Erróneo, rotundamente

…La matemática, casi como el lenguaje, es un constructo de la mente humana con una vitalidad propia que nos hace pensar que existe con independencia de su conocimiento y de su creación. Esto, permitidme ser rotundo, es erróneo.

Josep Pla

La creatividad en matemáticas, de Miquel Albertí

Una de las eternas preguntas en matemáticas. ¿Qué pensáis vosotros? Hay tema para opinar.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

25 Comentarios

  1. Ciertamente, hay muchas posturas sobre este asunto. Creo que la oración inicial de Pla (?) es buena, pero esa afirmación categórica con que cierra su “intervención” no suscita en mí el deseo de considerarle en serio en lo sucesivo.

    Por cierto, el post me ha recordado de unas líneas que leí hace tiempo en la página del gurú:

    “… meaning that everything is nonsense, as well as other wise people like Greg Chaitin and Stephen Wolfram, who realized that we humans, and even our computers, can only prove trivial results. Since all knowable math is ipso facto trivial, why bother? So only do fun problems, that you really enjoy doing. It would be a shame to waste our short lives doing important math, since whatever you can do, would be done, very soon (if not already) faster and better (and more elegantly!) by computers. So we may just as well enjoy our humble trivial work.”

    Les dejo el enlace respectivo por si tienen curiosidad de leer la historia completa:

    http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/Opinion69.html

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  2. Lo que no se aclara explícitamente es si lo “rotundamente erróneo” es que [1] “La matemática… es un constructo de la mente humana” o bien que [2] “existe con independencia de su conocimiento y de su creación”.

    El autor apunta a que es cierto [1] (porque es) y falso [2] (porque se piensa que).

    Yo creo que carece de sentido la pregunta, puesto que para dar respuesta, tendríamos que poder comprender “qué cosas (y dónde) crean matemáticas”, pero la matemática concreta y el dónde que “vemos” ya lo tenemos impuesto (es el que es).

    Vaya, que en la situación en la que estamos, no cabe otra matemática que la que conocemos (ojo, podemos cambiar los axiomas, pero la matemática sería la misma).

    Lo mismo que dice Carlos Ivorra sobre ¿Por qué hay algo en vez de nada? creo que es aplicable a esta pregunta.

    Pregunta: ¿existirían las matemáticas en el Universo si en el Universo únicamente existiera una calculadora Casio FX-82MS?

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  3. Es una pregunta sin respuesta, no muy diferente a la de la existencia de Dios.

    En éste caso, son habituales dos respuestas plausibles, a saber, la del constructo humano y la del ente independiente.

    Permitidme hacer notar, únicamente, que al igual que con el asunto de Dios, una de las respuestas es mucho, pero que mucho más mística que la otra.

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  4. A mí me suena muy antropocéntrico pensar la matemática como un constructo de la mente humana. Me gustaría creer que es una cosa universal que “esta ahí” y se la va descubriendo, y que las distintas formas de vida inteligente que pudiera llegar a haber en el cosmos, todas descubren una misma matemática y la comparten sin saberlo, aunque la expresen de manera distinta.

    No sé, creo que en el fondo es una afirmación profundamente solipsista:

    Solipsismo, del latín “[ego] solus ipse” (traducible de forma aproximada como “solamente yo existo”) es la creencia metafísica de que lo único de lo que uno puede estar seguro es de la existencia de su propia mente, y la realidad que aparentemente le rodea es incognoscible y puede no ser más que parte de los estados mentales del propio yo. De esta forma, todos los objetos, personas, etc., que uno experimenta serían meramente emanaciones de su mente y, por lo tanto, la única cosa de la que podría tener seguridad es de la existencia de sí mismo. (wikipedia)

    Y ya que compara con el lenguaje, está el mismo problema con la gramática universal de Chomsky.

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  5. Aunque pueda resultar platonico, creo que tienen existencia propia, independientemente del ser humano. Si seres “inferiores” evolucionaran hacia estados superiores, tarde o temprano las descubririan.

    Juan

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  6. Hola a todos,

    Creo que las principales posturas estan ya bien reflejadas o esbozadas en los comentarios anteriores… platonicismo, si o no, egocentrismo…
    Hay una posible explicacion intermedia que es bastante curiosa: es cierto que es un constructo de la mente humana, pero ojo esa mente es un producto de millones de años de evolución para adaptarse a nuestro mundo. Nuestra forma de pensar se ha adaptado para simular y hacer predicciones acostumbrada a nuestro universo que es, o creemos, matematico de una forma mucho más profunda de lo que llegamos a comprender: No paran de descubrir nuevas simetrias en la estructura íntima de la realidad (sea lo que sea lo que eso signifique) que implican de hecho fuerzas, y hasta la propia existencia del espacio, como características emergentes…

    ¿Creeis que si los dinosaurios hubieran sido lo bastante listos no habrian encontrado relaciones matemáticas similares a las nuestras? Idem para los seres de otros planetas, como apuntaban más arriba.

    Y para terminar, creéis que si las Teorias del Todo más recientes en cosmologia estuvieran en lo cierto y pudiera haber más universos o multitud de ellos, con reglas fisicas diferentes en ellos, no tendrían matematicas también diferentes? ¿Existe la matematica fuera de este multiverso? ¿Habría un hilo conductor entre ellos?

    saludos

    Francisco Jose Menchen Caballero

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  7. Yo opino que las matemáticas tienen una existencia previa al ser humano, no me preguntéis porqué, es una opinión solamente. Pienso que una civilización extraterrestre puede descubrir el Teorema de Pitágoras y llamarlo de otro modo, y no por eso ser los inventores de tal teorema.

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  8. Le llevó en algo la razón a Francisco Jose, y comparto la idea de Mostrenco, de allí poniéndome a pensar me surge la idea de:

    Al igual que dios (sin mayúscula ya que quiero generalizar) las matemáticas pueden llegar a ser un constructo de la mente de seres inteligentes a la cual se llega poco tiempo después de que se cuestionan la existencia de si mismos y de entender al universo como tal. Si bien luego de cierto tiempo la creencia en dios puede llegar a ser poco plausible debido que las pruebas apuntan a que no exista, la matemática en contra se vuelve más fuerte y plausible ya que puede modelar su ambiente, y parece surgir de solo unos pocos elementos (axiomas) [axiomas que no van en contra de como se vé la “realidad” ya que no pertenecen a ella directamente].

    Ahora bien, cabe la posibilidad de que las matemáticas no existan por si mismas, si no que son un producto de la mente de seres inteligentes, pero que por alguna razón parezcan confluir a un mismo punto sin importar quien las razonen, ¿o no? (hasta ahora no nos hemos encontrado con “otros” seres inteligentes para comprobar nada de eso, por lo que todo queda como una bonita suposición).

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  9. ¡Esta entrada se puso muy interesante!
    Pienso que las matematicas se descubren, no se inventan. Como dice Carlos Ivorra en su articulo, la canica describe una parabola en el tiempo-espacio sin que yo tenga que saber que es un parabola. Lo mismo pienso sobre la relacion de \phi con la naturaleza o sobre las estructuras geometricas de los cristales. Por una cuestion de \emph{espacio y tiempo}, dejemos la filosofia para luego.
    Ya mismo me pongo a leer el articulo sobre Max Tegmark, que parece igual de interesante que los otros links.

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  10. Me parece que hay un nombre técnico para cada una de estas posturas. Si no me equivoco a la postura que postula que las matemáticas son independientes de la mente que las comprende se llama “realismo”. Y me parece que hay otra postura que mantienen matemáticos como Brouwer que se llama “intuicionismo” que habla más bien de las matemáticas como un constructo. Parece ser que la gran mayoria de matemáticos son “realistas”.

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  11. Es poco novedoso lo que puedo aportar sobre el tema; comparto la idea expuesta por Pedro T que cita a Carlos Ivorra; como lo veo, el hombre por aproximaciones sucesivas llega a descubrir modelos que se adaptan y describen con más o menos error los sucesos de este universo (por ahora, el único concreto); cuando se ajusta mucho a la realidad observable y cumple con aquello de la repetitibilidad y predictibilidad, entonces se le confiere el status de ley; pero no se ha hecho (sin desmerecer, por supuesto) más que descubrir algo que por lo menos desde “pasadito” el Big Bang hasta ahora viene funcionando de esa forma. En fin, y con todo respeto, el hombre descubre el funcionamiento de la naturaleza y lo expresa a través de la matemática. Saludos al foro desde Argentina!

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  12. Yo creo que tiene parte de las dos.

    Por ejemplo, en física. La energía potencial, ¿qué es? Es un invento, un instrumento matemàtico inventado, y sí, inventado (acudid a la demostración de la energia potencial) para poder relacionar dos puntos y poder sacar información como el trabajo con independencia del camino recorrido.

    ¿Acaso la entropía existe?

    En mi opinión con las matemàticas ocurre lo mismo. En su dia alguien tuvo que crear un instrumento para poder contar cuantas ovejas tenia su rebaño.

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  13. Pues yo estoy más bien en contra. No por nada en particular, sólo creo que corresponde a una postura filosófica y cada cual escoge la que más seduce a su intelecto. argumentos se han oído muchos a lo largo de la historia. Me decanto por el platonismo. Me lo tomo como una opción personal. Me gusta más un mundo en el que las ideas matemáticas existan independientemente de mí y de todo lo demás. Y en última instancia es una postura filosófica y no creo que pueda decirse con rotundidad ni que sea cierto ni erróneo. La rotundidad sobra en cualquier caso.

    Un saludo.

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  14. Ruben, no importa como le quieras decir, la entropia existe y nada que inventemos o digamos va a hacer que cambie su curso. Como tampoco dejaran de existir las leyes de Kepler o la formula de Euler para los poliedros, V – A + C = 2.
    Tampoco dejara de existir la regla de adicion de vectores (que aunque no parezca terrenal sino imaginario – como los complejos, que basicamente se comportan como vectores) describe sumas de fuerzas, por ejemplo, la ley de refraccion de Snell y los comportamientos fractales en la naturalza que hasta llegan a nivel molecular.

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  15. La matemática es una de esas cosas que son perfectas en cuanto a sus relaciones propias y que tienen existencia solamente en el pensamiento, es algo así como que la matemática sólo brota cuando una inteligencia la aborda y aunque no es un ente con existencia perceptible definitivamente es un ente perfecto en sí de acuerdo a los postulados que le den calidad de estructura matemática organizada…

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  16. Si esta frase la hubiese dicho algún matemático, digamos alguien con criterio suficiente para abordarla… pero en fin, el tema es igualmente interesante. A mi no me cabe la menor duda: la matemática definitivamente trasciende al hombre.

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  17. @Roberto: creo que la frase podría corresponder a Josep Pla i Carreras, que SI es matemático (UB, Dept. de Probabilitat, Logica i Estadística). En cualquier caso, y dado que no he leido el libro, quizás Gaussianos debería aclarar la autoría de la frase.

    @ Pedro T. , sobre el texto de Carlos Ivorra ( No lo he leido, cuando tenga más tiempo y ganas de darle a las neuronas lo leeré). La canica describe algo que “a grosso modo” es una parábola, pero puede haber ligeras perturbaciones que le impidan ser “exactamente” una parábola en el sentido matemático del término. Del mismo modo, no existe ninguna circunferencia exacta en la naturaleza, aún cuando muchos objetos tengan esa forma muy aproximadamente. Esto es fácil de ver en la geometría, i.e. con los fractales, aunque quizás traslada la duda de si toda la naturaleza es fractal, no en vano Mandelbrot tituló a su opus magnum “La geometría fractal de la naturaleza”. Pero me parece que con la naturaleza de los números, la cosa se complica, por ejemplo, un sistema binario consta de dos estrellas, ¿Representan esas dos estrellas al número “dos”?. Me es más fácil pensar que en la naturaleza si que hay algo que representa al número “dos”, aún cuando no haya ningún ser consciente capáz de pensar en ese número, (y por lo tanto el concepto de número “dos” sería previo a su descubrimiento, existiría per se – aunque reconozco que esto puede ser un salto en el razonamiento poco riguroso), que pensar que en la naturaleza existen “parábolas matemáticas”. ( ¿Puede que a esto se le llame “niveles ontológicos”?).

    En cualquier caso, admito que es casi seguro que estaré equivocado, pero es un placer pensar en estas cosas.
    Saludos

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  18. @Pedro T. Por supuesto que no van a dejar de suceder fenomenos físicos. Lo que me referiero es que hemos inventado un sistema para determinar, calcular y estudiar esos mismos fenomenos. ¿Acaso la física es totalmente exacta? No, pero sí sigue unas reglas que sí lo son y les hemos llamado Matemáticas. Así que en mi humilde opinión las matemáticas son una invención del hombre y no existen sin él.

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  19. @Juanjo VLM Te agradezco mucho que lo mencionaras, no lo conocía..! Tengo que leer más. Un abrazo.

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  20. JuanjoVLM, pues parece ser que sí, ya que en el libro lo catalogan como lógico español, por lo que debe ser él.

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  21. Para mí las matemáticas son una manera de aproximarse al universo: es decir un constructo que pueden hacer seres inteligentes y con el mismo aproximarse al universo(en ese sentido no tiene porque ser el mismo en los seres inteligentes que haya en el universo). En la realidad no existen ni conjuntos de manzanas iguales o peras, o lo que queraís pero gracias a las matemáticas podemos lidiar tanto con las peras(según como queramos lidiar con ellas) como con los fotones(por poner algo más sofisticado) porque nos dan modelos útiles para lidiar con realidades. Por ejemplo: si tengo un saco de peras puedo contar cuantas hay(lo más simple) o calcularle el volumen(algo más complejo) o sacar una pera y analizar su topología e incluso gracias a las matemáticas puedo tener modelos de su composición química y física, o saber que concentración necesitó para hacer un “buen” jugo etc. Cada cosa con un modelo distinto que se sustenta en las matemáticas(y en cada caso se usan distintas ramas de la matemática)….Me resulta difícil pensar en una respuesta más objetiva… Yo estaría en completo desacuerdo con el señor …. Pero bueno, el platonismo es más una creencia que otra cosa….. Como casí cualquier cosa por ahora que se pueda decir de esto…

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  22. a mi entender, creo que hay una relacion sorprendente entre el supuesto egocentrismo de decir que sólo sé que “yo” existo y el concepto de una matemática independiente, que se va descubriendo. Si asumimos que sólo hay un “yo”, resulta que no nos conocemos en todos los detalles, esto implicaría que hay muchos “yo” que actúan sin que nos demos cuenta. Pero esto abarcaría todas las cosas que no conocemos, el universo y Dios mismo. Ahora si asumimos que en verdad hay otras manifestaciones aparte de nuestra existencia, entonces tambien estamos en lo correcto porque es poco lo que como ser humano se puede abarcar. Pero algo nos relaciona con todo el exterior, y la incognita surge ¿es aquello parte de mi, pero en un nivel de conciencia más alto?

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