica una respuesta
  58. ..Vamos a hacer el 10 de otra manera a ver que os parece:

    9 = (4/4) + 4 + 4
    10 = (44 -4) / 4
    111 = 444 /4

    Publica una respuesta
  59. necesito una cosilla pa un trabajo k me mandaron, y pa muchos numeros usais el 44 o el .4, y yo no los puedo usar

    Se puede acer de otra forma?

    Publica una respuesta
  60. qué significa el signo de admiración a un lado del 4? (!)

    Publica una respuesta
  61. Se me ocurre que si aceptamos el ! como factorial podríamos aceptar también el !! como semifactorial que es como se representa habitualmente n!!= n(n-2)(n-4)…
    De este modo se simplifican muchos de los números propuestos, por ejemplo: 33=4!!*4+4/4.
    Me gusta más utilizar el !! que el .4… que rechina un poco ya que los puntos suspensivos igualmente pueden interpretarse como un periodo que como “más decimales sin especificar”.

    Publica una respuesta
  62. JJGJJG, quizás tengas razón, pero la cuestión sería ver si se puede conseguir “tanto” con el !! .4…

    Publica una respuesta
  63. Teniendo en cuenta que 4!! = 8, nos encontramos con que, para abordar la generación de cualquier número, tenemos las cinco opciones siguientes:
    Utilizar cuatro cuatros, utilizar tres cuatros y un ocho, o dos cuatros y dos ochos, o un cuatro y tres ochos o cuatro ochos. Obviamente las posibilidades se incrementan considerablemente. Hace unos veinte años me propusieron un problema similar: construir todos los números hasta el 1000 utilizando para cada expresión un 1, un 2, un 3 y un 4 (todos ellos pero solo una vez cada uno). Los conseguí en pocos días utilizando sumas, restas, productos, cocientes, exponentes, raíces, logaritmos, factoriales y semifactoriales. Por cierto también “inventé” por mi mismo la fórmula que Blanton Culver descubrió en 1954 de la que yo no tenía noticia.

    Publica una respuesta
  64. Mi fórmula, obviamente equivalente fue N=-log(2){log(Raíz(4))(raiz(
    …N…Raíz(3-1))}.

    Publica una respuesta
  65. La verdad no entiendo la fórmula dada al comienzo para obtener los números, me pierdo en la \sqrt{…N…\sqrt{4-\sqrt{4}}}, porque no entiendo que significa la parte de \sqrt{…N…}.
    Si alguien me explica eso por ejemplo con el número 21 se lo agradeceré.

    Publica una respuesta
  66. Romeo, ese N es el número que quieres obtener, en tu caso el 21, y ahí significa que tienes que poner 21 raíces cuadradas. Intenta usar las propiedades de los logaritmos, y ten en cuenta que son logaritmos en base 2, y si no te sale vuelves a comentar :).

    Publica una respuesta
  67. Para el trabajo con los 4 cuatros, ¿por qué consideran válida la raíz cuadrada? Después de todo se supone que en la raíz cuadrada el índice de la misma es 2.

    Publica una respuesta
  68. Lastima no figure entre las operaciones permitidas el sumatorio. Con dicha operacion salen perfectos los dificiles donde es necesario utilizar el .4… (numero periodico).

    Publica una respuesta
  69. hola, disculpen pero mi profesor me dijo que se podían usar expresiones como 4 elevado a la 2 + raíz de 4 + 4 elevado a la 0 – raíz de 4 = 17 eso si se puede? por fa alguien me puede explicar

    Publica una respuesta
  70. Erc , se pueden utilizar solo 4 veces el numero cuatro. La expresion que utilizas de ejemplo es correcta, da 17 pero utilizas 7 veces el numero 4. Por ejemplo donde dices 4 elevado a la dos, ese dos debes escribirlo como raiz de cuatro y donde dices cuatro elevado a la 0, para obtener el cero debes utilizer dos cuatros (4-4) ….
    No se si te queda claro, no hay limite a las operaciones que quieras utilizar, pero solo puedes utilizar cuatro cuatros… y no puedes utilizar ningun otro numero. La raiz cuadrada se representa normalmente sin indice, si quieres utilizar otras raices debes fabricar el indice con cuatros…

    Publica una respuesta
  71. Este juego de Cuatro-cuatro, ha sido desde hace tiempo una reto y entretencion en momentos de espera o aburrimiento como terapia y reto, pero tengo una duda, porque se utiliza raiz cuadrada cuando , el operador es 2?
    para mi el reto bastante dificil es solo 4 , 4 y no es facil
    Ejem 9= 4+4+(4/4)
    256=4 a la cuarta
    128= 4*4+(4+4)

    Publica una respuesta
  72. Después de hacer el acertijo por mi cuenta y con el comentario de JJGJJG me he dado cuenta que podemos suprimir de las operaciones el punto decimal (.4) y los números periódicos y en su lugar aceptar los dobles, triples y cuádruples factoriales. De esta forma podemos obtener todos los números entre 0-100 (lo he comprobado). Esta forma es más sencilla ya que con un único número podemos obtener el 8, 32, 80 y con 2 obtenemos el 3, con lo que podemos obtener fácilmente los números impares que son los más difíciles de encontrar.
    4!! = 8
    (4!!)!!!=8*5*2=80
    (4!!)!!!!=8*4=32
    4!!/Sqrt(4)=3

    Publica una respuesta
  73. Veamos como se elabora el 33
    4^(4!)= 4^24
    extraemos raiz cuadrada; sqrt(4^(4!))=4^12
    extraemos raiz cuadara nuevaente; sqrt(sqrt(4^(4!)))=4^6
    extraemos raiz cuadrada nuevamente; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))=4^3=64
    sumamos raiz cuadrada de 4; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)=66
    luego dividimos por raiz de 4; [sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)]/sqrt(4) = 33

    (√√√(4^(4!))-√4)/(√4)=33

    Publica una respuesta
  74. Veamos como se elabora el 33
    4^(4!)= 4^24
    extraemos raiz cuadrada; sqrt(4^(4!))=4^12
    extraemos raiz cuadara nuevaente; sqrt(sqrt(4^(4!)))=4^6
    extraemos raiz cuadrada nuevamente; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))=4^3=64
    sumamos raiz cuadrada de 4; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)=66
    luego dividimos por raiz de 4; [sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)]/sqrt(4) = 33

    (√√√(4^(4!))+√4)/(√4)=33

    Publica una respuesta
  75. Veamos como se elabora el 33
    4^(4!)= 4^24
    extraemos raiz cuadrada; sqrt(4^(4!))=4^12
    extraemos raiz cuadara nuevaente; sqrt(sqrt(4^(4!)))=4^6
    extraemos raiz cuadrada nuevamente; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))=4^3=64
    sumamos raiz cuadrada de 4; sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)=66
    luego dividimos por raiz de 4; [sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!))))+sqrt(4)]/sqrt(4) = 33

    [√√√(4^(4!))+√4]/(√4)=33

    Publica una respuesta
  76. hola quisiera hacerle una pregunta . tengo una pregunta para hacerles .es la siguiente el numero 4 hay que utilizarlo 4 veces se puede usar () + – x / hay q lograr que los calculos den 23456

    Publica una respuesta
  77. nesecito una ayuda por favor me faltan unos nemros para que me ayuden 3,4,13,14,17,30,31,32,33,36,37,38,39,41,42,46,50,51,53,54,55,56,57,58,59,61,62,67,69,70,71,73,74,75,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,91,93,94,98,99 gracias pare me ayuden son los mas dificiles

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. Gaussianos » ¡¡Lo conseguimos!! - [...] Hace poco menos de 1 mes, exactamente el 12 de agosto, planteé un desafío en este blog: conseguir todos…
  2. Gaussianos » Consigue el 6 - [...] 1 en El problema de los cuatro cuatros [...]
  3. Gaussianos » El problema de los tres nueves - [...] Vamos con otro jueguecito para comenzar la semana: los tres nueves. El juego tiene las mismas reglas que el…
  4. El juego de 2013 | Es Ciencia Online - [...] os propongo un sencillo juego que he visto en Let’s Play Math, un juego que a los lectores de…
  5. ACERTIJOS | Licenciatura en Matemáticas. - […] El acertijo de esta semana propone escribir los números naturales del 1 al 100 de una forma muy particular,…

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Uso de cookies

Este sitio web utiliza cookies para que tengas la mejor experiencia de usuario. Si continúas navegando estás dando tu consentimiento para la aceptación de las mencionadas cookies y la aceptación de nuestra política de cookies. Más información sobre las cookies <aquí..

ACEPTAR