Comments on: El teorema de la bola peluda http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Gaussianos cumple 3 años de vida | Gaussianos http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10973 Gaussianos cumple 3 años de vida | Gaussianos Mon, 26 Jul 2010 01:24:48 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10973 [...] El teorema de la bola peluda [...] [...] El teorema de la bola peluda [...]

]]> By: Gilgamesh http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10972 Gilgamesh Tue, 23 Feb 2010 20:00:11 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10972 "Dani | 6 de Junio de 2009 | 22:15 sencillamente lamentable." ¿Alguna razón, o simplemente eres un troll? Me parece que la discusión anterior era perfectamente legítima. “Dani | 6 de Junio de 2009 | 22:15

sencillamente lamentable.”

¿Alguna razón, o simplemente eres un troll?
Me parece que la discusión anterior era perfectamente legítima.

]]> By: El “zapatazo” que esquivó Bush contribuye al avance de la ciencia | Microciencia http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10971 El “zapatazo” que esquivó Bush contribuye al avance de la ciencia | Microciencia Fri, 12 Jun 2009 12:10:00 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10971 [...] El teorema matemático de la boda peluda, para quienes quieren el perfecto peinado. [...] [...] El teorema matemático de la boda peluda, para quienes quieren el perfecto peinado. [...]

]]> By: F.arSa http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10970 F.arSa Thu, 11 Jun 2009 17:19:58 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10970 Hay una demostración sencilla de este hecho en el magnífico libro <a href="http://divulgamat.ehu.es/weborriak/PublicacionesDiv/Libros/LiburuakDet.asp?Id=24" rel="nofollow">"Aventuras matemáticas"</a> de Miguel de Guzmán, en el capítulo 8 (A vueltas con las flechas). No sé si es lo rigurosa que este espacio requiere pero por lo menos se entiende muy bien. Por si acaso interesa ahí queda la información. Saludos. Hay una demostración sencilla de este hecho en el magnífico libro “Aventuras matemáticas” de Miguel de Guzmán, en el capítulo 8 (A vueltas con las flechas). No sé si es lo rigurosa que este espacio requiere pero por lo menos se entiende muy bien. Por si acaso interesa ahí queda la información.

Saludos.

]]> By: M http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10969 M Sat, 06 Jun 2009 21:04:11 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10969 Ya lo decía <a HREF="http://gaussianos.com/%C2%BFmuchas-aplicaciones/" rel="nofollow">Gian Carlo Rota...</A> :) Ya lo decía Gian Carlo Rota… :)

]]> By: Dani http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10968 Dani Sat, 06 Jun 2009 20:15:51 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10968 sencillamente lamentable. sencillamente lamentable.

]]> By: vengoroso http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10967 vengoroso Sat, 06 Jun 2009 17:30:40 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10967 M, cierto, me refería sólo a superficies y no a variedades de dimensión arbitraria. En superficies razonables (por ejemplo, siempre que admitan una estructura compleja) ser paralelizable es equivalente a admitir un campo de vectores no nulo (basta "rotar" ese campo 90º para obtener otro campo no nulo que forma una base junto con el primero). Respecto a las esferas, las de dimensión 1, 3 y 7 son justamente las que admiten una estructura de grupo (los subgrupos multiplicativos de unidades de los complejos, cuaterniones y octoniones precisamente) que es lo que permite "trasladar" la base del espacio tangente en un punto a cualquier otro punto. Pero aquí nos metemos ya en teoría de grupos de Lie ;-) M, cierto, me refería sólo a superficies y no a variedades de dimensión arbitraria. En superficies razonables (por ejemplo, siempre que admitan una estructura compleja) ser paralelizable es equivalente a admitir un campo de vectores no nulo (basta “rotar” ese campo 90º para obtener otro campo no nulo que forma una base junto con el primero).

Respecto a las esferas, las de dimensión 1, 3 y 7 son justamente las que admiten una estructura de grupo (los subgrupos multiplicativos de unidades de los complejos, cuaterniones y octoniones precisamente) que es lo que permite “trasladar” la base del espacio tangente en un punto a cualquier otro punto. Pero aquí nos metemos ya en teoría de grupos de Lie ;-)

]]> By: Radekic http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10966 Radekic Sat, 06 Jun 2009 16:22:09 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10966 Justo, a eso me refería, el teorema de Borsuk-Ulam... si me llega a pillar ahora mi profesor... qué memoria! Justo, a eso me refería, el teorema de Borsuk-Ulam… si me llega a pillar ahora mi profesor… qué memoria!

]]> By: M http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10965 M Sat, 06 Jun 2009 16:04:46 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10965 En particular, me parece interesante lo que han comentado Gonzalo y Vengoroso sobre qué superficies se pueden peinar. Al respecto quería comentar que el concepto de variedad paralelizable es más restrictivo que la condición de existencia de campos de vectores tangentes. Por ejemplo, la existencia de campos de vectores tangentes en una esfera de dimensión $latex n$ se da en cualquier dimensión impar, mientras que la condición de ser esfera paralelizable solo se verifica en los casos $latex n=1,3,7.$ El hecho de que cualquier toro sea paralelizable, y por tanto se pueda "peinar", es consecuencia de que es un producto de esferas de dimensión $latex 1$. Por otro lado, es muy curioso lo que comenta Sive sobre la aplicación (auténtica) de este hecho a la fusión nuclear. En relación a lo que comenta Radekic, comentar que se puede tirar un poco más de la manta, y decir, como consecuencia del Teorema de Borsuk-Ulam, que existen puntos antipodales con la misma presión y temperatura (si $latex f:\; \textbb{S}^2\to \mathbb{R}^2$ es continua, entonces existe $latex x$ tal que $latex f(x)=f(-x)$). En particular, me parece interesante lo que han comentado Gonzalo y Vengoroso sobre qué superficies se pueden peinar. Al respecto quería comentar que el concepto de variedad paralelizable es más restrictivo que la condición de existencia de campos de vectores tangentes. Por ejemplo, la existencia de campos de vectores tangentes en una esfera de dimensión n se da en cualquier dimensión impar, mientras que la condición de ser esfera paralelizable solo se verifica en los casos n=1,3,7.

El hecho de que cualquier toro sea paralelizable, y por tanto se pueda “peinar”, es consecuencia de que es un producto de esferas de dimensión 1. Por otro lado, es muy curioso lo que comenta Sive sobre la aplicación (auténtica) de este hecho a la fusión nuclear.

En relación a lo que comenta Radekic, comentar que se puede tirar un poco más de la manta, y decir, como consecuencia del Teorema de Borsuk-Ulam, que existen puntos antipodales con la misma presión y temperatura (si f:\; \textbb{S}^2\to \mathbb{R}^2 es continua, entonces existe x tal que f(x)=f(-x)).

]]> By: Radekic http://gaussianos.com/el-teorema-de-la-bola-peluda/#comment-10964 Radekic Sat, 06 Jun 2009 12:18:45 +0000 http://gaussianos.com/?p=1081#comment-10964 El otro día estaba hablando con amigos míos, precisamente, de este teorema. Y todos, que no eran matemáticos, hacían las mismas preguntas que he leído en el post... Estoy de acuerdo con que el tema del remolino es introductorio, para nada es un modelo aplicable del teorema... Y con respecto a las aplicaciones al viento en la Tierra, recuerdo que este año en Topología hemos visto otro resultado que mostraba que en la Tierra existen dos puntos ANTIPODALES a la misma temperatura... curioso cuanto menos! El otro día estaba hablando con amigos míos, precisamente, de este teorema. Y todos, que no eran matemáticos, hacían las mismas preguntas que he leído en el post…

Estoy de acuerdo con que el tema del remolino es introductorio, para nada es un modelo aplicable del teorema…

Y con respecto a las aplicaciones al viento en la Tierra, recuerdo que este año en Topología hemos visto otro resultado que mostraba que en la Tierra existen dos puntos ANTIPODALES a la misma temperatura… curioso cuanto menos!

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