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El problema de los tres nueves

Vamos con otro jueguecito para comenzar la semana: los tres nueves. El juego tiene las mismas reglas que el famoso problema de los cuatro cuatros que conseguimos entre todos terminar completamente (y del estilo también al de consigue el 6). Vuelvo a explicar las reglas exactamente igual que lo hicimos en aquel post sobre los cuatro cuatros:

El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente tres nueves. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 99 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos nueves), el punto decimal (es lícito escribir .9 si queremos poner cero coma nueve), potencias (99 está permitido, y lo escribiremos 9^9, gastando así dos nueves), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 9 escribiremos Sqrt(9) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos .9… si queremos poner cero coma nueve periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.

En principio podríamos intentar conseguir todos los números del 0 al 100, pero creo que va a ser más complicado que en el caso de los cuatro cuatros. En este caso no nos vamos a poner ninguna meta, simplemente vamos a ver a qué número llegamos.

Por cierto, una ayuda: recordad que 0.9…=1.

Iremos actualizando este post con los números que vayamos consiguiendo. Y cuando tengamos unos cuantos os pongo una imagen curiosa.

Ánimo y a por ellos.

Actualización de las normas: Hoy día 17 de febrero añadimos una regla más para conseguir los números: la concatenación entre operaciones sobre nueves. Hasta ahora podíamos concatenar dos o tres nueves, 99 ó 999, pero no podíamos concatenar operaciones entre ellos. Por ejemplo, sqrt(9)9 no valía como 39. Viendo que con las reglas que se habían establecido no hemos conseguido todos los números del 0 al 100 a partir de ahora permitimos esa regla. La denotaremos con _. Por ejemplo, en el ejemplo anterior para escribir 39 de esa manera escribiremos sqrt(9)_9. A ver si así conseguimos los que quedan.


Vamos con vuestras soluciones:

0=(.9…-.9…)^9 [kaidok]
1=9^(9-9) [mimetist]
2=(9+9)/9 [mimetist]
3=.9…+.9…+.9… [mimetist]
4=(9+sqrt(9))/sqrt(9) [michi]
5=9-sqrt(9)-.9… [michi]
6=9^(.9…)-sqrt(9) [michi]
7=9-.9…-.9… [kaidok]
8=9-(9/9) [kaidok]
9=9+9-9 [kaidok]
10=9+(9/9) [kaidok]
11=9+.9…+.9… [kaidok]
12=9+(9/sqrt(9)) [kaidok]
13=9+sqrt(9)+.9… [jag]
14=9+sqrt(9)!-.9… [jag]
15=9+sqrt(9)+sqrt(9) [irene]
16=9+sqrt(9)!+.9… [jag]
17=9+9-.9… [jag]
18=(.9…+.9…)*9 [Irene]
19=9+9+0.9… [Irene]
20=((sqrt(9)!)-0.9…)!/sqrt(9)! [Irene]
21=9+9+sqrt(9) [jag]
22=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)/sqrt(9) [Lek]*
23=(sqrt(9)+0.9…)!-0.9… [jag]
24=9*sqrt(9)-sqrt(9) [jag]
25=(sqrt(9)+0.9…)!+0.9… [jag]
26=9*sqrt(9)-0.9… [jag]
27=9*sqrt(9)*0.9… [jag]
28=(9*sqrt(9))+0.9… [jag]
29=(.9+.9)_9 [daruz]*
30=(9+0.9…)*sqrt(9) [Yrekthelas]
31=(sqrt(9))_(9/9) [daruz]*
32=(sqrt(9))_(.9+.9) [daruz]*
33=(sqrt(9)+0.9…)!+9 [jag]
34=(sqrt(9)_sqrt(9))+.9… [^DiAmOnD^]*
35=sqrt(9)!*sqrt(9)!-.9… [Lek]
36=9*sqrt(9)+9 [jag]
37=sqrt(9)!*sqrt(9)!+.9… [Lek]
38=(sqrt(9)_9)-.9… [castroman]*
39=sqrt(9)!*sqrt(9)!+sqrt(9) [Lek]
40=(sqrt(9)!)!/(sqrt(9)!)/sqrt(9) [Lek]
41=(sqrt(9)+.9…)_.9… [^DiAmOnD^]*
42=sqrt(9)!*sqrt(9)!+sqrt(9)! [Lek]
43=(sqrt(9)+.9…)_sqrt(9) [castroman]*
44=tr(9^sqrt(sqrt(9))-.9) [GNeras] TR
45=sqrt(9)!*9-9 [Irene]
46=(sqrt(9)+.9…)_sqrt(9)! [castroman]*
47=tr(9^sqrt(sqrt(9))+sqrt(9)) [GNeras] TR
48=(9-.9…)*sqrt(9)! [Lek]
49=(sqrt(9)+.9…)_9 [castroman]*
50=(sqrt(9)!-.9…)_tr(.9) [Xevi] TR
51=sqrt(9)!*9-sqrt(9) [Irene]
52=(sqrt(9)!_.9..)-9 [Naka Cristo]*
53=9*(sqrt(9)!)-.9.. [Irene]
54=9*(sqrt(9)+sqrt(9)) [Irene]
55=9*(sqrt(9)!)+.9… [Naka Cristo]
56=(9-0.9…)!/((sqrt(9)!)!) [DaGo]
57=sqrt(9)!*9+sqrt(9) [Lek]
58=(sqrt(9)!_.9..)-sqrt(3) [Naka Cristo]*
59=(sqrt(9)!-.9…)_9 [Lek]*
60=(9+.9…)*sqrt(9)! [Lek]
61=(sqrt(9)!_.9..)/.9… [castroman]*
62=sqrt(9)!_(sqrt(9)-.9…)= [castroman]*
63=9*sqrt(9)!+9 [Irene]
64=(sqrt(9)!/sqrt(9))^(sqrt(9)!) [Irene]
65=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)-.9… [castroman]*
66=sqrt((sqrt(9)!)*((sqrt(9)!)!+(sqrt(9)!))) [Naka Cristo]
67=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)+.9… [castroman]*
68=(sqrt(9)!_9)-.9… [castroman]*
69=(sqrt(9)!_9)*.9… [Jordi]*
70=(sqrt(9)!_9)+.9… [Naka Cristo]*
71=(sqrt(9)!)!/9-9 [Naka Cristo]
72=(9-.9…)*9 [DaGo]
73=(sqrt(9)!+.9…)_sqrt(9) [castroman]*
74=(sqrt(9)!)!/9-sqrt(9)! [Naka Cristo]
75=(9*9)-(sqrt9!) [Garachico]
76=(sqrt(9)!+.9…)_sqrt(9)! [castroman]*
77=(sqrt(9)!)!/9-sqrt(9) [Lek]
78=9*9-sqrt(9) [DaGo]
79=(sqrt(9)!)!/9-.9… [Lek]
80=(9-sqrt(9))!/9 [DaGo]
81=sqrt(9)*sqrt(9)*9 [Irene]
82=9*9+.9… [DaGo]
83=((sqrt(9)!)!/9)+sqrt(9) [DaGo]
84=9*9+(sqrt9) [Garachico]
85=(9_.9…)-sqrt(9)! [Naka Cristo]*
86=((sqrt(9)!)!/9)+sqrt(9)! [DaGo]
87=sqrt(9)!+(9*9) [Garachico]
88=(9_.9…)-sqrt(9) [Naka Cristo]*
89=((sqrt(9)!)!/9)+9 [DaGo]
90=99-9 [Irene]
91=(9_.9…)/.9… [castroman]*
92=9_(sqrt(9)-.9…) [castroman]*
93=99-sqrt(9)! [Irene]
94=9_(sqrt(9)+.9…) [castroman]*
95=9_(sqrt(9)!-.9…) [castroman]*
96=99-sqrt(9) [Paco]
97=9_(sqrt(9)!+.9…) [castroman]*
98=99-0.9… [Irene]
99=99/(.9…) [Paco]
100=99+0.9… [Irene]

Y ahora la foto prometida: un reloj en el cual todas las horas estgán escritas con tres nueves

Reloj de los tres nueves

Por cierto, el 1 que no se ve muy bien está conseguido mediante (9/9)^9.

Como véis algunos números los habéis conseguido de forma distinta a como vienen en el reloj. Muy bien hecho chicos y chicas.

La imagen, por cierto, está sacada de Microsiervos

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Autor: ^DiAmOnD^ |  Publicado el 5 de Febrero de 2007
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Categorías: Juegos |  Imprime este post Imprime este post

140 comentarios

  1. Jose | 5 de Febrero de 2007 | 11:41

    ¿Es válido usar 0.9… como un 9?

  2. ^DiAmOnD^ | 5 de Febrero de 2007 | 12:02

    Jose no, 0.9… vale 1 y gastarías uno de los tres nueves que tienes que usar poniendo eso. En el enlace que he puesto está la demostración.

  3. Jose | 5 de Febrero de 2007 | 12:47

    Si, lo que quería decir es que si es válido usar 0.9…, que es igual a 1, como uno de los tres nueves que tengo. Es que si es así parece más fácil (y me parece un poco hacer trampas, ya que no es un nueve, es un uno).

  4. mimetist | 5 de Febrero de 2007 | 13:06

    1 = 9^(9-9)
    2 = (9+9)/9
    3 = .9…+.9…+.9…

    xD
    Luego sigo, que tengo que irme a la biblioteca a por librox xD

  5. Michi | 5 de Febrero de 2007 | 13:22

    oops, había pensado q eran 3 como máximo… bueno, pos a ver si pongo algunos sin meter la pata ahora q son fáciles:
    4 = [9+sqrt(9)]/sqrt(9)
    5 = 9-sqrt(9)-.9
    6 = 9^(.9)-sqrt(9)

    y q siga otro… ya me diréis en q metí la pata :S :$
    saludossss
    PD: mmmhh creo q en lugar de esto tendría q estar repasando ejcs de cálculo para mañana, si hago todos los números yo sólo me convalidará la asignatura o algo así? JAJAJA

  6. kaidok | 5 de Febrero de 2007 | 13:53

    El cero que aún no ha salido:
    (0.9…-0.9…)^9=0
    Y sigo con los que habían:
    9-0.9..-0.9..=7
    9-(9/9)=8
    9+9-9=9
    9+(9/9)=10
    9+0.9…+0.9…=11
    9+(9/sqrt(9))=12

    Bueno que siga alguien más ;) .

    Saludos.

  7. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 13:54

    Me parece que me llegado a para los fáciles! :)
    8=9-9/9
    9=9-9+9
    10=9+9/9
    11=9+0.9+0.9

    Ahora ya tengo que pararme a pensar! :)

  8. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 13:57

    Ups, alguien se me ha adelantado mientras escribía!
    (y encima que mal escribo, perdón es muy temprano! :)

  9. XoKas | 5 de Febrero de 2007 | 13:58

    7 = 9 – (0.9) – (0.9)
    8 = 9 – (9 / 9)
    9 = 9 + 9 – 9 (XDDDDDD)
    10 = 9 + (9 / 9)
    11 = 9 + (0.9) + (0.9)

    me he matao pensando

  10. Jag | 5 de Febrero de 2007 | 14:02

    13=9+sqrt(9)+0.9…

  11. Jag | 5 de Febrero de 2007 | 14:45

    14 = 9 + sqrt(9)! – 0.9…
    15 = 9 + sqrt(9)!
    16 = 9 + sqrt(9)! + 0.9…
    17 = 9 + 9 – 0.9…

  12. ^DiAmOnD^ | 5 de Febrero de 2007 | 14:54

    Vaya, anda que tardáis :P .

    Ya están todos hasta el 12. Ahora mismo os pongo la imagen.

    Jag el 15 así no vale, hay que usar exactamente tres nueves.

  13. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 14:56

    15=9+sqrt(9)+sqrt(9)
    18=sqrt(9)x9-9
    19=9+9+0.9…

  14. Guillermo | 5 de Febrero de 2007 | 14:57

    18 = (0.9… + 0.9…)x 9

  15. Jag | 5 de Febrero de 2007 | 15:18

    ya que nadie lo pone…

    19 = 9 + 9 + 0.9…

  16. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 15:30

    Lo mismo alguien encuentra otra manera mejor, pero lo mas fácil que he se me ocurre para 20 es:
    20=((sqrt(9)!)-0.9…)/sqrt(9)!=5!/3!

  17. Jag | 5 de Febrero de 2007 | 15:39

    Muy bien Irene, pero te falta un factorial por poner:

    20 = (sqrt(9)! – 0.9…)! / sqrt(9)!
    21 = 9 + 9 + sqrt(9)

  18. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 15:41

    Gracias! y es que sigo sin despertarme! es el problema de los lunes :D

  19. Jag | 5 de Febrero de 2007 | 16:04

    No hay forma de sacar el 22…

    23 = (sqrt(9) + 0.9…)! – 0.9…
    24 = 9 * sqrt(9) – sqrt(9)
    25 = (sqrt(9) +0.9…)! + 0.9…
    26 = 9 * sqrt(9) – 0.9…
    27 = 9 * sqrt(9) * 0.9…
    28 = (9 * sqrt(9)) + 0.9…

  20. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 16:31

    No estoy segura de que esto sea válido pero…
    22=(9+0.9…)xln9=21.972=22
    (lo mismo es hacer trampas,.. :) )

  21. guali | 5 de Febrero de 2007 | 17:03

    Se me ocurre otra forma para el 11 (más fácil para mí…):
    11=99/9

    Por cierto, me encanta esta página ;)

  22. Yrekthelas | 5 de Febrero de 2007 | 17:16

    Espero que lo acepteis, a mi me parece bueno:
    9′… es un 9′9999… (osea, un 10) (pongo un apostrofe para no liar comas i puntos suspensivos).
    Si me lo aceptais:
    29=(9′…)*sqrt(9)-0.9…
    30=(9+0.9…)*sqrt(9)
    31=(9′…)*sqrt(9)+0.9…

    (y si, el 22 se resiste…)

  23. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 17:22

    Joder, Jag, qué crack… a mí me salen todo números muy grandes en mi búsqueda del 22 imposible :P

  24. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 17:30

    Otra forma de 24:

    sqrt(9)!^(sqrt(9))/9

  25. Jag | 5 de Febrero de 2007 | 17:31

    empieza a complicarse la cosa:

    32 = ?
    33 = (sqrt(9)+0.9…)! + 9
    34 = ?
    35 = ?
    36 = 9 * sqrt(9) + 9

  26. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 17:35

    35= sqrt(9)! * sqrt(9)! – .9
    37= sqrt(9)! * sqrt(9)! + .9

  27. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 17:36

    35=sqrt(9)! x sqrt(9)!-0.9…
    37=sqrt(9)! x sqrt(9)!+0.9…

    32 y 34 todavia se me resisten :)

  28. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 17:40

    Acabo de encontrar el 40:

    (sqrt(9))!/(sqrt(9)!)/sqrt(9)

  29. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 17:41

    Umh… hay un error en mi 40, falta el factorial de la primera raiz

    (sqrt(9)!)!/(sqrt(9)!)/sqrt(9)

  30. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 18:01

    38 = ?
    39 = sqrt(9)! * sqrt(9)! + sqrt(9)
    40, ver anterior
    41 = ?
    42 = sqrt(9)! * sqrt(9)! + sqrt(9)!
    43 = ?
    44 = ?
    45 = sqrt(9)! * sqrt(9)! + sqrt(9)!
    46 = ?
    47 = ?
    48 = (9 – .9) * sqrt(9)!

  31. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 18:11

    Encontrado 32:

    9 concat (sqrt(9)!) / sqrt(3)

    Si no es válido, me lo decís y sigo rompiéndome la cabeza :D

  32. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 18:12

    De la misma forma, el 22 saldría de la siguiente manera:

    sqrt(9)! concat sqrt(9)! / sqrt(9)

  33. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 18:13

    Ah, concat sería concatenar, que ponía en el enunciado que se podía, aunque no sé si de esta forma…….

  34. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 18:14

    Con esto saldían muchos de los que faltan hasta el 48 al menos, pero yo lo dejo aquí a la espera de la respuesta de los jefes :)

  35. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 18:24

    Lek, no sé si vale lo de “concat” (perdón pero no sé como se ponen itálicas) pero si vale te corrijo en 32:
    sqrt(9) “concat” sqrt(9)!/sqrt(9)

    pero no sé como consigues 22

  36. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 18:32

    El 22 es 66/3 ;)

    El 32 como lo has puesto tú no me sale 32… yo ponía 96/3, que sí que hay un error, poque la última raíz evidentemente tiene que ser de 9 (sería 9 concat (sqrt(9)!) / sqrt(9), cosas de pensar más deprisa de lo que se escribe :P )

  37. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 18:37

    Ahhh, ahora “pillo” tus números! es que yo estaba dando prioridad a la división antes que al “concat” :)
    (perdona :) es la primera vez que veo lo de “concat” )

  38. Fran | 5 de Febrero de 2007 | 18:47

    Lek me da que Diamond no te va a admitir eso del concat, a mí me parece que tú eres muy informático :P

    Y ya para el resto, lleváis un montón, y leo muchos nombres nuevos, eso está bien.

    Irene para poner negritas, cursivas y algunas cosas más:

    Negrita <strong>texto en negrita</strong>, cursiva <em>texto en cursiva</em>, enlace <a href=”direccion-enlace”>texto del enlace</a>

  39. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 18:53

    No será por no intentarlo ;)

    Además, si vale concatenar se tiene que poder, ¿no? En el fondo es como concatenar varias operaciones (factorial de una raíz de una suma).

  40. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 19:00

    Gracias Fran :)
    Hay van unos pocos más (aunque no consecutivos!):
    50=9′… *(sqrt(9)!-0.9..)
    51=sqrt(9)!*9-sqrt(9)
    54=(9-sqrt(9))+9

    and 64=(sqrt(9)!/sqrt(9))^(sqrt(9)!)=2^6
    sé que 64 es bastante alto, pero era en mi intento de conseguir 32=2^5 aunque no he sido capaz de conseguir un 2 y 5 con sólo tres 9 :(

    (esto es un poco adictivo! :) llevo toda la mañana escribiendo 9! :D )

  41. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 19:08

    Ya que Irene ha llegado hasta el 54, pongo el 56:

    9!/((sqrt(9)!) * 9) (espero no haberme dejado ningún paréntesis…)

  42. Irene | 5 de Febrero de 2007 | 19:11

    44=sqrt(9)!*9-9′…
    45=sqrt(9)!*9-9 (aunque creo que ya estaba)
    46=sqrt(9)!*sqrt(9)!+9′…

  43. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 19:21

    El 45 estaba el mío, que por cierto tiene un error de copypasting, sería sqrt(9)! * sqrt(9)! + 9

  44. Lek | 5 de Febrero de 2007 | 19:39

    No veo el 55, de momento, pero

    57 = sqrt(9)!*9+sqrt(9)
    59 = 9′ * sqrt(9)! – .9
    60 = (9 + .9) * sqrt(9)!
    61 = 9′ * sqrt(9)! + .9
    62 = (sqrt(9)!)! / 9′ – 9′
    63 = (sqrt(9)!)! / 9′ – 9
    66 = (.9 + 9′) * sqrt (9)!

  45. Naka Cristo | 5 de Febrero de 2007 | 19:52

    El 22 sin concat
    22= 9′+ 9 + sqrt(9)

  46. Naka Cristo | 5 de Febrero de 2007 | 19:59

    55=9*(sqrt(9)!)+.9..

  47. Oleg | 5 de Febrero de 2007 | 20:58

    Yrekthelas y Naka Cristo,
    a mi no me parece muy convincente lo de 9′

  48. Paco | 5 de Febrero de 2007 | 21:53

    El 22 (casi, sale 22.045 )

    9*(sqrt[sqrt(9)!])/(0.9..)

  49. Equilicua | 5 de Febrero de 2007 | 22:13

    Nueve más nueve más raíz de nueve creo que suman 22.

    9+9+sqrt(9)= 22

    Queda precioso.

  50. Equilicua | 5 de Febrero de 2007 | 22:15

    Los cubatas y las mates no casan bien.

  51. Jag | 5 de Febrero de 2007 | 22:17

    Equilicua, me parece que eso suma 21 y no 22

  52. Equilicua | 5 de Febrero de 2007 | 22:22

    eso, los cubatas, …

  53. guali | 5 de Febrero de 2007 | 22:26

    Equilicua creo que 9+9+sqrt(9)=21; está puesto por jag
    ;)

  54. guali | 5 de Febrero de 2007 | 22:28

    Vale, llegué tarde! Perdón!

  55. ^DiAmOnD^ | 5 de Febrero de 2007 | 23:54

    Dios, casi nada lo que habéis conseguido. Acabo de llegar del trabajo y estoy abrumado.

    Voy a ver si ceno y luego más tarde actualizo el post.

    Algunas cosas así a bote pronto:

    -El 9`… nada de nada, eso no vale como 10. Lo siento.
    -Nada de logaritmos, simplemente las operaciones que hay en el post.
    -Nada de aproximaciones. Por ejemplo Paco: 22.045 no es 22.

    Y creo que nada más. Ya digo, ceno y le echo otro ojo y actualizo.

    Ánimo chicos y chicas :)

  56. Garachico | 6 de Febrero de 2007 | 1:19

    No sé si valdrá, pero:
    75 = (9*9)-(sqrt9!)
    81 = (sqrt9)*(sqrt9)+9
    84 = 9*9+(sqrt9)
    87 = (sqrt9!)+(9*9)

  57. Paco | 6 de Febrero de 2007 | 1:20

    Perdon, 22.045=22, es que soy ingeniero.

  58. DaGo | 6 de Febrero de 2007 | 1:40

    Ahí van otras cuantas:

    72 = (9 – 0.9…) * 9
    80 = (9 – sqrt(9)!) / 9
    82 = 9*9 + 0.9…
    90 = (9 + 0.9…) * 9

    La manera que ha puesto Lek del 56 no me sale, pongo otra distinta:
    56 = (9 – 0.9…)! / ((sqrt(9)!)!) = 8 * 7

  59. DaGo | 6 de Febrero de 2007 | 1:43

    Error:

    80 = (9-sqrt(9))! / 9

  60. DaGo | 6 de Febrero de 2007 | 1:53

    Por ende:
    78 = 9 * 9 – sqrt(9)
    83 = ( sqrt(9)! / 9 ) + 3
    86 = ( sqrt(9)! / 9 ) + 6
    89 = ( sqrt(9)! / 9 ) + 9

  61. DaGo | 6 de Febrero de 2007 | 1:54

    Ejem, siendo formales ;)

    83 = ( sqrt(9)! / 9 ) + sqrt(9)
    86 = ( sqrt(9)! / 9 ) + sqrt(9)!

  62. DaGo | 6 de Febrero de 2007 | 1:56

    Buf, como andamos, me voy a dormir:

    83 = ( sqrt(9)!! / 9 ) + 3
    86 = ( sqrt(9)!! / 9 ) + 6
    89 = ( sqrt(9)!! / 9 ) + 9

  63. ^DiAmOnD^ | 6 de Febrero de 2007 | 2:54

    Bueno, pues creo que por ahora está actualizado. Como dije en mi anterior comentario utilizar 9`…=10 no es válido según las reglas. Por tanto no he tenido en cuenta los números que lo usaban.

    También he visto alguno que no estaba bien. Por eso no lo he puesto o he puesto como autor/a a alguien que lo puso después (Lek lo siento por tu copy&paste macho :P ).

    De todas formas evidentemente puede haber errores, puedo haberme equivocado viendo mal alguno que está bien, poniendo algún autor/a mal o pasándome alguno. Si observáis alguno de esos casos comentadlo poniendo, si puede ser, el enlace al comentario al que os refiráis.

    Bueno, por ahora nada más. Sólo que sigáis, que quedan muchos, a ver dónde llegamos. Yo lo intentaré también cuando tenga tiempo con los que faltan.

    Saludos :)

  64. Irene | 6 de Febrero de 2007 | 2:54

    Me imagino que Lek se ha comido un factorial :) , entonces si sale 56 como él había propuesto:
    56=9!/((sqrt(9)!)!*9)=9!/(6!*9)=8*7

  65. Irene | 6 de Febrero de 2007 | 3:01

    Una ronda de fáciles antes de seguir estudiando! :D
    81=sqrt(9)*sqrt(9)*9
    90=99-9
    98=99-0.9…
    100=99+0.9…

  66. Irene | 6 de Febrero de 2007 | 3:04

    Bueno, tres más y se que lo dejo!
    53=9*(sqrt(9)!)-0.9..
    54=9*(sqrt(9)+sqrt(9))
    55=9*(sqrt(9)!)+0.9…

  67. ^DiAmOnD^ | 6 de Febrero de 2007 | 3:13

    Venga, que ya quedan menos :) .

    Unas cosillas que no he dicho antes:

    -He puesto los que faltan hasta el 100 para que se vea bien cuáles son.
    -Cuando pongáis .9… no pongáis el 0. Queda mejor sin él.
    -Y recuerdo: .9 no es lo mismo que .9…

    Ánimo :)

  68. Irene | 6 de Febrero de 2007 | 3:15

    63=9*sqrt(9)!+9

    (hay que sacarle el máximo partido al 54 ! :P )

  69. Irene | 6 de Febrero de 2007 | 4:12

    93=99-sqrt(9)!
    96=99+sqrt(9)
    Me pregunto si todos los números son posibles de conseguir y no los hemos visto, o si simplemente algunos son imposibles con tan sólo tres nueves (?)

  70. Samy | 6 de Febrero de 2007 | 6:40

    Tengo ciertas dudas con la posibilidad de incluir raíces cuadradas, ya que en ese caso no se estarían usando “solamente nueves” ya que la raíz cuadrada un índice “2″, el cual se suele omitir, pues se entiende que es cuadrada. Lo digo porque de todas maneras, si no consideramos el número del índice para la raíz, una solución con tres 9 para 99 sería (consideren nrt como raíz novena, o raíz con índice 9):

    nrt(99)^9 = 99

    De todas maneras, seguiré pensando en otras posibles soluciones, aunque de mi consideración la que acabo de dar podría ser válida, aunque no calza del todo con las reglas.

  71. Paco | 6 de Febrero de 2007 | 9:26

    99 = 99/(.9…)
    96 = 99 – sqrt(9)
    93 = 99 – sqrt(9)!

  72. Naka Cristo | 6 de Febrero de 2007 | 10:03

    71= sqrt(9)!!/9 – 9
    74= sqrt(9)!!/9 – sqrt(9)!

  73. Naka Cristo | 6 de Febrero de 2007 | 10:30

    84= 9!/( sqrt(9)! * sqrt(9)!!)

  74. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 10:32

    ^Diamond^ ha ignorado mi duda sobre la concatenación :(

  75. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 10:34

    72 = 9 * 9 – 9

  76. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 10:35

    Mierda, que el 72 ya estaba, os juro que había visto el 71 como ocupado… esas legañas!!!!

  77. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 10:39

    Me desquitaré con el 84:

    9!/ ((sqrt(9)!)! * sqrt(9)!)

  78. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 10:42

    71 = (sqrt(9)!)! / 9 – 9
    74 = (sqrt(9)!)! / 9 – sqrt(9)!
    77 = (sqrt(9)!)! / 9 – sqrt(9)

  79. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 10:44

    79 = (sqrt(9)!)! / 9 – .9…

  80. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 10:48

    Cagüen… ahora veo que Naka me los está pisando todos :D

  81. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 12:31

    87 = 9 * 9 + sqrt(9)!

  82. barduino | 6 de Febrero de 2007 | 12:56

    Se me ocurren dos más para la lista:

    93 = 99 – sqrt(9)!
    96 = 99 – sqrt(9)

  83. Naka Cristo | 6 de Febrero de 2007 | 14:01

    He hecho unos cálculos salvajes con Maple y me da exactamente los 67 números que hemos obtenido, así que no creo que haya más.

  84. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 14:18

    Con la concatenación estrambótica mía yo he hallado otros 12, pero sin ella……… me topo con el 81 ó el 27 continuamente

  85. ^DiAmOnD^ | 6 de Febrero de 2007 | 15:07

    La raíz cuadrada se suele admitir en este tipo de juegos precisamente porque el índice se omite. Así no aparece ningún número más. Samy de todas formas date cuenta que en tu ejemplo usarías entonces cuatro nueves.

    Naka Cristo puede ser que sólo se puedan conseguir estos. Por cierto, aunque no sé nada de Maple estaría bien que dijeras cómo has hecho esos cálculos.

    Lek en principio esa concatenación no vale. Si vemos que no podemos encontrar más números con esas reglas nos plantearemos meter algunas nuevas, y esa concatenación es buena idea.

    No creo que me dé tiempo a actualizar ahora. Si puedo lo hago, si no tendrá que ser esta noche.

  86. Naka Cristo | 6 de Febrero de 2007 | 15:25

    He considerado la lista de los que se consiguen con un sólo nueve
    A := [1, 3, 6, 9, 720, 362880]
    El siguiente sería 720! y eso ya me parecía demasiado.
    A partir de esa creaba las listas de 2 nueves, recorriendo todos los elementos de A para cada operción, restringiendo siempre a que los resultados fuesen enteros y menores que 10000000
    Su unión
    Ba:=B1 union B2 union B3 union B4 union B5;
    Ba := {-362879,…,-2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12,…, 261273600}
    Y luego la completo con sus factoriales y raíces y añado el 99
    B:=B union {99};

    Ahora opero cada elemento de A con B y obtengo Ca
    Ca := {-371694959,…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 35, 36, 37, 39, 40, 42, 45, 48, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 71, 72, 74, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 89, 90, 93, 96, 98, 99, 100, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 119, 120, 121, 123,…,362870, 362871, 362872, 362873, 362874, 362875, 362876, 362877, 362878, 362879, 362880, 362881, 362882, 362883, 362884, 362885, 362886, 362887, 362888, 362889, 362890, …}
    No había considerado las raíces y factoriales en Ca, ahora lo he hecho y me ha salido 66, voy a ver como se haya.

  87. Naka Cristo | 6 de Febrero de 2007 | 15:29

    66=sqrt((sqrt(9)!)*((sqrt(9)!)!+(sqrt(9)!)))

  88. ker | 6 de Febrero de 2007 | 15:59

    99 = 99^.9

  89. ker | 6 de Febrero de 2007 | 16:00

    84 = 9*9+sqrt(9)

  90. Irene | 6 de Febrero de 2007 | 16:26

    Guau! Naka Cristo , en dos palabras:
    IM-PRESIONANTE!

  91. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 16:37

    Naka acaba de dejarme flipado con su 66 (aunque sea con la trampa de usar Maple), pero me quedan 11 “concatenados” todavía ;)

    Vamos a tener que mirar cuadrados de los que faltan a ver si podemos alcanzarlos con 3 nueves ;)

  92. Garachico | 6 de Febrero de 2007 | 17:23

    Revisa la gente que has puesto, veo que no me pones, y tengo resultados antes que otros. Otra cosa es que estén mal, en ese caso, pido perdón y mil disculpas.
    http://gaussianos.com/el-problema-de-los-tres-nueves/#comment-2956

  93. Lek | 6 de Febrero de 2007 | 19:34

    Yo me muestro desde ya incapaz de encontrar cualquier otro número… me he quedado a 1 de 841 y 1444 (cuadrados de 29 y 38 respectivamente), pero necesitaría otro 9.

    Quizá una buena forma de seguir fuera lo de que “9′…” pueda servir como 10… porque creo que Naka Cristo está en lo cierto y no vamos a tener más resultados :-/

  94. leandro | 6 de Febrero de 2007 | 19:59

    96=99-(sqrt 9)!

  95. leandro | 6 de Febrero de 2007 | 20:00

    perdon era 93

  96. leandro | 6 de Febrero de 2007 | 20:02

    96=99-(sqrt9)

  97. leandro | 6 de Febrero de 2007 | 20:03

    99=99^(0.9)

  98. leandro | 6 de Febrero de 2007 | 20:12

    me parece que ya estan todos los ejemplos que hice

  99. ^DiAmOnD^ | 7 de Febrero de 2007 | 0:22

    Buenas noches :) .

    Ya está actualizado el post con todos los números que habéis conseguido. Siento no haber actualizado antes y haber provocado que muchos de vosotros hayáis puesto números que ya estaban conseguidos.

    Garachico lo siento, tienes razón. Ya está la información actualizada y te he puesto donde debías estar. El 81 no te lo he puesto porque lo tenías mal.

    Bueno, dejaremos esto algún día más y si vemos que los cálculos de Naka Cristo son ciertos abriremos un poco las normas.

    Saludos :)

  100. Nachus_uy | 13 de Febrero de 2007 | 4:55

    Buenas buenas. Hace tiempo cai de casualidad por esta pagina y la verdad me encanto.
    Como vi abierto aun este tema (y pese a que Naka dio clases de Algebra), me puse a sacar telarañas de mi cabeza y llegue a dos modestos resultados, si es que se pueden proponer:

    29 = (sqrt(9))! C sqrt(9) + 9 (combinaciones de 3 en 9)

    85 = 9 C sqrt(9) + .9… (el .9… no es de mis favoritos ya que me saco muchos resultados, pero me sirvio aunque sea para uno, jejeje)

    Saludos

    Nacho

  101. Nachus_uy | 13 de Febrero de 2007 | 4:55

    Perdon: combinaciones de 3 en 6

  102. Jordi | 17 de Febrero de 2007 | 17:36

    69= 69*0,9…

    De esta expressión, si la desglosamos buskamos antes el 69:

    6 usando concatenación con 9

    (sqrt(9))! que es 6 concatenando con 9, por tanto 69.

    Luego como son con tres nueves, multiplicas por 0,9 y ya está.

    Si esta pauta está aceptada, se pueden encontrara más numeros…

  103. ^DiAmOnD^ | 17 de Febrero de 2007 | 17:41

    Venga, ya han pasado unos cuantos días y se ve que ya no se pueden sacar más con esas normas. Ampliamos un poco: a partir de ahora se puede usar la concatenación entre operaciones con nueves. Por ejemplo, el 69 obtenido por Jordi en el comentario anterior es correcto.

    Para que se entienda pondremos un guión bajo entre los números concatenados. Por ejemplo, para el 69 pondríamos:

    69=(sqrt(9)!_9)*.9…

    Luego actualizo el post con la nueva norma y el nuevo resultado.

    Por cierto, los que habían obtenido alguno con esta concatenación que lo vuelvan a postear si no es molestia.

    Saludos :)

  104. Naka Cristo | 17 de Febrero de 2007 | 22:39

    88=(9_.9…)-sqrt(9)
    85=(9_.9…)-sqrt(9)!
    70=(sqrt(9)!_9)+.9…
    58=(sqrt(9)!_.9..)-sqrt(3)
    52=(sqrt(9)!_.9..)-9

    Parece bastante fácil

  105. ^DiAmOnD^ | 19 de Febrero de 2007 | 4:52

    Actualizado con los últimos números de Naka Cristo. Les pongo un asterisco a los números obtenidos así para que se identifiquen fácilmente en la lista.

  106. daruz | 19 de Febrero de 2007 | 22:03

    Con la nueva operación _ (concatenar) se puede sacar 22:

    22=(.9_sqrt(9))+9

    aunque también es válida la que puso Lek:

    sqrt(9)! concat sqrt(9)! / sqrt(9)

  107. daruz | 19 de Febrero de 2007 | 22:07

    ah! y

    29=(.9+.9)_9
    31=(sqrt(9))_(9/9)
    32=(sqrt(9))_(.9+.9)

  108. ^DiAmOnD^ | 19 de Febrero de 2007 | 23:45

    Actualizado con los nuevos resultados. daruz en el 22 he puesto a Lek, en el resto te he puesto a ti.

    Venga, que cada vez quedan menos :)

  109. castroman | 20 de Febrero de 2007 | 11:43

    38=sqrt(9)_9-.9…

  110. castroman | 20 de Febrero de 2007 | 11:46

    se me olvidaron los parentesis
    38=(sqrt(9)_9)-.9…

  111. castroman | 20 de Febrero de 2007 | 19:13

    volviendo a mirar tengo tambien
    43=(sqrt(9)+.9…)_sqrt(9)
    46=(sqrt(9)+.9…)_sqrt(9)!
    49=(sqrt(9)+.9…)_9

  112. castroman | 20 de Febrero de 2007 | 19:30

    en cuanto miras un poco encuentras mas
    62=sqrt(9)!_(sqrt(9)-.9…)
    65=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)-.9…
    67=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)+.9…
    68=(sqrt(9)!_9)-.9…
    69=(sqrt(9)!_9)/.9…
    73=(sqrt(9)!+.9…)_sqrt(9)
    76=(sqrt(9)!+.9…)_sqrt(9)!
    91=(9_.9…)/.9…
    92=9_(sqrt(9)-.9…)
    94=9_(sqrt(9)+.9…)
    95=9_(sqrt(9)!-.9…)
    97=9_(sqrt(9)!+.9…)

    me parece que ya no voy a buscar mas por hoy

  113. castroman | 20 de Febrero de 2007 | 22:37

    se me olvidaba
    61=(sqrt(9)!_.9..)/.9…

  114. ^DiAmOnD^ | 21 de Febrero de 2007 | 3:00

    Pongo yo alguno, que todavía no había puesto:

    34=(sqrt(9)_sqrt(9))+.9…
    41=(sqrt(9)+.9…)_.9…

    Y quedan 4:

    44, 47, 50 y 59

    A ver quién los saca :)

  115. Lek | 21 de Febrero de 2007 | 10:44

    59 = (sqrt (9)! – .9)_9

    El resto en la lista que tengo yo por aquí, e hice en su día, no los tengo, pero habéis sacado más de los que yo tenía :D

  116. Naka Cristo | 21 de Febrero de 2007 | 16:20

    No se si será legal hacer
    44=66 * 0.6…
    con nueves
    44= (sqrt(9)!)_(sqrt(9)!) * 0.(sqrt(9)!)…

  117. Lek | 21 de Febrero de 2007 | 16:52

    El problema de ese 44 es que añades el 0… no sé yo si será ampliar mucho la cosa :P

  118. Jordi | 21 de Febrero de 2007 | 19:10

    hombre…con todos los respetos, diría que el 69 lo encontré yo, usando la concatenación de 6 y 9, por lo que el autor del resultado entre nueves del 69 sería yo. Le pediría que rectificaran porque se viera reflectido mi pequeño granito de arena que ha serivdo de pasar de más de veinte numeros sin encontrar, a cuatro que quedan ahora… Claro que no pude trancribirlo yo porqué hace tiempo que no me pasaba por la web.
    Gracias de todos modos y con todos los respetos, espero una respuesta.
    Jordi

  119. ^DiAmOnD^ | 22 de Febrero de 2007 | 4:25

    Jordi cierto, perdón por el error.

    Naka Cristo el problema es meter un factorial y una raíz dentro del .9…

    Si en unos días no sale te lo acepto :)

  120. Xevi | 22 de Febrero de 2007 | 19:07

    He encontrado el 59:

    59=(sqrt(9)!-.9…)_9

  121. Lek | 22 de Febrero de 2007 | 19:18

    Lamento chafar el descubrimiento de Xevi, pero el 59 ya estaba, lo único que ^Diamond^ no ha actualizado… 5 comentarios más arriba, yo mismo :D

  122. Xevi | 22 de Febrero de 2007 | 19:22

    Bueno, pues otra vez será xD

  123. Xevi | 22 de Febrero de 2007 | 19:29

    Tengo una pregunta:

    es opsible de truncar los números (quitarle los decimales)?

    En tal caso podemos conseguir el 50 de una forma similar al 59:

    50= (sqrt(9)!-.9…)_(trunc 0.9…)

    PD: Me extrañaba que no se hubiese encontrado en 59 antes xD

  124. Lek | 22 de Febrero de 2007 | 19:40

    La culpa del equívoco es de la falta de tiempo de este par… en cuanto al trunque… casi mejor quedaría como hasta ahora, considerando .9… como 1 y haciendo el logaritmo ;)

    (por proponer que no quede)

  125. ^DiAmOnD^ | 22 de Febrero de 2007 | 23:48

    Bueno, voy a actualizar, que para eso sí tengo algo de tiempo.

    Xevi el truncamiento ese por ahora no vale. Habrá que intentarlo de otra forma.

  126. GNeras | 24 de Febrero de 2007 | 21:46

    He encontrado una aproximación del 44, pero supongo que no valdrá.

    44 = 9^sqrt(sqrt(9))-.9

    Truncándolo todo, sí valdría. Pero de momento no vale.
    De esta forma, si se pudiera truncar también encontraría el 47 y el 50, aunque estos no son tan aproximados como el 44, pero quitando los decimales sirve iqual.
    Representando el truncamiento como tr(), quedaría:

    44 = tr( 9^sqrt(sqrt(9))-.9 )

    47 = tr( 9^sqrt(sqrt(9)) + sqrt(9) )

    50 = tr( 9^sqrt(sqrt(9)) + sqrt(9)! )

    Así que si más adelante permites el truncamiento, el 44 y el 47 serían mios, y el 50 sería de Xevi.
    Pero supongo que alguien sabrá encontrarlos con un método mejor…

  127. GNeras | 30 de Marzo de 2007 | 20:14

    Ya ha pasado más de un mes y nadie ha dicho nada.
    Aceptaréis el truncamiento?

  128. Lehmer | 31 de Marzo de 2007 | 12:47

    ya que os van tanto los nueves??
    Cual es el mayor número que se puede expresar mediante 3 nueves??

  129. Fran | 31 de Marzo de 2007 | 13:20

    Lehmer supongo que será 9^(9^9) que según la calculadora de Linux es igual a 1,966270505e+77

    Aunque yo supongo que ese será el número más alto, porque las potencias son “las operaciones” que más crecen (o eso creo).

  130. Lehmer | 31 de Marzo de 2007 | 13:22

    sip, es correcto

  131. GNeras | 31 de Marzo de 2007 | 13:51

    Y el 9/(9-9) no es válido como el más grande?

  132. GNeras | 31 de Marzo de 2007 | 13:54

    O el 9!!!…!^(9!!!…!^9!!!…!) :D

  133. Fran | 31 de Marzo de 2007 | 19:20

    jejeje, como dice GNeras esos truquillos harían números infinitos con tres nueves, pero haciendo ligeros truquillos con los operadores.

  134. Nexus7 | 1 de Abril de 2007 | 23:01

    9^{99} > 9^9^9

    9^99 = 2.95e94
    [(9!)^{99!}]!

  135. wallace | 3 de Abril de 2007 | 17:05

    qué significa a^{b} ??

  136. Nexus7 | 3 de Abril de 2007 | 19:48

    a^{b} es lo sismo que a^b, pero escrito para evitar malinterpretaciones, pero mira por donde han servido para lo contrario.

    Sorry, es deformación de escribir en latex (programa para escribir ecuaciones matemáticas). Si en latex escribes 36^12 el programa interpreta que has escrito 36¹2, pero escribiendo 36^{12} interpreta que has escrito 36¹²

  137. ^DiAmOnD^ | 4 de Abril de 2007 | 2:44

    Como dice GNeras hace tiempo que se vio que no se podían conseguir más sin truncamiento. Por tanto lo permitimos a partir de ahora. Y por tanto queda la lista terminada: el 44 y el 47 son de GNeras y el 50 de Xevi. Si alguien los puso antes y se me ha pasado que me avise.

    A esos 3 números les pongo TR al lado para que se identifiquen bien.

    Enhorabuena a todos y a todas :)

  138. Lek | 4 de Abril de 2007 | 9:30

    Pues finalmente salieron… aunque sea de aquella manera :P

  139. GNeras | 6 de Abril de 2007 | 13:41

    Mmm, el 50 que hay puesto no es el de Xevi.
    El de Xevi era:

    50 = (sqrt(9)!-.9…)_tr(.9)

  140. ^DiAmOnD^ | 6 de Abril de 2007 | 14:35

    Ups, cierto. Ya está cambiado.

    Gracias :)

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