Comments on: El teorema de la curva de Jordan

By: Dentro ou fora? O Teorema da Curva de Jordan | Sedentário & Hiperativo

Dentro ou fora? O Teorema da Curva de Jordan | Sedentário & Hiperativo — Fri, 25 Sep 2009 18:09:18 +0000

[...] [via gaussianos: El teorema de la curva de Jordan] [...]

By: Lo mejor de mayo « Al margen de Fermat

Lo mejor de mayo « Al margen de Fermat — Wed, 24 Jun 2009 13:45:20 +0000

[...] sucesión de Goodstein, que desconocía y tiene bonitas propiedades. También en Gaussianos el Teorema de la curva de Jordan. Éste último me ha gustado bastante, este verano seguramente intentaré entender la demostración [...]

By: Dani

Dani — Sat, 16 May 2009 15:14:51 +0000

no pasaría nada si la recta que trazas es tangente a la curva en algún punto. Al no haber “entrado” o “cortado” la curva no se cuenta como un punto de corte. Si se prefiere es solución doble por lo que se cuenta como que se entra y se sale (añades dos cortes que es irrelevante por que queremos encontrar el número de cortes módulo 2). Muy bueno el post, por cierto.

By: Angel Alcalá

Angel Alcalá — Fri, 15 May 2009 12:05:24 +0000

muy interesante este teorema gracias a la explicación estoy un más claro en lo voy hacer en la expocisió……….

By: braulio

braulio — Fri, 15 May 2009 05:11:55 +0000

No conocía nada de la historia ni del teorema, pero al ver la pregunta supe la respuesta porque la gráfica era sencilla, pero cuando se preguntó que pasaría si fuera del tamaño de un campo de fútbol se me ocurrió decir que lo mas fácil seria trazar una recta del punto hacia fuera y luego ver si las intersecciones eran pares o impares, si eran pares el punto estaba fuera de la región.

Luego al seguir leyendo me decepcione una vez más al ver que una bonita idea llegó a hacer famoso a otro hace muchos años

Creo que todos hemos pasado por eso, no?

By: Xavier Tapia

Xavier Tapia — Thu, 14 May 2009 18:04:58 +0000

Lo jodido sería hacer una recta y cortar tangentemente una de las curvas.,

By: Antonio J. Pan

Antonio J. Pan — Thu, 14 May 2009 16:34:39 +0000

Gran entrada. Gracias.

By: vengoroso

vengoroso — Tue, 12 May 2009 03:04:27 +0000

He hecho un gráfico con una variante de la curva que mencionaba en mi anterior comentario (cambiando los segmentos rectos por una semicircunferencia):

http://img25.imageshack.us/img25/3692/curve.png

Este es un ejemplo de una curva diferenciable (salvo en dos puntos, aunque se podría regularizar) para la que en una dirección determinada hay infinitos cortes transversales.

By: Sive

Sive — Tue, 12 May 2009 02:46:07 +0000

En informática se usa este teorema con ‘curvas’ cerradas definidas por segmentos, es decir, con polígonos irregulares. Además, la semirrecta elegida es siempre vertical u horizontal, por sencillez, que también son las orientaciones más probables para los lados de los polígonos, en muchas aplicaciones reales.

En resumen, en la práctica, al menos en informática, las curvas no son diferenciables, y es frecuente que la recta toque ‘tangencialmente’ (bueno, ustedes me entienden) al polígono en un vértice sin cortarlo, o que ‘corte’ a una recta en infinitos puntos, cuando la semirrecta coincide con un lado.

By: ^DiAmOnD^

^DiAmOnD^ — Tue, 12 May 2009 01:33:24 +0000

De hecho la demostración del libro de Montiel-Ros utiliza el teorema de Sard como resultado intermedio.

En una de las asignaturas de Topología que cursé en la carrera también me dieron una demostración de este teorema usando homología, pero ahora mismo no recuerdo demasiado bien los detalles. A ver si la busco.