Entanglement, un juego de cuerdas y nudos

Hoy un traigo un entretenido juego para que podáis pasar el rato en este día de huelga general. Su nombre es Entanglement, y el objetivo del mismo es conseguir la cuerda más larga posible.

Entanglement

Las reglas de Entanglement son muy sencilla. Tenemos un tablero como el que se muestra en la imagen y partimos de una ficha hexagonal inicial, que nos aparecerá junto a la central (la que tiene el número dentro). Como podéis ver, desde esa ficha central sale un trocito de cuerda que la conecta con la que nos dan de inicio. Si hacemos click en cualquier parte de la pantalla la ficha inicial quedará fija y el trozo de cuerda de esa ficha que conectaba con el de la central quedará marcado en amarillo, apareciendo entonces otra ficha en la casilla correspondiente al extremo de la cuerda que acabamos de formar. Como he dicho antes, el objetivo del juego es hacer la cuerda lo más larga posible antes de chocarnos contra las paredes o contra la ficha central. Tanto la ficha que nos aparece inicialmente como las que van apareciendo en el transcurso del juego pueden moverse con las teclas de dirección del teclado para colocar el trozo de cuerda que más nos convenga en cada caso.

El juego nos da un punto por cada casilla que recorra un trozo de cuerda al dejar fija una ficha. Es decir, si al hacer click (es decir, al fijar una ficha), recorremos un trozo de cuerda que sólo pasa por esa ficha el juego nos da un punto; pero si al hacer click recorremos un trozo de cuerda que conecta esa ficha con otra que ya había en el tablero, el juego nos da dos puntos. Por ello lo interesante es que cada vez que fijemos una ficha la cuerda recorra el mayor número de fichas posible, intentando chocar con las paredes o la central lo más tarde posible.

Una cuestión interesante sobre este juego es averiguar cuál es la mayor puntuación que se puede conseguir en él. Os voy a decir el resultado: 169. Ahora os toca a vosotros decirnos por qué ese número es la mayor puntuación a la que podemos llegar en este juego. Por cierto, si no nos ha engañado con algún programa de edición de imágenes, ya hay alguien que ha llegado al récord absoluto.

Por cierto, mi récord es 76. No es demasiado, pero tampoco le he dedicado mucho tiempo. A ver si alguien descubre algún tipo de táctica para poder hacer puntuaciones altas. Los comentarios son vuestros.

Y para terminar, comentaros que hay un juego de mesa que es parecido a éste llamado Tantrix. A ver si entre los lectores de Gaussianos tenemos a algún experto en este juego que nos pueda comentar cosas sobre él.

Autor: gaussianos

5 Comentarios

  1. Aunque este juego no trata exactamente de esto (porque los lazos posibles se generan aleatoriamente), encontrar el camino más largo en un grafo es un problema NP-completo y tiene relación directa con el problema del viajero.

    Me llama la atención que desde hace un tiempo se ponen de moda (o ponen de moda) juegos relacionados con este tipo de cuestiones.

    ¿Puro “entretenimiento” o tienen la esperanza de que alguien encuentre (mientras juega o analizando cómo juegan otros) alguna propiedad “determinística”?

    En cuanto al 169, dan un punto por cada trozo de cuerda a contar desde que entra y sale en cada hexágono.

    Hay 37 hexágonos, y el recinto tiene 42 aristas de hexágono, por cada arista puede entrar o salir la línea, así, un hexágono podrá aportar como mucho 6 puntos, ahora bien, el hexágono central no cuenta (porque allí no entra nada), y tampoco pueden contar las 5 aristas que comparten los hexágonos por los que no sale la cuerda en dicho hexágono central, por tanto son 36 * 6 – 42 – 5 = 169 puntos máximos.

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  2. Jaja, esta bien el juego. He jugado un par de veces y ya he superado tu record (83).

    Y en cuanto al tantrix, no debe de estar mal…

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  3. No es difícil obtener el máximo de 169. Y también es fácil ver que la probabilidad de que el juego nos dé las piezas necesarias para conseguirlo es extremadamente pequeña. No me creo que la imagen esa de la partida perfecta, sea honesta.

    Mi razonamiento para la puntuación máxima, es parecido al de josejuan.

    El tablero tiene 36 hexágonos (sin contar el central), a 6 aristas por hexágono son 216 aristas. A estas hay que restar 6 del hexágono central (hay un matiz aquí que dejo para el final). Quedan 210 aristas. Ahora hay que restar las aristas que se tocan con los bordes exteriores. Son 42, por lo que quedan 168. Este número hay que dividirlo por dos, porque cada arista es compartida por 2 hexágonos, pero después habría que multiplicarlo por 2 nuevamente, porque la cuerda puede pasar dos veces por cada arista, con lo que tenemos (por ahora) un máximo de 168 puntos. Dado que la salida del hexágono central en la primera pieza puntúa 1, el máximo es 169.

    Ahora, para que esta puntuación se consiga, es necesario (pero no suficiente) que nuestra cuerda cruce por esos 169 puntos válidos, y eso es lo mismo que exigir que ninguna otra cuerda que se forme en el tablero, lo haga.

    Esto implica, que las cuerdas que comienzan en los bordes exteriores, deben morir dentro de la misma pieza en la que nacen, sin salir nunca de ellas. Implica también lo mismo para cinco de las seis aristas del hexágono central. E implica también que nuestra cuerda debe nacer y morir en la misma arista del hexágono central.

    A ojo, la probabilidad de que todas estas condiciones se den, es extremadamente pequeña (del orden de una entre millones de millones, y creo que me quedo corto). Y eso sin entrar en otras consideraciones, como la posibilidad de encontrar lazos cerrados.

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  4. Hay un error en mi comentario anterior, obviamente sí es suficiente con que la cuerda pase por esos 169 puntos para obtener la máxima puntuación. Me lié con lo que iba a decir en el párrafo siguiente. Las condiciones que impongo en ese siguiente párrafo son las que son necesarias pero no suficientes.

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  5. He hecho un programita en PHP que cuenta todas las piezas posibles, y cuantas de ellas pueden ir en las posiciones críticas de modo que la puntuación máxima siga siendo posible. Asumiendo que todas las figuras son igualmente probables (que esto ya depende de cómo este hecho el juego, pero es razonable), con esta información es un juego de niños calcular la probabilidad de que una partida nos dé las piezas necesarias en esas posiciones críticas.

    El resultado que he obtenido es de 1 entre 6.5 \cdot 10^{21}

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