Estadística que incordia

Esta semana cambiamos el habitual problema semanal por una cuestión que me ha planteado por mail Javier Serrrano (exacto, el creador de las camisetas matemáticas “que hacen cosas”). La cosa va de estadística.

Un profesor de matemáticas está bastante atormentado desde el día en que les propuso a sus alumnos un examen con solamente estas dos preguntas:

  1. Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación de los siguientes datos: …
    (Los datos no tienen ninguna importancia en este caso.)
  2. ¿Es representativa la media calculada?

En la primera pregunta quiere evaluar si el alumno sabe hacer las cuentas que se piden, puro cálculo. En la segunda pregunta quiere evaluar si el alumno sabe aplicar el principio que les enseñó en clase:

Si el coeficiente de variación es superior al 30%, entonces la media no es representativa del conjunto de datos.

La cuestión es que un alumno obtuvo un 10 en la primera pregunta y un 0 en la segunda pregunta.

Ahora el profesor anda preguntándose si debe ponerle un 5 en el examen o no. ¿Es el 5 (la media de 10 y 0) un valor representativo para la nota del alumno? Y si no lo es, ¿qué otro parámetro podría servirle para ponerle una nota?


¿Qué pensáis sobre este “problema” que tiene el profesor? ¿Qué haríais vosotros? Espero vuestras opiniones en los comentarios, a ver si entre todos conseguimos sacar a este profesor de este atolladero.


Imagen tomada de aquí.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

17 Comentarios

  1. Ufff! creo que el profesor tendría que haber previsto esto antes del examen. Dar un peso a cada uno de los apartados y, efectivamente, utilizar una media ponderada. Tiene razón en estar”atormentado”. También tendría que prever qué importancia le da a cada pregunta para darle un peso u otro. Me temo que mi respuesta no va de matemáticas sino de profesores 🙂

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  2. El 5 no es representativo pero es la nota que se merece el alumno en ese examen. Yo le aconsejaría al profesor hacer muchas más preguntas a los alumnos por examen y muchos más exámenes: así no correría el riesgo de aprobar a un alumno que no se lo mereciera.

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  3. En un examen de Estadística saqué 10 en problemas (valía 7,5) y 0 en teoría, que no había estudiado (valía 2,5). Preferí aprender a hacer problemas antes que memorizar demostraciones. El profesor se resistió a ponerme un 7,5, pero lo hizo. Eso sí, en el siguiente examen era obligatorio aprobar las dos partes por separado para aprobar el examen.

    ¿A qué voy? A que las reglas se dicen antes del examen, si no es así, hay que hacer media y no entrar en valoraciones.

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    • De acuerdo con Mmonchi, no hagamos trampas en el solitario.

      A mí en la Universidad y según la asignatura me exigieron de todo pero lo sabía antes de Examinarme:

      1.- Aprobar las 3 partes (obvio)
      2.- Mínimo de 3, 3.5 o 4 en cada parte
      3.- Distintos mínimos en cada parte

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    • Muy buenas. Soy nuevo aquí y antes de nada: FELICIDADES POR EL BLOG!!

      Dado que el profesor no ha establecido pesos a priori a las preguntas, la media ponderada estaría descartada. Obviamente tampoco se puede hacer la media aritmética ya que si tomamos como primer dato la nota de la primera pregunta: 10, el valor 0 es un OUTLIER y la media no es representativa teniéndose que recurrir a medidas más ROBUSTAS.
      ¿Qué haría yo?: aprobar al alumno, puesto que conoce la mecánica de los cálculos y suspender al profesor. Un profesor de estadística ha de dar ejemplo y salvar las ambigüedades.
      Un saludo.

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  4. Si el coeficiente de variación es más del 30%: suspenso

    Si el coeficiente de variación es menor o igual 30%: La media

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  5. Y si no lo aprueba porque el 5 no es representativo, ¿qué nota le pone?¿Es más representativo un 4 o un 3, en caso de que quiera suspenderlo?
    Que la media no sea representativa según ese criterio no hace que deje de ser el mejor valor central que tenemos; si no funciona bien es porque la que no es representativa es la muestra, no hay muchos criterios estadísticos que sean fiables en una muestra de tamaño 2.
    En cualquier caso, en estadística, muchas veces queremos encajar en una lógica bivalente cuestiones que en realidad se corresponden con una lógica difusa. Aceptar que la media es representativa si el coeficiente de variación es menor que 0’3 es una convención, de modo estricto no se trataría de que la media sea o no sea representativa, sino de que sea más o menos representativa.

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    • Me ha gustado mucho este dilelma 😀

      Yo creo que habría que suspender al alumno (aunque luego matizo) ¿de qué sirven calcular los dato si no sabes interpretarlos?
      Reducir el conocimiento a la media (la nota del examen) es un modelo muy simplista y en este caso parece que falla.

      Por otro lado, sin ver porque ha sacado un cero en la segunda pregunta tampoco tenemos muchos datos, no es lo mismo por falta de tiempo que por estar equivocado. Por lo que creo que es culpa del profesor, en alguna asignatura mía nos hacían un test previo con preguntas básicas en el que apenas podíamos cometer fallos, si no se aprobaba ese test no podíamos presentarnos al examen real. La segunda pregunta del examen sería una buena candidata para ese tipo de test eliminatorios.

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      • Puede considerar la anotación de la ecuación en el segundo o ambos ejercicios para llevar la calificación desde detalles cómo qué el signo de = esté de forma adecuada señalando un /, de está forma no solo la resolución de los problemas y resultado, también la concentración en la exposición lo armara y confirmara la utilidad de sus movimientos en todas las dimensiones.. Abrazo.

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  6. Puede evaluarse la anotación de la resolución, digamos el signo = de forma adecuada en el / señalando los valores inferiores y superiores y no solo el resultado.

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  7. El problema de fondo, a mi entender, es si la media (el 5 en el caso del alumno en cuestión) es una nota representativa o no. En caso de serlo, la nota “justa” sería un 5, en caso contrario, habría que discutirlo.

    Suponiendo que todos los alumnos son iguales, que las dos preguntas tienen la misma dificultad y que las notas de las dos preguntas son independientes entre sí tenemos que decidir si la media es un buen estimador. Para ello, vamos a abstraernos un poco:
    Sean X e Y dos variables aleatorias independientes identicamente distribuidas aceptaremos Z=\dfrac{X+Y}{2} como estimador de la nota que merece el alumno si el coeficiente de variación es superior a 0.3, esto es cuando \[ \dfrac{\dfrac{(X-\overline{X})^2+(Y-\overline{Y})^2}{2}}{\dfrac{\overline{X}+\overline{Y}}{2}} < 0.3 \]

    Con lo cual el resultado depende de si los compañeros han sacado notas muy dispares o no.

    En caso de que el coeficiente sea superior a 0.3 habrá que buscar otro método de puntuar. Eso queda a disposición de la libertad de cátedra del profesor.

    Personalmente yo le expondría al alumno la situación, y como no le puedo poner la media por que resulta que las notas de la clase han sido tan dispares que la media no es representativa: ¿Que nota le puedo poner? ¿elegimos un número entre 0 y 10 al azar? ¿le pongo un 0 por que me ha sacado de mis casilas?
    Estoy seguro de que el alumno hará en ese momento un grán esfuerzo por entender cual es la información que nos ofrece el coeficiente de variación y como utilizarla, más aun, seguro que no se le olvida nunca ese día del susto que se llevará. Pero… entonces, sabría contestar perfectamente a la pregunta 2 justo en la cual tenia un 0. Por tanto, el alumno merecría un 10.

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    • He puesto mal la fórmula por lo visto, ahi debería ir:

       \dfrac{\sqrt{\dfrac{(X-\overline{X})^2+(Y-\overline{Y})^2}{2}}}{\dfrac{X+Y}{2}} < 0.3

      donde \overline{X} y \overline{Y} son las medias de las notas del primer y segundo ejercicio de todos los alumnos de la clase.

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      • En cada pregunta el profesor ha medido una cosa diferente. Por lo tanto no hay muestra significativa, ni siquiera puede ser una muestra….

        Es como si tienes a dos personas y a una le mides el peso y a otra la altura…..la conclusión que saques va a estar lejos de la estadística, será un simple criterio de valoración….

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